student
VAC 05.17.00 Химическая технология
VAC 05.23.00 Строительство и архитектура
UDK 69 Строительство. Строительные материалы. Строительно-монтажные работы
The results of mathematical modeling of axisymmetric and three-dimensional detached flow in the range of actions round and square exhaust ducts with using circular and polygonal discrete vortex features. Field of air speed in the suction flares and detached surface current are determined. Various approaches of using discrete curls for modeling flows near the suction channels.
modeling, detached flows, inlet duct, discrete curls
Введение
Исследование отрывных течений является одной из фундаментальных и наиболее сложных проблем гидроаэромеханики. Истечению турбулентных струй посвящены десятки тысяч научных трудов, всасывающим факелам - значительно меньше. Учет отрыва потока на входе во всасывающие каналы приближает расчетные величины к данным эксперимента [1, 2]. Найденные очертания вихревых областей позволяют разрабатывать рекомендации о профилировании входных кромок патрубка и снижении его аэродинамического сопротивления [1, 3-7, 8]. Для численных исследований отрывных течений хорошо зарекомендовал себя метод дискретных вихрей [2, 6, 7, 9, 10]. В работах [11-13] использовалась стационарная, а в трудах [3 -7, 9, 14, 15] нестационарная постановка задачи для расчета отрывных течений на входе в щелевидные и круглые всасывающие каналы. В этих работах в качестве дискретных вихревых особенностей использовались бесконечно тонкие прямолинейные вихревые шнуры и кольцевые вихри. В данной работе для построения дискретной модели к этим вихревым элементам добавляются многоугольные вихревые рамки, что позволит перейти к решению трехмерных задач о всасывающих факелах с учетом отрыва потока. Далее приведены решения задач моделирования отрыва потока на входе в круглый и квадратный всасывающие патрубки в неограниченном пространстве.
Моделирование отрыва потока на входе в круглый всасывающий патрубок
Для расчета отрывного течения на входе в круглый всасывающий канал использовалась осесимметричная стационарная и нестационарная постановки задачи, а также квазиосесимметричная, где использовались вихревые многоугольные рамки, что усложняет расчеты, но дает возможность решать трехмерные задачи.
Влияние на произвольную точку k-й вихревой n-угольной рамки единичной интенсивности (рисунок 1а) определяется из выражения:
(1)
где ,
- i-вершина k-й многоугольной рамки.
Тогда, индуцированная рамкой интенсивности , скорость
в точке x вдоль направления
вычисляется с помощью скалярного произведения:
(2)
Далее будем обозначать
(3)
где, как и прежде - p-я контрольная точка. Контрольные точки располагаются посредине между многоугольными вихревыми рамками, по поверхности трубы или в центре треугольных и четырехугольных вихревых рамок, расположенных в активном сечении трубы (рис. 1, б).
Заметим, что по всей рамке интенсивность Г неизменна во всех точках вихревого многоугольника.
В момент времени система для определения неизвестных интенсивностей присоединенных вихревых рамок имеет следующий вид:
, (4)
а скорость в данный момент времени во внутренней точке x вдоль заданного направления n определяется путем суммирования на данную точку всех присоединенных и свободных рамок:
, (5)
где - функция влияния на т. x k-й вихревой рамки,
- ее циркуляция,
- функция влияния на точку x вихревой рамки сошедшей с острой кромки в момент времени t.
а б
Рис. 1. Вихревые многоугольные рамки:
а - влияние на точку x k-й вихревой n-угольной рамки; б - дискретная модель
В следующий момент времени происходит сход новых вихрей, старые сдвигаются по направлению потока, определяются неизвестные циркуляции присоединенных вихрей путем решения системы (4) и т.д., пока не достигается заданная цель.
Новое положение вершины свободной рамки определяется из формулы
,
,
(6)
где - координаты ее предыдущего положения,
- составляющие вектора скорости в этой точке (находятся с использованием формул (1), (5) вдоль направлений
соответственно).
Если некоторая точка расположена по отношению к данной вихревой рамке на расстоянии меньшем радиуса дискретности, то влияние этой вихревой рамки на данную точку не учитывается.
В каждый момент времени в поток будет сходить многоугольная вихревая рамка с интенсивностью, равной интенсивности многоугольной вихревой рамки, лежащей на срезе приточного отверстия. Циркуляция этой вихревой свободной рамки с течением времени уже изменяться не будет. Изменяется лишь ее положение.
Разработанная программа позволяет и обратить течение, то есть исследовать течение приточной турбулентной струи. В этом случае структура течения коррелируется с расчетами А.В. Дворак и Н.В. Хлапова.
Для проверки адекватности и достоверности рассмотренных моделей был произведен расчет осевой скорости в зависимости от расстояния до входа во всасывающее отверстие (рис. 2). Сравнение производилось с экспериментальными данными Alden J.L. [16] и расчетами по эмпирической формуле В.Н. Посохина [8].
