АПРОБАЦИЯ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОГРАММ MICROSOFT EXCEL И MATHCAD
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
Экономико-математическое моделирование с использованием современных информационных технологий в реализации функций управления предприятием играет значительную роль, позволяя оптимизировать затраты при реализации бизнес-проектов, повысить эффективность деятельности хозяйствующих субъектов. В статье приведена апробация решения задачи Монжа-Кантаровича с использованием систем автоматизированного проектирования Microsoft Excel и Mathcad на примере предприятий цементной промышленности.

Ключевые слова:
задача Монжа-Кантаровича, модель оптимизации, планирование, экономико-математическое моделирование
Текст
Текст произведения (PDF): Читать Скачать

В современных экономических условиях одним из основных факторов поддержания устойчивого функционирования хозяйствующего субъекта, обеспечения его развития, является проведение компетентного анализа и планирования хозяйственной деятельности предприятия. Процессы управления и принятия решений опираются на достаточно широкий круг экономико-математических методов. Особое место занимает экономико-математическое моделирование при решении вопросов финансирования проектов, составления материальных, трудовых и финансовых балансов, выборе лучших способов вложения денежных средств, логистике. С развитием информационных технологий решение задач экономико-математического моделирования значительно упрощается.

В настоящей статье рассмотрим апробацию экономико-математических моделей в анализе деятельности хозяйствующих субъектов на примере промышленных предприятий, функционирующих в Центральном и Центрально-Черноземном регионе (ЦЧР). В качестве программной поддержки будем использовать пакеты электронных расчетных таблиц и графических инструментов Microsoft Excel и Mathcad. Для оценки был выбран ряд моделей объединяющий широкий круг экономических задач в единый математический моделируемый комплекс, который наиболее применим в деятельности предприятий.

Отметим некоторые особенности. Использование задачи Монжа-Кантаровича в анализе деятельности предприятия – это один из методов ЭММ специального вида. Данная задача является поиском оптимального распределения однородных объектов. Для простоты понимания задача Монжа-Кантаровича рассматривается как задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления с минимальными затратами на перевозки. Данная задача по теории сложности вычислений входит в класс P (от англ. polynomial), который называют множеством «быстрых» алгоритмов решения. Здесь время расчетов полиномиально зависит от размера входных данных и выделяют два типа задач: по критерию стоимости – минимум затрат (или минимальное расстояние) и по критерию времени – минимальный интервал времени.

Для решения задач Монжа-Канторовича используют симлекс-метод (линейные уравнения), метод потенциалов, теории графов. Рассмотрим алгоритм расчета такой задачи.

1. Этап – выбор заводов. На данном этапе осуществляется отбор заводов-производителей, чья деятельность подлежит исследованию. В нашем случае были отобраны такие заводы, как: ЗАО «Осколцемент», ЗАО «Белгородский цемент», Воронежский ф-л «Евроцементгруп» (Подгоренский цементный завод), ЗАО «Липецкцемент», ЗАО «Михайловцемент». Все они входят в единый производственный комплекс «Евроцементгруп».

2. Этап – выбор регионов-потребителей. Здесь необходимо отобрать регионы, в которые может осуществляться реализация продукции исследуемых предприятий. Нами были отобраны такие области: Белгородская (БО), Курская (КО), Орловская (ОО), Рязанская (РО), Тульская (ТО), Воронежская (ВО), Липецкая (ЛО) и Московская (МО). Данные области были выбраны в связи с большой концентрацией заводов-цементников в данных округах.

3. Этап – составление матрицы расстояний. На данном этапе необходимо построить матрицу расстояний от заводов-производителей до регионов-потребителей. Для этого мы воспользовались публикуемыми картографическими данными. Результаты представлены в табл. 1.

