Белгород, Белгородская область, Россия
Белгород, Белгородская область, Россия
ГРНТИ 67.01 Общие вопросы строительства
ББК 38 Строительство
Определение ускорения силы тяжести на поверхности Земли и ее аномалии является довольно трудоемким процессом (измерение силы тяжести, обработка данных, учет аномалий, учет требований к снятию показаний приборов, учет климатических и погодных условий, учет техногенных факторов и т.п.). Моделирование в программе SURFER позволяет представить физическую поверхность Земли с учетом аномалий силы тяжести и редукции аномалий силы тяжести по полученным на практике экспериментальным данным. Строительство современных высотных зданий и прецизионных сооружений требует проведения геодезических работ высокой точности. Повышенная точность требуется и при мониторинге деформации таких сооружений при повреждениях зданий и не только. Определение координат точек требует определенной точности, в связи с чем необходимо учитывать неоднородность гравитационного поля. Накопление и учет подобных данных позволяет отслеживать долгопериодические и короткопериодические процессы, влияющие на вид и форму физической поверхности Земли, а также возможный прогноз деформационных явлений. В работе представлен расчет редукции аномалий силы тяжести на малом количестве расчетных точек Белгородской области и города Белгорода с представление 3D карты поверхности.
моделирование, сила тяжести, аномалии силы тяжести, физическая поверхность Земли, прикладная геодезия
Силу тяжести на поверхности Земли можно представить как равнодействующую двух сил: силы притяжения (направленна к центру массы Земли), и центробежной силы (направленна перпендикулярно к оси вращения Земли). Форма тела Земли представляет собой эллипсоид вращения. Сила притяжения у полюсов больше, чем в других местах, и уменьшается к экватору, в связи с тем, что Земля сплюснута вдоль оси вращения. Центробежная сила противодействует силе притяжения, вследствие чего сила тяжести на поверхности Земли уменьшается при переходе от полюсов к экватору. Разница в ускорении силы тяжести между географическими полюсами и экватором составляет g90 – g0 = 983,2 –978,0 = 5,2 см/с2. Около 2/3 этой разности возникает за счет центробежного ускорения на земном экваторе и около 1/3 – за счет сплюснутости Земли [1, 2].
Результаты измерений ускорения силы тяжести (ускорения свободного падения) в различных точках земной поверхности показывают отклонения (возмущения) силы тяжести по сравнению с ее нормальным ходом, соответствующим эллипсоиду. Это есть аномалии силы тяжести и объясняются они тем, что строение земной коры неоднородно по вертикальной (видимые наружные масс: горные массивы, котлованы добычи полезных ископаемых и т.п.) и горизонтальной составляющей силы тяжести (различие состава земных пород, их плотностей и т.п.) [1, 2]. Поэтому сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе (g = 9,832 м/с2 на полюсе и g = 9,780 м/с2 на экваторе).
Строительство современных высотных зданий и прецизионных сооружений требует проведения геодезических работ высокой точности. Повышенная точность требуется и при мониторинге деформации таких сооружений при повреждениях зданий и не только [2]. Определение координат точек требует определенной точности, в связи с чем необходимо учитывать неоднородность гравитационного поля [5]. Современные методы измерения ускорения силы тяжести делятся на две категории: статистические и динамические методы. В статических методах тело, участвующее в измерениях, находится в момент измерения, т.е. в момент фиксации соответствующего отсчета, в покое; измеряются смещение тела или давление, вызванное весом тела [2, 4]. Приборы, служащие для измерения силы тяжести статическим методом, называются гравиметрами. Следует заметить, что измерения ускорения силы тяжести относятся к числу весьма точных измерений, требующих исключительно внимательного подхода при их выполнении и учете воздействия разнообразных факторов (температуры, влажности, и т.п.), которые могут оказывать влияние на точность результатов наблюдений [5].
В динамических методах наблюдают движение тела в гравитационном поле. К таким методам относятся маятниковые измерения. Маятниковые измерения - относительный метод, позволяющий определить ускорение силы тяжести между гравиметрическими пунктами. Он основан на наблюдении свободных колебаний одного и того же маятника на разных пунктах. Преимуществами таких измерений являются: независимость результатов измерений, точность, независимость от продолжительности гравиметрического рейса и от сложности поля [2]. Маятниковый способ используется для эталонирования статистических гравиметров, для создания редкой сети опорных пунктов с целью осуществления контроля измерений [3]. Экспериментально ускорение свободного падения таким способом можно определить при помощи математических и физических маятников в любых условиях в виду доступности оборудования.
