Калининград, Калининградская область, Россия
ББК 385 Строительные конструкции
Статья посвящена методам расчета вант и вантовым конструкциям, которые используют вант, как несущий растянутый элемент с шарнирным защемлением на опорах. Вант является гибкой нитью с криволинейным очертанием. Форма нити напоминает «изогнутую линию», подвешенную на шарнирах. Альтернативным вариантом ванта можно условно назвать модель «ломаной линии», которая представляет собой балочную конструкцию с низкой изгибной жесткостью. Использование данной модели существенно упрощает расчет. Он сводится к расчету обычной балки с шарнирными связями и равными пролетами, максимально повторяющее изогнутое очертание гибкой линии. Сечение ванта назначают согласно ГОСТ таким, какое имеет реальный стальной канат. Программный комплекс ПК Femap/NX NASTRAN позволяет представить вант двумя расчетно-геометрическими моделями: изогнутой и ломанной линиями, что является преимуществом перед другими специализированными программами. Указанный комплекс позволяет выбирать любую схему для задач разной сложности. В статье приводится сопоставительный анализ результатов машинного и ручного расчета реальной вантовой системы в соответствии с указанными моделями. Результаты расчетов подтверждают возможность использования упрощенной модели «ломаная линия» для расчета вант как поддерживающих крепежных элементов вантовых покрытий зданий и сооружений, висячих мостов, корабельных мачт, линий электропередач.
вант, гибкая нить, изогнутая линия, ломаная линия, шарнирно-балочная схема ванта, вантовая система, стержневая схема ванта
Введение. Висячие, они же вантовые конструкции используются для покрытий большепролетных зданий (сооружений) разного типа [1–2], например, спортивных, зрелищных, торговых, т. е. где они наиболее экономически эффективны и эстетически привлекательны. Несущим элементом в висячих покрытиях является вант - гибкая стальная нить.
Материалом для вант являются пучки высокопрочной проволоки и канатов сортамента согласно ГОСТ 3062-80, 3063-80*, 3064-80 (Стальные канаты одинарной свивки), а также ГОСТ 2688-80, 7668-80*, 14954-80 (Стальные канаты двойной свивки).
В конструктивных решениях с небольшими пролетами в качестве вант можно использовать стержневую арматуру периодического профиля класса А-III (А400), А-IV (А600). По сортаменту горячекатаной арматуры по ГОСТ 5781-82 – для арматуры класса А-III (А400) максимальный диаметр – 40 мм, а для арматуры класса А-IV (А600) максимальный диаметр – 32 мм.
Характерная особенность ванта – это изменение начальных очертаний при воздействиях внешних нагрузок: постоянных, ветровых, температурных, снеговых и гололедных, рассчитанных по СП 20.13330.2011 [3].
Основная часть. Вант с изогнутой осью (трос) можно рассчитать в геометрически нелинейной постановке с использованием специализированных программных комплексов ЛИРА, STARK и др.
Пусть на вант по всей длине действует равномерно – распределенная постоянная нагрузка q и временная нагрузка p. (рис. 1). Далее равномерно-распределенная нагрузка q (Н/м).
Пролет ванта между неподатливыми краевыми шарнирными опорами составляет L = 30,0 (м), диаметр Ø 0,017(м). Вант изготовлен из стали и представляет собой канат одинарной свивки типа ТК согласно ГОСТ 3064 с провисанием (стрелой провеса) f = 3,5(м). Интенсивность равномерно – распределенной нагрузки по всей длине ванта с учетом собственного веса самого ванта составляет q=10000 (Н/м). Изгибная жесткость ванта EА = 28628200 (Н), собственный вес ванта – m = 131,96 (Н/м), начальный модуль продольной упругости E = 1,70293·1011 (Н/м2)
(табл. Г.10 [4]). Коэффициент Пуассона ν = 0,3
(табл. Г.10 [4]).
Выполним упрощенный статический расчет ванта, приведенный на рис. 1. С учетом симметрии достаточно рассмотреть его половину (рис. 2).
По методам строительной механики определим силу натяжения T, которая раскладывается на составляющие: вертикальную V и горизонтальную H.
