ОЦЕНКА МЕТОДИК РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ ПРИ ДВУХОСЕВОМ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
В действующих в РФ нормах проектирования железобетонных конструкций отсутствуют методики расчета изгибаемых элементов при двухосевом действии поперечных сил. Однако методики расчета таких конструкций существуют и приведены в работах отечественных и зарубежных исследователей, а также в нормах проектирования прошлых лет. В данной статье отобраны данные о результатах 33 испытаний балок на двухосевое действие поперечных сил. Выполнено сравнение результатов отобранных испытаний с результатами теоретических вычислений несущей способности элементов на двухосевое действие поперечных сил по различным аналитическим методикам. Приведен краткий обзор существующих аналитических методик. Сравнение результатов испытаний и теоретических вычислений приведено в табличном и графическом виде. Целью работы является выявление существующих методик расчета железобетонных изгибаемых элементов при двухосевом действии поперечных сил, позволяющих получать результаты расчета несущей способности, максимально приближенные к результатам испытаний.

Ключевые слова:
наклонное сечение, косой изгиб, поперечная сила, железобетонные конструкции, расчет железобетонных изгибаемых элементов
Текст
Текст произведения (PDF): Читать Скачать

Введение. Работа железобетонных изгибаемых конструкций при действии поперечных сил в условиях плоского изгиба исследована в большом количестве работ, а в основные отечественные и зарубежные нормы проектирования включены рекомендации и методики для расчета таких элементов. В практике проектирования и строительства часто встречаются конструкции, подверженные двухосевому действию поперечных сил. При этом отмечается нехватка методик расчета таких элементов, включенных в нормы проектирования. В действующих в РФ нормах проектирования железобетонных конструкций [1] методики расчета изгибаемых элементов при двухосевом действии поперечных сил отсутствуют. Нормативные методики расчета отсутствуют и в действующих европейских нормах проектирования [2], а в японские [3] и американские [4] нормы проектирования включены методики расчета, основанные на применении диаграмм взаимодействия силовых факторов в виде уравнений, описывающих снижение несущей способности элемента на действие поперечной силы в направлении одной из главных осей его поперечного сечения при действии поперечной силы в другом направлении. Нехватка нормативных методик расчета указанных видов конструкций делает вопрос исследований по данной теме актуальным.

В данной статье приведен краткий обзор существующих аналитических методик расчета железобетонных элементов на двухосевое действие поперечных сил, включенных в нормы проектирования, а также отсутствующих в них. На основании анализа ранее выполненных опытных работ по теме исследования отобраны данные о результатах испытаний 33 балок на двухосевое действие поперечных сил. Выполнено сравнение результатов испытаний с результатами теоретических вычислений несущей способности элементов по проанализированным аналитическим методикам.

Целью работы является выявление существующих методик расчета железобетонных изгибаемых элементов при двухосевом действии поперечных сил, показывающих наиболее близкие к результатам испытаний результаты расчета несущей способности.

Обзор результатов рассматриваемых испытаний. В данной работе были отобраны результаты испытаний 33 железобетонных изгибаемых элементов на действие поперечных сил, выполненных различными исследователями. В частности, проанализированы работы Е. В. Клименко [5], A. Tinini [6], R. Thamrin [7], C. Hansapinyo [8]. Из работы [5] обработаны данные по результатам испытаний 8 балок прямоугольного поперечного сечения преимущественно без поперечной арматуры. Углы наклона силовой плоскости составляют 0, 6 и 18 градусов. Из работы [6] обработаны данные по результатам испытаний 6 балок квадратного поперечного сечения с поперечной арматурой. Углы наклона силовой плоскости составляют 0, 22,5 и 45 градусов. Из работы [7] обработаны данные по результатам испытаний 6 балок квадратного поперечного сечения без поперечной арматуры. Углы наклона силовой плоскости составляют 22,5 и 45 градусов. Из работы [8] обработаны данные по результатам испытаний 13 балок прямоугольного поперечного сечения с поперечной арматурой. Углы наклона силовой плоскости составляют 0, 22, 45 и 90 градусов.

Все исходные данные приведены в таблицах 1–5.

