Russian Federation
UDK 69 Строительство. Строительные материалы. Строительно-монтажные работы
BBK 303 Сырье. Материалы. Материаловедение
BBK 345 Общая технология машиностроения. Обработка металлов
BBK 347 Технология производства оборудования отраслевого назначения
BBK 35 Химическая технология. Химические производства
BBK 383 Строительные материалы и изделия
BBK 385 Строительные конструкции
BBK 386 Технология строительного производства
BBK 387 Отдельные виды строительства
BBK 389 Благоустройства населенных мест
BBK 6529 Экономика предприятия (фирмы)
BBK 6530 Экономика промышленности
BBK 6531 Экономика строительства
The mathematical model of gravitational settling of dust, taking into account the turbulent diffusion of particles. These models can be used to refine the calculation of efficiency of dust collecting chambers and other gas-cleaning equipment
dust settling chamber, turbulent diffusion particles
Введение. Наиболее интенсивным источником выделения пыли в цементном производстве являются вращающиеся клинкерообжигательные печи. Так, при мокром способе производства цемента из печи размерами 5×185 м производительностью 1730 т клинкера в сутки выделяется от 78 до 114 м3/с отходящих газов с температурой 180–250 °С и концентрацией пыли 20–55 г/м3 [1, 2]. Таким образом, за сутки из печи выносится в среднем около 200 т пыли, состоящей из частиц полуобожженной шихты. Для улавливания этой пыли применяются двухступенчатые системы газоочистки включающие в себя пылеосадительную камеру и электрофильтр [3](рис. 1).
Степень очистки газов в обычных пылеосадительных камерах не превышает 15м %, поэтому для интенсификации процесса осаждения частиц внутри камер устанавливают горизонтальные перегородки (осадительные полки) с шагом 0,3–1 м. Такая модификация камер позволяет повысить их эффективность до 30–40 %.
Рис. 1. Схема обеспыливания газов, отходящих из вращающейся цементной печи
(1 – печь; 2 – пылеосадительная камера; 3 – электрофильтр; 4 – дымосос; 5 – дымовая труба).
Несмотря на невысокую эффективность при существующих в настоящее время технологиях производства цемента пылеосадительные камеры являются неотъемлемой частью систем очистки отходящих газов. В связи с этим возникает необходимость в разработке уточненной методики расчета пылеосадительных камер, более полно учитывающей физические особенности гравитационного осаждения пыли из турбулентных потоков воздуха.
Основная часть. Основными факторами, определяющими эффективность горизонтальной пылеосадительной камеры, являются:
- физико-механические свойства осаждаемой пыли (дисперсный состав, плотность, форма частиц);
- свойства несущего воздушного потока (скорость, температура, влажность, степень турбулизации)
- геометрические размеры камеры (высота, длина).
Фракционная степень осаждения частиц пыли размера d определяется через отношение их потоков на входе в камеру П1 и выходе из нее П2:
, (1)
где
(2)
Здесь С1,2(d) – концентрация частиц во входном S1 и выходном S2 сечениях камеры, u – скорость потока запыленного газа.
Полная степень осаждения пыли равна взвешенной сумме фракционных коэффициентов осаждения:
, (3)
где DDi – относительные массовые доли отдельных фракций пыли.
Пренебрегая влиянием боковых стенок камеры, рассмотрим в качестве простейшей модели ее работы процесс гравитационного осаждения частиц из плоского ламинарного потока запыленного воздуха, занимающего область (рис. 2).
|
y1 |
|
y1 |
|
H |
|
x1=0 |
|
x2 |
|
x |
|
x |
|
z |
|
y |
|
x2 |
Рис. 2. Схема осаждения частиц из плоского ламинарного потока запыленного воздуха
Пусть скорость потока воздуха равна u(u;0;0), а скорость осаждения частиц vs(0;-vs;0). Тогда все частицы равномерно распределенные во входном сечении потока x1 = 0 с концентрацией С1 будут перемещаться по параллельным наклонным траекториям, уравнения которых имеют вид:
(4)
где y1 – ордината начального положения частиц во входном сечении потока.
Будем считать, что частицы, достигшие дна камеры, обратно в нее не возвращаются (приближение прозрачных стенок). Тогда траектории частиц, проходящие через верхний край входного сечения y1 = H разделяют занимаемую потоком область на две зоны: верхнюю чистую и нижнюю, заполненную частицами, с концентрацией, равной входной концентрации C1. Поэтому поток (проскок) частиц через выходное сечение x = x2 равен:
, (5)
где B – ширина осадительной камеры.