 

Таблица 1

Матрица расстояний от заводов-производителей до регионов-потребителей

 

БО

КО

ОО

РО

ТО

ВО

ЛО

МО

Объем производства цемента, тонн

ОсколЦем

142

149

273

514

462

124

241

616

3 700 000

БелЦем

0

142

302

645

495

255

371

665

2 200 000

ВоронежЦем

282

398

533

584

531

190

310

703

3 000 000

ЛипецкЦем

371

324

295

266

293

152

0

467

2 000 000

МихайловЦем

607

466

309

67

121

382

228

213

1 900 000

Потребность, млн.т

1

1,2

1,3

1,6

1,7

1,8

2

2

-

 

 

Представленная матрица необходима для расчета затрат на транспортировку продукции от завода производителя как по системе тарифов железнодорожных перевозок, так и автотранспортом. Далее сравним результаты и сделаем вывод об оптимальности перевозок.

4. Этап – Составление матрицы расстояний с учетом тарифов. На данном этапе мы построили дополнительную матрицу расстояний от производителей цементной продукции до регионов-потребителей с учетом тарифов на ж/д перевозки и на перевозки автотранспортом. Для этого мы воспользовались публикуемыми данными по тарифам [7] (табл. 2). Результаты представлены в табл. 3 и 4.

Таким образом, из табл. 2 необходимо выбрать тариф в зависимости от расстояния и занести его в соответствующую ячейку табл. 3. Так, например, для «Осколцемента» по БО расстояние равно 142 км – это соответствует тарифу 553 руб./т из табл. 2 ячейка с данными 140–144 км. Занесем данное значение в табл. 3. и проделаем тоже самое с остальными ячейками.

Для заполнения табл. 4, а именно, для расчета тарифов ж/д перевозок, мы воспользовались сайтом, предназначенным для публикации и расчета в онлайн-режиме грузоперевозок ж/д путями [8, 9]. Пример приведен на рис. 2 – 5.

 

 

Таблица 2

Тарифы на перевозку грузов в зависимости от расстояния

Расстояние, км

Тариф, руб./т

Расстояние, км

Тариф, руб./т

Расстояние, км

Тариф, руб./т

Расстояние, км

Тариф, руб./т

Расстояние, км

Тариф, руб./т

0-4

139

100-104

447

200-204

711

300-304

973

400-404

1235

5-9

161

105-109

460

205-209

724

305-309

986

405-409

1248

10-14

183

110-114

473

210-214

737

310-314

1000

410-414

1261

15-19

224

115-119

487

215-219

750

315-319

1013

415-419

1274

20-24

237

120-124

500

220-224

762

320-324

1026

420-424

1287

25-29

251

125-129

513

225-229

775

325-329

1039

свыше 425

1300

30-34

264

130-134

526

230-234

788

330-334

1051

 

 

35-39

277

135-139

539

235-239

802

335-339

1064

 

 

40-44

290

140-144

553

240-244

815

340-344

1077

 

 

45-49

303

145-149

566

245-249

828

345-349

1090

 

 

50-54

317

150-154

579

250-254

841

350-354

1103

 

 

55-59

330

155-159

592

255-259

854

355-359

1117

 

 

60-64

343

160-164

605

260-264

868

360-364

1130

 

 

65-69

356

165-169

618

265-269

881

365-369

1143

 

 

70-74

369

170-174

632

270-274

894

370-374

1156

 

 

75-79

383

175-179

645

275-279

907

375-379

1169

 

 

80-84

396

180-184

658

280-284

920

380-384

1182

 

 

85-89

409

185-189

671

285-289

934

385-389

1195

 

 

90-94

422

190-194

684

290-294

947

390-394

1208

 

 

95-99

434

195-199

698

295-299

960

395-399

1222

 

 

 

Таблица 3

Матрица расстояний от заводов-производителей до регионов-потребителей

с учетом автотарифов

 