В зарубежные нормы проектирования [3, 4, 2] включены методики расчета элементов на действие поперечных сил, в расчетные зависимости которых входит цилиндрическая прочность бетона. В отечественные же нормы проектирования [1] включена методика расчета, оперирующая величинами прочности бетона на растяжение. В связи с этим при анализе результатов выполненных испытаний и исходных данных к ним потребовались дополнительные вычисления, связанные с переходом от цилиндрической прочности бетона к кубиковой прочности и прочности бетона на растяжение. Значения прочностей, полученные на основе вычислений, а не напрямую из данных исследований [58] помечены в таблицах 1–4 знаком «*». Вычисления производились по зависимостям:

                                                       ,                            (1)

                                                     ,                          (2)

где  – цилиндрическая прочность бетона образца,  – кубиковая прочность бетона образца,  – прочность бетона образца на растяжение.

 

Таблица 1

Исходные данные из работы Е. В. Клименко [5]

Образец

Б-III-9

Б-III-10

Б-V-1

Б-V-4

Б-V-5

Б-V-6

Б-V-7

Б-V-8

Общее количество продольной арматуры / А, см2

1d20 /

3,14

1d20 / 3,14

1d20 /

3,14

1d20 /

3,14

1d20 /

3,14

1d20 /

3,14

1d20 /

3,14

1d20 /

3,14

Угол наклона силовой плоскости, град

0

0

6,13

18,43

6,13

6,13

18,43

18,43

h/h0, мм

260/

233

260/

232

260/

229

260/2

32

260/

229

260/

232

260/

229

260/

231

b/b0, мм

74/

59

75/

60

211/

105,5

212/

106

110/

55

113/

56,5

109/

54,4

115/

57,7

Кубиковая прочность бетона, МПа

30,4

30,4

34,5

34,5

34,5

34,5

34,5

34,5

Призменная
прочность бетона Rb, МПа

23,6

23,6

29,7

29,7

29,7

29,7

29,7

29,7

Цилиндрическая прочность бетона fc, МПа

25,23*

25,23*

28,63*

28,63*

28,63*

28,63*

28,63*

28,63*

Прочность бетона
на растяжение Rbt, МПа

1,51

1,51

1,63

1,63

1,63

1,63

1,63

1,63

Расчетное сопротивление продольной
 арматуры Rs, МПа

433,5

433,5

425,5

425,5

425,5

425,5

425,5

425,5

Расчетное сопротивление поперечной
арматуры Rsw, МПа

238

238

-

-

-

-

-

-

Диаметр и шаг
поперечной
 арматуры, мм

1d6,5/

160

1d6,5/

160

-

-

-

-

-

-

Пролет среза, мм

582,5

580

572,5

580

572,5

580

572,5

577,5

Результаты
испытаний Qult, кН

38,87

42,62

79,26

57,76

32,76

37,76

32,26

39,01

Таблица 2

Исходные данные из работы A. Tinini [6]

Образец

S0-0

S0-22.5

S0-45

S6-0

S6-22.5

S6-45

Общее количество продольной арматуры /

А, см2

8d20/

25,12

8d20/

25,12

8d20/

25,12

8d20/

25,12

8d20/

25,12

8d20/

25,12

Угол наклона силовой плоскости, град

0

22,5

45

0

22,5

45

h/h0, мм

300/260

300/260

300/260

300/260

300/260

300/260

b/b0, мм

300/260

300/260

300/260

300/260

300/260

300/260

Кубиковая прочность бетона, МПа

54,04

54,04

54,04

54,04

54,04

54,04

Призменная прочность бетона Rb, МПа

39,5*

39,5*

39,5*

39,5*

39,5*

39,5*

Цилиндрическая прочность
 бетона fc, МПа

44,85

44,85

44,85

44,85

44,85

44,85

Прочность бетона на растяжение Rbt, МПа

2,57*

2,57*

2,57*

2,57*

2,57*

2,57*

Расчетное сопротивление
продольной арматуры Rs, МПа

552

552

552

552

552

552

Расчетное сопротивление
поперечной арматуры Rsw, МПа

-

-

-

552

552

552

Диаметр / шаг поперечной
арматуры, мм

-

-

-

2d6 /

250

2d6 /

250

2d6 /

250

Пролет среза, мм

650

850

920

650

850

920

Результаты испытаний Qult, кН

131,7

130,2

134,7

169,2

188,7

168,6

 

Таблица 3

Исходные данные из работы R. Thamrin [7]

