сотрудник с 01.01.2022 по настоящее время
Белгород, Волгоградская область, Россия
докторант
Белгород, Белгородская область, Россия
УДК 621 Общее машиностроение. Ядерная техника. Электротехника. Технология машиностроения в целом
Статья содержит описание методики моделирования формы собственных колебаний, а также амплитуды и формы вынужденных колебаний вертикально-фрезерного станка HAAS VF-1. В качестве исходных данных принята имеющаяся в открытом доступе 3D модель несущих элементов, информация о массе и габаритах электродвигателя шпинделя. При подготовке к расчету исходная твердотельная модель идеализирована путем удаления малых фасок, скруглений и отверстий малого диаметра. Подвижные соединения с линейными направляющими качения и шариковыми подшипниками были заменены на жесткие неподвижные, так как гашение колебаний в данных узлах не рассматривалось. В ходе первого расчета были получены десять собственных частот с наибольшими значениями амплитуды колебания. По результатам второго расчеты было выявлено влияние компоновки привода шпинделя (соосная установка электродвигателя со шпинделем через кулачковую муфту или соединение при помощи передачи с зубчатым ремнем) и дополнительных устройств для рассеивания энергии колебаний (массовые и структурные демпферы в виде элементов конструкции, сочлененных через пластмассовые втулки) на величину амплитуды вынужденных установившихся колебаний, которые могут возникнуть при обработке детали.
вертикально-фрезерный станок, собственные колебания, вынужденные колебания, конечно-элементный анализ
Введение. Фрезерные станки являются одним из наиболее востребованных и распространенных видов металлорежущего оборудования. Большинство современных фрезерных станков, оснащенных числовым программным управлением, имеют схожую компоновку: вертикально расположенный шпиндель и крестовой стол. Процесс механической обработки сопровождается периодическим силовым воздействием на систему СПИД (станок-приспособление-инструмент-деталь). Действующие вынужденные колебания оказывают влияние на параметры качества обрабатываемой поверхности. При определенных технологических режимах обработки могут возникать условия, близкие к резонансным процессам, сопровождающиеся резким возрастанием амплитуды колебаний и негативно влияющих на параметры качества изделия [1,2]. Конечно-элементное (КЭ) моделирование различных конструктивных исполнений и модификаций отдельных узлов может быть использовано для выявления и предотвращения нежелательных форм колебаний [3-6]. Моделирование собственных частот и амплитуды вынужденных колебаний металлорежущего оборудования позволяет выявить влияние конструктивных особенностей на амплитуду и форму колебаний [7,8], избежать возникновения резонансных процессов и повысить качество обработки.
Основная часть. Объектом исследования являлся вертикально-фрезерный станок модели HAAS VF-1. Моделирование выполнялось с использованием приложения Simcenter CAD/CAM/CAE системы NX. На первом этапе была использована полная твердотельная модель станка, имеющаяся в открытом доступе [9]. Для снижения трудоемкости расчетов полная модель идеализирована: удалены габаритные макеты листовых кожухов, устройства для смены инструмента, электрический шкаф, система удаления стружки, регулируемые опоры и прочие элементы, не воспринимающие нагрузку при выполнении обработки. Подшипники, линейные направляющие и двигатель привода шпинделя в модели были заменены на бобышки равной массы и габаритов. Кроме того, из исходной модели удалены мелкие геометрические элементы, такие как глухие и сквозные отверстия, фаски, скругления и проточки. При расчете данные элементы могут вызвать ошибки в процессе создания сетки или чрезмерное ее измельчение. Слишком мелкая сетка увеличивает затраты вычислительных мощностей и время анализа. Вышеупомянутые элементы геометрии были удалены при помощи команд синхронного моделирования. Удалены также выступающие на небольшое расстояние базовые плоскости вспомогательного оборудования и некоторые грани, которые были необходимы для формирования литьевых уклонов. Команды для синхронного моделирования были использованы для варьирования конфигурации элементов машины.
Возникающие в процессе эксплуатации вибрации могут поглощаться материалом конструкции, рассеиваться в соединениях деталей и поглощаться специально предназначенными для этого устройствами – демпферами [10,11]. Так как нет точных сведений о способности поглощать энергию колебаний исследуемых соединений, этот фактор не учитывался при проведении вычислительного эксперимента, а полученные итоговые абсолютные значения амплитуд вынужденных колебаний отличаются от реальных. Полученные результаты могут быть использованы для качественного анализа и минимизации амплитуды колебаний.
