Введение. Работа железобетонных изгибаемых конструкций при действии поперечных сил в условиях плоского изгиба исследована в большом количестве работ, а в основные отечественные и зарубежные нормы проектирования включены рекомендации и методики для расчета таких элементов. В практике проектирования и строительства часто встречаются конструкции, подверженные двухосевому действию поперечных сил. При этом отмечается нехватка методик расчета таких элементов, включенных в нормы проектирования. В действующих в РФ нормах проектирования железобетонных конструкций [1] методики расчета изгибаемых элементов при двухосевом действии поперечных сил отсутствуют. Нормативные методики расчета отсутствуют и в действующих европейских нормах проектирования [2], а в японские [3] и американские [4] нормы проектирования включены методики расчета, основанные на применении диаграмм взаимодействия силовых факторов в виде уравнений, описывающих снижение несущей способности элемента на действие поперечной силы в направлении одной из главных осей его поперечного сечения при действии поперечной силы в другом направлении. Нехватка нормативных методик расчета указанных видов конструкций делает вопрос исследований по данной теме актуальным.

В данной статье приведен краткий обзор существующих аналитических методик расчета железобетонных элементов на двухосевое действие поперечных сил, включенных в нормы проектирования, а также отсутствующих в них. На основании анализа ранее выполненных опытных работ по теме исследования отобраны данные о результатах испытаний 33 балок на двухосевое действие поперечных сил. Выполнено сравнение результатов испытаний с результатами теоретических вычислений несущей способности элементов по проанализированным аналитическим методикам.

Целью работы является выявление существующих методик расчета железобетонных изгибаемых элементов при двухосевом действии поперечных сил, показывающих наиболее близкие к результатам испытаний результаты расчета несущей способности.

Обзор результатов рассматриваемых испытаний. В данной работе были отобраны результаты испытаний 33 железобетонных изгибаемых элементов на действие поперечных сил, выполненных различными исследователями. В частности, проанализированы работы Е. В. Клименко [5], A. Tinini [6], R. Thamrin [7], C. Hansapinyo [8]. Из работы [5] обработаны данные по результатам испытаний 8 балок прямоугольного поперечного сечения преимущественно без поперечной арматуры. Углы наклона силовой плоскости составляют 0, 6 и 18 градусов. Из работы [6] обработаны данные по результатам испытаний 6 балок квадратного поперечного сечения с поперечной арматурой. Углы наклона силовой плоскости составляют 0, 22,5 и 45 градусов. Из работы [7] обработаны данные по результатам испытаний 6 балок квадратного поперечного сечения без поперечной арматуры. Углы наклона силовой плоскости составляют 22,5 и 45 градусов. Из работы [8] обработаны данные по результатам испытаний 13 балок прямоугольного поперечного сечения с поперечной арматурой. Углы наклона силовой плоскости составляют 0, 22, 45 и 90 градусов.

Все исходные данные приведены в таблицах 1–5.

В зарубежные нормы проектирования [3, 4, 2] включены методики расчета элементов на действие поперечных сил, в расчетные зависимости которых входит цилиндрическая прочность бетона. В отечественные же нормы проектирования [1] включена методика расчета, оперирующая величинами прочности бетона на растяжение. В связи с этим при анализе результатов выполненных испытаний и исходных данных к ним потребовались дополнительные вычисления, связанные с переходом от цилиндрической прочности бетона к кубиковой прочности и прочности бетона на растяжение. Значения прочностей, полученные на основе вычислений, а не напрямую из данных исследований [5–8] помечены в таблицах 1–4 знаком «*». Вычисления производились по зависимостям:

                                                       ,                            (1)

                                                     ,                          (2)

где  – цилиндрическая прочность бетона образца,  – кубиковая прочность бетона образца,  – прочность бетона образца на растяжение.

Таблица 1

Исходные данные из работы Е. В. Клименко [5]

Таблица 2

Исходные данные из работы A. Tinini [6]

Таблица 3

Исходные данные из работы R. Thamrin [7]

Таблица 4

Исходные данные из работы C. Hansapinyo (образцы 1–6) [8]

Таблица 5

Исходные данные из работы C. Hansapinyo (образцы 7–13) [8]

Краткий обзор рассматриваемых методик расчета.