Для сбора данных можно использовать математический маятник, представляющий собой шарик, подвешенный на нерастяжимой нити. Нить подвеса должна быть также невесомой и ее длина должна быть много больше линейных размеров тела, которое будет колебаться на нити. Определить период колебаний, а соответственно и ускорение свободного падения можно по формуле (1), которая справедлива при отклонениях подвеса на угол 5–7 градусов [2, 4].
(1)
Это обусловлено тем, что значение синуса малого угла практически равно значению самого угла.
Измерения ускорения силы тяжести, произведенные при разных произведенные при разных длинах маятника (1,21 м и 1,77 м), в различных высотных точках представлены в (табл. 1) [2].
Таблица 1
Числовые значения длины маятника, высотной точки и соответствующего ускорения
свободного падения
|
L, м |
H, м |
g, м/с2 |
Δg, % |
|
1,224 |
177,0 |
9,8007 |
0,0078 |
|
0,679 |
177,0 |
9,2154 |
0,0239 |
|
1,224 |
200,0 |
9,9141 |
0,8018 |
|
0,679 |
200,0 |
9,3399 |
1,0564 |
Анализ данных показывает, что при уменьшении высоты над поверхностью земли ускорение свободного падения тоже уменьшается. При равной длине нити (L=1,224м) на высоте 200 м над уровнем моря имеем g=9,9141 м/с2 и g=9,8007 м/с2 на высоте 177 м; такую же зависимость имеем при меньшей длине нити (L=0,679м) на высоте 200 м над уровнем моря получили значение g=9,3399 м/с2 и g=9,2154 м/с2 на высоте 177 м.
При уменьшении длины нити маятника наблюдается уменьшение ускорения свободного падения. На высоте 200 м над уровнем моря, при длине нити равной 1,224 м мы получаем g=9,9141 м/с2, а при длине нити в 0,679 м g=9,3399 м/с2; на высоте 177 м над уровнем моря, при длине нити 1,224 м имеем g=9,8007 м/с2 и соответственно при длине нити 0,679 м g=9,2154 м/с2. Исходя из этих данных мы можем сделать вывод о том, что изменение длины нити и изменение величины ускорения свободного падения находятся в прямой зависимости [2].
На тела на поверхности Земли, движущиеся вокруг нее, движущиеся вокруг Солнца и т.д. действует сила тяжести. По определению, сила тяжести на поверхности планеты складывается из гравитационного притяжения планеты и центробежной силы инерции, вызванной суточным вращением планеты. Принимая Землю равновесным эллипсоидом вращения, значение силы тяжести можно вычислить по формуле, в которой постоянные нужно считать известными. Для того чтобы карты гравитационных аномалий, полученных разными авторами, можно было сравнивать и анализировать, необходимо, чтобы гравитационные аномалии вычисляли по одинаковым методикам [9]. По этой причине в августе 1971 года Международный Геофизический и Геодезический утвердил формулу 2 для нормальной силы тяжести [11]:
(2)
При этом аномалии силы тяжести можно вычислить как разность между величинами действительной (измеренной) g и нормальной силы тяжести γ0 в пункте наблюдений.
Сила тяжести зависит от высоты точки наблюдения (все сухопутные определения силы тяжести выполняются на разных высотах), что было показано в опыте выше, масс, лежащих между эллипсоидом и геоидом. Поверхность эллипсоида не совпадает с поверхностью уровня моря, поэтому развита теория приведения гравитационной аномалии (редукции) к одной и той же поверхности [9, 11].
Для учета поправок используют различные редукции (редукция Фая, редукция Буге, поправка за рельеф [7, 11, 12]. Аномалии в редукции Буге таковы, что в идеальном случае должны отражать только плотностные неоднородности в Земле. Однако есть свидетельства о том, что существует корреляция между средними аномалиями Буге и средними значениями высотных отметок. Более того, такой зависимости не наблюдается для аномалий в свободном воздухе, то есть для аномалий Фая [10].
Смоделировать экспериментальные и расчетные данные можно в программном пакете Surfer [13], где можно по имеющимся данным (табл. 2 и табл. 3) построить карты изолиний высот (рис. 1) или же изолиний аномалий силы тяжести (рис 2 и рис 3). Возможно построение 3D модели поверхности, что облегчает наглядное представление изучаемой физической поверхности Земли (рис 4, рис.5 и рис 6).