Удаленность x обезразмеривалась путем деления на радиус трубы; скорость делилась на среднюю скорость во всасывающем канале.
Во всех моделях радиус трубы 0.2 м; длина трубы 2 м; расстояние между соседними присоединенными вихрями равнялось 0.01 м; шаг дискретности 0.005 м. Практически полное совпадение с экспериментальными данными демонстрируют расчеты, выполненные в рамках стационарной модели (кривая 5 на рис. 2). Эта же модель с высокой точностью позволяет определить коэффициент сжатия струи и коэффициент местного сопротивления входа в трубу по формуле . Расчетное значение величины к.м.с.
и отличается от экспериментального
на 8 %. Эта особенность модели позволяет исследовать влияние различных экранов и профилей на величину
[17].
Рис. 2. Изменение безразмерной осевой скорости при удалении от входа в круглую трубу:
1 - осесимметричная задача в нестационарной постановке при ; 2 - квазиосесимметричная
задача в нестационарной постановке при ; 3 - осесимметричная задача в нестационарной
постановке при ; 4 - квазиосесимметричная задача в нестационарной постановке при
; 5 - осесимметричная задача в стационарной постановке; 6 - экспериментальная кривая
В.Н. Посохина; черные кружочки – экспериментальные данные J.L. Alden и J.M. Kane
Несколько завышенные величины скорости дают расчеты в рамках нестационарных моделей (кривые 1 – 4 рис. 2). Все же ближе к эксперименту результаты решения задачи в квазиосесимметричной постановке кривые 2, 4). Вихревая структура течения при этом имеет подобную структуру, что и для осесимметричной задачи в нестационарной постановке: вблизи стенок трубы образуется возвратная область течения, что не улавливает стационарная модель.
Коэффициент сжатия всасываемой струи и, соответственно, к.м.с. в рамках нестационарных моделей определить затруднительно. Поскольку форма поверхности тока, сходящей с острой кромки трубы, пульсирует во времени. Но даже и при усреднении величины значение к.м.с. превышает экспериментальное более чем на
50 %.
Моделирование отрыва потока на входе в квадратное всасывающее отверстие
При помощи разработанной компьютерной программы впервые решена задача математического моделирования отрыва потока на входе в квадратный всасывающий канал (рис. 3) с острыми кромками, расположенный в неограниченном пространстве, с использованием квадратных вихревых рамок.
а б в
Рис. 3. Квадратный патрубок в неограниченном пространстве:
а - схема течения; б - дискретная модель; в - свободные квадратные вихревые рамки, полностью
заполнившие область течения внутри трубы
Стенки трубы дискретизуются на квадратные вихревые рамки (присоединенные вихри) и расчетные точки, где выполняются граничные условия непроницаемости для нормальной составляющей скорости. Эти точки расположены на стенке трубы посредине между вихревыми рамками. Всасывающее сечение тоже разбивается на квадратные вихревые рамки, в центре каждой из которых содержится расчетная точка, где нормальная составляющая скорости равна скорости всасывания .
Для линий тока в системе координат, показанной на рис. 4, а, предлагаются следующие формулы расчета:
. (7)
Здесь показаны линии тока в плоскости, проходящей через ось отсоса и через середины противоположных сторон. Ось OX направлена по оси отсоса; оси OY, OZ - через середины противоположных сторон. Все размеры отнесены к полустороне a квадрата. Понятно, что если в формуле (7) поменять y на z получим линии тока в плоскости XOZ.
Отрывную поверхность тока в правой системе координат XYZ (рис. 4, а) можно определить из следующих уравнений:
(8)
а б
Рис. 4. а - линии тока, построенные по формуле (6); б - граница всасывающего сечения: кривая
1 - на входе в квадратную трубу; 2 - в сечении, заглубленном на расстояние 0.8а
Заметим, что в этих формулах полагалось, что сжатое сечение имеет квадратную форму. Эта форма несколько нарушается при приближении к углам сечения (рис. 4, б).
Площадь всасывающего сечения равна 0.699
, что на
4 % больше, чем если считать его квадратным с площадью равной
0.672
. Площадь эффективного всасывания в сечении, заглубленном на расстояние
0.8а от входа в трубу, составляет 0.50675
. Если посчитать к.м.с. по формуле Борда, то
, что корреспондируется с данными практики, где принято считать этот коэффициент равным 1.
