сотрудник
Томск, Томская область, Россия
сотрудник
Томская область, Россия
аспирант
Томская область, Россия
студент
Томская область, Россия
ГРНТИ 67.11 Строительные конструкции
ББК 385 Строительные конструкции
В статье рассмотрены вопросы применения, разработанного ранее специального конечного элемента смешанного метода, предназначенного для определения внутренних усилий и перемещений в плоских стержневых системах. Рассчитываемые системы состоят из стержней двутаврового поперечного сечения, имеющих от одного до трёх элементов усиления. Обе полки или стенка усиливаются стальными листами с заданными размерами поперечного сечения и известными координатами начала и конца мест их расположения. Решение поставленной за-дачи осуществляется методом конечных элементов в форме смешанного метода, для чего получены формулы вычисления матрицы откликов и вектора грузовых коэффициентов; при вычислении интегралов используется численная процедура. Выполнен расчёт плоской стальной стропильной системы, состоящей из основной балки двутаврового сечения, надколонников, подкосов и затяжки. В качестве элементов усиления основной балки использованы стальные накладки, размещаемые на верхней и нижней полках в месте опирания балки на подкосы. Результаты расчёта по предложенному алгоритму сравнивались с результатами, полученными в программном комплексе ЛИРА САПР. Показано преимущество предложенного в статье под-хода для решения задач усиления.
специальный конечный элемент, смешанный метод, усиление наращиванием сечения, матрица откликов
Введение. Модернизация промышленного производства зачастую требует реконструкции зданий и сооружений, что в свою очередь приводит к необходимости усиления их несущих элементов. При усилении стальных каркасов наиболее распространённым приёмом является способ наращивания сечения, при котором усиливается не вся конструкция, а наиболее напряжённые её части [1–3]. Усиление элементов, имеющих поперечное сечение в виде прокатного или составного двутавра, производится стальными листами, привариваемыми к полкам или стенке. С целью экономии материала, расходуемого на усиление, данная задача может быть поставлена как задача оптимального проектирования [4–7], в том числе при проектировании новой конструкции, когда с точки зрения экономии материала рациональной является конструкция переменного по длине поперечного сечения. В настоящее время подобные конструкции достаточно часто применяются в мостостроении [8], и существенно реже в промышленном и гражданском строительстве [9, 10].
Задача определения усилий и перемещений в стержневых системах, имеющих элементы усиления, может быть решена с применением программных комплексов [11, 12], использующих конечные элементы (КЭ) двух типов: стержневого КЭ и КЭ оболочки. Для каждого рассчитываемого варианта усиления конечно-элементную модель приходится создавать заново, что является нерациональным с точки зрения времени, затрачиваемого на принятие проектного решения. В связи с этим обстоятельством в работе [13] предложен специальный КЭ смешанного метода, предназначенный для расчёта плоских стержневых систем, элементы которых имеют поперечное сечение в виде прокатного или составного двутавра с двумя осями симметрии. Количество элементов усиления на одном КЭ ограничивается тремя; в зависимости от выбранного способа усиливаться могут либо обе полки, либо стенка. В качестве исходной информации должны быть заданы: способ усиления, размеры усиливающего элемента, координаты начала и конца участка усиления (рис. 1).
Методология. Решение поставленной задачи осуществляется методом конечных элементов (МКЭ) в форме смешанного метода [14, 15]. Основная система смешанного метода получается из заданной (рис. 2, а) за счёт врезания шарниров во все узлы системы и последующего добавления линейных связей, обеспечивающих геометрическую неизменяемость (рис. 2, б). Таким образом, в качестве неизвестных принимаются горизонтальные и вертикальные перемещения узлов системы и внутренние усилия (изгибающие моменты) по концам КЭ.
Разрешающая система уравнений смешанного метода включает в себя уравнения двух групп. Первая группа выражает условие равенства нулю реакций в добавленных связях;
вторая – условие равенства нулю перемещений по направлению отброшенных связей:
(1)
где – матрица коэффициентов системы уравнений смешанного метода (матрица откликов);
– вектор неизвестных;
– вектор грузовых коэффициентов.
|
а
|
||||||||
|
Рис. 1. Схема расположения элементов усиления |
|
|
||||||||||||||||||
|
Рис. 2. Заданная система (а) и основная система смешанного метода (б) |
Для формирования системы уравнений (1) необходимо вычислить для каждого КЭ матрицы откликов в местной системе координат и вектор грузовых коэффициентов
(2)
где элементы матрицы и вектора
вычисляются по формулам:
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
В формулах (3) – (9) обозначено: – равномерно распределённые нагрузки, приложенные к КЭ;
– площадь и осевой момент инерции в сечении с координатой
соответственно; обозначения остальных величин, входящих в формулы, приведены на рис. 3. В
(3) – (8) все интегралы вычисляются численно по способу прямоугольников.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3. Схемы для формирования матрицы откликов и вектора грузовых коэффициентов
Перед формированием системы уравнений смешанного метода матрица откликов КЭ переводится из местной системы координат в общую с помощью матрицы направляющих косинусов и рассылается в общую матрицу откликов
в уравнениях (1):
Полученная в результате система уравнений должна быть скорректирована с учётом имеющихся в конструкции опорных связей и условий примыкания КЭ к узлам [16, 17].