Образец

G2-01-22,5

G2-02-22,5

G2-03-22,5

G2-01-45

G2-02-45

G2-03-45

Общее количество продольной арматуры / А, см2

8d13/

10,61

8d16/

16,07

8d19/

22,67

8d13/

10,61

8d16/

16,07

8d19/

22,67

Угол наклона силовой

плоскости, град

22,5

22,5

22,5

45

45

45

h/h0, мм

222/185

222/184

222/183

222/185

222/184

222/183

b/b0, мм

222/185

222/184

222/183

222/185

222/184

222/183

Кубиковая прочность
бетона, МПа

30,24*

30,24*

30,24*

30,24*

30,24*

30,24*

Призменная прочность
бетона Rb, МПа

22*

22*

22*

22*

22*

22*

Цилиндрическая прочность

бетона fc, МПа

25,1

25,1

25,1

25,1

25,1

25,1

Прочность бетона на растяжение Rbt, МПа

1,75*

1,75*

1,75*

1,75*

1,75*

1,75*

Расчетное сопротивление
продольной арматуры Rs, МПа

410

390

370

410

390

370

Расчетное сопротивление
поперечной арматуры Rsw, МПа

Диаметр / шаг поперечной
арматуры, мм

-

-

-

-

-

-

Пролет среза, мм

800

800

800

800

800

800

Результаты испытаний Qult, кН

46,3

43,4

53,4

50,7

50,4

50,4

 

Таблица 4

Исходные данные из работы C. Hansapinyo (образцы 1–6) [8]

Образец

B0_1

B45_1

B45W_1

B0_2

B20_2

B20W_2

Общее количество продольной арматуры / А, см2

8d25/

39,2

8d25/

39,2

8d25/

39,2

12d25/

58,8

12d25/

58,8

12d25/

58,8

Угол наклона силовой
плоскости, град

0

45

45

0

20

20

h/h0, мм

300/

260

300/

260

300/

260

350/

310

350/

310

350/

310

b/b0, мм

300/

260

300/

260

300/

260

150/

110

150/

110

150/

110

Кубиковая прочность бетона, МПа

37,3*

37,3*

37,3*

33,7*

33,7*

33,7*

Призменная прочность бетона Rb, МПа

27*

27*

27*

24*

24*

24*

Цилиндрическая прочность
 бетона fc, МПа

31,0

31,0

31,0

28,0

28,0

28,0

Прочность бетона на растяжение Rbt, МПа

2,0*

2,0*

2,0*

1,9*

1,9*

1,9*

Расчетное сопротивление
продольной арматуры Rs, МПа

440

440

440

440

440

440

Расчетное сопротивление
поперечной арматуры Rsw, МПа

370

370

370

370

370

370

Диаметр / шаг поперечной
 арматуры, мм

2d6/

100

2d6/

100

2d6/

100

2d6/

100

2d6/

100

2d6/

100

Пролет среза, мм

675

675

675

800

800

800

Результаты испытаний Qult, кН

215,9

233,5

147,2

164,7

156,5

108,0

 

Таблица 5

Исходные данные из работы C. Hansapinyo (образцы 7–13) [8]

Образец

B45_2

B45W_2

B90_2

B0_3

B25_3

B45_3

B90_3

Общее количество продольной арматуры / А, см2

12d25/

58,8

12d25/

58,8

12d25/

58,8

14d25/

68,6

14d25/

68,6

14d25/

68,6

14d25/

68,6

Угол наклона силовой плоскости, град

45

45

0/90

0

25

45

0/90

h/h0, мм

350/

310

350/

310

150/

110

450/

410

450/

410

450/

410

200/

160

b/b0, мм

150/

110

150/

110

350/

310

200/

160

200/

160

200/

160

450/

410

Кубиковая прочность
 бетона, МПа

33,7*

33,7*

33,1*

38,6*

38,6*

38,6*

38,6*

Призменная прочность
бетона Rb, МПа

24*

24*

24*

27,5*

27,5*

27,5*

27,5*

Цилиндрическая
прочность бетона fc, МПа

28,0

28,0

27,5

32,0

32,0

32,0

32,0

Прочность бетона на
растяжение Rbt, МПа

1,9*

1,9*

1,9*

2,1*

2,1*

2,1*

2,1*

Расчетное сопротивление
 продольной арматуры Rs, МПа

440

440

440

440

440

440

440

Расчетное сопротивление поперечной арматуры Rsw, МПа

370

370

370

370

370

370

370

Диаметр / шаг поперечной
арматуры, мм

2d6/

100

2d6/

100

2d6/

100

2d6/

100

2d6/

100

2d6/

100

2d6/

100

Пролет среза, мм

800

800

800

1100

1100

1100

1100

Результаты испытаний Qult, кН

113,4

81,3

77,6

250,2

215,7

199,7

156,8

 

Краткий обзор рассматриваемых методик расчета.

