Введение. Консенсус в мультироботизированной системе (МС) привлек большое внимание исследователей в разных областях из-за её применения в различных областях. Подход, основанный на событиях, является эффективным решением для задачи управления МС. К настоящему времени выполнено несколько работ по событийному управлению МС на основе неориентированной топологии [1], коммутационной топологии [2], последовательно связной топологии [3], направленной топологии [4]. Различные схемы управления на основе событий, относящиеся к консенсусу в МС, включают протокол консенсуса [1], кооперативное управление [5], адаптивное управление [6], децентрализованное управление [2], пиннинг-управление (pinning-управление) [7], управление на основе выборочных данных [4], распределенное управление [8] и так далее. Для всех вышеперечисленных работ требуется идеальная связь между агентами, что не всегда возможно в режиме реального времени. Обмен информацией между агентами может быть подвержен сетевым неопределенностям. Методы управления, запускаемые событиями, позволяют обрабатывать сетевые неопределенности индивидуально [9], или одновременно несколькими агентами [10]. Результаты в [9] основаны только на предположении, что задержки в сети передачи короче временных интервалов между каждым набором триггеров событий. На практике это может быть нереально.

Управление скользящим режимом (SMC) улучшает работу системы при наличии неопределенностей. Это хорошо известный надежный и эффективный метод регулирования. SMC второго порядка (SOSMC) и SMC высшего порядка (HOSMC) очень эффективно выполняют эту задачу. Одним из таких контроллеров является «Супер-твист» SMC (STSMC) [11]. Подходы к построению, инициируемые событиями, основанные на консенсусе, для МС первого порядка, подверженного возмущениям, с использованием обычных SMC и интегральных SMC были предложены в [12]. Обе эти работы рассматривали только возмущения. Для обработки изменяющихся во времени задержек и структурных неопределенностей в системе, Вонг и др. [13] предложили интегральный SMC с синхронизацией по времени. Ю и др. [14] предложили управление по событию для многоагентных систем «лидер-последователь» с проблемой потери пакетов и изменяющихся во времени задержек на основе информации о соседях второго порядка с использованием распределенного контроллера динамического отслеживания на основе наблюдателя. Задача событийного управления стохастическими нелинейными системами с запаздыванием экзогенных возмущений и событийный контроллер с обратной связью исследованы в [15]. Новая проблема H∞ управления для стохастической системы с дискретным временем и событийной схемой при наличии потерь пакетов решается в [16]. Сейчас хорошо известно, что в результате конечной частоты дискретизации в системах с дискретным временем траектории состояний не могли оставаться на заранее спроектированной идеальной поверхности скольжения. Вместо этого траектории оставались бы в пограничном слое вокруг заданной поверхности скольжения, называемой полосой квази-скольжения [17]. Та и Ха [18] предложили SMC с дискретным временем для линейной системы с задержкой по времени и помехами детерминированным образом. В [19] рассматривается надежный SMC для дискретной стохастической системы со смешанными временными задержками, неопределенностями и нелинейностью. В [20] было разработано надежное управление в дискретном скользящем режиме (DSMC) для стабилизации сетевой системы с изменяющейся во времени задержкой связи. Ху и др. [21] исследовали проблему робастного SMC для смешанной задержки и потерь пакетов при неопределенной вероятности пропуска. SMC, запускаемый по событию, на основе наблюдателя и SMC с обратной связью по событию, рассматриваются для модели системы с дискретным временем в [22]. Эти методы существенно развиты в данной статье для управления мультироботизированной системой, рассмотренной в [23].

Разработка математической модели Неголономные мобильные роботы в рамках мультироботизированной системы движутся в плоскости X-Y. Каждый агент в группе имеет одинаковый строй и динамику. Кинематическая модель агента i на рис. 1 аналогична [24] и задана формулой

xi=υicos(θi) , yi=υisin(θi) , θi=ωi  (1)

где xi=xiyiT  и θi  представляют вектор положения и угол поворота соответственно, υi и ωi  - линейная и угловая скорости соответственно.

