ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ С УЧЕТОМ НОВЫХ ЭФФЕКТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
В изгибаемых железобетонных конструкциях после появления трещин возникает эффект нарушения сплошности, который заметно изменяет напряженно деформированное состояние в окрестностях, прилегающих к трещине. В статье рассмотрены предложения по совершенствованию метода расчета ширины раскрытия трещин с учетом новых эффектов сопротивления железобетона. Применительно к изгибаемым железобетонным элементам трапециевидного поперечного сечения разработана методика и получены расчетные формулы, базирующиеся на традиционных предпосылках теории железобетона и основных положениях механики разрушения. Предложены зависимости для определения теоретических значений ширины раскрытия трещины не только на расстоянии d, принятом за стандартное от поверхности арматуры, но и на удалении защитного слоя до боковых граней и нижней поверхности железо-бетонной конструкции, где она и замеряется в опытах с помощью микроскопа. Рассмотрены расчетные схемы полосок-консолей, вырезанных в окрестностях трещины. При этом распре-деление усилий в сечениях вырезанной полоски соответствует двум случаям, которые подробно рассмотрены в статье. Для каждого из них приведены точные решения для получаемых эпюр напряжений, а также предложены аппроксимирующие зависимости для их описания, что существенно упрощает итоговые расчетные формулы. На основании обработки имеющихся опытных данных получена эмпирическая зависимость ширины раскрытия трещин от расстояния до поверхности арматуры. До накопления достаточного количества экспериментальных данных её использование в практике проектирования имеет некоторые ограничения. Проведенными исследованиями выявлено, что учет эффекта нарушения сплошности железо-бетона позволяет существенно уточнить значения ширины раскрытия трещин и объяснить многие замеченные в экспериментах явления, происходящие при сопротивлении железобетонных конструкций силовым и деформационным воздействиям.

Ключевые слова:
ширина раскрытия трещины, железобетон, изгибаемый элемент, арматура, двухконсольный элемент
Текст
Текст произведения (PDF): Читать Скачать

Введение. Железобетонные конструкции, как правило, эксплуатируются в стадии, наступающей после образования трещин (ограничивается лишь ширина их раскрытия). Поэтому естественным является стремление изучить напряженно-деформированное состояние в окрестности трещины.

Процесс раскрытия трещин в элементах железобетонных конструкций – явление достаточно сложное. Его анализ усложняется еще и потому что основная гипотеза механики твердого деформируемого тела (гипотеза сплошности), здесь неприменима, – сплошность нарушается с образованием макротрещин. Использование упрощенных подходов здесь также невозможно так как, допускаемая при этом погрешность превышает значение самой отыскиваемой характеристики аcrc, измеряемой в опытах с помощью микроскопа.

В существующих нормативных документах, расчет по ширине раскрытия трещин в целом ряде случаев становится определяющим даже при подборе рабочего армирования. Это вызывает необходимость более глубокого исследования затронутого вопроса, в том числе и применительно к трапециевидным поперечным
сечениям, заметно сдерживающих раскрытие трещин в железобетонных конструкциях.

В последние годы целым рядом исследований [2–6, 9–11, 13, 14] установлено, что в железобетоне после появления трещин возникает эффект нарушения сплошности, который заметно изменяет напряженно деформированное состояние в окрестностях, прилегающих к трещине. Ниже рассмотрены предложения по совершенствованию метода расчета ширины раскрытия трещин с учетом новых эффектов сопротивления железобетона.

Основная часть. Будем различать ширину раскрытия трещин на уровне расстояния d от поверхности арматуры и на уровне боковых и нижней граней железобетонных конструкций. Дело в том, что при проведении экспериментальных исследований ширину раскрытия трещин замеряют с помощью микроскопа именно на боковых и нижних гранях железобетонных конструкций, а контакт сцепления бетонной матрицы с боковой поверхностью арматуры осуществляется на некотором удалении от этих поверхностей. Это удаление составляет размер защитного слоя бетона, который, как известно, принимается не менее диаметра рабочей арматуры d и составляет в железобетонных конструкциях, как правило, 20 – 70 мм (последнее значение, например, принимается для фундаментов при отсутствии щебеночной подготовки).