Выводы
Разработаны методы математического моделирования и их программно-алгоритмическая поддержка для расчета осесимметричных и пространственных отрывных течений в спектрах действия вытяжных каналов. Использование стационарных дискретных вихрей позволяет с достаточной точностью определять поле скоростей, границы отрыва потока и коэффициент местного сопротивления на входе во всасывающее отверстие. Моделирование нестационарных течений при помощи кольцевых вихревых особенностей позволяет исследовать вихревые течения в застойных областях и определять пульсации скорости. Использование вихревых многоугольников дает дополнительную возможность исследования пространственных течений в областях c приточными и вытяжными каналами, выявлять закономерности взаимодействия приточных и вытяжных струйных течений.
В рамках идеологии метода дискретных вихрей в нестационарной квазиосесимметричной постановке построена математическая модель отрывного течения на входе в квадратный всасывающий патрубок и ее программно-алгоритмическая реализация. Определены поле скоростей на входе во всасывающий канал и линия отрыва потока. Предложены аналитические формулы для определения поверхности отрыва.
1. Posohin V.N., Katkov M.V. Eksperimental'noe izuchenie vihrevyh zon v potokah vblizi vsasyvayuschih schelevyh otverstiy // Izvestiya vuzov. Aviacionnaya tehnika. 2001. №1. S. 61-63.
2. Logachev K.I., Puzanok A.I., Selivanova E.V. Chislennyy raschet techeniya vblizi ekranirovannogo otsosa-rastruba // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Stroitel'stvo. 2005. №6. S. 53-58.
3. Posohin V.N., Salimov N.B., Logachev K.I., Zhivov A.M. K raschetu techeniya vblizi schelevidnogo otsosa-rastruba // Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo. 2002. Soobschenie 1. №8. S.70-76;
4. Posohin V.N., Salimov N.B., Logachev K.I., Zhivov A.M. K raschetu techeniya vblizi schelevidnogo otsosa-rastruba // Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo. 2002. Soobschenie 2. №9. S. 80-85.
5. Posohin V.N., Salimov N.B., Logachev K.I., Zhivov A.M. K raschetu techeniya vblizi schelevidnogo otsosa-rastruba // Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo. 2002. Soobschenie 3. №10. S.81-85.
6. Logachev K.I., Puzanok A.I., Posohin V.N. Raschet techeniy na vhode v otsosy-rastruby metodom diskretnyh vihrey // Izvestiya vuzov. Problemy energetiki. 2004. №7-8. S. 61-69.
7. Logachev K.I., Posohin V.N. Raschet techeniya vblizi kruglogo vsasyvayuschego patrubka // Izv. vuzov. Aviacionnaya tehnika. 2004. №1. S. 29-32.
8. Posohin V.N. Raschet mestnyh otsosov ot teplo- i gazovydelyayuschego oborudovaniya. M.: Mashinostroenie, 1984. 160 s.
9. Belocerkovskiy S.M., Ginevskiy A.S. Modelirovanie turbulentnyh struy i sledov na osnove metoda diskretnyh vihrey. M.:Fizmatlit, 1995. 368s.
10. Averkova O.A. Eksperimental'noe issledovanie otryvnyh techeniy na vhode vo vsasyvayuschie otverstiya // Vestnik BGTU im. V.G. Shuhova. 2012. № 1. S. 158-160.
11. Goman O.G., Karplyuk V.I., Nisht M.I. i dr. Chislennoe modelirovanie osesimmetrichnyh otryvnyh techeniy neszhimaemoy zhidkosti. M.: Mashinostroenie, 1993. 288 s.
12. Averkova O.A., Logachev I.N., Logachev K.I.. Otryvnye techeniya v spektrah vytyazhnyh kanalov. Moskva-Izhevsk: IKI, 2012. 288s.
13. Averkova O.A., Logachev I.N., Logachev K.I. Modelirovanie potencial'nyh techeniy s neizvestnymi granicami na osnove stacionarnyh diskretnyh vihrey // Vychislitel'nye metody i programmirovanie. 2011. T.12. №2. C. 213-219.
14. Sabel'nikov V.A., Smirnyh E.A. Chislennyy raschet turbulentnogo techeniya na nachal'nom uchastke ploskogo kanala s ostrymi kromkami metodom diskretnyh vihrey // Uchenye zapiski CAGI. 1985. T.XVI. S. 59-64.
15. Logachev K.I., Posohin V.N., Puzanok A.I. Geometricheskie harakteristiki techeniy na vhode v otsosy, vypolnennye v vide zontov // Inzhenernye sistemy. AVOK Severo-Zapad. № 1(17). 2005. S. 12-14.
16. Alden J.L., Kane J.M. Design of Industrial Ventilation Systems. N.Y. Industrial Press, 1982. 280 p.
17. Averkova O.A., Logachev A.K., Logachev I.N., Logachev K.I. Zakonomernosti otryvnogo techeniya pri vhode v vystupayuschiy kanal s ekranami // Uchenye zapiski CAGI. 2013. T.44 №2. S. 33-49.