Фракционная эффективность улавливания частиц в пылеосадительной камере имеет вид:
, (6)
где L – длина камеры.
В реальных условиях поток воздуха в пылеосадительных камерах всегда турбулентен, поэтому мелкие частицы пыли из-за их турбулентной диффузии заполняют все внутреннее пространство камеры и их полное осаждение практически невозможно. Так что соотношение (6) можно использовать лишь для приближенной оценки предельного значения эффективности пылеосадительных камер.
Распределение концентрации частиц пыли в турбулентном потоке воздуха описывается уравнением конвективной диффузии, которое в приближении изотропной однородной турбулентности принимает вид [5]:
,(7)
где v(u; vs) – вектор скорости твердой фазы (продольную составляющую скорости твердой фазы считаем равной скорости несущего потока воздуха), Dtp – коэффициент турбулентной диффузии частиц.
В рассмотренном выше потоке запыленного газа, движущемся между двумя параллельными плоскостями y = 0 и y = H в направлении оси ОX, возможно стационарное распределение частиц, которое устанавливается в результате баланса поступления через входное сечение канала и гравитационного и диффузионного осаждения частиц на ограничивающие плоскости. Если скорость движения запыленного потока мала, то турбулентная диффузия частиц будет незначительной (Dtp << uH), поэтому ее влиянием в продольном направлении можно пренебречь.
В этом случае с учетом стационарности процесса и однородности распределения частиц вдоль оси ОZ уравнение (7) принимает вид:
(8)
Рассмотрим распределение концентрации частиц, удовлетворяющее следующим граничным условиям: , (9)
где - плотность потока частиц.
Решение уравнения (8), удовлетворяющее граничным условиям (9), может быть представлено в виде [6]:
(10)
где – интеграл вероятностей.
В результате подстановок x = L, y = H-h, где h – расстояние от потолка камеры, соотношение (10) переходит в формулу, положенную в основу методики, применяемой в настоящее время для расчета эффективности пылеосадительных камер [7].
Отметим, что в справочнике [7 , стр. 51] и во всех последующих пособиях по газоочистке в первой из формул (2.4) допущена ошибка: в числителе формулы следует убрать слагаемое H. Лишь при этом условии формула (2.3) справочника [7] верно описывает предельный переход от тубулентного режима течения запыленного потока к ламинарному при Dtp ® 0. В этом случае второе слагаемое соотношения (2.3) всегда стремится к 1, а первое слагаемое в заисимости от знака его числителя стремится к 0 для точек, лежащих выше гранчной траектории (чистая зона) и к 1 для точек, лежащих ниже ее (С(x,y) = C1).
С учетом выражения (10) соотношение (1) для фракционной степени улавливания пыли в камере принимает вид:
(11)
где
(12)
Из формул (11, 12) следует, что на эффективность осаждения частиц в пелеосадительной камере определяющее влияние оказывает скорость осаждения частиц vs и коэффициент их турбулентной диффузии. Скорость гравитационного осаждения мелких частиц может быть найдена по формуле Стокса:
, (13)
а для крупных частиц может быть выражена через число Рейнольдса:
(14)
которое в свою очередь определяется из уравнения [8]:
(15)
где – число Архимеда.
Уравнение (14) вытекает из условия равенства модулей действующих на частицу силы тяжести и силы аэродинамического сопротивления, найденной с учетом уточненной формлы Л.С. Клячко:
(16)
В формулах (13, 14) кг/м3 – плотности отходящих газов и частиц,
Па×с (17)
– коэффициент динамической вязкости газов, g = 9,81 м/c2 – ускорение силы тяжести, Ф = 1,2 – усредненный коэффициент формы, частиц. Расчеты показывают (рис. 3), что при определении скорости осаждения частиц, выносимых из цементной печи, формула Стокса может применяться к частицам размером до 70 мкм.
Рис. 3. Зависимости скорости осаждения частиц от их размера (1– по уравнениям 14, 15; 2 – по формуле Стокса)
Коэффициент турбулентной диффузии частиц Dtp может быть найден по формуле [5, 9]:
, (18)
где
(19)
– число Стокса, - коэффициент турбулентной вязкости воздуха, который может быть найден по формуле Шервуда-Верца [10]:
(20)
Здесь - гидравлический (эквивалентный) диаметр осадительной камеры, l » 0,03 – коэффициент трения потока о стенки камеры.