Рис. 1. Твердотельная модель, подготовленная к расчету
Создание расчетной модели включало построение конечно-элементной сетки и задание параметров решения. В данном случае, элементы фрезерного станка, созданные при формировании твердотельной модели, не являются простыми элементами вытягивания. Поэтому оптимальным вариантом конечного элемента будет 10 узловой гексаэдральный элемент. Размер элементов варьировался в зависимости от толщины стенок отливок и размеров мелких элементов геометрии. Среднее значение размера – 16 мм. Физические свойства всех конечных элементов были одинаковы и соответствовали серому чугуну СЧ18-30. Обязательным требуемым граничным условием при определении собственных частот конструкции является жесткая заделка. Для определения амплитуды вынужденных колебаний к конструкции прикладывался набор частотных возбуждений, диапазон которых был задан исходя из результатов определения собственных частот. Значение коэффициента структурного демпфированияG принято равным 3% (0.03). У металлоконструкций этот коэффициент может доходить до 10%. Однако, действительный коэффициент можно определить только с помощью натурных испытаний машины[12,13].
При анализе собственных частот свободных колебаний решатель использует метод Ланцоша. Этот метод пригоден для выполнения расчета неотрицательной матрицы масс и симметричной матрицы жесткости [14,15]. Определение значений собственных частот выполняется за счет решения уравнения движения системы с конечным числом степеней свободы.
(1)
где:
– матрица масс
– векторы ускорений
– матрица жесткости
– векторы перемещений
Из уравнения 1 следует, что собственные частоты не зависят от демпфирования системы и внешних воздействий. Параметры вынужденных колебаний определялись модальным методом. Этот метод использует частоты и формы свободных колебаний, учитывает демпфирование системы.
Целью исследования являлось выявление влияния различных конструктивных вариантов станка на форму вынужденных колебаний [16,17]. Источником вынужденных колебаний при эксплуатации станка является шпиндельный узел, воспринимающий динамически изменяющуюся силу резания. В качестве исследуемого элемента конструкции принято расположение электродвигателя шпиндельного узла: крепление двигателя соосно шпинделю через переходную плиту непосредственно к шпиндельной бабке (первый вариант комплектации VF-1) и крепление электродвигателя шпинделя со смещением ближе к колонне, вращение шпинделю передается посредством зубчатой ременной передачи (второй вариант комплектации VF-1). Зубчатая муфта у конструкции с прямым приводом передает крутящий момент от электродвигателя к шпинделю и способна компенсировать их незначительную несоосность. На конечно-элементной модели шпиндель не соединен с макетом двигателя. Это связано с тем, что в вышеописанной конечно-элементной модели шпиндель не вращается в своих опорах и не может передавать колебания крутящего момента, возникающие при обработке, к электродвигателю.
Вычислительный эксперимент по определению собственных частот колебаний проводился для двух представленных конструктивных вариантов. По результатам анализа был определен диапазон наиболее неблагоприятных частот, при котором в конструктивных вариантах наблюдаются наибольшие амплитуды колебаний инструмента относительно базовой системы координат (без учета амплитуды колебаний стола с закрепленной на нем деталью). Данный диапазон частот был использован в качестве исходных данных для определения параметров вынужденных колебаний [18] обоих вариантов конструкции. К детали, жестко закрепленной на столе, и инструменту были приложены частотные возбуждения в виде двух сил. Обе силы имеют одинаковый модуль и противоположны по направлению действия. Частота воздействия обоих сил равна и лежит в интервале вышеупомянутого диапазона частот. Сдвиг по фазе между двумя силами принят равным нулю.
Рис. 2 Прямой привод (справа) и ременной привод (слева) [9]
Результатами первых двух вычислительных анализов стали десять форм собственных колебаний с наибольшими амплитудами. В таблице 1 сведены частоты колебаний и условных амплитуд для двух вариантов конструкции.
По результатам расчета собственных частот можно сделать следующие заключения
1. При анализе реальной конструкции, измерительную аппаратуру и источники колебаний можно располагать на вершине колонны, на верхнем торце электродвигателя, в центре боковой поверхности поперечных салазок.
2. Наибольшее влияние на взаимное расположение инструмента и детали оказывают колебания колонны и шпиндельной бабки.
3. Частота возбуждающих колебаний будет находиться в пределах от 50 до 500 Гц. В данном диапазоне частот возникают резонансы с наибольшей амплитудой перемещений колонны и шпиндельной бабки, сопряженные с наибольшими величинами смещения инструмента.
Результаты расчета параметров вынужденных колебаний содержат набор частот в пределах от 50 до 500 герц. Каждой частоте соответствуют своя форма колебаний и значения амплитуд (максимальных смещений в базовой системе координат).
Выходные данные симуляции содержали несколько десятков результатов. Каждый результат представлен несколькими видами деформированной конструкции, которые показывают постепенную деформацию машины от изначального положения до амплитудного. Результаты вычисления собственных частот колебаний показывают, что наибольшее смещение инструмента возникает при деформации колонны и шпиндельной бабки. Поэтому, при анализе результатов вычислений вынужденных установившихся колебаний измерялось смещение точки на торце оправки инструмента (вершина конечного элемента, лежащая на периметре окружности). Такое расположение позволяет снизить влияние жесткости концевой фрезы на итоговое значение максимального смещения.