Внеосевая точка Q считается рабочей точкой для робота i. Кинематическая модель (1) сначала преобразуется в форму с одним интегратором. Внеосевая точка расположена в точке xiyi , где xi=xi+lcosθi  и yi=yi+lsinθi  с расстоянием l между центром тяжести (c) и Q . Динамика агента на основе внеосевой точки определяется выражением

xi=υicosθi-lωisinθi             

yi=υisinθi+lωicosθi                      (2)

Линейная и угловая скорости определяются как

υi=uixcosθi+uiysinθi

ωi=(-1l)(uixsinθi-uiycosθi)        (3)

где ui=uixuiyT  – управляющий входной вектор, генерирующий эти скорости. Используя (3), (2) можно упростить как

xi=uix  , yi=uiy                         (4)

На движение робота влияют внешние возмущения (dix , diy ). Следовательно, динамика (4) после учета возмущения принимает вид

xi=uix+dix  ,  yi=uiy+diy      (5)

Динамику (5) можно компактно записать в виде модели с одним интегратором как

xi=ui+di                               (6)

где xi=xi,yiT  и di=dix,diyT представляют вектор положения и сосредоточенную неопределенность для внешних возмущений и немоделированной динамики соответственно.

Распределенная структура МС рассматривается для роботов в качестве агентов. Эти агенты имеют динамику с одним интегратором. Они могут взаимодействовать и передавать данные друг другу. Предполагается, что топология связи между ними - ориентированный и взвешенный граф, лишенный петель, G = (V, E, A). V, E  и A  - это набор узлов, набор ребер и матрица смежности соответственно. aij  - это компонента A , имеющая значение 1, если (Vi, Vj) ∈ E , в противном случае - 0. L  и B  - матрица лапласовской и взвешенной связи между лидером и последователями соответственно.

Обозначения: Для любого вектора ε = [ε1, ε2, ..., εn]T , a) sgn (ε) = [sign (ε1), sgn (ε2), ..., sgn ( εn)]T , b) | ε |η  =| ε1 |η, ..., | εn |η ]T , и в) | ε |η  sgn (ε) = [| ε1 |η sgn (ε1), ..., | εn |η sgn (εn)]T , где параметр η ∈ R . В статье используется норма, которая определяется как ε = εTε.

Системная динамика и управление. Динамика ведущего и ведомого роботов, подверженных сетевой неопределенности и внешним возмущениям в рамках МС определяются как

Последователь: xit=ρiuuit-δiu+di(t) , i=1…p                                           

Лидер:   x0t=ρ0uu0t-δ0u                                                     (7)

где xit∈Rn, uit∈Rnи di(t)∈Rn представляют положение, управляющий вход и вход ограниченного возмущения соответственно для i-го ведомого робота, x0t∈Rn  и u0t∈Rn – вектор положения и управляющий вход соответственно робота-лидера,  ρiu  и ρ0u  – случайные коэффициенты потери пакетов для управляющего входа ведомого и ведущего роботов соответственно, δiu  и δ0u  – случайные задержки ведомого и ведущего робота соответственно. Аналогично ρix  и ρ0x  являются коэффициентами случайной потери пакетов, а δix  и δ0x  – это случайные задержки состояний ведомого и ведущего роботов соответственно.

Простая дискретная форма динамики лидер-последователь (7) имеет вид

Последователь: xik+1=xiδi,ρik+ΔTuik+di(k)                               

Лидер:x0k+1=x0δ0,ρ0k+ΔTu0k                                              (8)

где состояния xiδi,ρi  и x0δ0,ρ0  являются результатами их предыдущих состояний и входных данных управления. Они представлены как

xiδ,ρk=ρixxik,ρixxik-1,…,ρixxik-δix,ρiuuik-1,ρiuuik-2,…,ρiuuik-δiu

x0δ,ρk=ρ0xx0k,ρ0xx0k-1,…,ρ0xx0k-δ0x,ρ0uu0k-1,ρ 0uu0k-2,…,ρ0uu0k-δ0u  (9)

Ниже приводится определение стохастической модели для (8) с учетом ожидаемого значения состояний из-за сетевых неопределенностей.

