Курск, Курская область, Россия
с 01.01.2011 по настоящее время
Курск, Курская область, Россия
Россия
УДК 629.735.45 Вертолеты
УДК 623.746.-519 беспилотные
УДК 519.677 Решения задач математического анализа и прикладных задач
В современных реалиях использование привязных беспилотных летательных платформ, позволяющих вести мониторинг окружающей среды, обеспечивать связь и выполнять ряд других задач в течение длительного времени, делают привязные мультикоптеры хорошим инструментом для выполнения видеонаблюдения. Электропитание таких платформ, а также передача информации от установленной на борту аппаратуры осуществляется через кабель-трос. Такая платформа оснащается различными коммуникационными нагрузками, такими как беспроводная сетевая связь, мобильная связь и так далее, обеспечивая связь различных операторов в радиусе десятков километров. Наличие кабель-троса накладывает ограничения на рабочее пространство и динамику движения платформы, в связи с необходимостью контроля натяжения и удержания летательного аппарата с полезной нагрузкой. Целью исследования является разработка модели управляемой тросовой стабилизации привязных платформ с учетом внешних случайных возмущений и ограниченного радиуса отклонения в горизонтальной (вертикальной) плоскости. Стабилизация привязной платформы на определенной высоте является важнейшей задачей, связанной с компенсацией возмущающих статических и динамических эффектов от ветрового потока. Предложенная в работе модель стабилизации положения привязной платформы может найти применение в создании инструментария для проектирования привязных летательных платформ. Для решения поставленной задачи использовались методы классической механики, теории устойчивости движения, оптимального управления. Приведены результаты математического моделирования автоматизированной стоянки (висения) платформы посредством кабель-троса при фиксированной тяговой силе винтов. Решалась задача обеспечения точности позиционирования коптера в заданной области. Вычислительные эксперименты показали, что внешние возмущения оказывают сильное влияние на поведение летающей платформы, особенно во время стабилизации.
привязная платформа, коптер, стабилизация, математическая модель, фильтр Калмана
Введение. С каждым годом в повседневной жизни появляется все большее количество автономных транспортных средств, которым необходимо обеспечить надежное и бесперебойное подключение с низкой задержкой приема-передачи сигнала. Существует ряд задач по сбору информации и стационарному наблюдению за объектами в жилых или труднодоступных районах, где приём сигналов затруднен, подавляется или отсутствует вовсе.
Использование системы привязных высотных летательных платформ NTFPs (англ. Networked Tethered Flying Platforms – сетевые привязные летающие платформы) может быть решением для преодоления цифрового разрыва между телекоммуникационными структурами, т.е. является промежуточным звеном между спутниками и наземной связью. Их можно использовать как воздушные базовые станции быстрого развертывания [1, 2].
В качестве NTFPs можно использовать аэростаты – аппараты легче воздуха, к которым относятся воздушные шары, стратостаты, дирижабли, а также мультироторные беспилотные летательные аппараты (рис. 1). Для удержания их на определенной высоте, для подъёма и спуска используется специальный трос, нижний конец которого крепится на лебедке [3–5]. Таким образом, происходит регулировка высоты подъёма и/или перемещение в горизонтальной плоскости. В качестве троса можно использовать волоконно-оптический кабель, канал которого не подвержен наличию помех и позволит обезопасить передачу информации. Существует множество работ, посвященных описанию систем передачи электропитания и данных для привязных высотных беспилотных платформ от земли к борту платформы с использованием постоянного или переменного тока. Например, для квадрокоптера с 15-дюймовыми пропеллерами, весом около 3,0 кг, требуется 400 Вт для зависания над требуемым участком местности [1, 2, 6].
Так как привязные высотные летательные платформы имеют разные размеры и могут находиться на высотах от нескольких метров до десятков километров, то и нести могут разный объём полезной нагрузки в виде фото-, видеоаппаратуры, антенных решеток с широким спектром обзора от метрового диапазона радиоволн до миллиметрового.
Исследования радиуса покрытия беспроводной сети вокруг привязной платформы в зависимости от высоты подъёма передающего устройства, вышки приёмника, передаваемой мощности и др. факторов рассмотрены в работах [7–9].
Рис. 1. Виды коммуникаций, используемых NTFPs
Однако, наличие «привязи» в виде кабель-троса накладывает ограничения на рабочее пространство и динамику платформы, в связи с необходимостью контроля натяжения и удержания летательного аппарата с полезной нагрузкой (до 10-30 кг) на высоте 20-100 м и помощью кабель-троса, мощностью 10-15 кВт [10].