Рис. 2. Расчетная схема ванта – модель «изогнутая линия»
L – пролет, м; f – провисание (стрела провеса), м; Δf – прогиб (перемещение) ванта, м; q – равномерно-распределенная нагрузка, Н/м; V – вертикальная составляющая опорной реакции, Н; Т – сила натяжения
(опорная сила), Н; H – горизонтальная составляющая опорной реакции, Н
Рис. 3. Расчетная модель половины ванта
Определим максимальный прогиб ∆f в точке «А», с этой целью выполним следующие операции:
- Определяем вертикальную составляющую опорной реакции ванта V, (Н) при шарнирно-неподвижных опорах по формуле:
V=qL/2, (1)
где q – равномерно распределенная нагрузка, Н/м, q=10000 (Н/м); L – пролет ванта, м, следовательно, принимаем L = 30,0(м). Вертикальная опорная реакция составит V = qL/2 = 1,5·105(Н).
- Определяем распор ванта без учета деформации от растяжения по формуле:
(2)
выполняя преобразования формулы (2) получим: ; где
– сумма моментов вертикальных сил q (включая опорную реакцию V, (Н)), расположенных слева от точки «А»; f – провисание ванта (стрела провеса), м, принимаем, f = 3,5 (м) – начальная геометрическая характеристика ванта
,
Горизонтальная составляющая опора (распор) составит:
Данная формула позволяет в любой точке n определить распор ванта Нn в том случае, если известно значение стрелы провисания fn точки n. Но бывают случаи, когда необходимо узнать стрелу провеса fn в какой-то определенной точке n по длине ванта. Тогда необходимо вычислить изгибающий момент Мn в точке n. В этом случае определяем расстояние Ln от вертикальных сил до точки n при уже известном значении распора. Далее воспользуемся преобразованной формулой (2) и вычислим стрелу провеса .
- Определяем опорное усилие – силу натяжения Т, (Н) по формуле:
(3)
Далее определяем прогиб (деформацию) ∆f , м по формуле [5, 6]:
, (4)
где –отношение длины ванта L к пролету [5];
Результаты расчета ванта с применением ПК ЛИРА по расчетной схеме (модели) «изогнутая линия» (см. рис. 1), представлены на рис. 3, 4.
Рис. 3. Перемещение ванта по оси X составило 0,0537 (м)
Рис. 4. Перемещение ванта по оси Z составила в центре 0,528 (м)
Представим вант в виде стержня, жесткость которого на изгиб (EJ) и кручение пренебрежимо мала по сравнению с жесткостью при растяжении (ЕА). На примере большепролетного здания [1–2] рассмотрим вантовое покрытие с параллельным расположением вант.
Железобетонные плиты покрытия, изготавливаемые в сборном или монолитном виде из легкого или тяжелого бетонов, укладываются на ванты и закрепляются на них с помощью фиксаторов – зажимов.
При этом они передают вантам свой вес как сосредоточенную нагрузку, в силу чего изогнутая линия вант становится ломаной. Фиксаторы – зажимы представляют собой выпуски рабочей арматуры (рис. 5) из железобетонных плит покрытия. Класс бетона по прочности на сжатие должен быть не ниже класса В15 [7].
Если линия вантового покрытия зафиксирована, например, устройством жесткого утеплителя с заполнением швов между плитами, то расчет гибкой нити может быть выполнен с использованием компьютерных программ как для наклонных стержней, например, с применением ПК FEMAP with NX NASTRAN. Стержни, ориентированные под разными углами, образуют ломаную линию, подобную изогнутой оси.
Таким образом, расчетная схема (см. рис. 6) представляет собой стержневую систему, состоящую из равных наклонных участков (стержней), соединенных с помощью шарниров [8]. В местах шарнирного соединения соседних участков (стержней) приложены сосредоточенные силы Рi.
Рис. 5. Фрагмент вантового покрытия с параллельным расположением вант
а) План раскладки железобетонных плит покрытия с вантами;
б) Узел «1» – соединение ванта с железобетонными плитами покрытия
1 – вант; 2 – выпуски арматуры ж/б плиты покрытия; 3 – армирование ж/б плиты покрытия;
4 – ж/б плита покрытия; 5 – сварка
Примем для машинного расчета модели вант «ломаная линия» исходные данные из предыдущего примера. Только вместо равномерно – распределенной нагрузки q=10000 (Н/м), приложим к системе сосредоточенные силы в пяти точках
Р = Р2 = Р3 = Р4 = Р5= Р6 = q·L / 6 = 10000 · 30 / 6 = 50000 (H) и две сосредоточенные силы на опорах Р1 / 2 = Р7 / 2 = 50000 / 2 = 25000 (Н).