БО

КО

ОО

РО

ТО

ВО

ЛО

МО

Объем производства цемента, тонн

ОсколЦем

533

533

894

1287

1300

500

815

1300

3 700 000

БелЦем

139

553

973

1300

1300

854

1077

1300

2 200 000

ВоронежЦем

920

1222

1300

1300

1300

684

1000

1300

3 000 000

ЛипецкЦем

1156

1026

960

881

947

579

139

1300

2 000 000

МихайловЦем

1300

1300

986

356

500

1182

775

737

1 900 000

Потребность, млн.т

1

1,2

1,3

1,6

1,7

1,8

2

2

-

 

Рис. 2. Исходные данные для провозной платы

 

3_cr

Рис. 3. Детализация расчетов ж/д перевозок

 

4_cr

Рис. 4. Поправочные коэффициенты для ж/д перевозок

5_cr

Рис. 5. Окончательный расчет тарифа ж/д перевозок с учетом расстояния

 

 

Таким образом, стоимость ж/д перевозки от станции отправления «Белгород» до станции назначения «Курск» для Белгородского цемента составит: общая стоимость 18 383,22 руб. за вагон деленная на объем вагона, который равен 60 тонн. Следовательно, за 1 тонну перевозка составит: 18 383,22 : 60 = 306,387. Мы в ячейку записали примерно 307 руб, т.к. некоторые онлайн калькуляторы дают большее значение. Все расчетные значение занесены в табл. 4.

 

Таблица 4

Матрица расстояний от заводов-производителей до регионов-потребителей

 с учетом ж/д тарифов

 

БО

КО

ОО

РО

ТО

ВО

ЛО

МО

Объем производства цемента, тонн

ОсколЦем

378

338

471

654

567

362

442

757

3 700 000

БелЦем

0

307

415

670

610

501

560

928

2 200 000

ВоронежЦем

661

567

677

677

731

378

478

897

3 000 000

ЛипецкЦем

596

495

435

495

495

345

0

654

2 000 000

МихайловЦем

788

684

574

325

426

634

567

518

1 900 000

Потребность, млн. т

1

1,2

1,3

1,6

1,7

1,8

2

2

-

 

 

Перейдем к следующему этапу – поиску оптимального плана с помощью программы Mathcad.

5. Этап – Поиск оптимального плана грузоперевозок с помощью программы Mathcad. На данном этапе мы использовали уже сформированные матрицы (табл. 3 и 4) и получили следующие результаты.

5.1. Модель оптимального плана доставки цемента по регионам с учетом тарифов автотранспортом представлена на рис. 6.

 

Macintosh HD:Users:Atchikin:Library:Containers:com.apple.mail:Data:Library:Mail Downloads:56D58CE1-F59D-4733-8DD8-262034CE9F76:333.pdf

Рис. 6. Расчет оптимального плана доставки цемента автотранспортом в системе Mathcad.

 

Таким образом, нами был получен следующий план по доставке продукции автотранспортом:

 

Рис. 7. Оптимизационный план реализации цемента.

 

Как видно из рис. 7 для оптимизации своей деятельности, например, Осколцемент должен реализовать следующие объемы своей продукции по регионам: 1,2 млн. тонн для КО, 100 тыс. для ОО, 1,7 для ТО и 700 тыс. для МО и т.д. Сведем все расчетные значения в табл.5.

5.2. Рассмотрим теперь модель для ж/д перевозок. Также будем использовать программу Mathcad. Результаты представлены на рис.8.

 

Таблица 5

Оптимизационный план доставки цемента автотранспортом в системе Mathcad

 

БО

КО

ОО

РО

ТО

ВО

ЛО

МО

Объем производства цемента, тонн

ОсколЦем

0

0

1 300 000

0

600 000

1 800 000

0

0

3 700 000

БелЦем

1 000 000

1 200 000

0

0

0

0

0

0

2 200 000

ВоронежЦем

0

0

0

0

800 000

0

0

2 200 000

3 000 000

ЛипецкЦем

0

0

0

0

0

0

2 000 000

0

2 000 000

МихайловЦем

0

0

0

1 600 000

300 000

0

0

0

1 900 000

Потребность, млн.т

1

1,2

1,3

1,6

1,7

1,8

2

2

-

 

