Россия
ВАК 05.17.00 Химическая технология
ВАК 05.23.00 Строительство и архитектура
УДК 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
В современном строительстве большой популярностью пользуются сухие строительные смеси, используемые для выполнения различных видов работ. Актуальной проблемой производства сухих смесей является соблюдение высокого качества готового продукта, на которое в значительной мере влияет наличие застойных зон в рабочей емкости смесительного оборудования. Была разработана методика расчета траекторий и скорости перемещения перемешивающих цилиндрических стержней планетарного смесителя, позволяющее определить их оптимальное расположение, а также оптимальный скоростной режим установки. В результате применения новой методики можно разработать конструкцию планетарного смесителя, позволяющую эффективно устранить застойные зоны в его рабочей емкости за счет оптимального расположения перемешивающих стержней, что приведет к улучшению качества производимых в нем сухих строительных смесей.
сухие строительные смеси, планетарный смеситель, застойные зоны, цилиндрический стержень, параметрическая траектория, скорость перемещения
В современном строительстве большой популярностью пользуются сухие строительные смеси (ССС), используемые для выполнения различных видов работ. Широкий ассортимент и высокий спрос вызывают необходимость не только роста объемов производства ССС, но и соблюдение высоких требований к их качеству. Важнейшую роль в получении качественного готового продукта в ходе производства ССС играет смесительное оборудование. Таким образом, разработка новых эффективных видов конструкций смесителей является актуальной инженерной задачей. В данной статье представлена методика расчета движения стержней планетарного смесителя, позволяющая определить эффективность устранения ими застойных зон в рабочей ёмкости для определения наилучшего способа их расположения, а также нахождения оптимального скоростного режима работы установки.
В состав рассматриваемой установки смесителя планетарного типа [1] (рис. 1) входит корпус 8 с крышкой 5, двигатель 2. Двигатель соединён выходным валом 3 с кривошипом 4. На валу кривошипа подвижно закреплена шестерня 6, входящая в зацепление с зубчатым венцом 7, закреплённом на корпусе устройства. На шестерне по спиралевидной кривой жёстко закреплены цилиндрические стержни 9. Загрузка осуществляется через бункер 1, а выгрузка – через выгрузочное устройство 10.
Рис. 1. Продольный разрез устройства
Хотя для стержневых мешалок расположение по спирали и является наиболее оптимальным с точки зрения исключения застойных зон, конструкция смесителя позволяет легко менять как сами стержни, так и их расположение на подвижной части, что позволяет подобрать оптимальную конфигурацию в зависимости от условий производства, в котором будет применяться рассматриваемый смеситель. Скорость движения стержней расположенных на подвижной части будет при необходимости дополнительно регулироваться при помощи созданной SCADA-системы предварительно сконфигурированной ходе экспериментальных исследований [2].
Для нахождения координат установки цилиндрических стержней диаметром d0 по спиралевидной кривой на плоскости шестерни, которая в свою очередь перекатывается по зубчатому венцу закрепленному на внутренней поверхности цилиндрического корпуса смесителя, введем полярную систему координат r φ с центром в точке 0. Согласно расчетной схеме представленной на рис. 2, уравнение спиралевидной кривой представим в следующем виде:
Рис. 2. Расчетная схема для определения координат установки месильных цилиндрических стержней;
rn – радиальное расстояние от начала координат до «n» стержня
, (1)
где r1 – расстояние от начала координат до первого цилиндрического стержня; φn – угол, выраженный в радианах, отсчитываемый от положительного направления оси ОХ до установки цилиндрического «n» стержня.
Для нахождения параметра «а» в формуле (1) нужно воспользоваться граничным условием:
при
;
, (2)
здесь φк – угол, выраженный в радианах, который образует последний «к» цилиндрический стержень с радиальным размером «rk».
С учетом (2) выражение (1) принимает вид:
. (3)
На основании (3) находим значение параметра «а»:
. (4)
Подстановка (4) в (1) приводит к следующему результату:
. (5)
При равномерном расположении месильных цилиндрических стержней на плоскости подвижной шестерни для углов «φn» можно записать следующее соотношение:
, (6)
где n0 – общее число установленных цилиндрических стержней.