Рис. 6. Расчетно-геометрическая схема ванта – модель «ломаная линия»
L – пролет между опорами, м; Р – сосредоточенная сила, Н; Δfn – прогиб (перемещение) ванта в n точке, м
Геометрическая схема ванта предусматривает разбиение пролета L = 30 м семью точками с соответствующим разделением на шесть равных участков длиной l12= l23 = l34= l45= l56= l67=5м (индексами обозначены номера участков).
Общая стрела провисания в точке «4» составит f = 3,5 (м). Провесы в точках имеют разные значения:
- на опорах, т.е. в точках «1» и «7» провес отсутствует, f1 = f7 = 0 м;
- в пролете, а именно, на приопорных участках, т.е. в точках «2» и «6», стрела провеса составит f2 = f6 = 1,99 м;
- в середине пролета в точках «3» и «5» провисание составит f3 = f5 = 3,13 м.
Поперечные деформации ванта под нагрузкой трансформируются в его продольные деформации, требующие геометрического нелинейного анализа [9]. Физическая нелинейность подразумевает пластическое деформирование материала.
В программном комплексе FEMAP with NX NASTRAN нелинейный статический анализ (Nonlinear Static Analysis) представляет собой решение нелинейного матричного уравнения (5) итерационным методом Ньютона – Рафсона [10].
, (5)
где – матрица жесткости ванта (Н/м);
– вектор перемещений (м);
– вектор нагрузки (Н).
Материал ванта – сталь, рассматривается в расчете как идеально упруго-пластический материал с пределом текучести σт =240·106 Н/м2 и модулем продольной упругости Е=1,70293·1011 (Н/м2).
Рис. 7. График изменения расчетного прогиба ванта ∆f, (м)
от равномерно-распределенной нагрузки q (Н/м)
1 – геометрическая нелинейность ванта; 2 –геометрическая+физическая нелинейность ванта
На рисунке 7 и в таблице 1 приводятся силовые характеристики ванта, рассчитанные с учетом геометрической (1), а также геометрической + физической (2) нелинейности. Степень относительного влияния физической нелинейности деформирования материала иллюстрируется на рисунке 8. Результаты анализа демонстрируют существенное влияние геометрической и физической нелинейности на силовые характеристики ванта как удерживающего конструктивного элемента.
Результаты расчета реакций опор R (Н, V, T) и прогиба ∆f модели «ломаная линия», выполненные в ПК FEMAP/NX NASTRAN приведены на рисунках 9–13.
Таблица 1
Прогиб ванта с учетом геометрической и физической нелинейности
|
Нелиней-ность ванта |
Равномерно распределенная нагрузка q (Н/м): |
|||||||||
|
1000 |
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
6000 |
7000 |
8000 |
9000 |
10000 |
|
|
1 |
0,0825 |
0,138 |
0,191 |
0,242 |
0,291 |
0,339 |
0,385 |
0,430 |
0,474 |
0,516 |
|
2 |
0,0825 |
0,148 |
0,213 |
0,275 |
0,335 |
0,393 |
0,448 |
0,501 |
0,554 |
0,604 |
|
разница |
0 % |
6,75 % |
10,33 % |
12,00 % |
13,13 % |
13,74 % |
14,06 % |
14,17 % |
14,44 % |
14,57 % |
Рис. 8. График влияния физической нелинейности (ФН) на расчетный прогиб
Рис. 9. Перемещение ванта по оси X равно 0,0406 (м)
Рис. 10. Перемещение ванта в центре по оси Z равно 0,528 (м)
В данном расчете при окончательном шаге 15 (Case 15 Time 1) нагрузки Р = Рmax = 50000 (Н) перемещение в точке «4» составило 0,528 (м), т. е. при действующей расчетной нагрузке (рис. 10). Аналогично выполнены реакции опор R (Н, V, T) в точках «1» и «2» (см. рис. 11, 12, 13).
Рис. 11. Горизонтальная составляющая опорной реакции H =278355 (Н)
Рис. 12. Вертикальная составляющая опорной реакции V =150001 (Н)
Рис. 13. Сила натяжения T =316597 (Н)
Результаты расчетов ванта (рис. 1, 2 и 6) по трем разным моделям приведены в таблице 1. Проанализировав реакции опор Ri (Нi, Vi, Ti) в точках «1» и «2» можно определить погрешность между упрощенной схемой и моделями «изогнутая линия» и «ломаная линия».
