МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ МАТЕРИАЛА В ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ТРАЕКТОРИЯХ И ИХ СОУДАРЕНИЯ В ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ПРОТИВОТОЧНОЙ МЕЛЬНИЦЕ
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
В данной статье получено аналитическое выражение, позволяющее определить размер частицы материала, который образуется в результате косого соударения частиц, находя-щихся в пересекающихся потоках в тангенциальном патрубке центробежной противоточ-ной мельницы. Представлена расчетная схема для описания процесса измельчения материа-ла в зоне встречных пересекающихся потоков. Построена графическая зависимость вели-чины скола от расстояния L0 между роторами и частоты вращения n.

Ключевые слова:
мельница, косой удар, траектория, материал.
Текст
Текст произведения (PDF): Читать Скачать

Центробежные противоточные мельницы относятся к одному из видов помольного оборудования, осуществляющего механический разгон частиц с целью их соударения во встречных потоках [1].

В данной статье рассмотрено описание конструкции центробежной противоточной мельницы, обеспечивающей селективное воздействие на измельчаемый материал в зависимости от его крупности [2].

Как показано на рис. 1, в тангенциальном патрубке центробежной противоточной мельницы осуществляется раздельное движение частиц: соосное движение и лобовое соударение крупных  частиц и движение в пересекающихся траекториях мелких частиц. Рассмотрим процесс взаимодействия материала в зоне движения мелких частиц в пересекающихся траекториях.

Изменение скорости ϑ частицы материала при косом ударе можно описать, основываясь на втором законе динамики:

                           (1)

где m  масса частицы материала, равная:

                           (2)

здесь ρч – плотность материала частиц; F – сила воздействия на частицу материала в момент косого соударения, которую выразим через величину возникающих касательных напряжений σ:

                             (3)

где  S площадь контакта частиц материала при косом ударе.

С учетом (2) и (3) формуле (1) можно придать следующий вид:

              (4)

На основании расчетной схемы, представленной на рисунке 1, находим, что

              (5)

где  – текущий угол поворота.

На основании (5) и расчетной схемы на рис. 1 можно получить следующие соотношения:

                 (6)

                    (7)

где   – координата точки загрузки частицы материала на прямолинейную лопасть; – координата точки схода частицы материала с прямолинейной лопасти.

Угол поворота прямолинейной лопасти от точки загрузки материалом до точки схода частицы с лопасти равен:

                             (8)

здесь - промежуток времени, за который частица материала проходит путь   от точки загрузки до точки схода с прямолинейной лопасти.

Согласно результату работы [3]:

             (9)

 

 

 

 

Рис. 1. Расчетная схема для описания процесса измельчения материала в зоне встречных пересекающихся

 потоков

 

Подстановка (9) в (8) приводит к соотношению:

               (10)

На основании (5) и расчетной схемы на рис. 1 можно получить следующие соотношения:

                (6)

                 (7)

где  – координата точки загрузки частицы материала на прямолинейную лопасть; – координата точки схода частицы материала с прямолинейной лопасти.

Угол поворота прямолинейной лопасти от точки загрузки материалом до точки схода частицы с лопасти равен:

                        (8)

здесь - промежуток времени, за который частица материала проходит путь   от точки загрузки до точки схода с прямолинейной лопасти.

Согласно результату работы [3]:

          (9)

Подстановка (9) в (8) приводит к соотношению:

                          (10)

Согласно результату работы [4], величину касательных напряжений в зоне косых соударений частиц определяем следующим образом:

                      (11)

где  μ – коэффициент псевдовязкого измельчения; μ=2618 Па∙с [4].

Подстановка (11) в (4) с учетом того, что:

                      (12)

приводит к следующему дифференциальному уравнению:

             (13)

Будем считать, что в результате косых соударений скорость частицы материала будет изменяться от значения ϑ0 до величины и0, где и0 – скорость воздушного потока, равная

                   (14)

Здесь, согласно [5]

               (15)

где hp – высота прямолинейной лопасти,  R – радиус ротора.

