Введение. Для получения микроотверстий диаметром до 0,2 мм в условиях современного производства широкое применение нашёл метод электроэрозионной прошивки. В процессе обработки форма и размеры электрода-инструмента нарушаются из-за износа. При прошивке прецизионных микроотверстий износ электрода-инструмента во многом определяет точность обработки, а значит качество обрабатываемого изделия, его эксплуатационные характеристики [1-4]. Следовательно, снижение износа электрода-инструмента для прецизионной электроэрозионной прошивки микроотверстий является актуальной научной задачей. Для решения данной задачи необходимо провести глубокий анализ зависимости износа электрода-инструмента от параметров процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий.

Целью проведения эксперимента является определение реальной зависимости износа электрода-инструмента от основных параметров процесса электроэрозионной прошивки микроотверстий.

Методология. Эксперимент был выполнен на электроэрозионном станке 04ЭП-10М с использованием оптической головки ОГМЭ-П3. При проведении многофакторного эксперимента в качестве обрабатываемого материала использовалась хромоникелевая сталь 12Х18Н10Т, в качестве электрода-инструмента – вольфрамовая проволока.

Основная часть. Электроэрозионная прошивка микроотверстий относится к методу прямого копирования, когда форма и размер получаемого отверстия определяются соответствующими формой и размерами электрода-инструмента, имеющего в данном случае простейшую геометрическую форму в виде микропроволоки. В большинстве случаев исследуемый процесс применяется для получения сквозных и глухих микроотверстий диаметром 10 – 200 мкм.

В основе многофакторного эксперимента лежит регрессивный (корреляционный) анализ, суть которого заключается в установлении уравнения регрессии, то есть вида функциональной зависимости между случайными величинами: исследуемой функцией и переменными факторами.

В данном эксперименте определяется зависимость износа электрода-инструмента γ от диаметра электрода-инструмента d, глубины прошивки H, энергии импульса E, частоты следования импульсов f, частоты вибрации электрода-инструмента f_v и амплитуды A. В данном эксперименте проводится электроэрозионная прошивка микроотверстий диаметром от 20 мкм до 100 мкм.

Математическая модель износа электрода-инструмента при электроэрозионной прошивке может быть представлена следующим уравнением в общем виде:

γ=C1∙dα1∙Hα2∙Eα3∙fα4∙fvα5∙Aα6  , (1)

где C₁, α₁, α₂, α₃, α₄, α₅, α₆ – параметры исследуемой модели.

Для приведения уравнения (1) к линейному виду, прологарифмируем его:

lnγ=lnC1+α1lnd+α2lnH+α3lnE+α4lnf+α5lnfv+α6lnA  .                    (2)

Примем

lnγ=y , lnC1=b0 , α1=b1 , lnd=x1 , α2=b2 , lnH=x2 , α3=b3 ,      lnE=x3 , α4=b4 , lnf=x4 , α5=b5 , lnfv=x5 , α6=b6 , lnA=x6 ,

тогда уравнение (2) примет вид:

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+b6x6  .                               (3)

Решение этого уравнения сводится к нахождению коэффициентов b₀…b₆ методом наименьших квадратов. В полученном линейном полиноме переменные факторы x₁…x₆ принимают кодированные значения [5-7].

Кодирование переменных осуществляется по следующим уравнениям преобразования:

x1=2∙lnd+lndmaxlndmax-lndmin+1  ,                   (4)

x2=2∙lnH+lnHmaxlnHmax-lnHmin+1  ,                   (5)

x3=2∙lnE+lnEmaxlnEmax-lnEmin+1  ,                   (6)

x4=2∙lnf+lnfmaxlnfmax-lnfmin+1  ,                   (7)

x5=2∙lnfv+lnfv maxlnfv max-lnfv min+1  ,                   (8)

x6=2∙lnA+lnAmaxlnAmax-lnAmin+1  .                   (9)

Так как варьирование факторов имеет большой диапазон, то невозможно одной моделью охватить весь интервал варьирования факторов. Следовательно, необходимо разбить интервалы варьирования для охвата всего диапазона.

Разобьем диапазон диаметров микроотверстий от 20 мкм до 100 мкм на два интервала варьирования от 20 мкм до 50 мкм и от 50 мкм до 100 мкм. Тогда модель износа электрода-инструмента будет иметь обозначения: для интервала варьирования от 20 мкм до 50 мкм –    γ_20-50; для интервала варьирования от 50 мкм до    100 мкм – γ_50-100.

Расчет модели для интервала варьирования от 50 мкм до 100 мкм приводится подробно, расчет для интервала варьирования от 20 мкм до 50 мкм выполняется аналогично.

Условия эксперимента для интервала варьирования диаметров от 50 мкм до 100 мкм представлены в табл. 1.