Число форм колебаний ограничено вычислительным ресурсом. Для повышения числа точек на графике рис. 4 было выполнено несколько последовательных симуляций с меньшим диапазоном частот. Результаты симуляций были экспортированы в общую электронную таблицу для построения графика зависимости от частоты внешнего воздействия.
В вышеупомянутом диапазоне есть две принципиально различных формы колебаний:
- смещение нижней плоскости шпиндельной бабки параллельно столу с сопутствующим смятием и скручиванием колонны;
- смещение шпиндельной бабки с ее скручиванием вокруг оси OX с сопутствующим изгибом колонны.
Полученные амплитуды колебаний, полученные в результате симуляции, были сведены в график, показанный на рис. 5. Частота изменялась с шагом 2.5 герц. По вертикальной оси отложены значения амплитуды в миллиметрах. От диаметра режущего инструмента зависит не только частота его вращения и, как следствие, частота внешнего воздействия, но и величина силы резания. Эта сила моделируется внешним воздействием при симуляции. Внешнее воздействие задается через базовое значение в ньютонах и множитель в поле частот. В пределах от 100 до 300 герц были выполнены симуляции с базовым амплитудным значением усилия внешнего воздействия (красная линия на графике), с удвоенным базовым значением (синяя линия) и удвоенным множителем (зеленая линия).
Рис. 4. Графики зависимости амплитуды вынужденных колебаний точки на торце шпинделя от частоты внешнего воздействия для прямого и ременного приводов
Рис. 5 Графики зависимости амплитуды вынужденных колебаний точки на торце шпинделя от частоты внешнего воздействия для различных величин амплитуды внешнего воздействия
На рисунке 5 координаты точек синей и зеленой линии графика совпадают, а линии рисунка разнесены для наглядности. Из вышеописанного анализа следует, что увеличение усилия воздействия не повлияло на характер зависимости амплитуды смещения от частоты, что коррелирует с выводамидругих исследований [18], произошло лишь смещение кривой выше по оси Y.
По результатам выполненных модальных анализов вынужденных колебаний, смещение места крепления электродвигателя ближе к колонне или не оказывает существенного влияния на взаимное смещение инструмента и детали или вызывает более чем двукратное увеличение смещения инструмента. При относительно низких частотах вращения инструмента (левая зона графика до 250 Гц) оранжевая линия конструкции с ременной передачей в зонах без резонансных пиков лежит выше синей линии конструкции с прямым приводом. Пики амплитуд во всем диапазоне ниже у машины с прямым приводом. На высоких частотах (более 250 Гц) конструкция с электродвигателем на большем расстоянии более стабильна.
Из вышеописанных результатов можно сделать заключение, что для работы на более низких частотах вращения больше подходит компоновка с прямым приводом. Использование ременной передачи позволит получить более высокие обороты шпинделя (работа передачи в качестве мультипликатора). Установкой настраиваемых демпферов можно добиться устранения пиков, попадающих в рабочий диапазон. В качестве настраиваемого массового демпфера может выступать сам электродвигатель, установленный через втулки. При колебаниях отливки шпиндельной бабки, втулки будут деформироваться и поглощать энергию колебаний во всем диапазоне частот.
Рис. 6. Графики зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешнего воздействия для машин с ременным приводом. Красная линия – жесткое крепление электродвигателя, синяя линия – крепление электродвигателя через пластмассовые втулки
При определенной частоте внешнего воздействия, электродвигатель будет колебаться в противофазе с торцом шпинделя, что устранит пик амплитуды. Вышеописанное подтверждается результатами выполненной симуляции. На рисунке 6 показаны графики зависимости амплитуды колебаний от частоты внешнего воздействия для демпфированного и жестко закрепленного электродвигателя привода. Из рисунка 6 видно, что кривая демпфированной конструкции находится ниже жестко скрепленной, что является следствием рассеивания энергии во втулках [19]. При частоте 231.77 Гц у конструкции с жестко закрепленным двигателем присутствует пик амплитуды, у демпфированной конструкции отсутствует пик на частотах, близких к 231 Гц, но присутствуют более низкие пики правее и левее.