Macintosh HD:Users:Atchikin:Library:Containers:com.apple.mail:Data:Library:Mail Downloads:0D334E0C-5B5F-4659-9F3E-926C1827DE76:332.pdf

Рис. 8. Модель ж/д перевозок цемента в программе Mathcad

 

 

6. Этап – Поиск оптимального плана доставки цемента по регионам с помощью программы Microsoft Excel. На данном этапе мы снова  воспользуемся уже сформированными матрицами (табл. 3 и 4). В результате получим подэтапы 6.1. и 6.2.

6.1. Оптимальный план с учетом ж/д тарифов. Отметим, что для решения нашей задачи в табличном процессоре необходимо составить две таблицы, приведенные ниже (вторую таблицу данными заполнять не нужно) (рис.9).

Решение поставленной задачи представлено на рис. 11.

 

 

Рис. 9. Расчет оптимального плана ж/д перевозок в программе Microsoft Excel

 

 

Для решения задачи Монжа – Канторовича потребуются такие функции, как: СУММПРОИЗВ, СУММ и надстройка «Поиск решения». Получим (рис. 10).

 

 

Рис. 10. Оптимизация целевой функции с учетом ж/д тарифов

Рис. 11. Оптимизационный план доставки цемента по регионам с учетом ж/д тарифов.

 

 

Напомним, что результаты вычисления в программе Mathcad следующие:

 

 

 

Таким образом, полученные нами данные, в обеих программах совпадают. Отметим, что модель оптимизации поставок цемента по регионам автотранспортом в программе Microsoft Excel была нами проведена также как и ж/д перевозками. Сделаем следующий вывод. Как оказалось, несмотря на то, что средневзвешенная цена перевозки груза автотранспортом составляет 250 руб. за тонну, а средневзвешенная стоимость ж/д перевозки равна 364 руб. за тонну, оптимизационный план по всем заводам показал выгодность ж/д перевозок.

Список литературы

1. Бендерская О.Б., Слабинская И.А. Теория экономического анализа: учебник. Белгород: изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2009. 252 с.

2. Богачев В.И., Колесников А.В. Задача Монжа-Кантаровича: достижения, связи и перспективы // Успехи математических наук. 2012. Т. 67. № 5. С. 3-110.

3. Бухонова С.М., Дорошенко Ю.А., Слабинская И.А., Чикина Е.Д. Оценка и управление устойчивым развитием предприятия: монография. СПб.: Химиздат, 2009. 222с.

4. Глаголев С.Н., Дорошенко Ю.А., Бухонова С.М., Лычев А.Ю. Стратегическое развитие промышленности строительных материалов: монография. Белгород: Изд-во БГТУ, 2010. 212с.

5. Учет, анализ и аудит: перспективы развития: монография / под общ. ред. проф. И.А. Слабинской. Белгород: Изд-во БГТУ, 2014. 245 с.

6. Чижова Е.Н., Шевченко М.В. Учет региональной составляющей при оценке эффективности системы управления промышленным предприятием // Вестник Белгородского университета кооперации, экономики и права. 2010. № 2. С. 54-61.

7. Экономико-математическое и компьютерное моделирование: учеб. пособие / А. В. Стариков, И. С. Кущева ; Фед. агентство по образованию, ГОУ ВПО «ВГЛТА». Воронеж, 2008. 132 с.

8. http://www.cementavoz.ru - сайт транспортной компании ООО «ЦементАвоЗ».

9. http://rpp.rzd.ru/ - онлайн-калькулятор стоимости грузоперевозок ж/д транспортом (ОАО «РЖД»).

10. http://www.umniylogist.ru/calc/ - онлайн-калькулятор стоимости грузоперевозок.

11. http://www.exponenta.ru/ - образовательный математический сайт.


Войти или Создать
* Забыли пароль?