В данной работе аналитические вычисления несущей способности испытанных конструкций при действии поперечных сил выполнялись по 7 методикам:

  • методике Е. В. Клименко [5],
  • методике эллиптической диаграммы взаимодействия в приложении к СП 63.13330.2018 [9, 10, 1],
  • методике P. Mark [11, 12, 13] в приложении к СП 63.13330.2018 [1], ACI 318M [4] и EN [2],
  • методике A. Tinini [6] в приложении к СП 63.13330.2018 и ACI 318M.

Методика Е. В. Клименко. Методика, предложенная Е. В. Клименко, изложена в работе [5]. Обзор расчетных зависимостей приведен в работе [14]. Алгоритм является развитием основной методики расчета элементов на действие поперечных сил, приведенной в СНиП II-21-75 [15], распространенной на случай двухосевого действия поперечных сил при помощи эмпирических коэффициентов, учитывающих угол наклона силовой плоскости, количество продольной арматуры, пролет среза, соотношение сторон поперечного сечения и другие факторы, влияющие на прочность элемента.

Методика эллиптической диаграммы взаимодействия. В пособия и руководства к отечественным нормам 1975 и 1984 годов [9, 10], а также в японские нормы проектирования [3] и в работы исследователей H. Umehara и J. O. Jirsa [16] включена рекомендация по расчету железобетонных элементов на двухосевое действие поперечной силы в виде эллиптической диаграммы взаимодействия силовых факторов. Условие прочности записано в виде формулы:

                                                    ,             (3)

где  и  – составляющие поперечной силы, действующие соответственно вдоль оси симметрии X и вдоль нормальной к ней оси Y в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения;  и  – предельные поперечные силы, воспринимаемые элементом по бетону и по поперечной арматуре при их действии соответственно вдоль осей X и Y, и определяемые в соответствии с применяемыми нормами проектирования.

В данной статье при обработке данных испытаний эллиптическая диаграмма взаимодействия силовых факторов строилась на основе вычисления прочностей элементов при одноосевом действии поперечных сил в соответствии с методикой СП63.13330.2018 [1].

Методика P. Mark. Методика расчета балок прямоугольного сечения, предложенная P. Mark изложена в работах [11–13]. В основе методики лежит модель пространственной ферменной аналогии. P. Mark предлагает модифицировать базовые расчетные зависимости для определения компонент несущей способности элементов на действие поперечных сил, связанных с бетоном и с поперечной арматурой для случая плоского изгиба при помощи системы интерполирующих коэффициентов , , , зависящих от угла наклона силовой плоскости и соотношения сторон сечения. Приведенный к габаритам сечения тангенс угла наклона силовой плоскости:

 ,                      (4)

где  – действующая поперечная сила и ее компоненты, приведенные к главным осям прямоугольного сечения Z (вертикальная ось) и Y (горизонтальная ось). Принимается, что . Пределы определения  составляют . Значение  соответствует случаю одноосевого (плоского) изгиба, а  соответствует ориентации поперечной силы по диагонали сечения.

Рассматривая граничные случаи при  (одноосевой сдвиг) и  (диагональный сдвиг) P. Mark вводит дополнительные интерполирующие коэффициенты  (учет прочности хомутов) и  (учет прочности сжатого бетонного подкоса «фермы»), учитывающие изменения в напряжениях в бетоне и поперечной арматуре для случая двухосевого действия поперечной силы:

                                                                (5)

                                                     ,                   (6)

где  – показатель степени, позволяющий калибровать модель. Рекомендуемое значение . Рекомендуемое значение эффективной ширины сечения для случая двухосевого сдвига . Граничные значения для коэффициентов: ; .

Универсальность подхода, предложенного P. Mark, заключается в том, что предложенные им интерполирующие коэффициенты могут быть применены к расчетным зависимостям для определения компонентов несущей способности, связанных с бетоном и поперечной арматурой, определенным по различным нормам проектирования. Таким образом, данный подход можно применить как при расчете с применением отечественных норм проектирования [1], так и с применением зарубежных норм проектирования [4, 2]. В данной работе аналитические вычисления с привлечением методики P. Mark выполнены по трем нормам – РФ, европейским и американским.