Согласно гипотезе Томаса, под шириной раскрытия трещин понимается накопление относительных взаимных смещений арматуры и бетона εq(x). Для конкретизации будем отталкиваться от эталонного значения защитного слоя, равного диаметру рабочей арматуры. При этом, если размер действительного защитного слоя превышает эталонное значение, то возникает необходимость в учете дополнительного раскрытия трещины, обусловленного разницей между этими значениями.

Для построения расчетной схемы вырежем полоску шириной d, прилегающую к поверхности рабочей арматуры и к боковым или нижней граням железобетонной конструкции (рис. 1).

 

Рис. 1. Расчетные схемы полосок-консолей, вырезанных в окрестностях боковых или нижней

граней железобетонной конструкции: а вид сбоку; б вид сверху;

в расположение вырезанных полосок в поперечном сечении

 

 

При этом, как уже было отмечено, в окрестности, прилегающей к трещине, будем учитывать деформационный эффект, связанный с нарушением сплошности бетона, который обуславливает наличие местных сдвигающих усилий ΔТ и дополнительных распределенных моментов ΔМ (рис. 2).

 

 

Рис. 2. Дополнительные усилия, возникающие в местной зоне, прилегающей к трещине

из-за нарушения сплошности бетона: а – эпюра деформаций в бетоне; б дополнительные распределенные

моменты ΔМ; в распределение касательных усилий в околоарматурной зоне

 

Распределение усилий в сечениях вырезанной полоски обуславливает 2 случая, которые рассмотрены ниже.

Случай 1. Эпюры распределения напряжений и деформаций приведены на рис. 3. Здесь для описания эпюры напряжения используется квадратная парабола:

                       (1)

1) При x=0

                             (2)

2) При x=lr (lr=a, см. рисунок 1)

                               (3)

3) При y=0, x=x0

                      (4)

4) При y=0, x=x0

                    (5)

При выполнении условия 2 из зависимости 1 следует, что

                            (6)

При выполнении условия 3 из зависимости 1 следует

               (7)

Из уравнения 7 будем иметь:

               (8)

Из условия 4 получим:

              (9)

Отсюда следует

                    (10)

При выполнении условия 5 из зависимости 1 получим уравнение:

              (11)

В этом уравнении неизвестным является x0.

Таким образом, для определения 4-х неизвестных C, A, B, x0 имеем 4 уравнения: равенство (6) и уравнения (8), (10) и (11), соответственно.

 

Рис. 3. Эпюры распределения напряжений и деформаций на участках 1–3 и 3–2 (случай 1):
а – действительная эпюра напряжений; б – аффиноподобное распределение деформаций; в – эпюра напряжений принятая для практического расчета

 

Чтобы не усложнять расчет сложными алгебраическими преобразованиями и громоздкими зависимостями, систему уравнений (8), (10) и (11) будем решать методом последовательных приближений. При этом, в качестве первого приближения принимаем из условия аффиноподобия (рис. 3, б)

,                    (12)

 

где

;      ;   

                        (13)

После этого, решая совместно уравнения (8) и (10), получим:

             (14)

Тогда параметр B будем определять по зависимости (10).

После этого можно уточнить параметр x0,1 из уравнения:

        (15)

Полученное значение сравниваем с его приближенным значением по зависимости (13).

На следующем шаге итерации принимаем

                           (16)

Итерации повторяются до получения требуемой точности расчета.

Проведенные обширные численные исследования показали, что на участке от Т1 до Т3 искомая эпюра распределения напряжений действительно близка к параболе и, следовательно, коэффициент наполнения эпюры ω1=2/3.

На участке же от Т3 до Т2 коэффициент наполнения эпюры близок к ω2=5/6.

Поэтому для дальнейшего построения способа расчета принимаем усредненную эпюру на участке 1–3, состоящую из двух фигур: прямоугольника и треугольника (рис. 3, в), а на участке 3–2: в виде прямоугольника с ординатой ω2·Rbt.

