THE RESEARCH TRAJECTORY OF THE GRINDING BODIES IN THE GRINDING COMPARTMENTS OF VIBRATION-CENTRIFUGAL UNIT
Abstract and keywords
Abstract (English):
The article presents analytical dependences describing the kinematics of a centrifugal grinding unit, as well as analytical expressions based on the single-mass dynamic system of the unit, allowing to define the dynamic and energy characteristics of the functioning of the unit.

Keywords:
grinding machine, impact loads, the motion trajectory of grinding media download
Text
Text (PDF): Read Download

Для изучения движения мелющих тел в помольных камерах вибрационно-центробежного агрегата [1] и определения рациональных режимов его работы  создана лабораторная установка (рис. 1). Кинематическая схема лабораторной установки полностью соответствует  схеме  экспериментальной  установки  вибрационно-центробежного агрегата.

С помощью лабораторной установки можно наглядно проследить движение загрузки в камерах. В верхней камере мелющая загрузка совершает возвратно-поступательное движение, в средней перемещается по эллиптической траектории, в нижней движется по круговой траектории (рис. 2).

Сложность расчета траектории, как каждого шара в отдельности, так и мелющей загрузки в целом объясняется частыми многократно повторяющимися ударами мелющих тел друг с другом и корпусом помольной камеры. При условии, что удар мгновенный, исследование этого процесса представляет собой сложную задачу.

Можно отметить, исходя из работ [2, 3], что разрушение частиц материала происходит при попадании его в зону контакта между соударяемыми шарами, либо между шарами и подвижной стенкой корпуса помольной камеры. В этом случае реализуется ударно-истирающее воздействие на материал, в результате чего в нем возникает напряженное состояние.

Для выявления механизма измельчения в исследуемом вибрационно-центробежном агрегате необходимо рассмотреть характер движения мелющих тел с позиции ударных нагрузок.

В первую очередь исследуем движение мелющих шаров в верхней камере, совершающей возвратно-поступательные движения вдоль вертикальной оси. Рассмотрим движение шара, находящегося на вибрирующей поверхности, используя методы, изложенные в [3].

 

 

P1020025    P1020230

Рис. 1. Лабораторная установка вибрационно-центробежного агрегата:

а – общий вид; б – вид с боку

 

 

Вибрирующая поверхность помольной камеры движется периодически по закону  [4]:

ysinφ+ν2-cos2φ                   (1)

где е  – величина эксцентриситета вала, м; n – коэффициент длины шатуна;j  – угол поворота эксцентрикового вала, град

 

 

схема движ МТ

Рис. 2. Движение мелющих тел в камерах агрегата

 

 

Будем считать движение шара в помольной камере как одноударный режим непрерывного подбрасывания, т.е. движение шара при ударе о нижнюю стенку камеры происходит до верхней стенки камеры, но до удара о нее [5, 6].

Определим характеристики одноударного периодического режима (рис. 3).

 

Рис. 3. Схема воздействия камеры на шар

при центральном ударе

 

Положения и скорости шара в начале и в конце интервала его безударного движения описываются следующими граничными условиями:

при  ,

при ,             (2)

где u – скорость шара перед ударом, м/с; v – скорость шара после удара, м/с; Т = 2π/ω – период движения шара, с; ω – угловая скорость эксцентрикового вала, рад/с.

На интервалах между ударами шар движется под действием силы тяжести. Закон движения имеет вид:

y=Yφ+vt-gt22  ,                 (3)

Из условия периодичности положения шара y(0) = y(T) определяются величины скоростей u, v и ударного импульса I:

v=u=gT2 ,                      (4)

I=mgT  .                       (5)

При этом необходимо учитывать, что v=-u .

В рассматриваемом случае только координата  точки удара в периодическом режиме зависит от закона движения поверхности камеры. В остальном движение шара полностью определяется условиями периодичности.

Предполагая, что масса подвижной рамы вместе с помольными камерами значительно больше массы шара и скорость точки удара остается при ударе неизменной, выражение для относительных скоростей до и после удара будет иметь следующий вид [3]:

,                  (6)

где R – коэффициент восстановления скорости при ударе (для  реальных условий 0 ≤ R< 1).

С учетом (4) получим выражение, связывающее скорости обоих звеньев при ударе:

.                       (7)

В результате получаем зависимость, определяющую изменение скорости шара при ударе для рассматриваемого случая:

.          (8)

Выражение (6) и полученные из него зависимости (7) и (8) справедливы  в предположении, что удар шара и стенки камеры является прямым и центральным. Однако реальное взаимодействие звеньев будет сопровождаться не центральными, а косыми ударами. При этом происходит изменение величины и направления скоростей участвующих в ударе тел. Возникают нормальные и касательные составляющие. В ряде источников [3] косой удар рассматривается с позиции гипотезы вязкого трения.

На рис. 4 показана схема воздействия камеры на шар при косом ударе.

В точке М происходит контакт вибрирующей поверхности и шара. Нормаль n-nнаправлена по радиусу цилиндра камеры, касательная t-t– перпендикулярна радиусу.

Рис. 4. Схема воздействия камеры на шар при косом ударе

 

Нормальная и тангенциальная составляющие скорости точки М определяются выражениями

;                         (9)

,                      (10)

где α – центральный угол, определяющий положение точки удара, град.

Скорость  будет определяться выражением

.            (11)

Нормальная и тангенциальная составляющие скорости шара после удара связаны следующими соотношениями:

,                         (12)

,                  (13)

где l– коэффициент вязкого трения.

Значения l колеблются в пределах 0 ≤ l< 1.