Общий вид расчетных зависимостей с привлечением интерполирующих коэффициентов записывается в виде

                                                    ,                (7)

                                                                                (8)

где  – величина несущей способности элемента при двухосевом действии поперечной силы;  – величина несущей способности элемента при одноосевом действии поперечной силы, определенная по бетону в соответствии с расчетными зависимостями применяемых норм проектирования;  – величина несущей способности элемента при одноосевом действии поперечной силы, определяемая по поперечной арматуре в соответствии с расчетными зависимостями применяемых норм проектирования;  – несущая способность элемента при двухосевом действии поперечной силы, связанная с прочностью наклонной сжатой полосы (прочностью наклонного сжатого «подкоса» в ферменной аналогии);  – несущая способность элемента при одноосевом действии поперечной силы, связанная с прочностью наклонной сжатой полосы.

Методика A. Tinini. Методика, предложенная A. Tinini в работе [6], является модификацией методики интерполирующих коэффициентов, предложенной P. Mark. Модификация заключается в том, что при вычислении несущей способности элемента при двухосевом действии поперечных сил по компоненте, связанной с бетоном, используются величины  – приведенные к углу наклона силовой плоскости величины рабочей высоты сечения и ширины сечения. Эти величины определяются по форме сжатой зоны бетона по правилам, приведенным на рис. 1.

 

Рис. 1. Принципы определения значений  при различных углах наклона силовой плоскости и формах сжатой зоны бетоны согласно [6]

 

 

Таким образом, для вычислений по методике A. Tinini требуется точно определить форму сжатой зоны бетона (треугольник, трапеция), ее ширину и высоту, а также положение равнодействующей усилий в растянутых продольных стержнях в нормальном сечении, связанном с концом рассматриваемого наклонного сечения. Такие вычисления возможны с привлечением нелинейной деформационной модели (НДМ). Расчетная зависимость записывается в виде:

,        (9)

где  – величина несущей способности элемента при двухосевом действии поперечной силы;  – величина несущей способности элемента при одноосевом действии поперечной силы, определенная по бетону в соответствии с расчетными зависимостями применяемых норм проектирования, с применением эффективных величин рабочей высоты сечения и ширины сечения , определенных по правилам, приведенным на рис. 1;  – величина несущей способности элемента при одноосевом действии поперечной силы, определяемая по поперечной арматуре в соответствии с расчетными зависимостями применяемых норм проектирования;  – интерполирующий коэффициент, определенный по методике P. Mark.

В данной работе аналитические вычисления с привлечением методики A. Tinini выполнены по двум нормам – РФ [1] и американским [4]. Ввиду необходимости большого объема вычислений с привлечением НДМ аналитические вычисления произведены только при обработке серии экспериментов, выполненных A. Tinini [6].

Результаты расчетов. Для железобетонных изгибаемых элементов, испытанных на двухосевое действие поперечных сил различными исследователями [5, 6, 7, 8], выполнены аналитические вычисления теоретической несущей способности по 7 методикам, описанным выше. Во всех расчетах использовались фактические величины характеристик материалов (прочности бетона и арматуры), приведенные в исследованиях. Результаты вычислений приведены в таблицах 6–9.

По результатам вычислений построены графики. На графиках для наглядности величины несущих способностей элементов по поперечной силе разложены по направлениям главных осей сечения с привлечением следующих зависимостей:

                                                                     (10)

                                                                         (11)

                                                                          (12)

Такой подход позволил сравнить полученные результаты с вычислениями по эллиптической диаграмме взаимодействия (формула (3)) в графическом виде. Точка на графике соответствует величине несущей способности                                  ( ), а наклон виртуальной линии, соединяющий точку с началом координат, соответствует углу наклона силовой плоскости β.

Графики приведены на рисунках 2–8.

 

Таблица 6

Результаты аналитических вычислений для образцов из работы Е. В. Клименко [5]

Образец

Угол наклона

силовой плоскости, град

Результаты испытаний

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет методом
 Е. В. Клименко

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет
методом

P. Mark по нормам EN

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет
методом

P. Mark по нормам ACI

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет
методом
 
P. Mark по нормам СП63

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Б-III-9

0

38,87

22,84

22,89

45,73

21,41

11,47

32,89

15,04

12,75

27,7

15,62

22,94

38,57

Б-III-10

0

42,62

22,94

22,89

45,84

21,57

11,42

32,99

15,13

12,69

27,82

15,76

22,85

38,61

Б-V-1

6,13

79,26

62,05

-

62,05

44,58

44,58

31,84

31,84

47,26

47,26

Б-V-4

18,43

57,76

66,82

66,82

44,97

44,97

32,22

32,22

48,10

48,10

Б-V-5

6,13

32,76

32,37

32,37

28,88

28,88

20,63

20,63

24,64

24,64

Б-V-6

6,13

32,76

33,72

33,72

29,57

29,57

21,18

21,18

25,64

25,64

Б-V-7

18,43

32,26

35,34

35,34

28,70

28,70

20,50

20,50

24,41

24,41

Б-V-8

18,43

39,01

37,94

37,94

29,86

29,86

21,37

21,37

25,98

25,98

Таблица 7

Результаты аналитических вычислений для образцов из работы A. Tinini [6]