Таблица 1

Таблица условий эксперимента для диаметров от 50 мкм до 100 мкм

Натуральные значения факторов среднего уровня определяются по формуле (для диаметра электрода-инструмента):

dср=elndmax+lndmin2  ,                 (10)

аналогично и для других параметров модели.

Кодированные значения факторов для модели с интервалом варьирования диаметров от 50 мкм до 100 мкм по зависимостям (4) - (9) будут иметь вид:

x1=2,89lnd-12,29  ,            (11)

x2=0,8lnH-4,71  ,            (12)

x3=1,49lnE-4,84  ,            (13)

x4=1,44lnf-5,64  ,             (14)

x5=2,22lnfv-13,19  ,             (15)

x6=0,72lnA-1  .              (16)

Для определения коэффициентов уравнения (3) необходимо провести дробный факторный эксперимент с 1/8 репликой типа 2^6-3.

Матрица планирования эксперимента приведена в табл. 2.

В соответствии с составленной матрицей планирования были проведены эксперименты и определены величины линейного износа электрода-инструмента (табл. 3).

 По результатам экспериментов определяются коэффициенты уравнения (3) по следующим формулам:

b0=1n1nyi  ,                               (17)

b1…b6=1n1nyixi  ,                        (18)

где n – количество экспериментов, y_i  – логарифм полученного значения эксперимента, x_i – кодовое значение фактора.

После вычисления коэффициентов по формулам (17) и (18) и подстановки их в уравнение (3) получим уравнение регрессии:

yγ(50-100)=4,07-0,52x1+0,42x2+0,1x3+0,09x4+0,18x5+0,1x6  .                (19)

Таблица 2

Матрица планирования эксперимента для диаметров от 50 мкм до 100 мкм

Таблица 3

Результаты экспериментов

для диаметров от 50 мкм до 100 мкм

По результатам экспериментов определяются коэффициенты уравнения (3) по следующим формулам:

b0=1n1nyi  ,                               (17)

b1…b6=1n1nyixi  ,                        (18)

где n – количество экспериментов, y_i  – логарифм полученного значения эксперимента, x_i – кодовое значение фактора.

После вычисления коэффициентов по формулам (17) и (18) и подстановки их в уравнение (3) получим уравнение регрессии:

yγ(50-100)=4,07-0,52x1+0,42x2+0,1x3+0,09x4+0,18x5+0,1x6  .                (19)

После раскодирования уравнения (19) и потенцирования получим искомую математическую модель:

γ50-100=e5,02∙H0,34∙E0,15∙f0,13∙fv0,4∙A0,07d1,5  .   (20)

Аналогично была получена модель зависимости износа электрода-инструмента для интервала варьирования от 20 мкм до 50 мкм:

γ20-50=e7,43∙H0,27∙E0,15∙f0,35∙fv0,4∙A0,07d1,68∙fv0,08  .   (21)

Для полученных моделей была произведена статистическая оценка результатов планирования эксперимента по основным показателям: значимости коэффициентов и адекватности модели [5, 8].

При оценке значимости коэффициентов подлежат оценке коэффициенты уравнения регрессии (19) до его раскодирования. Значимость любого коэффициента уравнения проверяется путем сравнения абсолютного значения коэффициента b_i с доверительным интервалом Δb коэффициентов регрессии [5, 8]. Коэффициент b_i считается значимым, если:

bi≥∆b  .                       (22)

В результате расчетов было установлено, что все коэффициенты уравнения регрессии (19) больше Δb, следовательно, они являются значимыми. Для интервала варьирования от 20 до 50 мкм было установлено, что коэффициент при переменной x₅ меньше Δb, следовательно, он не является значимым.

Проверка адекватности модели выполнена по F-критерию Фишера [9]. Для обоих интервалов варьирования факторов расчетное значение критерия оказалось меньше теоретического (F_p < F_т), следовательно, полученные математические модели адекватны.

Были проведены шестифакторные эксперименты с другими обрабатываемыми материалами, получены соответствующие математические модели. Установленные коэффициенты модели (1), полученные при электроэрозионной прошивке микроотверстий в различных материалах вольфрамовыми электродами-инструментами, представлены в табл. 4 и 5.

На рис. 1–3 представлены графики зависимости износа электрода-инструмента (γ_20-50 и    γ_50-100) при электроэрозионной прошивке микро

отверстий моделей (20) и (21) от одного из факторов при среднем значении остальных факторов.

Таблица 4

Коэффициенты модели относительного линейного износа

электрода-инструмента диаметром 20 – 50 мкм:

γ20-50=C1∙dα1∙Hα2∙Eα3∙fα4∙fvα5∙Aα6

Таблица 5

Коэффициенты модели относительного линейного износа

электрода-инструмента диаметром 50 - 100 мкм:

γ50-100=C1∙dα1∙Hα2∙Eα3∙fα4∙fvα5∙Aα6