Целью работы является разработка модели управляемой тросовой стабилизации привязных платформ на определенной высоте с учетом внешних случайных возмущений и ограниченного радиуса отклонения в горизонтальной (вертикальной) плоскости.
Методы, оборудование, материалы. Рассмотрим комплекс, состоящий из привязной стационарной платформы, которая состоит из беспилотного летательного аппарата, например гексакоптера (далее коптер) - 1, кабель-троса - 2, наматываемого на барабан-лебёдку - 3 и электрогенератора - 4 (рис. 2).
Одним их основных элементов привязной системы является барабан-лебёдка 3, которая подаёт кабель-трос с заданным натяжением T:
Т = Т0 + DТ,
где Т0 – предварительное натяжение, DТ – приращение поджатия, .
Функцией кабель-троса является удержание коптера в воздухе и его стабилизация, передача электропитания к электродвигателям, а также данных по оптоволокнам [11].
Движение летательного аппарата рассматривается в инерциальной системе отсчета ОXYZ, связанной с землей. Центр масс корпуса коптера С совпадает с началом подвижной системы координат СX1Y1Z1. Положение летательного аппарата задаётся самолетными углами крена j, тангажа q и рысканья y [12‒13].
На коптер действуют приведенные к центру его масс С силы: тяги несущих винтов , тяжести корпуса и кабель-троса
, сопротивления движению воздуха относительно корпуса (возмущающее воздействие)
и натяжения кабель-троса
. Кабель-трос находится в натяжении, создаваемом механизмом лебёдки 3. Проекции силы
на оси инерциальной системы отсчета определим как
,
где - проекция силы
на плоскость OXY (рис. 2).
Учтем, что масса кабель-троса является переменной величиной, зависящей от его длины l:
,
поэтому определим общую силу тяжести коптера и кабель-троса:
,
где:m – общая масса коптера и кабель-троса, m0 – масса коптера, m1(•) – функция массы кабель-троса от его длины l, g – ускорение свободного падения, Z – высота полета коптера (вертикальная координата центра масс C коптера), km – коэффициент, определяющий массу 1 метра кабель-троса (зависит от плотности элементов кабель-троса и его сечения), α – угол между плоскостью OXY и кабель-тросом (рис. 2).
Проекцией центра масс С коптера на плоскость OXY является точка СXY, положение которой определим геометрически с помощью радиус-векторов, образующих треугольник DОАСXY:
,
,
тогда углы a и g:
,
.
Рис. 2. Расчетная схема комплекса привязной
стационарной платформы
Кабель-трос должен обеспечивать позиционирование летательного аппарата в заданной окрестности e точки С пространства радиуса r, учитывая неопределенности ветрового воздействия. В этих условиях обеспечить точность позиционирования достаточно сложно, так как эта область должна находиться в заданных пределах:
где и
- планируемый и реальный радиус-векторы центра С масс коптера соответственно.
Движение коптера можно описать шестью независимыми дифференциальными уравнениями второго порядка. Методика построения уравнений подробно изложена в [14]. В общем виде их можно представить в векторно-матричной форме следующим образом:
, (1)
где – оператор инерционности системы; E - единичная матрица;
– тензор инерции коптера;
- оператор, задающий пространственное положение аппарата;
- вектор угловых координат, задающий положение коптера относительно его центра С масс;
– оператор скорости;
– абсолютная скорость центра С масс коптера в неподвижной системе отсчета;
– угловая скорость вращения аппарата в подвижной системе отсчета;
– вектор управляющих воздействий;
- вектор внешних сил;
- сила натяжения кабель-троса;
– вектор тяговых сил в проекциях на оси неподвижной системы отсчета;
– вектор главного момента внешних сил относительно подвижной системы отсчета, Т10 - матрица поворота систем координат СX1Y1Z1 относительно ОXYZ [13].
На основании теорем об изменении импульса и кинетического момента системы относительно центра С масс коптера, преобразуем уравнение (1) к виду:
. (2)
Здесь – кинетический момент.
Вектор силы сопротивления движению корпуса в воздушной среде:
,
, (3)
где m, k - матрицы эмпирических коэффициентов сопротивления, зависящие от геометрических параметров корпуса коптера, угла атаки несущих винтов; - относительная скорость центра C масс коптера, которая является разностью векторов скоростей центра масс
в системе координат OZ и вектора скорости воздушного потока
:
. (4)
Вязкость среды (вязкостное сопротивление) m определяется некоторыми константами mX и mZ, т.е.:
,
,
где ,
– проекции скорости центра C масс коптера на оси X и Z соответственно.