Обр­азец

Угол наклона силовой плос­кости, град

Резуль­таты

испы­таний

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет

 методом

Е. В. Клименко

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет мето­дом P. Mark

По

 нормам EN

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет мето­дом P. Mark

по

нормам ACI

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет мето­дом P. Mark по

нормам СП63

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет мето­дом A. Tinini по

нормам ACI

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет мето­дом A. Tinini по

нормам СП63

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

S0-0

0

131,7

143,35

143,35

109,75

109,75

87,06

87,06

120,41

120,41

86,03

86,03

97,53

97,53

S0-22.5

22,5

130,2

227,25

227,25

109,75

109,75

87,06

87,06

100,34

100,34

87,53

87,53

93,20

93,20

S0-45

45

134,7

227,21

227,21

109,75

109,75

87,06

87,06

100,34

100,34

91,39

91,39

97,86

97,86

S6-0

0

169,2

143,35

61,24

204,59

109,75

27,61

137,36

87,06

30,67

117,74

120,41

61,35

181,76

86,03

27,61

113,64

97,53

55,21

152,74

S6-22.5

22,5

188,7

227,25

75,94

303,20

109,75

21,80

131,55

87,06

24,22

111,28

100,34

48,43

148,78

87,53

26,36

113,89

93,20

52,72

145,92

S6-45

45

168,6

227,21

135,22

313,81

109,75

19,52

129,27

87,06

21,69

108,75

100,34

43,38

143,72

91,39

24,69

116,09

97,86

49,38

147,25

 

Таблица 8

Результаты аналитических вычислений для образцов из работы R. Thamrin [7]

Образец

Угол наклона силовой плоскости, град

Результаты

испытаний

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет методом

Е. В. Клименко

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет

методом

P. Mark по нормам EN

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет

методом

P. Mark по нормам ACI

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет

методом

P. Mark по нормам СП63

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

G2-01-22,5

22,5

46,3

46,3

72,74

72,74

51,66

51,66

31,84

31,84

35,88

35,88

G2-02-22,5

22,5

43,4

43,4

89,13

89,13

59,07

59,07

36,41

36,41

35,68

35,68

G2-03-22,5

22,5

53,4

53,4

105,78

105,78

59,16

59,16

36,46

36,46

35,49

35,49

G2-01-45

45

50,7

50,7

72,76

72,76

51,66

51,66

31,84

31,84

35,88

35,88

G2-02-45

45

50,4

50,4

89,11

89,11

59,07

59,07

36,41

36,41

35,68

35,68

G2-03-45

45

50,4

50,4

105,75

105,75

59,16

59,16

36,46

36,46

35,49

35,49

 

 

Таблица 9

Результаты аналитических вычислений для образцов из работы С. Hansapinyo [8]

Образец

Угол наклона силовой плоскости, град

Результаты испытаний

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет
методом
Е. В. Клименко

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет
методом

P. Mark по нормам EN

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет
методом
P. Mark по нормам ACI