Таблица 2
Результаты расчетов
|
№ п/п
|
Расчетные модели вант
|
Реакции опор Ri, (Н) в вантах: |
Расчетный прогиб ∆f, (м) |
||||
|
Вертикальная сила V, (Н) |
Горизонтальная сила H, (Н) |
Сила натяжения Т, (Н) |
По оси Z, (м) |
По оси Х, (м) |
|
||
|
1. |
Упрощенная схема |
150000 |
321428 |
354705 |
0,529 |
- |
|
|
2. |
«Изогнутая линия» |
150000 |
278355 |
316199 |
0,528 |
0,0537 |
|
|
3. |
«Ломаная линия» |
150001 |
278695 |
316597 |
0,528 |
0,0406 |
|
|
Сравнительный анализ расчетных моделей вант |
|||||||
|
1. |
Упрощенная схема / «Изогнутая линия» |
0 % |
Число уменьшилось на 13,40 % |
Число уменьшилось на 10,85 % |
Число уменьшилось на 0,18 % |
- |
|
|
2. |
Упрощенная схема / «Ломаная линия» |
0 % |
Число уменьшилось на 13,29 % |
Число уменьшилось на 10,74 % |
Число уменьшилось на 0,18 % |
- |
|
|
3. |
«Изогнутая линия» / «Ломаная линия» |
0 % |
Число увеличилось на 0,12 % |
Число увеличилось на 0,12 % |
0 % |
Число уменьшилось на 24,39 % |
|
Выводы:
- Вантовые системы нашли широкое применение в строительстве и технике [11–13].
- При расчетах вантовых систем применяются различные модельные представления, используются сложные программные комплексы ЛИРА, STARK, FEMAP with NX NASTRAN.
- В статье выполнено сравнение результатов расчетов с применением моделей «ломаная линия» и «изогнутая линия». Для сравнения использован программный комплекс ЛИРА и ПК FEMAP with NX NASTRAN.
- Модель «ломаная линия представляет особый интерес в связи с возможностью упрощенного (инженерного) расчета ванта, основанного на балочном его представлении.
- На основе результатов сопоставительных расчетов ванта можно сделать вывод, что, несмотря на разные расчетные схемы значения сил на приопорных участках Ri (Нi, Vi, Ti) и перемещений по осям Х и Z изменились несущественно (таблица 2).
- Расчетный анализ показал, что упрощенную модель «ломаная линия» можно использовать для инженерных поверочных расчетов вантовых систем.
1. Кужахметова Э.Р., Сапожников А.И. Архитектурная выразительность и физиологическая целесообразность зданий с криволинейными поверхностями // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века. 2012. №11 (166). С. 42-45.
2. Сапожников А.И. Жизнь зданий в земной стихии. Германия: LAP LAMBER Academic Publishinq, 2014. 60 c.
3. Кужахметова Э.Р. Деформация вант при различных условиях нагружения // Балтийский морской форум: материалы VI Международного Балтийского морского форума 2018 года: «Прогрессивные технологии, машины и механизмы в машиностроении и строительстве»: IV Международная конференция, (Калининград, 3-6 сентября 2018). Калининград: Изд-во БГАРФ ФГБОУ ВО «КГТУ». 2018. Т. 6. С. 129-140.
4. СП 16.13330.2011. Стальные конструк-ции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*.
5. Трущев А.Г. Пространственные металлические конструкции: Учеб. пособие для вузов. М.: Стройиздат, 1983. 215 с.
6. Кирсанов Н.М. Вантовые конструкции. Под общей редакцией д-ра техн. наук проф. Н.С. Стрелецкого. М.: Стройиздат, 1968. 25 с.
7. СП 52-101-2003 Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры.
8. Сапожников А.И., Горелов С.Ф. Численный метод расчета проводов линий электропередачи // Изв. вузов. Энергетика. 1981. №3. C. 90-92.
9. Кужахметова Э.Р. Сравнительный анализ работы вант с разной геометрической характеристикой при вертикальном нагружении // Известия Калининградского государственного технического университета. 2017. №45. С. 235-244.
10. Сутырин В.И. Метод приведения в практике расчетов корпусных конструкций // Судостроение. 2008. №4. С. 17-21.
11. Сутырин В.И. Возможности повышения эффективности метода конечных элементов при проектировании судовых конструкций // Судостроение. 2005. №3. С. 9-13.
12. Wai-Fah Chen, Lian Duan. Bridge engi-neering handbook. Superstructure desing. 2nd ed. Boca Ration London New York, Taylor Francis Group, 2010. 736 p.
13. Podolny W.Jr., Scalzi J.B. Construction and design of cable-stayed bridges. 2nd ed. Wiley, New York, 1986. 227p.