Величина скорости шара после удара определяется выражением

.                       (14)

В нижней камере вибрационно-центробежного агрегата Энергия движения от корпуса для всей мелющей загрузки будет передаваться последовательно от внешнего слоя к внутренним слоям [7].

Рассмотрим перемещение наружного слоя шаров (рис. 5).

Рис. 5. Схема движения наружного слоя мелющей загрузки

 

Его движение будет осуществляться за счет взаимодействия с колеблющейся стенкой камеры. Так как помольные камеры агрегата горизонтальны и отсутствует осевое перемещение мелющих шаров вдоль камер, то ограничимся рассмотрением движения слоя в плоскости XY, перпендикулярной продольной оси камеры. Тело, находясь в этой плоскости под действием центробежных сил и сил тяжести, совершает циклическое круговое движение. При этом сложное движение можно разложить на следующие составляющие:

– поступательное движение вдоль оси X;

– поступательное движение вдоль оси Y;

– вращательное движение в плоскости XY.

Соударение шаров с колеблющейся плоскостью для поступательного и вращательного движений описывается через теорему сохранения импульсов:

;

,           (13)

где m1, m– массы шарового слоя и колеблющейся плоскости; I1, I2  –  моменты инерции соударяемых тел; u1, u2, ω1, ω2 – доударные скорости при поступательном и вращательном движениях; v1, v2, ω1, ω2 – послеударные скорости при поступательном и вращательном движениях.

При столкновении двух тел коэффициент восстановления определяется выражением

.                        (14)

С учетом (13) и (14) конечные скорости движения шарового слоя:

;           (15)

.              (16)

Выражения (15) и (16) приемлемы для прямого, центрального удара. В случае косого удара возникают нормальные и касательные составляющие.  Используя гипотезу вязкого трения, можно описать скорости  соударяемых тел при нескользящем контакте.

Учитывая, что начальные скорости для стенки камеры и шара различны и применяя (15) и (16) к гипотезе вязкого трения, получаем выражения для нормальных и касательных составляющих скоростей шарового слоя:

;             (17)

;              (18)

,             (19)

где ρш – радиус слоя шаров мелющей загрузки; u – нормальная составляющая скорости корпуса камеры; u – касательная составляющая скорости корпуса камеры; l – коэффициент вязкого трения.

Величины нормальных и касательных составляющих скорости корпуса нижней камеры определяются по результатам кинематического анализа рычажного механизма агрегата.

Выражения (17)–(19) справедливы и для анализа движения мелющей загрузки в средней камере агрегата, совершающей движение по эллиптической траектории. При этом кинематические характеристики, необходимые для расчетов, определены при кинематическом анализе движения соответствующих точек агрегата.

References

1. Pat. 2277973 Rossiyskaya Federaciya, V 02 S 17/08. Pomol'no-smesitel'nyy agregat / Gridchin A.M., Sevost'yanov V.S., Lesovik V.S., Ural'skiy V.I., Sinica E.V.; zayavitel' i patentoobladatel' OOO «TK RECIKL». №2005118705/03, zayavl. 24.06.05; opubl. 20.06.06,Byul. №17. S. 8.

2. Pat. 2381837 Rossiyskaya Federaciya, V 02 S 17/08. Pomol'no-smesitel'nyy agregat / Gridchin A.M., Sevost'yanov V.S., Lesovik V.S., Ural'skiy V.I., Ural'skiy A.V., Sinica E.V.; zayavitel' i patentoobladatel'BGTU im. V.G. Shuhova, OOO «TK RECIKL». №2008109444/03, zayavl. 11.03.08; opubl. 20.02.10, Byul. №5. S. 11.

3. Ural'skiy A.V., Sevost'yanov V.S. Mnogofunkcional'nyy centrobezhnyy agregat s parallel'nymi pomol'nymi blokami // Vestnik Belgorodskogo gosudarstvennogo tehnologicheskogo universiteta im. V.G. Shuhova. 2010. №1. S. 106-112.

4. Gridchin A.M., Sevost'yanov V.S., Lesovik V.S., Ural'skiy V.I, Sinica E.V., Ural'skiy A.V.Energosberegayuschie pomol'nye kompleksy dlya poluche¬niya mehanoaktivirovannyh kompozicionnyh smesey // Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo. 2009. №5. S. 68-79.

5. Sinica E.V., Ural'skiy A.V., Pletnev A.V. Vliyanie dvizheniya melyuschey zagruzki na dinamiku centrobezhnogo pomol'no-smesitel'nogo agregata // Nauchnye issledovaniya, nanosistemy i resursosberegayuschie tehnologii v stroyindustrii: sb. dokladov Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferencii. - Belgorod: Izd-vo BGTU im. V.G. Shuhova, 2007. S. 188-192.

6. Sevost'yanov V.S., Ural'skiy V.I., Sinica E.V., Ural'skiy A.V. Voprosy dinamicheskogo issledovaniya centrobezhnogo pomol'no-smesitel'nogo agregata // Vibracionnye mashiny i tehnologii: Sbornik nauch. tr. / redkol: S.F. Yacun (otv. red.) [i dr.]; Kurskiy gos.tehn. univ-t. Kursk, 2008. S. 596-601.

7. Sevost'yanov V.S., Ural'skiy V.I., Sinica E.V., Ural'skiy A.V. Opredelenie energeticheskih harakteristik centrobezhnogo pomol'nogo agregata // Vestnik Belgorodskogo gosudarstvennogo tehnologicheskogo universiteta im. V.G. Shuhova. 2012. №3. S. 21-25.


Login or Create
* Forgot password?