В результате турбулентной диффузии распределение достаточно мелких частиц по высоте пылеосадительной камеры можно считать однородным, что позволяет оценить эффективность их осаждения на основе подхода Дейча [11]:
(21)
Исследование распределения концентрации пыли в рассмотренном выше потоке, учитывающее диффузию частиц как в поперечном так и в продольном направлениях приводит к постановке следующей краевой задачи:
(22)
(23)
С помощью замены
(24)
уравнение (18) и граничные условия (19) приводятся к виду:
(25)
(26)
где
Решение уравнения (25) можно найти методом разделения переменных:
(27)
Подставив (27) в уравнение (25) и граничные условия (26), получим следующую краевую задачу для Y(y):
(28)
(29)
(30)
|
p |
|
-p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2p |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2p |
|
p |
|
x1 |
|
-p |
|
x-1 |
|
x2 |
|
x-2 |
|
x |
|
y |
Рис. 4. К определению собственных чисел краевой задачи
Решением задачи (24-26) является система собственных функций
, (31)
где – собственные числа, которые являются корнями уравнения
(32)
где , (рис 4).
Система функций (31) является полной и ортогональной на отрезке [0, H], причем:
(33)
Уравнение для функции X(x) имеет вид:
, (34)
где
Решение уравнения (34), удовлетворяющее условию N(∞,y) = 0, может быть записано так:
(35)
где A – постоянная.
Представим теперь решение уравнения (25) в виде разложения по собственным функциям задачи (28-30):
(36)
Определив постоянные Ak из граничного условия (26)
, (37)
найдем искомое распределение концентрации частиц:
(38)
Степень осаждения частиц в осадительной камере в приближении однородных полей скоростей дисперсной фазы имеет вид:
(39)
Приведенный выше анализ свидетельствует о том, что аналитические выражения для распределения концентрации частиц могут быть найдены лишь в случае газодисперсных потоков с однородным полем скоростей. В общем случае поле концентраций частиц может быть рассчитано численно на основе системы уравнений Навье-Стокса, неразрывности и теплопереноса [9].
Заключение. Полученные модели могут применяться для расчета не только пылеосадительных камер, но и других агрегатов и процессов, в которых происходит гравитационное пылеосаждение (пелеунос из цементных печей и мельниц, аспирационные шахты, электрофильтры, рассеивание запыленных выбросов и другие). Для повышения достоверности результатов исследования гравитационного осаждения частиц математические модели должны учитывать неизотермичность газодисперсных потоков, коагуляцию частиц, а также влияние ограничивающих потоки поверхностей.
1. Klassen V.K. Tehnologiya i optimizaciya proizvodstva cementa. Belgorod: Izd. BGTU, 2012. 307s.
2. Fiziko-himicheskie i mehanicheskie svoystva aerozoley i pyli, vydelyaemyh osnovnym oborudovaniem cementnyh zavodov (spravochnye materialy). Novorossiysk: Izd. NIPIOTSTROM, 1976. 112 s.
3. Proektirovanie cementnyh zavodov/ pod red. Zozuli P.V. i Nikiforova Yu.V. [Elektronnyy resurs] rezhim dostupa: WWW.procement.com (data obrascheniya 8.02.2017).
4. Val'dberg A.Yu., Isyanov L.M., Yalamov Yu.I. Teoreticheskie osnovy ohrany atmosfernogo vozduha ot zagryazneniy promyshlennymi aerozolyami. SPb.: Izd. NIIOGAZ-FIL'TR, 1993. 236 s.
5. Mednikov E.P. Turbulentnyy perenos i osazhdenie aerozoley. M.: Nauka, 1980. 176 s.
6. Shaptala V.G. Matematicheskoe modelirovanie v prikladnyh zadachah mehaniki dvuhfaznyh potokov. Belgorod: Izd. BelGTASM, 1996. 102 s.
7. Spravochnik po pyle- i gazoulavlivaniyu/ pod obsch. red. A.A. Rusanova. M.: Energoatomizdat, 1983. 312 s.
8. Belousov V.V. Teoreticheskie osnovy processov gazoochistki. M.: Metalurgiya, 1988. 256 s.
9. Shaptala V.G. Matematicheskoe modelirovanie sistem obespylivaniya promyshlennyh ob'ektov s uchetom yavleniy perenosa v geterogennyh sredah: dis…d-ra tehn. nauk. Voronezh. 2004. 358 s.
10. Hince I.O. Turbulentnost', ee mehanizm i teoriya. M.: Fizmatgiz, 1983. 680 s.
11. Levitov V.I. Reshidov I.K. Tkachenko V.M. Dymovye elektrofil'try. M.: Energiya, 1980. 448 s.