При этом параметр х1 определяется из условия, в соответствии с которым сумма площадей прямоугольника и треугольника с ординатой σbt,c на участке 1–3 равна площади параболы с коэффициентом наполнения, равном ω1=2/3:

 (17)

Отсюда следует, что

                             (18)

Если неравенство, ограничивающее зависимость (15), не выполняется, т.е. x0>lr,– это означает, что мы переходим к расчетному случаю 2.

Случай 2. Эпюры распределения действительных и принятых для практического расчета напряжений приведены на рисунке 4.

 

рис 4

Рис.  4. Эпюры распределения напряжений на участках 1–2 и 2–3 (случай 2):
а – действительная эпюра напряжений; б – эпюра напряжений, принятая для практического расчета

 

 

Для описания эпюры распределения напряжений будем использовать параболу по уравнению (1). Для определения её параметров воспользуемся следующими условиями:

  1. условие совпадает с уравнением (2);
  2. условие совпадает с уравнением (4);
  3. x0=lr (x0=a, см. рисунок 1), y=σbt,c ;
  4. при x=x0  y=0.

Тогда параметры C и B определяются из зависимостей (6) и (10).

Параметр А отыскивается из уравнения

            (19)

Отсюда следует:

                (20)

Расстояние x0 до точки Т3, в которой y=0 (рисунок 2), известно, – оно следует из зависимости (15) для случая 1 при обращении неравенства в равенство.

Тогда зная x0, из 4-го условия получим параметр А

                  (21)

Из (21) следует

                   (22)

Раскрывая параметр B, получим

                      (23)

С другой стороны, из третьего условия

               (24)

Приравнивая (24) и (23), получим

        (25)

Из проведенных численных исследований следует, что на участке от Т1 до Т2 (рис. 2) эпюру распределения напряжений можно упростить, приняв её в виде трапеции, а на участке от Т2 до Т3, – в виде треугольника (рис. 4, б). При этом, если параметр x0 приближается к параметру lr, то случай 2 упрощается и вместо двух фигур, трапеции и треугольника, будет одна, – в виде треугольника с ординатой, равной σbt,c. Вторая ордината будет стремиться к 0, – имеем частный вариант случая 2, – здесь точки 2 и 3 совпадают и x0=lr, который в практических расчетах встречается крайне редко.

Теперь, располагая эпюрами распределения усилий по мере удаления от поверхности арматурного стержня до боковой или нижней граней железобетонной конструкции, можно определить перемещения полосок-консолей, принятых в качестве расчетной схемы (рис. 1 и 2). В принятой расчетной схеме также учитываются дополнительный момент ΔМ и сосредоточенная сила ΔТ, возникающие в зоне, прилегающей к трещине из-за нарушения сплошности.

Здесь следует подчеркнуть, что необходимо различать ширину раскрытия трещины на удалении d от поверхности арматуры и на удалении защитного слоя до боковых и нижней граней железобетонной конструкции (рис. 1).

Тогда усилие, отыскиваемое в продольной арматуре, распределяется пропорционально произведению площади на периметр i-го арматурного стержня:

                         (26)

В расчете определяющей будет та полоска-консоль, для которой ширина раскрытия трещины на поверхности железобетонной конструкции будет наибольшей.

В итоге расчетная схема вырезанных полосок-консолей принимает вид (рис. 5).

Рис. 5. Расчетные схемы вырезанных

полосок-консолей: а – случай 1; б – случай 2

 

На рис. 5:

М0 – моментная реакция в заделке; Мs – нагельный момент в арматуре, полученный из двухконсольного элемента [1], ; φ2 – угол поворота заделки, равный , где ap – величина защитного слоя; Δφ – угол поворота заделки, обусловленный поворотом изогнутой оси железобетонной конструкции [1] (учитывается только для трещин снизу, при рассмотрении для трещин, развивающихся до боковой поверхности конструкции, Δφ принимается равным 0); ΔT – определяется из расчетной схемы двухконсольного элемента [1, 8, 14]; ΔM – дополнительный момент, возникающий в зоне, прилегающей к трещине из-за нарушения сплошности.

Для трещины снизу .

Для трещины сбоку .

