Abstract and keywords
Abstract (English):
For large values of driving force from of vibration machines are used vibrations addition of of several consistently installed, vibromoduley. Consistently installed vibrobloki form a single vibrating mechanism, which we shall call vibroblokom. The overall exciting force vibrobloka generates driving force directed, for example, vertically. Application of vibro module construction allows one to obtain equal largest driving force up and down. For practical application vibroblokov important to have the use with different characteristics that let you receive the asymmetry values of driving force, directed upwards and downwards. The asymmetry values of driving force generates the working and idle directions of its actions. Asymmetric exciting force can be obtained with the addition of harmonic oscillations of various types. However, the question of definition of size of of the asymmetry of driving force when adding vibrations described by the various by equations for practical use in vibratory machines is insufficiently studied.

Keywords:
vibration module, vibration unit, the eccentric weight, the driving force, the dynamic factor of the system, the Fourier series
Text
Publication text (PDF): Read Download

Введение. В вибраторах направленного действия используется двойной дебалансный механизм, представляющий собой два вибратора с круговыми колебаниями и дебалансными валами, вращающимися с одинаковой скоростью в разные стороны [1, 2, 3, 4]. Такой механизм будем называть вибрационным модулем с направленными колебаниями.

 

Рис. 1. Схема вибрационного модуля

с направленными колебаниями.

Рис. 2. «Направленный возбудитель DF»

виброгрохотов LinaClass SLB/SLC

 

 

В работе рассматривается вибрационный модуль с направленными колебаниями с параллельным расположением осей в одной плоскости. У него проекции сил инерции в плоскости дебалансных валов уравновешиваются, а проекции на ось симметрии складываются, действуют вдоль оси симметрии, изменяясь по гармоническому закону

Fин=mω2Rcosωt

где m  – общая масса дебалансов; R  – эксцентриситет цента масс; ω  – угловая скорость.

Эту силу Fин  называют вынуждающей силой.

Методология. В работе используются классические методы аналитических исследований, в основе которых лежат ряды Фурье.

Основная часть. В качестве вибровозбудителей направленного действия одновременно используются 1,2…4 вибрационных модуля с направленными колебаниями, имеющих 2,4…8 валов, синхронно вращающихся в противоположных направлениях с равными угловыми скоростями и дебалансами. Суммарная вынуждающая сила определяется произведением числа вибрационных модулей K  на вынуждающую силу Fин  одного вибромодуля, вибратора.

Fс=KFин

Как правило, действие вынуждающей силы в одном направлении совершает полезную работу: уплотнение дорожными катками и виброплитами, сортировку на грохотах, погружение или извлечение свай в грунт или из грунта. В противоположном  направлении, в направлении холостого хода,  действие вынуждающей силы направлено на восстановление энергии и подъём ударного инструмента. Рассмотрим случай вибропогружения свай.

Обозначим вынуждающую инерционную силу в рабочем направлении Fd  и назовем её динамической силой погружения, а в противоположном направлении Fn  - силой подъема. В случае приближения значения силы подъема Fn  к весу вибропогружателя или его превышения, вибропогружение может перейти в вибротрамбование с отрывом и последующим ударом о поверхность, что является не желательным эффектом. Отрыв вибропогружателя исключают или компенсируют «пригрузом», создающим необходимую силу прижатия погружателя к грунту.

Задачей работы является уменьшение вертикальной силы подъема Fn  при максимальной силе погружения Fd . Соотношение этих сил назовем динамичностью системы.

dc=FdFn

В некоторых работах это соотношение называют асимметрией направленной вынуждающей силы.

Действующие инерционные силы являются внутренними силами. При их воздействии нельзя изменить импульс (количество движения). Закон сохранения импульса справедлив и для системы, на которую действуют внешние силы, если Rвн = 0. Центр инерции вибровозбудителя движется так, как двигалась бы материальная точка, помещенная в центре инерции, и в ней были бы сконцентрированы все массы точек и силы, действующие на точки. Центр инерции замкнутой системы движется с постоянной скоростью, в частности равной нулю.

Из 0TFdt  = 0 следует (рис. 1):

F1t1=F2t2=S1=S 2     или   dc=F1F2=t2t1

Очевидно, величины сил обратно пропорциональны времени их действия. Это модель сохранения импульса для схемы сил, представленных на рис. 1.