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

Расчет
методом

P. Mark по нормам СП63

Qb, кН

Qsw, кН

Qult, кН

B0_1

0

118,4

97,5

215,9

139,98

108,51

248,5

112,60

48,83

161,43

77,80

54,26

132,06

90,64

108,51

199,15

B45_1

45

137,3

96,1

233,5

241,72

153,46

395,18

112,60

34,53

147,13

77,80

38,37

116,17

90,64

76,73

167,37

B45W_1

45

147,2

147,2

241,72

 –

241,72

112,60

112,60

77,80

77,80

90,64

90,64

B0_2

0

80,2

84,5

164,7

116,62

122,83

239,45

62,79

58,22

121,01

44,08

64,69

108,77

50,79

129,38

180,18

B20_2

20

108,2

48,4

156,5

135,63

130,81

266,43

62,79

32,85

95,64

44,08

36,50

80,58

50,79

72,99

123,79

B20W_2

20

108,0

108,0

135,63

135,63

62,79

62,79

44,08

44,08

50,79

50,79

B45_2

45

90,7

27,4

113,4

141,92

90,76

232,68

62,79

29,11

91,90

44,08

32,35

76,43

50,79

64,69

115,48

B45W_2

45

81,3

 –

81,3

141,92

141,92

62,79

62,79

44,08

44,08

50,79

50,79

B90_2

0/90

55,8

21,8

77,6

129,96

45,91

175,87

57,39

20,66

78,05

36,17

22,95

59,12

35,74

45,91

81,65

B0_3

0

127,5

122,6

250,2

207,32

171,12

378,44

108,02

77,00

185,02

83,10

85,56

168,66

94,18

171,12

265,30

B25_3

25

142,2

73,5

215,7

251,02

183,31

434,33

108,02

41,67

149,69

83,10

46,30

129,41

94,18

92,61

186,79

B45_3

45

137,3

62,4

199,7

257,94

139,29

397,23

108,02

38,50

146,52

83,10

42,78

125,88

94,18

85,56

179,74

B90_3

0/90

110,2

46,6

156,8

209,84

66,78

276,61

111,69

30,05

141,74

72,97

33,39

106,36

73,95

66,78

140,73

 

Краткие комментарии к рисункам 2 и 3:

  • вычисления по методике Е. В. Клименко продемонстрировали как заниженные, так и завышенные результаты по сравнению с результатами испытаний;
  • остальные методики показали более осторожные (заниженные) результаты по сравнению с результатами испытаний;
  • наиболее низкая оценка несущей способности получена по методике P. Mark по нормам ACI.

Краткие комментарии к рисунку 4:

  • методика Е. В. Клименко показала значительно завышенные результаты по сравнению с результатами испытаний;
  • наиболее близкие к результатам испытаний, но несколько завышенные результаты получены по методике P. Mark по нормам EN;
  • близкие к результатам испытаний, но более осторожные (заниженные) результаты показали методики эллиптической диаграммы взаимодействия и P. Mark по нормам СП 63.13330.2018;
  • наиболее низкая оценка несущей способности получена по методике P. Mark по нормам ACI.

 

Рис. 2. Результаты обработки вычислений и испытаний для образцов из работы Е. В. Клименко. Образцы Б-V-1, Б-V-4

 

 

Рис. 3. Результаты обработки вычислений и испытаний для образцов из работы Е. В. Клименко. Образцы Б-V-5, Б-V-8

 

 

Рис. 4. Результаты обработки вычислений и испытаний для образцов из работы R. Thamrin. Образцы G2-01-22,5...G2-03-45

 

 

Рис. 5. Результаты обработки вычислений и испытаний для образцов из работы
A. Tinini.Образцы S0-0...S6-45

 

 

Краткие комментарии к рисунку 5:

  • методика Е. В. Клименко показала значительно завышенные результаты по сравнению с результатами испытаний;
  • наиболее близкие к испытаниям результаты получены по методикам P. Mark по нормам СП 63.13330.2018, A. Tinini по нормам СП 63.13330.2018, методика эллиптической диаграммы взаимодействия в приложении к СП 63.13330.2018;
  • наиболее низкая оценка несущей способности получена по методикам P. Mark по нормам ACI и A. Tinini по нормам ACI.

 

 

Рис. 6. Результаты обработки вычислений и испытаний для образцов из работы C. Hansapinyo.
Образцы серии
B_1

 

 

Рис. 7. Результаты обработки вычислений и испытаний для образцов из работы C. Hansapinyo.
Образцы серии
B_2

 

Краткие комментарии к рисункам 6, 7, 8:

  • методика Е. В. Клименко показала значительно завышенные результаты по сравнению с результатами испытаний;
  • наиболее близкие к испытаниям результаты получены по методикам эллиптической диаграммы взаимодействия и P. Mark по нормам СП 63.13330.2018;
  • наиболее низкая оценка несущей способности получена по методике P. Mark по нормам ACI.

Заключение. По итогам описанной в статье работы можно сформулировать следующие выводы.

Обработаны результаты 33 испытаний изгибаемых элементов на двухосевое действие поперечной силы. Рассмотрены элементы как с поперечной арматурой, так и без нее.

Выполнены поверочные расчеты несущей способности элементов по 7 аналитическим методикам – методике Е.В. Клименко, методике P. Mark в приложении к нормам EN, методике P. Mark в приложении к нормам ACI, методике P. Mark в приложении к СП 63.13330.2018, методике A. Tinini в приложении к нормам ACI, методике А. Tinini в приложении к СП 63.13330.2018, методике эллиптической диаграммы взаимодействия в приложении к СП63.13330.2018. Результаты вычислений приведены в графическом и табличном виде.