В данной работе аналитические вычисления несущей способности испытанных конструкций при действии поперечных сил выполнялись по 7 методикам:

• методике Е. В. Клименко [5],
• методике эллиптической диаграммы взаимодействия в приложении к СП 63.13330.2018 [9, 10, 1],
• методике P. Mark [11, 12, 13] в приложении к СП 63.13330.2018 [1], ACI 318M [4] и EN [2],
• методике A. Tinini [6] в приложении к СП 63.13330.2018 и ACI 318M.

Методика Е. В. Клименко. Методика, предложенная Е. В. Клименко, изложена в работе [5]. Обзор расчетных зависимостей приведен в работе [14]. Алгоритм является развитием основной методики расчета элементов на действие поперечных сил, приведенной в СНиП II-21-75 [15], распространенной на случай двухосевого действия поперечных сил при помощи эмпирических коэффициентов, учитывающих угол наклона силовой плоскости, количество продольной арматуры, пролет среза, соотношение сторон поперечного сечения и другие факторы, влияющие на прочность элемента.

Методика эллиптической диаграммы взаимодействия. В пособия и руководства к отечественным нормам 1975 и 1984 годов [9, 10], а также в японские нормы проектирования [3] и в работы исследователей H. Umehara и J. O. Jirsa [16] включена рекомендация по расчету железобетонных элементов на двухосевое действие поперечной силы в виде эллиптической диаграммы взаимодействия силовых факторов. Условие прочности записано в виде формулы:

                                                    ,             (3)

где  и  – составляющие поперечной силы, действующие соответственно вдоль оси симметрии X и вдоль нормальной к ней оси Y в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения;  и  – предельные поперечные силы, воспринимаемые элементом по бетону и по поперечной арматуре при их действии соответственно вдоль осей X и Y, и определяемые в соответствии с применяемыми нормами проектирования.

В данной статье при обработке данных испытаний эллиптическая диаграмма взаимодействия силовых факторов строилась на основе вычисления прочностей элементов при одноосевом действии поперечных сил в соответствии с методикой СП63.13330.2018 [1].

Методика P. Mark. Методика расчета балок прямоугольного сечения, предложенная P. Mark изложена в работах [11–13]. В основе методики лежит модель пространственной ферменной аналогии. P. Mark предлагает модифицировать базовые расчетные зависимости для определения компонент несущей способности элементов на действие поперечных сил, связанных с бетоном и с поперечной арматурой для случая плоского изгиба при помощи системы интерполирующих коэффициентов , , , зависящих от угла наклона силовой плоскости и соотношения сторон сечения. Приведенный к габаритам сечения тангенс угла наклона силовой плоскости:

 ,                      (4)

где  – действующая поперечная сила и ее компоненты, приведенные к главным осям прямоугольного сечения Z (вертикальная ось) и Y (горизонтальная ось). Принимается, что . Пределы определения  составляют . Значение  соответствует случаю одноосевого (плоского) изгиба, а  соответствует ориентации поперечной силы по диагонали сечения.

Рассматривая граничные случаи при  (одноосевой сдвиг) и  (диагональный сдвиг) P. Mark вводит дополнительные интерполирующие коэффициенты  (учет прочности хомутов) и  (учет прочности сжатого бетонного подкоса «фермы»), учитывающие изменения в напряжениях в бетоне и поперечной арматуре для случая двухосевого действия поперечной силы:

                                                                (5)

                                                     ,                   (6)

где  – показатель степени, позволяющий калибровать модель. Рекомендуемое значение . Рекомендуемое значение эффективной ширины сечения для случая двухосевого сдвига . Граничные значения для коэффициентов: ; .

Универсальность подхода, предложенного P. Mark, заключается в том, что предложенные им интерполирующие коэффициенты могут быть применены к расчетным зависимостям для определения компонентов несущей способности, связанных с бетоном и поперечной арматурой, определенным по различным нормам проектирования. Таким образом, данный подход можно применить как при расчете с применением отечественных норм проектирования [1], так и с применением зарубежных норм проектирования [4, 2]. В данной работе аналитические вычисления с привлечением методики P. Mark выполнены по трем нормам – РФ, европейским и американским.