Подобный закон изменения силы с периодом  можно получить, используя тригонометрический ряд, членом которого являлась бы сила инерции, создаваемая двухдебалансным вибратором направленных колебаний.

В поисках тригонометрического ряда имеющего своей суммой некоторую заданную функцию f(x)  изменения силы, математики в первую очередь советуют обратиться к ряду Фурье [5]. Он имеет наименьшую среднеквадратическую ошибку при любом фиксированном числе членов ряда n .

Рис. 1. Соотношение погружающей (F1) и подъёмной силы (F2) при ударе

t1 – время действия погружающей силы, t2 – время действия подъёмной силы

 

Для четной функции f(x)  ряд Фурье имеет вид:

fx=a02+n=1ancosnx ,

где a0=2π0πfxdx;    an=2π0πf(x)cosnxdx

Свойства ряда Фурье

  1. a02=1π0πfxdx=f(x)   среднее арифметическое функции на отрезке [0;π ];
  2. 0πancosnxdx =0, это свойство характеризует соблюдение закона сохранения импульса за период π, (0πFин=0 ).
  3. При x=0

n=1an=f0-a02=Fd                 (1)

При x=π                        

n=1(-1)nan=fπ2-a02=-Fn        (2)

Уравнения (1) и (2) можно применять для оценки точности приближения ряда Фурье к f(x)  при конечном числе n , n=N .

  1. Динамичность системы для монотонно убывающей функции:

dcy=FdFn=f0-f(x)f(x)

Сравним ряды Фурье для нескольких функций:

  1. Разложение в ряд Фурье по косинусам идеальной (осесимметричной, четной) функции, заданной условиями

fx=1, 0≤x≤h 0,h<x<π

имеет вид [5]

fx=2hπ12+n=1sinnhnhcosnx, 0≤xπ.

за исключением точек разрыва x=h , где fx=12.

Среднее арифметическое y=hπ ; dc=πh-1.

Для анализа ряда, преобразуем слагаемое в виде

 

sinnhcosnx=12sinnh-nx+sinnh+nx=12sinnx+h-sinn(x-h),

 

где ∓h  является сдвигом фазы (сдвигом начала координат).

Тогда скорость схождения ряда характеризуется отношением: 1nh ; т.е. она обратно пропорциональна номеру члена ряда  n в первой степени.

  1. Для более гладких функций вида

yx=chax=eax-e-ax2

ряд имеет вид (см. табл.),

 

yx=2πsh12a+n=1(-1)nan2+a2cosnx, -πxπ.

 

где  an=  (-1)nan2+a2   коэффициент.

Ряд убывает обратно пропорционально n2 , т.е. значительно быстрее выше приведенной функции;

  1. Для функции вида

а динамичность системы

 

 

поскольку  то

ряд  представляем в таблице.

  1. В качестве базовой примем функцию  на интервале

.

Ряд представим или в виде

 

 

или в виде

Ряд конечен и имеет ровно  переменных членов (от  до ).

Таким образом, в количестве базовой функции, разлагаемой в ряд Фурье, целесообразно применить более гладкие функции, причем, ряд Фурье для функции  на
отрезке
-π<x<π    имеет конечное число членов, равное m.

При одной и той же динамичности системы значимость коэффициентов при высоких гармониках меньше значимости коэффициентов при тех же гармониках для таких функций как:  и

Согласование параметров вибраторов с рядом Фурье

Ряд Фурье

где  и

Произведение сомножителя на ряд дает изменение силы.

так как

  

то

Закон изменение силы

где  или величина дисбаланса -го вала

                        (3)

Таким образом, показано, что соотношение максимальной силы погружения  и силы подъёма  характеризуемое динамичностью системы  и может изменяться за счёт конструктивных решений в достаточно широком диапазоне. Оптимальное значение динамичности системы для технических задач, очевидно, следует принимать в пределах 2,5…4,0.