Моделирование управляемого полета. Рассмотрим в координатах ZOX плоскую задачу удержания центра C масс коптера с помощью кабель-троса длиной l (рис. 3) в окрестности некоторой области радиусом r.
Для контроля силы натяжения кабель-троса может использоваться управление с обратной связью, основанное на измерении перемещения подвижного шкива лебедки, к которому присоединена пружина. Однако, когда к измерительному устройству прикладывается ускорение, оно измеряет общее натяжение кабель-троса и ускорение [7, 15-17].
Рис. 3. Плоская расчетная схема привязной
стационарной платформы
Для удержания летательного аппарата в заданной области пространства возможны различные стратегии управления, например:
- управление натяжением кабель-троса при
, причем
,
,
,
- ошибки по соответствующим координатам, условие стабилизации -
(вектор
задает величину радиуса r (рис. 3), который определяет допустимое (стабилизированное) местоположение центра С масс коптера,
- абсолютное значение элементов вектора
), K – матрица коэффициентов пропорционального регулятора;
- управление натяжением кабель-троса и силами тяги: при
.
Таким образом, для рассматриваемой задачи можно записать:
. (5)
Изменение длины троса Dl можно представить как:
,
,
где – изменение угловой координаты
(рис. 3).
Рассмотрим в рамках данной работы стратегию управления натяжением кабель-троса, в этом случае сила натяжения кабель-троса является управляемой величиной.
Определим величины и
:
,
,
где Xтреб., Zтреб. – значения требуемых координат центра С масс коптера по осям X и Z соответственно, X, Z – координаты центра С масс коптера.
При и/или
не изменяется значение величины проекции TX и/или проекции TZ силы
соответственно; при
и/или
для нахождения проекций силы
выполняется выражение (5). Если в ходе моделирования величины TX и/или TZ принимают отрицательные значения, то TX и/или TZ присваивается нуль.
Величина угла вычисляется на каждом шаге моделирования исходя из текущих значений координат X и Z центра С масс коптера используя функцию четырех-квадрантного обратного тангенса:
Для реализации управления натяжением кабель-троса и получения значений проекций TX и TZ силы применим оцениватель состояния (англ. state estimator) [18, 19] – систему «расширенный фильтр Калмана – адаптивный цифровой фильтр» (далее система РФК–АЦФ), описанную в [20]. В рассматриваемой задаче система РФК–АЦФ выполняет оценку процесса натяжения кабель-троса. За вектор x состояния процесса примем вектор
, вектором y выхода (наблюдений) процесса является вектор
. Запишем уравнения модели процесса для дискретного времени k:
, (6)
,
где – матрица коэффициентов (динамики) процесса;
– матрица коэффициентов выхода; w(k) – вектор шума процесса, размерность вектора 3; v(k) – вектор шума измерения (наблюдений), размерность вектора 3.
Для данной задачи запишем матрицы и
:
, ,
где K+ – обобщённая обратная матрица матрице K.
Входные данные для системы РФК–АЦФ содержатся в векторе выхода процесса: , выходом системы РФК–АЦФ является вектор оценки состояния
, формируемый расширенным фильтром Калмана совместно с адаптивным цифровым фильтром с алгоритмом адаптации NLMS [20]. Для расширенного фильтра Калмана, входящего в систему РФК–АЦФ зададим ковариационные матрицы Q и R — шума процесса w и шума измерения v соответственно:
Для АЦФ число ячеек основного раздела буферной памяти [20] принимается N = 10, ячейки дополнительного раздела буферной памяти не используются. Значение шага сходимости μ [20] алгоритма адаптации NLMS установим μ = 10-4. Для вычисления весовых коэффициентов АЦФ с алгоритмом адаптации NLMS примем значение числа ε = 10-13 [20].
Перепишем уравнение (1) в скалярной форме – в виде дифференциальных уравнений проекций на плоскую систему координат – на оси X и Z (рис. 3). В полученные уравнения включаем силу Q возмущения воздуха:
, (7)
где m – общая масса коптера и кабель-троса, – проекции ускорения центра С масс коптера на оси X и Z соответственно, G – сила тяжести коптера и кабель-троса, TX, TZ – проекции силы T натяжения кабель-троса, RCX, RZ – проекции силы RC сопротивления, приложенной к корпусу коптера в воздухе, FX, FZ – проекции силы тяги FM винтов коптера, QX, QZ – проекции силы возмущения воздуха Q.
