сотрудник
Белгород, Белгородская область, Россия
Белгород, Белгородская область, Россия
сотрудник
Белгород, Белгородская область, Россия
Белгород, Белгородская область, Россия
ВАК 05.17.00 Химическая технология
ВАК 05.23.00 Строительство и архитектура
УДК 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
В статье представлены аналитические зависимости, описывающие кинематику вибрационно-центробежного агрегата, а так же аналитические зависимости на основе одномассовой динамической системы агрегата, позволяющие определить динамические и энергетические характеристики функционирования агрегата.
центробежный агрегат, ударные нагрузки, траектории движения, мелющая загрузка
Для изучения движения мелющих тел в помольных камерах вибрационно-центробежного агрегата [1] и определения рациональных режимов его работы создана лабораторная установка (рис. 1). Кинематическая схема лабораторной установки полностью соответствует схеме экспериментальной установки вибрационно-центробежного агрегата.
С помощью лабораторной установки можно наглядно проследить движение загрузки в камерах. В верхней камере мелющая загрузка совершает возвратно-поступательное движение, в средней перемещается по эллиптической траектории, в нижней движется по круговой траектории (рис. 2).
Сложность расчета траектории, как каждого шара в отдельности, так и мелющей загрузки в целом объясняется частыми многократно повторяющимися ударами мелющих тел друг с другом и корпусом помольной камеры. При условии, что удар мгновенный, исследование этого процесса представляет собой сложную задачу.
Можно отметить, исходя из работ [2, 3], что разрушение частиц материала происходит при попадании его в зону контакта между соударяемыми шарами, либо между шарами и подвижной стенкой корпуса помольной камеры. В этом случае реализуется ударно-истирающее воздействие на материал, в результате чего в нем возникает напряженное состояние.
Для выявления механизма измельчения в исследуемом вибрационно-центробежном агрегате необходимо рассмотреть характер движения мелющих тел с позиции ударных нагрузок.
В первую очередь исследуем движение мелющих шаров в верхней камере, совершающей возвратно-поступательные движения вдоль вертикальной оси. Рассмотрим движение шара, находящегося на вибрирующей поверхности, используя методы, изложенные в [3].
Рис. 1. Лабораторная установка вибрационно-центробежного агрегата:
а – общий вид; б – вид с боку
Вибрирующая поверхность помольной камеры движется периодически по закону [4]:
(1)
где е – величина эксцентриситета вала, м; n – коэффициент длины шатуна;j – угол поворота эксцентрикового вала, град
Рис. 2. Движение мелющих тел в камерах агрегата
Будем считать движение шара в помольной камере как одноударный режим непрерывного подбрасывания, т.е. движение шара при ударе о нижнюю стенку камеры происходит до верхней стенки камеры, но до удара о нее [5, 6].
Определим характеристики одноударного периодического режима (рис. 3).
Рис. 3. Схема воздействия камеры на шар
при центральном ударе
Положения и скорости шара в начале и в конце интервала его безударного движения описываются следующими граничными условиями:
при
,
при
, (2)
где u – скорость шара перед ударом, м/с; v – скорость шара после удара, м/с; Т = 2π/ω – период движения шара, с; ω – угловая скорость эксцентрикового вала, рад/с.
На интервалах между ударами шар движется под действием силы тяжести. Закон движения имеет вид:
, (3)
Из условия периодичности положения шара y(0) = y(T) определяются величины скоростей u, v и ударного импульса I:
, (4)
. (5)
При этом необходимо учитывать, что
.
В рассматриваемом случае только координата точки удара в периодическом режиме зависит от закона движения поверхности камеры. В остальном движение шара полностью определяется условиями периодичности.
Предполагая, что масса подвижной рамы вместе с помольными камерами значительно больше массы шара и скорость точки удара остается при ударе неизменной, выражение для относительных скоростей до и после удара будет иметь следующий вид [3]:
, (6)
где R – коэффициент восстановления скорости при ударе (для реальных условий 0 ≤ R< 1).
С учетом (4) получим выражение, связывающее скорости обоих звеньев при ударе:
. (7)
В результате получаем зависимость, определяющую изменение скорости шара при ударе для рассматриваемого случая:
. (8)
Выражение (6) и полученные из него зависимости (7) и (8) справедливы в предположении, что удар шара и стенки камеры является прямым и центральным. Однако реальное взаимодействие звеньев будет сопровождаться не центральными, а косыми ударами. При этом происходит изменение величины и направления скоростей участвующих в ударе тел. Возникают нормальные и касательные составляющие. В ряде источников [3] косой удар рассматривается с позиции гипотезы вязкого трения.
На рис. 4 показана схема воздействия камеры на шар при косом ударе.
В точке М происходит контакт вибрирующей поверхности и шара. Нормаль n-nнаправлена по радиусу цилиндра камеры, касательная t-t– перпендикулярна радиусу.
Рис. 4. Схема воздействия камеры на шар при косом ударе
Нормальная и тангенциальная составляющие скорости точки М определяются выражениями
; (9)
, (10)
где α – центральный угол, определяющий положение точки удара, град.
