сотрудник
Белгород, Белгородская область, Россия
Белгородская область, Россия
аспирант
Белгородская область, Россия
аспирант
Белгородская область, Россия
ГРНТИ 55.39 Химическое и нефтяное машиностроение
ББК 35 Химическая технология. Химические производства
В настоящее время находят широкое применение мельницы, в основе работы которых положен принцип раздавливания и истирания. Одной из таких мельниц является дисковая мельница с коническими рабочими поверхностями. Угол наклона рабочих поверхностей к горизонту должен превышать угол естественного откоса измельчаемого материала. В дан-ной статье получено аналитическое выражение, позволяющее определить значение мощности, затрачиваемой на измельчение частицы, находящейся в зазоре между двумя коническими поверхностями. Представлены схемы для определения мощности, затрачиваемой на измельчение частицы истиранием и раздавливанием между двумя коническими поверхностями. Анализ полученных соотношений позволяет сделать вывод о том, что мощность, расходуемая на измельчение частицы зависит от геометрических и технологических пара-метров.
коническая поверхность, измельчение, частица, мощность.
Кинетическая энергия частицы материала сферической формы при её попадании в область истирания, которая представлена на рис.1 [1], представляющую зазор между двумя коническими поверхностями, которые являются по форме двумя усеченными конусами, вращающимися в противоположных направлениях с постоянной угловой скоростью «ω», определяется следующим соотношением [2]:
(1)
где Iч – момент инерции сферической частицы материала, равный:
(2)
здесь m – масса сферической частицы материала с радиусом «r».
Рис. 1. Схема движения частицы в зазоре между
двумя коническими поверхностями, вращающимися в противоположных направлениях
При движении сферической частицы материала в зазоре между двумя коническими поверхностями вдоль оси симметрии в основном под действием центробежной силы она уменьшается в размерах от Rн до Rк за счет процесса истирания.
На основании сказанного изменяется масса сферической частицы согласно соотношению:
(3)
где ρ – плотность частицы материала.
С учетом (3) выражение (2) принимает вид:
(4)
На основании соотношения (1) изменение кинетической энергии сферической частицы материала будет определяться соотношением:
(5)
Согласно (4) находим, что
(6)
Подстановка (6) в (5) позволяет получить соотношение следующего вида:
(7)
Для измельчения частицы материала массой (3) истиранием при её движении в рассматриваемой области необходимо затратить мощность «P1», равную [2]:
(8)
где n – частота вращения сферической частицы материала.
Величина мощности Pдоп, которую необходимо затратить для прохождения частицы через рассматриваемую область частиц материала числом n0, будет определяться соотношением вида:
(9)
где число частиц n0 с массой материала M связано соотношением:
(10)
Подстановка (10), (8) с учетом (3) приводит к выражению следующего вида:
. (11)
Таким образом, полученное соотношение (11) определяет величину мощности, которую необходимо затратить на дополнительное измельчение частиц материала истиранием. Из формулы (11) видно, что данная мощность зависит от массы частиц, находящихся в зазоре между коническими поверхностями, частоты вращения конусов, частоты вращения сферической частицы, а также соотношения начального и конечного размеров сферических частиц. В случае, если образующие конических поверхностей оснащены прямолинейными ребрами (рис. 2), то величина мощности, которую необходимо затратить на измельчение материала в зазоре между ребристыми коническими поверхностями определяется следующим соотношением:
(12)
где A – величина работы, затрачиваемой на формирование зоны разрушения в объеме сферической частицы материала диаметром «d0»;
ω – частота вращения конических ребристых поверхностей;
– количество ребер.
Рис. 2. Расчетная схема для определения угла взаимодействия ребра конической поверхности с частицей сферической формы радиуса rм.
Согласно результату работы [3], значение работы по формированию зоны разрушения в результате удара ребрами конической поверхности по частице материала определяется следующим выражением:
, (13)
где ν – коэффициент Пуассона; σр – величина напряжения, приводящая к разрушению частицы материала; d – средний размер частиц материала в результате разрушения исходной частицы; Q – величина кинетической энергии, вводимой в зону разрушения.
Значение величины Q0 определяется следующей величиной [3]:
, (14)
здесь E – модуль Юнга материала частицы.
В свою очередь, величина кинетической энергии, вводимой в зону разрушения, определяется соотношением вида:
(15)
(16)
где Ik – момент инерции ребристой конической поверхности (рис. 3), равный [4]:
(17)
где ρ – плотность материала частицы; H1 – высота усечённого конуса; R – больший радиус усеченного конуса; r – меньший радиус усеченного конуса.
Величину угла «γ» можно найти согласно расчетной схемы, представленной на рис. 3.
Рис. 3. Расчётная схема для определения момента инерции усечённого конуса
Согласно данной расчетной схемы находим:
); (18)
α2 = 
- α1; (19)
α3 = α1; (20)
γ = - α3 = - arccos 
). (21)
С учетом (16) и (21) формула (15) принимает вид:
). (22)
Полученное соотношение (22) можно привести к следующему виду:
(23)
Таким образом, полученные соотношения (23), (17, (14), (13) и (12) определяют искомую величину мощности, которая зависит от угловой скорости конических поверхностей, их моментов инерции, момента инерции частицы и геометрических параметров.
1. Патент РФ № 2637216 Дезинтегратор. Семикопенко И.А., Вялых С.В., Горбань Т.Л., Беляев Д.А. Опубл. 01.12.17. Бюлл. №34.
2. Третьяк И.В. Математика. Универ-сальный справочник. М.: Изд-во «Эксмо», 2016. -352 с.
3. Семикопенко И.А., Воронов В.П., Вя-лых С.В. Математическое описание процесса предварительного разрушения материала в ударно-отражательном узле дезинтегратора // Вестник ИрГТУ. 2014. № 10. С. 139-142.
4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.1. Механика. 4 издание, М.: ФИЗМАТЛИТ, изд-во МФТИ, 2005, 560 с.