Общий вид расчетных зависимостей с привлечением интерполирующих коэффициентов записывается в виде

                                                    ,                (7)

                                                                                (8)

где  – величина несущей способности элемента при двухосевом действии поперечной силы;  – величина несущей способности элемента при одноосевом действии поперечной силы, определенная по бетону в соответствии с расчетными зависимостями применяемых норм проектирования;  – величина несущей способности элемента при одноосевом действии поперечной силы, определяемая по поперечной арматуре в соответствии с расчетными зависимостями применяемых норм проектирования;  – несущая способность элемента при двухосевом действии поперечной силы, связанная с прочностью наклонной сжатой полосы (прочностью наклонного сжатого «подкоса» в ферменной аналогии);  – несущая способность элемента при одноосевом действии поперечной силы, связанная с прочностью наклонной сжатой полосы.

Методика A. Tinini. Методика, предложенная A. Tinini в работе [6], является модификацией методики интерполирующих коэффициентов, предложенной P. Mark. Модификация заключается в том, что при вычислении несущей способности элемента при двухосевом действии поперечных сил по компоненте, связанной с бетоном, используются величины  – приведенные к углу наклона силовой плоскости величины рабочей высоты сечения и ширины сечения. Эти величины определяются по форме сжатой зоны бетона по правилам, приведенным на рис. 1.

Рис. 1. Принципы определения значений  при различных углах наклона силовой плоскости и формах сжатой зоны бетоны согласно [6]

Таким образом, для вычислений по методике A. Tinini требуется точно определить форму сжатой зоны бетона (треугольник, трапеция), ее ширину и высоту, а также положение равнодействующей усилий в растянутых продольных стержнях в нормальном сечении, связанном с концом рассматриваемого наклонного сечения. Такие вычисления возможны с привлечением нелинейной деформационной модели (НДМ). Расчетная зависимость записывается в виде:

,        (9)

где  – величина несущей способности элемента при двухосевом действии поперечной силы;  – величина несущей способности элемента при одноосевом действии поперечной силы, определенная по бетону в соответствии с расчетными зависимостями применяемых норм проектирования, с применением эффективных величин рабочей высоты сечения и ширины сечения , определенных по правилам, приведенным на рис. 1;  – величина несущей способности элемента при одноосевом действии поперечной силы, определяемая по поперечной арматуре в соответствии с расчетными зависимостями применяемых норм проектирования;  – интерполирующий коэффициент, определенный по методике P. Mark.

В данной работе аналитические вычисления с привлечением методики A. Tinini выполнены по двум нормам – РФ [1] и американским [4]. Ввиду необходимости большого объема вычислений с привлечением НДМ аналитические вычисления произведены только при обработке серии экспериментов, выполненных A. Tinini [6].

Результаты расчетов. Для железобетонных изгибаемых элементов, испытанных на двухосевое действие поперечных сил различными исследователями [5, 6, 7, 8], выполнены аналитические вычисления теоретической несущей способности по 7 методикам, описанным выше. Во всех расчетах использовались фактические величины характеристик материалов (прочности бетона и арматуры), приведенные в исследованиях. Результаты вычислений приведены в таблицах 6–9.

По результатам вычислений построены графики. На графиках для наглядности величины несущих способностей элементов по поперечной силе разложены по направлениям главных осей сечения с привлечением следующих зависимостей:

                                                                     (10)

                                                                         (11)

                                                                          (12)

Такой подход позволил сравнить полученные результаты с вычислениями по эллиптической диаграмме взаимодействия (формула (3)) в графическом виде. Точка на графике соответствует величине несущей способности                                  ( ), а наклон виртуальной линии, соединяющий точку с началом координат, соответствует углу наклона силовой плоскости β.

Графики приведены на рисунках 2–8.

Таблица 6

Результаты аналитических вычислений для образцов из работы Е. В. Клименко [5]

Таблица 7

Результаты аналитических вычислений для образцов из работы A. Tinini [6]