Eδi,ρixi,k+1=Eδi,ρixi,k+ΔTui,k+di,k

Eδ0,ρ0x0,k+1=Eδ0,ρ0x0,k+ΔTu0,k         (10)

где εxi,k  представляет ожидаемое значение xi , ∆Т  – интервал выборки системы. Пусть Eδi,ρixi,k=Eδi,ρixi,k-Eδ0,ρ0x0,k+Гi  и ui,k=ui,k-u0,k  –т отклонение в позиции и вход управления робота-последователя от робота-лидера, Гi  – желаемое отклонение позиции ведомого от лидера. Относительную динамику с использованием (10) можно записать как

Eδi,ρixi,k+1=Eδi,ρixi,k+ΔTui,k+di,k    (11)

Следующая поверхность скользящего режима определена для ведомого агента i  в структуре МС.

Si,k=Eδi,ρixi,k-Eδiρiqi,ka , i=1…n    (12)

где Si,k=[s1,k,s2,k…sn,k]T  С началом фазы скольжения Si,k=0 . Для достижения желаемого консенсуса мы рассмотрели закон управления сверхкручением, приведенный ниже

ui,k=Eδi,ρiqi,ka-K1Eδi,ρi|Si,k|12sgn(Si,k)+Eδi,ρiϱi,k

Eδi,ρiϱi,k+1=Eδi,ρiϱi,k-ΔTK2Eδi,ρisgn(Si,k)                                                (13)

гдеEδi,ρiqi,k=-γipi+1j∈paij(Eδi,ρixi,k-Eδ0,ρ0x0,k+Гi)-(Eδj,ρjxj,k-Eδ0,ρ0x0,k+Гj)+biEδi,ρixi,k-Eδ0,ρ0x0,k+Гi=-γipi+1j∈paijEδi,ρixi,k-Eδj,ρjxj,k+biEδi,ρixi,k                                             (14)

qi  – консенсусный компонент, определенный на основе ошибки отслеживания i-го ведомого и соседних агентов.

В (14) γi>0, α∈(0,1)  и pi(1 ≤pi<p) – количество агентов, соседних с i -м членом. Матрицы усиления K1=diagk11,k12,..k1n  и K2=diagk21,k22,..k2n и с каждым из их элементов - положительные выигрыши.

Экспериментальные исследования. Эксперименты в реальном времени проводились с использованием трех мобильных роботов. Они оснащены датчиком сонара и датчиком положения.

Коммуникационный орграф G  показан на рис. 2. Предполагается, что вес коммуникации между агентами равен 1. Консенсусные параметры графа: L = [0 0; -1 1] и B = [1 0; 0 1].

Робот-лидер может свободно перемещаться в любом направлении. Для достижения консенсуса при построении последователи должны следовать траектории лидера.

Начальная позиция лидера x0 = [0; 0] , тогда как последователи изначально находятся в x1 = [-2; 0,5]  и x2 = [-2; -0,5] . Параметры системы следующие: l = 0,21 m, K 1= diag {21, 21}, K2= diag {7, 7}, Γ 1= (0,75 m, -0,75 m), Γ2 = (0,75 m, 0,75 m). , а α = 5/7. Время выборки, учитываемое для экспериментов, составляет 0,01 с. Значение границы помехи Ω  равно 1. Данные, передаваемые от роботов, подвержены задержкам и потерям пакетов. Во время реализации, предположим, что изменяющаяся во времени задержка δix  удовлетворяет условию 0 ≤ δix ≤ 2 . Потери пакетов смоделированы с использованием распределения Бернулли с вероятностью p = 0,15.