employee
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
employee
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
VAC 05.17.00 Химическая технология
VAC 05.23.00 Строительство и архитектура
UDK 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
The article presents analytical dependences describing the kinematics of a centrifugal grinding unit, as well as analytical expressions based on the single-mass dynamic system of the unit, allowing to define the dynamic and energy characteristics of the functioning of the unit.
grinding machine, impact loads, the motion trajectory of grinding media download
Для изучения движения мелющих тел в помольных камерах вибрационно-центробежного агрегата [1] и определения рациональных режимов его работы создана лабораторная установка (рис. 1). Кинематическая схема лабораторной установки полностью соответствует схеме экспериментальной установки вибрационно-центробежного агрегата.
С помощью лабораторной установки можно наглядно проследить движение загрузки в камерах. В верхней камере мелющая загрузка совершает возвратно-поступательное движение, в средней перемещается по эллиптической траектории, в нижней движется по круговой траектории (рис. 2).
Сложность расчета траектории, как каждого шара в отдельности, так и мелющей загрузки в целом объясняется частыми многократно повторяющимися ударами мелющих тел друг с другом и корпусом помольной камеры. При условии, что удар мгновенный, исследование этого процесса представляет собой сложную задачу.
Можно отметить, исходя из работ [2, 3], что разрушение частиц материала происходит при попадании его в зону контакта между соударяемыми шарами, либо между шарами и подвижной стенкой корпуса помольной камеры. В этом случае реализуется ударно-истирающее воздействие на материал, в результате чего в нем возникает напряженное состояние.
Для выявления механизма измельчения в исследуемом вибрационно-центробежном агрегате необходимо рассмотреть характер движения мелющих тел с позиции ударных нагрузок.
В первую очередь исследуем движение мелющих шаров в верхней камере, совершающей возвратно-поступательные движения вдоль вертикальной оси. Рассмотрим движение шара, находящегося на вибрирующей поверхности, используя методы, изложенные в [3].
Рис. 1. Лабораторная установка вибрационно-центробежного агрегата:
а – общий вид; б – вид с боку
Вибрирующая поверхность помольной камеры движется периодически по закону [4]:
(1)
где е – величина эксцентриситета вала, м; n – коэффициент длины шатуна;j – угол поворота эксцентрикового вала, град
Рис. 2. Движение мелющих тел в камерах агрегата
Будем считать движение шара в помольной камере как одноударный режим непрерывного подбрасывания, т.е. движение шара при ударе о нижнюю стенку камеры происходит до верхней стенки камеры, но до удара о нее [5, 6].
Определим характеристики одноударного периодического режима (рис. 3).
Рис. 3. Схема воздействия камеры на шар
при центральном ударе
Положения и скорости шара в начале и в конце интервала его безударного движения описываются следующими граничными условиями:
при
,
при
, (2)
где u – скорость шара перед ударом, м/с; v – скорость шара после удара, м/с; Т = 2π/ω – период движения шара, с; ω – угловая скорость эксцентрикового вала, рад/с.
На интервалах между ударами шар движется под действием силы тяжести. Закон движения имеет вид:
, (3)
Из условия периодичности положения шара y(0) = y(T) определяются величины скоростей u, v и ударного импульса I:
, (4)
. (5)
При этом необходимо учитывать, что
.
В рассматриваемом случае только координата точки удара в периодическом режиме зависит от закона движения поверхности камеры. В остальном движение шара полностью определяется условиями периодичности.
Предполагая, что масса подвижной рамы вместе с помольными камерами значительно больше массы шара и скорость точки удара остается при ударе неизменной, выражение для относительных скоростей до и после удара будет иметь следующий вид [3]:
, (6)
где R – коэффициент восстановления скорости при ударе (для реальных условий 0 ≤ R< 1).
С учетом (4) получим выражение, связывающее скорости обоих звеньев при ударе:
. (7)
В результате получаем зависимость, определяющую изменение скорости шара при ударе для рассматриваемого случая:
. (8)
Выражение (6) и полученные из него зависимости (7) и (8) справедливы в предположении, что удар шара и стенки камеры является прямым и центральным. Однако реальное взаимодействие звеньев будет сопровождаться не центральными, а косыми ударами. При этом происходит изменение величины и направления скоростей участвующих в ударе тел. Возникают нормальные и касательные составляющие. В ряде источников [3] косой удар рассматривается с позиции гипотезы вязкого трения.
На рис. 4 показана схема воздействия камеры на шар при косом ударе.
В точке М происходит контакт вибрирующей поверхности и шара. Нормаль n-nнаправлена по радиусу цилиндра камеры, касательная t-t– перпендикулярна радиусу.
Рис. 4. Схема воздействия камеры на шар при косом ударе
Нормальная и тангенциальная составляющие скорости точки М определяются выражениями
; (9)
, (10)
где α – центральный угол, определяющий положение точки удара, град.
Скорость будет определяться выражением
. (11)
Нормальная и тангенциальная составляющие скорости шара после удара связаны следующими соотношениями:
, (12)
, (13)
где l– коэффициент вязкого трения.
Значения l колеблются в пределах 0 ≤ l< 1.
Величина скорости шара после удара определяется выражением
. (14)
В нижней камере вибрационно-центробежного агрегата Энергия движения от корпуса для всей мелющей загрузки будет передаваться последовательно от внешнего слоя к внутренним слоям [7].