В целях избегания образования застойной зоны в центре корпуса смесителя при перемешивании сухих смесей расположим в центре плоскости подвижной шестерни (нулевой) цилиндрический стержень. Очевидно, он будет иметь следующие координаты:
. (7)
Таким образом, расположение месильных цилиндрических стержней по спиралевидной кривой (5) и размещение в центре плоскости шестерни дополнительного стержня (7) позволяет избежать при перемешивании сухих смесей образования застойных зон за счет полного охвата объема корпуса смесителя.
В результате перекатывания по зубчатому венцу, закрепленному на внутренней поверхности цилиндрического корпуса смесителя, цилиндрические стержни, расположенные в плоскости подвижной шестерни, будут совершать движение по сложным траекториям, которые получили название гипотрохоид[3].
Параметрическое уравнение траектории по которой движется «n» цилиндрический стержень будет определяться следующими соотношениями:
; (8)
, (9)
где r0 – радиус круга подвижной шестерни; R0 – внутренний радиус неподвижной шестерни; φ – определяет изменение угла в плоскости перпендикулярной оси вращения от точки с координатами φn, rn до точки .
Вычислим длину пути, который проходит «n»-ый стержень за один полный оборот подвижной шестерни:
. (10)
На основании (8) находим:
. (11)
На основании (9) имеем:
. (12)
На основании (11) и (12) находим:
, (13)
. (14)
На основании (13) и (14) находим:
. (15)
Подстановка (15) в соотношение (10) приводит к следующему результату:
(16)
Интеграл в выражении (16) нельзя вычислить на базе элементарных функций. Значение интеграла (16) можно найти приближенно численными методами.
Величина скорости движения цилиндрических стержней в корпусе рассматриваемого смесителя равна:
; (17)
где
; (18)
, (19)
проекции скорости движения стержней на оси декартовой системы координат.
С учетом (11), (18) принимает вид:
. (20)
Подстановка (12) в (19) приводит к следующему результату:
. (21)
Если учесть, что связь между углом поворота φ подвижной шестерни, частотой ω0 и временем задается соотношением:
, (22)
тогда формулы (20) и (21) принимают вид:
; (23)
. (24)
Вычислим:
. (25)
Подстановка (25) в (17) позволяет получить следующий результат:
. (26)
Представление о характере траекторий движения полых цилиндрических стержней и изменения их скорости дают графики представленные на рис. 3-7. Для следующих значений конструктивных и технологических параметров:
R0 = 0,175 м; ;
. (27)
График параметрической траектории, по которой совершает движение цилиндрический стержень, расположенный в плоскости подвижной шестерни на расстоянии, r1=0,023 метра, что в формулах (8), (9) соответствует параметру n = 1, представлен на рис. 3.
График параметрической траектории, по которой совершает движение цилиндрический стержень, расположенный в плоскости подвижной шестерни на расстоянии, r4 = 0,0437 метра, что в формулах (2.8), (2.9) соответствует параметру n = 4, представлен на рис. 2.4.
График параметрической траектории, по которой совершает движение цилиндрический стержень, расположенный в плоскости подвижной шестерни на расстоянии, r7 = 0,0644 метра, что в формулах (8), (9) соответствует параметру n = 7, представлен на рис. 5.
График параметрической траектории, по которой совершает движение цилиндрический стержень, расположенный в плоскости подвижной шестерни на расстоянии, r10 = 0,0851 метра, что в формулах (8), (9) соответствует параметру n = 10, представлен на рис. 6.
Рис. 3. График параметрической траектории цилиндрического стержня при n = 1
Рис. 4. График параметрической траектории цилиндрического стержня при n = 4
Рис. 5. График параметрической траектории цилиндрического стержня при n = 7
Рис. 6. График параметрической траектории цилиндрического стержня при n = 10
Таким образом, полученные соотношения (8), (9) и (26) определяют траектории и скорости движения цилиндрических стержней в корпусе смесителя.
1. Пат. 143424 Российская Федерация, МПК В01F7/14. Планетарный смеситель / В.С. Богданов, А.Н. Семернин, С.И. Анциферов; заявитель и патентообладатель БГТУ им. В.Г. Шухова. №2013159270, заявл. 30.12.2013; опубл. 20.07.2014.
2. Богданов В.С., Семернин А.Н., Анциферов С.И., Колесник В.А. Разработка SCADA-системы для управления планетарным смесителем // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова №1, 2016 г.: Белгород : Изд-во БГТУ, 2016. С.76-81.
3. Гусак А.А., Гусак Г.М., Е.А. Бричикова Е.А. Справочник по высшей математике. Минск. Изд. ТетраСистемс, 1999. 640с.