Опираясь на предложенную расчетную схему, для случая 1 (рис. 5, а) будем иметь:

 

                   (27)

 

где

                       (28)

                  (29)

                     (30)

Для записи формулы (27) был использован дополнительный рис. 6.

 

Рис. 6. Преобразование заданной нагрузки (а) к необходимому виду, принятому в методе

начальных параметров путем сложения эпюры (б) и эпюры (в) и вычитания из результирующей

 (г) дополнительного треугольника 1–2–3 на участке В–С

 

 

Опираясь на предложенную расчетную схему, для случая 2 (рис. 5, б) будем иметь:

 

 

                       (31)

 

где

           (32)

                   (33)

 

Для записи формулы (31) был использован дополнительный рисунок 7.

Рис. 7. Преобразование заданной нагрузки на участке В–С к необходимому виду, принятому в методе начальных параметров путем сложения эпюры (б) и эпюры (в)

 

Преобразование заданной нагрузки на участке А–В (треугольник 1–2–3 и треугольник 3-4-5 на рис. 7, а) к виду метода начальных параметров выполняется аналогично случаю 1 (рисунок 6).

Преобразование заданной нагрузки на участке В–С (треугольник 3–6–7 на рис. 7, а) к виду метода начальных параметров выполняется путем сложения прямоугольной (рис. 7, б) и треугольной (рис. 7, в) эпюр.

Численный анализ показывает, что перемещения в зоне защитного слоя yr и y0, вычисленные по формуле (27) (случай 1) и по формуле (31) (случай 2), достаточно близки к экспериментальным данным [5, 6, 7].

Аналогичным образом можно определить перемещения yds при lr или x0, равным d, соответственно, для первого и второго случаев. При этом формула (27) записывается без последних четырех слагаемых, а формула (31) без последних двух слагаемых.

Тогда ширину раскрытия трещины acrc на боковых или нижней поверхностях железобетонной конструкции можно определить, располагая её теоретическим значением acrc,s, умноженным на коэффициент kr:

                       (34)

Коэффициент kr. определяется по формуле:

– случай 1,                                        (35)

– случай 2,                                         (36)

При этом теоретическое значение ширины раскрытия трещин acrc,s определяется по формуле [12]:

 (37)

где lcrc – расстояние между трещинами;

В, В3, G, – параметры сцепления арматуры с бетоном. Их физический смысл подробно охарактеризован в работе [12].

В свою очередь, обработка опытных данных позволяет получить следующую зависимость:

.  (38)

Здесь fR – экспериментальное перемещение волокон бетона, расположенных на расстоянии r от поверхности арматуры в направлении её продольной оси в сечении с трещиной (депланация в сечении с трещиной); r радиус околоарматурной зоны до рассматриваемых волокон; σs и Rs – напряжение в арматуре и предел текучести арматуры, соответственно; σs и Rs принимаются в кН/см2, а значение fR в мм.

До накопления достаточного количества экспериментальных данных и проведения сопоставительного анализа принято целесообразным вводить в расчет ограничение для коэффициента kr в соответствии с неравенством:

                           (38)

где fR,p – экспериментальное перемещение волокон бетона, расположенных на боковых или нижней гранях железобетонной конструкции в направлении продольной оси арматуры в сечении с трещиной (депланация в сечении с трещиной);

fR,ds – экспериментальное перемещение волокон бетона, расположенных на расстоянии r=d от поверхности арматуры в направлении продольной её оси, в сечении с трещиной (депланация в сечении с трещиной до уровня r=d).

Выводы

1. Разработана методика определения ширины раскрытия трещин и получены расчетные формулы, базирующиеся на традиционных предпосылках теории железобетона и основных положениях механики разрушения, позволяющие заметно приблизить этот важнейший расчетный параметр к действительному экспериментальному значению. Предложены зависимости для определения теоретических значений ширины раскрытия трещины не только на расстоянии d (принятой за стандартное) от поверхности арматуры, но и на удалении защитного слоя до боковых граней и нижней поверхности железобетонной конструкции, где она и замеряется в опытах с помощью микроскопа.