Подстановка (15) в (14) приводит к следующему результату:

           (16)

Интегрирование уравнения (13) в определенных пределах приводит к следующему:

            (17) 

Вычисление интеграла (2.94) позволяет получить следующий результат:

          (18)

На основании (18) можно найти величину площади контакта частиц при косом ударе S0:

                   (19)

На рис. 2 а) представлена расчетная схема взаимодействия сферических частиц при косом ударе.

 

 

Рис. 2.  Расчетная схема взаимодействия частиц при косом ударе

 

 

Так как схема на рис. 2  имеет вертикальную ось симметрии, процесс образования скола рассмотрим для одной частицы материала. На рис. 3 представлена расчетная схема для определения взаимосвязи между площадью взаимодействия частиц и радиусом скола отдельной частицы.

 

Рис. 3. Расчетная схема для определения взаимосвязи между площадью взаимодействия частиц и радиусом скола частицы

 

Согласно схемы, площадь контакта, образуемого в результате косого соударения частиц связана с величиной радиуса r соударений соотношением

            S0 = πr2.                                           (20)

Минимальная величина скола частицы определяется из следующего выражения:

             (21)                              

Учитывая, что величина деформации  hmin  является малой величиной по сравнению с dн/2, можно на основании (21) с точностью до величин первого порядка малости получить следующее соотношение:

                   (22)

где hmin – минимальное значение размера частицы материала, образующейся при косых соударениях, на основании (20) и (22) будет определяться: 

                       (23)

а величина Hmax – максимальный размер частицы материала в результате косых соударений будет определяться следующим соотношением:

           (24)

На рис. 3 представлена графическая зависимость величины скола частицы в результате косого соударения от расстояния L0 между роторами и их частоты вращения n.

 

 

Рис. 3. Зависимость величины скола от расстояния L0 между роторами и частоты вращения n

 

 

Из графиков видно, что минимальный размер скола частицы увеличивается по линейному закону с ростом частоты n вращения роторов и от расстояния L0 между роторами.  Например, при частоте вращения ротора  n = 100 с-1 размер скола равен 0,00017 м, при повышении частоты вращения до 200 с-1 размер скола частицы увеличивается до 0,00035 м. При межосевом расстоянии L0, равном  0,24м размер скола равен 0,00011 м, при увеличении межосевого расстояния  до 0,4м размер скола увеличивается до 0,00036м.

Список литературы

1. Смирнов Н.М. Разработка конструкции центробежных противоточных мельниц и ме-тодика расчета их основных размеров // Ин-тенсивная механическая технология сыпучих материалов. Межвузовский сборник научных трудов. ИХТИ Иваново, 1990. С. 60 – 69.

2. Патент №2563691 Российская Феде-рация, МПК В 02 С 13/28. Центробежно-противоточная мельница / И.А. Семикопенко, Т.Л. Горбань и др.; заявитель и патентообла-датель ФГБОУ ВПО «Белгородский государ-ственный технологический университет им. В.Г. Шухова», №2014122886/13; заявл. 04.06. 14; опубл. 20.09.15, Бюл. №26.

3. Воронов В.П., Семикопенко И.А., Пен-зев П.П. Теоретические исследования скоро-сти движения частиц материала вдоль по-верхности ударного элемента мельницы дез-интеграторного типа // Известия ВУЗов. Строительство. 2008. №11–12. С. 93 – 96.

4. Данилов Р.Г. Механизм тонкого из-мельчения в роторных мельницах с зубчато-подобным зацеплением // Строительные и до-рожные машины. 1997. №12. С. 29 – 31.

5. Клочков Н.В., Блиничев В.Н., Бобков С.П., Пискунов А.В. Методика расчета возду-ха в центробежно-ударной мельнице // Изве-стия ВУЗов. Химия и химическая технология. 1982. №2. С. 230 – 232.


Войти или Создать
* Забыли пароль?