Будем рассматривать силу Q как кратковременное усилие, а ее проекции QX и QZ можно характеризовать некоторыми постоянными ускорениями WX и WZ соответственно.
При математическом моделировании полета коптера были приняты следующие значения описываемых параметров: шаг математического моделирования по времени Δt = 10–3 с, m0 = 6 кг,
μX = 10, μZ = 160, km = 0,06 кг, FM = 120 Н,
Δxmax = 0,1 м, Δzmax = 0,1 м, рад (рис. 3), KX = 100, KZ = 100, WX = 10 м/с2, WZ = 10 м/с2.
Начальные условия моделирования (при t = 0 с): X(0) = Xтреб. = 10 м, = 0 м/с,
= 0 м/с2, Z(0) = Zтреб. = 100 м,
= 0 м/с,
= 0 м/с2, TX(0) = 0 Н, TZ(0) = 0 Н.
Вычислительные эксперименты проводились с использованием программного обеспечения MathWorks MATLAB.
Результаты математического моделирования. На рисунках 4–6 представлены результаты математического моделирования положения коптера при воздействии ускорений WX и WZ. При математическом моделировании предполагалось, что ускорения WX и WZ воздействуют в течение следующих промежутков времени: 1 с (рис. 4), 5 с (рис. 5), 10 с (рис. 6).
Рис. 4. (а) Временные диаграммы значений ускорений , сообщенных коптеру в течение 1 с;
(б) временные диаграммы значений: ; (в) временные диаграммы значений:
;
(г) временные диаграммы значений: (град.) и проекций TX, TZ силы T
Рис. 5. (а) Временные диаграммы значений ускорений , сообщенных коптеру в течение 5 с;
(б) временные диаграммы значений: ; (в) временные диаграммы значений:
;
(г) временные диаграммы значений: (град.) и проекций TX, TZ силы T
Рис. 6. (а) временные диаграммы значений ускорений , сообщенных коптеру в течение 10 с;
(б) временные диаграммы значений: ; (в) Временные диаграммы значений:
;
(г) временные диаграммы значений: (град.) и проекций TX, TZ силы T
Результаты моделирования показали, что кратковременное приложение даже незначительной возмущающей силы – ветрового потока к привязной летающей платформе может вызвать изменение положения платформы. Рисунки 4‒6 демонстрируют результаты как одновременного приложения сил ветрового потока вдоль осей X и Z, так и приложения их только вдоль одной из этих осей. Как только величины Δx и Δz превышают величины Δxmax и Δzmax, вступает в действие управление стабилизацией положения платформы: изменяется натяжение троса, в результате чего изменяется величина угла α и значения координат X, Z центра C масс коптера. Особенно наглядно это видно на рисунках 4б, 5б, 6б, где представлены временные диаграммы величин . Управление значением силы натяжения кабель-троса при постоянной силе тяги винтов коптера позволяет достигнуть стабилизации положения платформы при кратковременном воздействии на неё ветрового потока. Однако, стратегия управления натяжением кабель-троса и силами тяги винтов коптера даст возможность стабилизировать положение платформы в условиях ветрового потока с резко изменяющимся направлением действия.
Выводы. Одной из ключевых задач является стабилизация привязной платформы на определенной высоте, требующая компенсации статических и динамических эффектов, вызванных потоком ветра.
Предложенная математическая модель привязной летающей платформы может быть использована для решения задачи стабилизации привязной платформы с учетом нерастяжимого троса, фиксированной силы тяги винтов платформы и кратковременных возмущений воздуха.
Вычислительные эксперименты показали, что внешние возмущения оказывают сильное влияние на поведение летающей платформы, особенно во время стабилизации.
Для реализации управления натяжением кабель-троса может быть применен оцениватель состояния на основе системы «расширенный фильтр Калмана – адаптивный цифровой фильтр», что делает возможным компенсацию ошибок работы системы управления, вызванную заданием неоптимальных ковариационных матриц Q и R расширенного фильтра Калмана с точки зрения конкретных условий работы системы управления.
1. Belmekki B.E.Y., Alouini M.S. Unleashing the potential of networked tethered flying platforms: Prospects, challenges, and applications // IEEE Open Journal of Vehicular Technology. 2022. Vol. 3. Pp. 278–320. DOI:https://doi.org/10.1109/OJVT.2022.3177946.