Методика A. Tinini ввиду необходимости большого объема вычислений из-за необходимости определения параметров сжатой зоны бетона и поиска центра тяжести стержней растянутой арматуры с привлечением нелинейной деформационной модели была использована для обработки только шести испытаний из 33.

 

 

Рис. 8. Результаты обработки вычислений и испытаний для образцов из работы C. Hansapinyo.
Образцы серии
B_3

 

 

Наиболее низкая оценка несущей способности элементов получена по методике P. Mark в приложении к нормам ACI. Величины несущих способностей во всех случаях получены ниже опытных величин.

Расчеты по методике Е. В. Клименко дали близкий к опытному результат только для 8 испытаний из рассмотренных 33. В остальных случаях расчет по методике Е. В. Клименко показал завышенный по сравнению с опытными данными прогноз несущей способности. Завышение несущей способности доходит до 2 раз. Завышенный прогноз несущей способности наблюдался для элементов квадратного поперечного сечения и для элементов со значительным содержанием продольной арматуры.

Близкие к результатам испытаний, но в то же время осторожные (заниженные) результаты получены по методике эллиптической диаграммы взаимодействия в приложении к СП 63.13330.2018 и методике P. Mark в приложении к СП 63.13330.2018. Данные методики могут быть рекомендованы для применения с целью оценки несущей способности элементов на двухосевое действие поперечной силы в инженерной практике проектирования.

Список литературы

1. СП 63.13330.2018. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения (с Изменениями № 1, 2). М.: ФАУ ФЦСС. 2021. 154 с.

2. EN 1992-1-1: Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings [Authority: The European Union Per Regulation 305/2011, Directive 98/34/EC, Directive 2004/18/EC]. 2004. 225 с.

3. JSCE: Standard Specification for Design and Construction of Concrete Structures – 2007 / Japan Society of Civil Engineers. 2010. 469 с.

4. ACI 318M-19. Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary / American Concrete Institute, 2019. DOI:https://doi.org/10.14359/51716937

5. Клименко Е.В. Прочность наклонного сечения косоизгибаемых железобетонных тавровых элементов : дисс. … канд. техн. наук. Полтава, 1984. 227 с.

6. Tinini A. Biaxial shear in RC square beams: Experimental, numerical and analytical program // Engineering Structures. 2016. Vol. 126. Pp. 469–480. DOI:https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2016.07.056.

7. Thamrin R., Haris S., Dedi E., Dalmantias E. Shear Capacity of Reinforced Concrete Beams with Square Cross Section Subjected to Biaxial Bending // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 713. 012029. DOI:https://doi.org/10.1088/1757-899X/713/1/012029.

8. Hansapinyo C., Maekawa K., Chaisomphob T. Behavior of reinforced concrete beams subjected to biaxial shear // Doboku Gakkai Ronbunshu. 2003. Vol. 725. Pp. 321–331. DOI:https://doi.org/10.2208/jscej.2003.725_321.

9. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84). М. : Центр. ин-т типового проектирования, 1989. 192 с.

10. Руководство по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения). М.: Стройиздат, 1978. 320 с.

11. Mark P. Shear-resistant design of biaxially loaded RC beams // Magazine of Concrete Research. 2007. Vol. 59(1), Pp. 21–28. DOIhttps://doi.org/10.1680/macr.2007.59.1.21

12. Mark P. (2005). Truss Models for the Design of Reinforced Concrete Beams Subject to Biaxial Shear // Structures Congress 2005. DOIhttps://doi.org/10.1061/40753(171)168

13. Mark P. Design of reinforced concrete beams with rectangular cross sections against biaxial shear forces // Beton-Stahlbetonbau. 2005. 100(5), Pp. 370–375. DOIhttps://doi.org/10.1002/best.200590092

14. Шипулин С.А., Беляева З.В., Миронова Л. И. Расчет железобетонных элементов по прочности наклонных сечений при двухосевом действии поперечных сил // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2023. № 8. С. 16–30. DOI:https://doi.org/10.34031/2071-7318-2023-8-8-16-30

15. СНиП II-21-75. Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования. М.: Стройиздат, 1976. 89 с.

16. Umehara H., Jirsa J.O. Short Rectangular RC Columns Under Bidirectional Loadings // Journal of Structural Engineering. 1984. Vol. 110(3). Pp. 605–618. DOIhttps://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1984)110:3(605)


Войти или Создать
* Забыли пароль?