Выводы. Результаты КЭ расчета собственных частот колебаний могут быть использованы для определения точек расположения измерительного оборудования и источника колебаний при определении собственных частот реальной машины. Результаты расчета параметров вынужденных колебаний полезны для исследования влияния конфигурации элементов машины на амплитуду этих колебаний. При исследовании представленной конструкции станка получены следующие выводы:
- наибольшие взаимные смещения детали и инструмента при вибрациях в системе СПИД возникают из-за смещения вертикальной колонны и отливки шпиндельной бабки;
- смещение электродвигателя привода ближе к колонне значительно повышает амплитуду колебаний в диапазоне частот до 250 Гц и незначительно повышает амплитуду на частотах более 250 Гц;
- использование электродвигателя в качестве массового демпфера позволяет нивелировать негативное влияние использования ременной передачи в приводе, выраженное в возрастании амплитуды вынужденных колебаний торца шпинделя.
1. Денисенко А.Ф., Гаспарова Л.Б. Динамический расчет привода токарного станка с ЧПУ // Актуальные проблемы в машиностроении. 2022. Т. 9. № 3. С. 20-26
2. Денисенко А.Ф., Гаспарова Л.Б. Оценка резонансных режимов привода главного движениятокарного станка с бесступенчатым регулированием // Транспортное машиностроение. 2022. № 9 (9). С. 11-21. DOI:https://doi.org/10.30987/2782-5957-2022-9-11-21
3. Гаврилов А.А., Морозов Н.А., Власов Ю.Л. Методика Расчета собственных частот кран-балок // Вестник Оренбургского государственного университета. 2015. № 1 (176). С. 212-217
4. Рыжиков И.Н. Использование пружинно-массово-демпферных моделей при анализе колебаний рабочих колес энергетических турбомашин с расстройкой параметров системы // Методы. Технологии. 2020. № 4 (48). С. 20-25. DOI:https://doi.org/10.18324/2077-5415-2020-4-20-25
5. Шевелев Н.А., Домбровский И.В. Численное исследование динамического поведения вращающихся конструкций // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. 2009. № 1. С. 151-159.
6. Культербаев Х.П., Алокова М.Х., Барагунова Л.А. Математическое моделирование изгибных колебаний вертикального стержня переменного сечения // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2015. № 4 (185). С. 100-106. DOI:https://doi.org/10.17213/0321-2653-2015-4-100-106
7. Леонтьев Е.В. Поперечные колебания балки со свободными краями на упругом основании при действии динамической нагрузки // Строительство и реконструкция. 2020. № 3 (89). С. 31-44. DOI:https://doi.org/10.33979/2073-7416-2020-89-3-31-44
8. Воробель В.М., Попов Г.Я., Реут В.В. Вынужденные колебания коробчатой оболочки квадратного сечения Известия Российской академии наук // Механика твердого тела. 2009. № 6. С. 115-123.
9. HaasAutomationInc. [сайт]. URL: https://www.haascnc.com/ru/machines/vertical-mills/vf-series/models/small/vf-1.html - 2022.
10. Slocum A.H. Precision machine design Изд-во Prentice-Hall Inc, 1992 750 с.
11. Ахметханов Р.С. Влияние поврежденности элементов конструкции на динамические характеристики системы // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2015. № 6. С. 63-69.
12. Арутюнян М.В., Арутюнян А.М. Динамические испытания железнодорожных платформ из композиционного стеклопластика // Промышленное и гражданское строительство. 2016. № 12. С. 50-54.
13. Radoicic G., Jovanovic M. Experimental identification of overall structural damping of system // Journal of mechanical engineering. 2013. Vol. 4. Pp. 260-268. DOIhttps://doi.org/10.5545/sv-jme.2012.569
14. Гончаров П.С., Артамонов И.А., Халитов Т.Ф., Денисихин С.В., Сотник Д.Е. NX Advanced Simulation. Инженерный анализ. Москва ДМК Пресс 2012 504 с.
15. Кравцова Э.А., Куправа И.В. Математическая модель собственных частот изгибных колебаний стержня // Сборник научных статей по материалам VII Международной научно-практической конференции. Уфа, 2022. С. 31-42.
16. Козлов В.А. Свободные колебания консольно защемленных призматических тонкостенных конструкций // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. 2013. № 2 (30). С. 9-17.
17. Сабитов К.Б., Фадеева О.В. Начально-граничная задача для уравнения вынужденных колебаний консольной балки // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2021. Т. 25. № 1. С. 51-66. DOI:https://doi.org/10.14498/vsgtu1845
18. Мирсаидов М.М., Султанов Т.З., Руми Д.Ф. Оценка динамического поведения системы «сооружение - основание» с учетом волнового уноса энергии // Инженерно-строительный журнал. 2013. № 4 (39). С. 94-105. DOI:https://doi.org/10.5862/MCE.39.10
19. Алюшин Ю.А. Энергетическая основа резонанса в упругих телах // Физическая мезомеханика. 2019. Т. 22. № 5. С. 42-53. DOI:https://doi.org/10.24411/1683-805X-2019-15006