В отличие от варианта МКЭ в форме метода перемещений [18], применяемого в программных комплексах [11, 12] для расчёта конструкций, при решении поставленной задачи используется только один тип КЭ [13], позволяющий в рамках предложенного подхода варьировать формой поперечного сечения основной конструкции, количеством и видом элементов усиления и т. д.
Основная часть. При апробации предложенного КЭ смешанного метода, предназначенного для расчёта усиления плоских стальных рам, был рассчитан пример, рассмотренный в [9, 10]. Стропильная конструкция покрытия представляет собой балку из прокатного двутавра с участками усиления полок листовыми накладками. Балка на участках наибольшей жёсткости опирается на подкосы с образованием консолей, концы которых объединены с верхними сечениями надколонников. Нижние концы подкосов и надколонников соединены в узлах опирания конструкции покрытия на колонны и связаны между собой затяжкой (рис. 4).
Верхний пояс конструкции выполнен из прокатного профиля (двутавра) №35 Ш 1 по СТО АСЧМ 20-93. Надколонники – из прокатного двутавра 30 Б 1 того же сортамента. Подкосы и затяжка выполнены из трубы 140×12 мм и 121×10 мм соответственно. Листы усиления имеют размеры 2350×1195×10 мм. Все узлы сопряжения элементов между собой, кроме конькового и узла примыкания подкосов к балке – шарнирные (рис. 5). В расчётах ширина листа усиления согласно [9, 10] принималась по всей длине одинаковой.
|
а |
|
|
б
|
в
|
|
Рис. 4. Стальная балочная конструкция покрытия переменной жёсткости с подкосами и затяжкой [9, 10]; общий вид (а); фотография (б); узел усиления (в)
|
|
Расчёт конструкции покрытия также выполнялся в программном комплексе ЛИРА САПР (рис. 6). При создании расчётной модели по разработанной программе, прокатные профили были заменены составными двутаврами с размерами, указанными на рис. 7. Результаты расчёта в разработанной программе и в программном комплексе ЛИРА САПР приведены на рис. 8. Величины прогибов конькового узла составили ,
. Близость полученных результатов свидетельствует о корректном решении поставленной задачи.
|
|
|||||||||||||||
|
Рис. 5. Стальная балочная конструкция покрытия переменной жёсткости с подкосами и затяжкой; расчётная схема (а); поперечные сечения элементов (б) |
|
а
|
|
б
|
Рис. 6. КЭ модель конструкции покрытия для расчёта в ПК ЛИРА САПР;
общий вид (а); усиление пояса, фрагмент (б)
При конструировании узла усиления с целью уменьшения концентрации напряжений накладка выполнялась переменной ширины. Усложним задачу расчёта, принимая размеры усиливающего листа согласно рис. 4, в. В этом случае при вычислении геометрических характеристик усиленного сечения, входящих в формулы (3) – (8), учитывалась фактическая ширина накладки, что привело к следующим результатам. Изгибающий момент в коньковом узле составил 205,24 кНм в узле усиления – 340,33 кНм прогиб Изменение расчётных величин в сравнении с расчётом при накладке постоянной ширины составило от 0,66 % до
1,02 %
Таким образом, предложенный алгоритм смешанного метода позволяет рассчитывать конструкции с элементами усиления переменной ширины, что отвечает требованиям практики проектирования стальных конструкций.
|
|
||||||||||||||||||||||
|
Рис. 7. Поперечные сечения элементов конструкции покрытия (все размеры указаны в см); верхняя балка (а); верхняя балка с усилением полок (б); надколонник (в); затяжка (г); подкос (д) |
|
|
||
|
Рис. 8. Результаты расчёта в ПК ЛИРА САПР (а); по разработанной программе (б) |
Вывод. Сравнение двух подходов к решению задачи с использованием программного комплекса ЛИРА САПР и по предложенному алгоритму, показывает, что:
– при изменении размеров и места положения усиливающего элемента в программных комплексах расчётную схему требуется каждый раз создавать заново, используя для этого стержневые и пластинчатые КЭ модели;
– разработанный КЭ позволяет изменять размеры и количество усиливающих элементов, не меняя при этом схему разбиения на узлы и КЭ; изменению подлежат координаты расположения усиливающих листов и их размеры.