2. В свою очередь, обработка имеющихся опытных данных позволила получить эмпирическую зависимость ширины раскрытия трещин от расстояния до поверхности арматуры. До накопления достаточного количества экспериментальных данных и проведения сопоставительного анализа было принято целесообразным ввести в расчет необходимое ограничение.

3. Проведенные исследования показали, что учет эффекта нарушения сплошности железобетона позволяет существенно уточнить значения ширины раскрытия трещин и объяснить многие замеченные в экспериментах явления, происходящие при сопротивлении железобетонных конструкций силовым и деформационным воздействиям.

Список литературы

1. Бондаренко В.М., Колчунов Вл.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона. М.: Изд-во АСВ, 2004. 472 с.

2. Голышев А.Б., Колчунов В.И. Сопротивление железобетона. Киев: Изд-во Основа, 2009. 432 с.

3. Федоров В.С., Шавыкина Е.В., Колчунов В.И. Методика расчета ширины раскрытия трещин в железобетонных внецентренно сжатых конструкциях с учетом эффекта нарушения сплошности // Строительная механика и расчет сооружений. 2009. № 1. С. 8-11.

4. Колчунов Вл.И., Яковенко И.А., Клюева Н.В. К построению расчетной модели ширины раскрытия наклонных трещин в составных железобетонных конструкциях // Строи-тельная механика и расчет сооружений. 2014. №1(252). С. 13-17.

5. Колчунов Вл.И., Яковенко И.А., Дмитриенко Е.А. Методика экспериментальных исследований сцепления арматуры с бетоном при выдергивании (сжатии) арматурного стержня из бетона (в бетон) с учетом ниспадающей ветви деформирования // В сб. науч. трудов: Ресурсоемкие материалы, конструкции, здания и сооружения. Рiвне, 2016. № 33. С. 162-173.

6. Колчунов Вл.И., Яковенко И.А. Об использовании гипотезы плоских сечений в железобетоне // Строительство и реконструкция. 2011. №6. С. 16-23.

7. Колчунов Вл.И., Яковенко И.А. Об учете эффекта нарушения сплошности в железобетоне при проектировании реконструкции предприятий текстильной промышленно-сти // Известия ВУЗов. Технология текстильной промышленности. 2016. № 3. С. 258-263.

8. Колчунов Вл.И., Яковенко И.А. Разработка двухконсольного элемента механики разрушения для расчета ширины раскрытия трещин железобетонных конструкций // Вестник гражданских инженеров. 2009. №4. С. 160-163.

9. Смоляго Г.А. Оценка уровня конструктивной безопасности железобетонных конструкций по трещиностойкости // Промышленное и гражданское строительство. 2003. № 4. С. 62-63.

10. Обернихин Д.В., Никулин А.И. Прочность и трещиностойкость изгибаемых железобетонных элементов трапециевидного по-перечного сечения с нижней широкой гранью // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2016. № 4. С. 66-72.

11. Никулин А.И., Обернихин Д.В., Рубанов В.Г., Свентиков А.А. Трещиностойкость изгибаемых железобетонных элементов трапециевидного сечения на основе применения нелинейной деформационной модели // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2016. № 2. С. 58-63.

12. Бамбура А.М., Павликов А.М. Колчунов В.И., Кочкарёв Д.В., Яковенко И.А. Практичний пособнік із разрахунку залізобе-тонних конструкцій за діючими нормами України (ДБН В2.6-98:2009) та новими моде-лями деформовання, що разролені на їхню заміну. Киев: Изд-во Талком, 2017. 627 с.

13. Iakovenko I., Kolchunov Vl. The devel-opment of fracture mechanics hypotheses appli-cable to the calculation of reinforced concret structures for the second group of limit states // Journal of Applied Engineering Science. 2017. Vol. 15(2017)3. Pp. 366-375. DOIhttps://doi.org/10.5937/jaes15-14662.

14. Salnikov A., Kolchunov Vl., Iakovenko I. The computational model of spatial formation of cracks in reinforced concrete constructions in torsion with bending // Applied Mechanics and Materials. 2015. Vol. 725-726. Pp. 784-789.


Войти или Создать
* Забыли пароль?