 

Таблица

Динамичность системы при сложении колебаний

п/п

Вид

функции

Ряд Фурье

Число членов

1

yx=1;0≤x≤h0;h<xπ

 

yxhπ+2hπsinnhnhcosnx,  0≤xπy0;h=12

hπ

 

πh-1

 

 

2

 

 

yx=chax==eax+e-ax2

yx=2πsh12a+n-1(-1)nan2+a2cosnx, -πxπ

 

sh

 

 

3

y=x2m

yx=π2m2m+1+n=12(2m)!πnk=0(2m-12)(-1)n(-1)kπ2m-2k-1(2m-2k-1)!n2k+1cosnx

 

π2m2m+1

 

2m

 

3.1

y=x2m

 

x2π33-4n=1(-1)nn2cosnx==π33-4(cosx-cos2x22+cos3x32-cos4x42…)

 

π23

2

3.2

y=x3

 

x3π34+3n=11n4-1nπ2n2-2+2cosnx=π34-3(π2-4)cosx-π222

 

cos2x+(π232-434)cos3x-π242cos4x+(π252-454)cos5x-…≈

 

≈7.752-35.87cosx-2.467cos2x+1.047cos3x-0.6169cos4x+0.3884cos5x-7.752-17.61(cosx-0.4203cos2x+0.1784cos3x-0.1051cos4x+0.662cos5x)

π34

 

3

 

Продолжение таблицы

3.3

y=x4

x4=π45+48n=1-1n1n2π26-1n2cosnx=π45-48

(π26-1)cosx-122(π26-122)cos2x+132π26-132cos3x-142π26-142cos4x(π26-152)cos5x-… =

=π45-30.957(cosx-0.5407cos2x+0.2643cos3x-0.1534cos4x+0.0995cos5x-…)

 

π45

4

 

4

y=cos2mx2

-πxπ

yx=(2m)!22m(m!)2+122m-1k=0m-1(2m)!k!(2m-k)!cos(m-k)x

 

(2m)!22m(m!)2

22m(m)!2(2m)!-1

 

m

4.1

y=cos4x4

cos4x2=38+12(cosx+14cos2x)

3/8

5/3=1.66

 

2

4.2

y=cos6x2

cos6x2=516+1532(cosx+615cos2x+115cos3x)

5/16

11/5=2.2

3

4.3

y=cos8x2

cos8x2=35128+1432(cosx+12cos2x+17cos3x+156cos4x)

35/128

93/35=2.6

4

4.4

y=cos12x2

cos12x2=4622048+7922048(cosx+495792cos2x+220792cos3x+66792cos4x+12792cos5x+1792cos6x)

 

4622048

3.43

6

4.5

y=cos16x2

cos16x2=643532768+1140032768(cosx+710cos2x+2155cos3x+744cos4x+7143cos5x+3286cos6x+1715cos7x+111440cos8x)≈

≈0.196+(cosx+0.7cos2x+0.382cos3x+0.159cos4x+0.049cos5x+0.0105cos6x+0.0014cos7x+0.00008cos8x)

 

 

643532768

 

4.09

8

 

 

Вывод. При проектировании виброблока следует установить значение вынуждающей силы в рабочем направлении. Задаваясь функцией изменения вынуждающей силы следует определить коэффициент динамичности системы и количество вибромодулей для осуществления поставленной задачи. По полученным результатам и используя уравнение (3) рассчитываются масса и эксцентриситет дебалансов. Частота вращения дебалансов, как правило, принимается кратной.

References

1. Vibracionnye mashiny v stroitel'stve i proizvodstve stroitel'nyh materialov: Spravochnik / Pod. red. V. A. Baumana i dr. M.: Mashinostroenie, 1970. 548 s.

2. http://www.schenckprocess.ru/files/equipment/screens/lina%20classic_slc_grohot.pdf

3. Gerasimov M.D. Innovacionnye vibracionnye tehnologii, mashiny i oborudovanie. Opyt NIOKR. // Mir dorog. Special'nyy vypusk. 2015-2016, 2015. S. 31-32.

4. Gerasimov M.D., Mkrtychev O.V., Gerasimov D.M. Metodika opredeleniya velichiny razbalansirovki planetarnogo vibratora napravlennyh kolebaniy // Vestnik Belgorodskogo gosudarstvennogo tehnologicheskogo universiteta im. V.G. Shuhova. 2016. №1, S. 107-110.

5. Smirnov V.I. Kurs vysshey matematiki. T.2. Izdanie dvadcat' pervoe, stereotipnoe. Izd-vo «NAUKA», M.: 1974.


Login or Create
* Forgot password?