Таким образом, предложенный КЭ для расчёта усиления стальных рам, по сравнению с используемыми в инженерной практике программными комплексами, является более эффективным.
Источник финансирования. Государственное задание Министерства образования и науки РФ (номер проекта 7.8899.2017/8.9).
1. Ребров И.С. Усиление стержневых металлических конструкций: проектирование и расчёт. Л.: Стройиздат, Ленинградское от-деление, 1988. 288 с.
2. Рекомендации по усилению и ремон-ту строительных конструкций инженерных сооружений. М.: ЦНИИпромзданий. 178 с.
3. Serazutdinov M.N., Ubaydulloyev M.N. Method of Calculation of Strengthening of the Loaded Rod Structures Taking into Account Plastic Deformations // Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. Рр. 1741-1747.
4. Алдушкин Р.В. Развитие и совершенствование рациональных методов усиления и регулирования усилий в металлических конструкциях балочного типа и фермах: автореф. дис. канд. техн. наук. Орёл, 2008. 20 с.
5. Пелешко И.Д., Блихарский З.Я., Балук И.М. Формирование расчётных схем и определение напряжённо-деформированного состояния стержневых металлических кон-струкций в процессе реконструкции и усиления // Металлические конструкции. 2013. Т. 19. № 1. C. 37-47.
6. Алексейцев А.В. Оптимальный структурно-параметрический синтез систем усиления металлических ферм // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2014. № 2 (2). С. 37-46.
7. Ляхович Л.С., Тухфатуллин Б.А., Путеева Л.Е., Григорьев А.И. Использование методов оптимизации в задачах усиления конструкции // Вестник ТГАСУ. 2015. № 6 (53). С. 57-70.
8. Картопольцев В.М., Картопольцев А.В. Разработка перспективных (гибридных) конструкций пролётных строений мостов из сталей различной прочности // Вестник ТГА-СУ. 2017. № 3. С. 171-182.
9. Пронозин Я.А., Корсун Н.Д. Экспериментально-теоретические исследования работы стальной балочной конструкции покрытия переменной жёсткости с подкосами и затяжкой // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 3. 3 с.
10. Корсун Н.Д. Экспериментально-теоретические исследования стальной балочной конструкции переменной жёсткости с подкосами и затяжкой : дис. …канд. техн. наук. Тюмень, 2014. 220 с.
11. Карпиловский В.С., Криксунов Э.З., Маляренко А.А., Перельмутер А.В., Перель-мутер М.А., Фиалко С.Ю. SCAD Office. Вер-сия 21. Вычислительный комплекс SCAD++. М.: «СКАД СОФТ», 2015. 848 с.
12. Городецкий Д.А., Барабаш М.С., Ти-ток В.П., Артамонова А.Е.; под ред. Городецкого А.С. Программный комплекс ЛИРА-САПР 2013: учебное пособие. К.-М.: Электронное издание, 2013. 376 с.
13. Раков В.Д., Григорьев А.И., Тухфатуллин Б.А., Путеева Л.Е. Разработка и апробация конечного элемента смешанного метода для расчёта усиления стальных рам // Ин-новации технических решений в машиностроении и транспорте. Сборник статей IV Все-российской научно-технической конференции для молодых учёных и студентов с международным участием, 14-15 марта 2018 г. Пенза, Межотраслевой научно-информационный центр, 2018. С. 214-218.
14. Ignatyev A.V., Ignatyev V.А. Оn the efficiency of the finite element method in the form of the classical mixed method // Procedia Engineering, 2016. Vol. 150. Рр. 1760-1765.
15. Юдин Ю.Я. Энергетический метод в автоматизации инженерных расчётов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. 256 с.
16. Клёнов Д.А., Путеева Л.Е., Тухфатуллин Б.А. Программная реализация МКЭ для расчёта плоских стержневых систем в форме смешанного метода. Сообщение 1 // Перспективы развития фундаментальных наук [Электронный ресурс] : сборник трудов XII Междун. Конференция студентов и молодых ученых (21-24 апреля 2015 г.) / Томский политехнический университет. Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2015. C. 1329-1331.
17. Марина Н.И., Тухфатуллин Б.А., Путеева Л.Е. Конечный элемент сжато-изгибаемого стержня переменного сечения при расчёте смешанным методом // Избран-ные доклады 63-й университетской научно-технической конференции студентов и молодых ученых [Электрон. текстовые дан.]. Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2017. C. 57-65.
18. Трушин С.И. Строительная механика. Метод конечных элементов: учебное пособие. М.: НИЦ ИНФРА-М, 2016. 305 с.