Рассмотрим перемещение наружного слоя шаров (рис. 5).
Рис. 5. Схема движения наружного слоя мелющей загрузки
Его движение будет осуществляться за счет взаимодействия с колеблющейся стенкой камеры. Так как помольные камеры агрегата горизонтальны и отсутствует осевое перемещение мелющих шаров вдоль камер, то ограничимся рассмотрением движения слоя в плоскости XY, перпендикулярной продольной оси камеры. Тело, находясь в этой плоскости под действием центробежных сил и сил тяжести, совершает циклическое круговое движение. При этом сложное движение можно разложить на следующие составляющие:
– поступательное движение вдоль оси X;
– поступательное движение вдоль оси Y;
– вращательное движение в плоскости XY.
Соударение шаров с колеблющейся плоскостью для поступательного и вращательного движений описывается через теорему сохранения импульсов:
;
, (13)
где m1, m2 – массы шарового слоя и колеблющейся плоскости; I1, I2 – моменты инерции соударяемых тел; u1, u2, ω1, ω2 – доударные скорости при поступательном и вращательном движениях; v1, v2, ω1’, ω2’ – послеударные скорости при поступательном и вращательном движениях.
При столкновении двух тел коэффициент восстановления определяется выражением
. (14)
С учетом (13) и (14) конечные скорости движения шарового слоя:
; (15)
. (16)
Выражения (15) и (16) приемлемы для прямого, центрального удара. В случае косого удара возникают нормальные и касательные составляющие. Используя гипотезу вязкого трения, можно описать скорости соударяемых тел при нескользящем контакте.
Учитывая, что начальные скорости для стенки камеры и шара различны и применяя (15) и (16) к гипотезе вязкого трения, получаем выражения для нормальных и касательных составляющих скоростей шарового слоя:
; (17)
; (18)
, (19)
где ρш – радиус слоя шаров мелющей загрузки; u2х – нормальная составляющая скорости корпуса камеры; u2у – касательная составляющая скорости корпуса камеры; l – коэффициент вязкого трения.
Величины нормальных и касательных составляющих скорости корпуса нижней камеры определяются по результатам кинематического анализа рычажного механизма агрегата.
Выражения (17)–(19) справедливы и для анализа движения мелющей загрузки в средней камере агрегата, совершающей движение по эллиптической траектории. При этом кинематические характеристики, необходимые для расчетов, определены при кинематическом анализе движения соответствующих точек агрегата.
1. Pat. 2277973 Rossiyskaya Federaciya, V 02 S 17/08. Pomol'no-smesitel'nyy agregat / Gridchin A.M., Sevost'yanov V.S., Lesovik V.S., Ural'skiy V.I., Sinica E.V.; zayavitel' i patentoobladatel' OOO «TK RECIKL». №2005118705/03, zayavl. 24.06.05; opubl. 20.06.06,Byul. №17. S. 8.
2. Pat. 2381837 Rossiyskaya Federaciya, V 02 S 17/08. Pomol'no-smesitel'nyy agregat / Gridchin A.M., Sevost'yanov V.S., Lesovik V.S., Ural'skiy V.I., Ural'skiy A.V., Sinica E.V.; zayavitel' i patentoobladatel'BGTU im. V.G. Shuhova, OOO «TK RECIKL». №2008109444/03, zayavl. 11.03.08; opubl. 20.02.10, Byul. №5. S. 11.
3. Ural'skiy A.V., Sevost'yanov V.S. Mnogofunkcional'nyy centrobezhnyy agregat s parallel'nymi pomol'nymi blokami // Vestnik Belgorodskogo gosudarstvennogo tehnologicheskogo universiteta im. V.G. Shuhova. 2010. №1. S. 106-112.
4. Gridchin A.M., Sevost'yanov V.S., Lesovik V.S., Ural'skiy V.I, Sinica E.V., Ural'skiy A.V.Energosberegayuschie pomol'nye kompleksy dlya poluche¬niya mehanoaktivirovannyh kompozicionnyh smesey // Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo. 2009. №5. S. 68-79.
5. Sinica E.V., Ural'skiy A.V., Pletnev A.V. Vliyanie dvizheniya melyuschey zagruzki na dinamiku centrobezhnogo pomol'no-smesitel'nogo agregata // Nauchnye issledovaniya, nanosistemy i resursosberegayuschie tehnologii v stroyindustrii: sb. dokladov Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferencii. - Belgorod: Izd-vo BGTU im. V.G. Shuhova, 2007. S. 188-192.
6. Sevost'yanov V.S., Ural'skiy V.I., Sinica E.V., Ural'skiy A.V. Voprosy dinamicheskogo issledovaniya centrobezhnogo pomol'no-smesitel'nogo agregata // Vibracionnye mashiny i tehnologii: Sbornik nauch. tr. / redkol: S.F. Yacun (otv. red.) [i dr.]; Kurskiy gos.tehn. univ-t. Kursk, 2008. S. 596-601.
7. Sevost'yanov V.S., Ural'skiy V.I., Sinica E.V., Ural'skiy A.V. Opredelenie energeticheskih harakteristik centrobezhnogo pomol'nogo agregata // Vestnik Belgorodskogo gosudarstvennogo tehnologicheskogo universiteta im. V.G. Shuhova. 2012. №3. S. 21-25.