2. Belmekki B.E.Y., Alouini M.S. On the Usage of Networked Tethered Flying Platforms for Massive Events-Case Study: Hajj Pilgrimage // arXiv preprint arXiv:2111.00900. 2021. DOI:https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.00900.
3. Airship. [Электронный ресурс]. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Airship (дата обращения: 20.09.2024).
4. Аэростат. [Электронный ресурс]. URL: https://bigenc.ru/c/aerostat-506fbe/?v=6976302. (дата обращения: 20.09.2024).
5. Области применения воздушных шаров. [Электронный ресурс]. URL: https://kosmogid.ru/oblasti-primeneniya-vozdushnyh-sharov (дата обращения: 20.09.2024).
6. Вишневский В.М. Методы и алгоритмы проектирования и реализации привязных высотных беспилотных телекоммуникационных платформ // XIII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2019. 2019. С. 40‒42.
7. Kiribayashi S., Yakushigawa K., Nagatani K. Design and development of tether-powered multirotor micro unmanned aerial vehicle system for remote-controlled construction machine // Field and Service Robotics: Results of the 11th International Conference. Springer International Publishing, 2018. Pp. 637‒648. DOI:https://doi.org/10.1007/978-3-319-67361-5_41.
8. SkySapience. [Электронный ресурс]. URL: https://www.skysapience.com (дата обращения: 20.09.2024).
9. Xu Z. Application research of tethered UAV platform in marine emergency communication network // Journal of Web Engineering, 2021. No. 20(2), Pp. 491‒511. DOI:https://doi.org/10.13052/jwe1540-9589.20212.
10. Вишневский В.М., Козырев Д.В., Рыков В.В., Нгуен З.Ф. Моделирование надёжности беспилотного высотного модуля привязной телекоммуникационной платформы. // Информационные технологии и вычислительные системы. 2020. № 4. C. 26–38. DOI:https://doi.org/10.14357/20718632200403.
11. Павловский М.А., Акинфеева Л.Ю., Бойчук О.Ф. Теоретическая механика: Динамика // Киев: Вища школа. 1990. 480 с.
12. Bezmen P., Emelyanova O., Jatsun S. Mathematical Modeling of Tethered Platform Vertical Flight // International Russian Smart Industry Conference (SmartIndustryCon). IEEE, 2024. Pp. 460‒465. DOI:https://doi.org/10.1109/SmartIndustryCon61328.2024.10515405.
13. Ляпунов А.М. Лекции по теоретической механике. Киев: Наукова думка. 1982. 632 с.
14. Dinh T.D., Vishnevsky V., Larionov A., Vybornova A., Kirichek R. Structures and Deployments of a Flying Network Using Tethered Multicopters for Emergencies // Distributed Computer and Communication Networks: 23rd International Conference, DCCN 2020, Moscow, Russia, September 14–18, 2020, Revised Selected Papers. Springer Nature, 2021. Vol. 12563. Pp. 28‒38.
15. Zaid A.A., Belmekki B.E.Y., Alouini M.S. Aerial-Aided mmWave VANETs Using NOMA: Performance Analysis, Comparison, and Insights // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2023. DOI:https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.08830.
16. Микони С.В., Полтавский А.В., Семёнов С.С. Методология проектирования модели многомерного оценивания привязных высотных платформ на базе мультикоптеров // Надежность. 2022. Т. 22. № 2. С. 55‒63. DOI:https://doi.org/10.21683/1729-2646-2022-22-2-55-63.
17. Vishnevsky V.M., Mikhailov E.A., Tumchenok D.A., Shirvanyan A.M. Mathematical Model of the Operation of a Tethered Unmanned Platform under Wind Loading // Mathematical Models and Computer Simulations, 2020. Vol. 12. Pp. 492–502. DOI:https://doi.org/10.1134/S2070048220040201.
18. Saberi A., Stoorvogel A.A., Sannuti P. Exact, almost and optimal input decoupled (delayed) observers // International Journal of Control, 2000. Vol. 73(7). Pp. 552–581.
19. Kovač U., Košir A. Fast estimation of the non-stationary amplitude of a harmonically distorted signal using a Kalman filter // Metrology and Measurement Systems. 2013. Vol. 20(1). Pp. 27–42.
20. Безмен П.А. Исследование работы расширенного фильтра Калмана, дополненного адаптивным цифровым фильтром, для комплексирования данных системы управления мобильным роботом // Известия Юго-Западного государственного университета, 2020. Т. 24, № 1. С. 68‒89. DOI:https://doi.org/10.21869/2223-1560-2020-24-1-68-89