Скорость будет определяться выражением
. (11)
Нормальная и тангенциальная составляющие скорости шара после удара связаны следующими соотношениями:
, (12)
, (13)
где l– коэффициент вязкого трения.
Значения l колеблются в пределах 0 ≤ l< 1.
Величина скорости шара после удара определяется выражением
. (14)
В нижней камере вибрационно-центробежного агрегата Энергия движения от корпуса для всей мелющей загрузки будет передаваться последовательно от внешнего слоя к внутренним слоям [7].
Рассмотрим перемещение наружного слоя шаров (рис. 5).
Рис. 5. Схема движения наружного слоя мелющей загрузки
Его движение будет осуществляться за счет взаимодействия с колеблющейся стенкой камеры. Так как помольные камеры агрегата горизонтальны и отсутствует осевое перемещение мелющих шаров вдоль камер, то ограничимся рассмотрением движения слоя в плоскости XY, перпендикулярной продольной оси камеры. Тело, находясь в этой плоскости под действием центробежных сил и сил тяжести, совершает циклическое круговое движение. При этом сложное движение можно разложить на следующие составляющие:
– поступательное движение вдоль оси X;
– поступательное движение вдоль оси Y;
– вращательное движение в плоскости XY.
Соударение шаров с колеблющейся плоскостью для поступательного и вращательного движений описывается через теорему сохранения импульсов:
;
, (13)
где m1, m2 – массы шарового слоя и колеблющейся плоскости; I1, I2 – моменты инерции соударяемых тел; u1, u2, ω1, ω2 – доударные скорости при поступательном и вращательном движениях; v1, v2, ω1’, ω2’ – послеударные скорости при поступательном и вращательном движениях.
При столкновении двух тел коэффициент восстановления определяется выражением
. (14)
С учетом (13) и (14) конечные скорости движения шарового слоя:
; (15)
. (16)
Выражения (15) и (16) приемлемы для прямого, центрального удара. В случае косого удара возникают нормальные и касательные составляющие. Используя гипотезу вязкого трения, можно описать скорости соударяемых тел при нескользящем контакте.
Учитывая, что начальные скорости для стенки камеры и шара различны и применяя (15) и (16) к гипотезе вязкого трения, получаем выражения для нормальных и касательных составляющих скоростей шарового слоя:
; (17)
; (18)
, (19)
где ρш – радиус слоя шаров мелющей загрузки; u2х – нормальная составляющая скорости корпуса камеры; u2у – касательная составляющая скорости корпуса камеры; l – коэффициент вязкого трения.
Величины нормальных и касательных составляющих скорости корпуса нижней камеры определяются по результатам кинематического анализа рычажного механизма агрегата.
Выражения (17)–(19) справедливы и для анализа движения мелющей загрузки в средней камере агрегата, совершающей движение по эллиптической траектории. При этом кинематические характеристики, необходимые для расчетов, определены при кинематическом анализе движения соответствующих точек агрегата.
1. Пат. 2277973 Российская Федерация, В 02 С 17/08. Помольно-смесительный агрегат / Гридчин А.М., Севостьянов В.С., Лесовик В.С., Уральский В.И., Синица Е.В.; заявитель и патентообладатель ООО «ТК РЕЦИКЛ». №2005118705/03, заявл. 24.06.05; опубл. 20.06.06,Бюл. №17. С. 8.
2. Пат. 2381837 Российская Федерация, В 02 С 17/08. Помольно-смесительный агрегат / Гридчин А.М., Севостьянов В.С., Лесовик В.С., Уральский В.И., Уральский А.В., Синица Е.В.; заявитель и патентообладательБГТУ им. В.Г. Шухова, ООО «ТК РЕЦИКЛ». №2008109444/03, заявл. 11.03.08; опубл. 20.02.10, Бюл. №5. С. 11.
3. Уральский А.В., Севостьянов В.С. Многофункциональный центробежный агрегат с параллельными помольными блоками // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2010. №1. С. 106-112.
4. Гридчин А.М., Севостьянов В.С., Лесовик В.С., Уральский В.И, Синица Е.В., Уральский А.В.Энергосберегающие помольные комплексы для получе¬ния механоактивированных композиционных смесей // Известия вузов. Строительство. 2009. №5. С. 68-79.
5. Синица Е.В., Уральский А.В., Плетнев А.В. Влияние движения мелющей загрузки на динамику центробежного помольно-смесительного агрегата // Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие технологии в стройиндустрии: сб. докладов Международной научно-практической конференции. - Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2007. С. 188-192.
6. Севостьянов В.С., Уральский В.И., Синица Е.В., Уральский А.В. Вопросы динамического исследования центробежного помольно-смесительного агрегата // Вибрационные машины и технологии: Сборник науч. тр. / редкол: С.Ф. Яцун (отв. ред.) [и др.]; Курский гос.техн. унив-т. Курск, 2008. С. 596-601.
7. Севостьянов В.С., Уральский В.И., Синица Е.В., Уральский А.В. Определение энергетических характеристик центробежного помольного агрегата // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2012. №3. С. 21-25.