Таблица 2
Вычисление аномалий силы тяжести в редукции за свободный воздух
|
№ т |
В |
Нγ, м |
hк, м |
(Нγ+h), м |
g, мГал |
γ0 |
δg1 , мГал |
γ , мГал |
δg3 , мГал |
Δgсв.в., мГал |
|
1 |
55,9167 |
129 |
0 |
129 |
981584,2 |
981567,1 |
-39,8 |
981606,9 |
- |
56,9 |
|
2 |
43,3000 |
3210 |
0 |
3210 |
979473,1 |
980448,2 |
-990,5 |
981438,7 |
- |
15,4 |
|
3 |
67,9833 |
0 |
-3712 |
-3712 |
982508,6 |
982469,5 |
0,0 |
982469,5 |
160,2 |
39,2 |
|
4 |
19,1500 |
0 |
-250 |
-250 |
978639,4 |
978571,4 |
77,2 |
978494,2 |
10,8 |
1,6 |
|
5 |
43,5833 |
351 |
150 |
501 |
980465,5 |
980473,8 |
46,3 |
980427,5 |
- |
-54,5 |
|
6 |
6,9333 |
7 |
-28 |
-21 |
978098,5 |
978091,2 |
-2,2 |
978093,3 |
3,1 |
12,6 |
Таблица 3
Вычисление аномалий силы тяжести в редукции Буге
|
№ т |
Нγ, м |
h , м |
Δgсв.в., мГал |
δg2 , мГал |
ΔgБ, мГал |
|
1 |
129 |
0 |
56,9 |
-14,43466 |
42,5 |
|
2 |
3210 |
0 |
15,4 |
-359,1881 |
-343,8 |
|
3 |
0 |
-3712 |
39,2 |
255,12764 |
294,3 |
|
4 |
0 |
-250 |
1,6 |
17,182627 |
18,8 |
|
5 |
351 |
150 |
-54,5 |
-39,27571 |
-93,8 |
|
6 |
7 |
-28 |
12,6 |
-0,783276 |
11,9 |
Рис. 1. Карта высот
Рис. 2. Карта аномалий силы тяжести с редукциями
в свободном воздухе
Рис. 3. Карта аномалий силы тяжести с редукциями
в свободном воздухе
Рис. 4. 3D поверхность высот
Рис.5. 3D поверхность карты аномалий силы тяжести с редукциями в свободном воздухе
Рис.6. 3D поверхность карты аномалий силы тяжести с редукциями Буге
Был произведен расчет аномалий силы тяжести с редукциями Буге и в свободном воздухе в точках рельефа Белгородской области и города Бедгорода для того, чтобы проанализировать и отследить влияние рельефа на величину искомых поправок.
В таблице 4 представлены результаты вычисления поправок за редукцию Буге и в свободном воздухе. Для их вычисления нами были выбраны характерные точки рельефа города Белгорода.
Таблица 4
Поправки за редукцию Буге и в свободном воздухе для г. Белгорода
|
№ |
Название |
B |
L |
g+∆cв в |
g+∆буге |
|
1 |
ул. Урицкого, 33А |
50,646528 |
36,524201 |
983571,3414 |
983569,0821 |
|
2 |
Белгород |
50,646637 |
36,573061 |
983576,8322 |
983574,3594 |
|
3 |
ул. Магистральная, 58 |
50,574189 |
36,533164 |
983771,7815 |
983770,4405 |
|
4 |
п. Дубовое |
50,532396 |
36,574593 |
98913,0516 |
983910,59 |
|
5 |
ул. Дзержинского, 108 |
50,619180 |
36,654487 |
983645,748 |
983644,0642 |
|
6 |
ул. Н. Островского, 25 |
50,607142 |
36,585375 |
983680,5774 |
983679,0038 |
С топографической карты были взяты координаты и вычислены высоты (методом интерполяции). Аналогичным путем были вычислены и занесены в таблицу данные для Белгородской области (табл. 5) [12].
Полученные результаты предполагается использовать в плане накопления статистических данный и дальнейшего сравнения с действительной физической поверхностью Земли в исследуемом районе. Построение карт изолиний показывает распределение силы тяжести в исследуемом районе с учетом аномалий и редукции имеющихся аномалий.
Таблица 5
Поправки за редукцию Буге и в свободном воздухе для Белгородской области
|
Город |
B |
L |
Hɣ |
g м/с2 |
g св.в |
g буге |
|
Белгород |
50.6106 |
36.58 |
173 |
9.8112176 |
981176.19 |
981174.25 |
|
Ст.Оскол |
51.2967 |
37.8417 |
139 |
9.8118258 |
981226.51 |
981224.95 |
|
Грайворон |
50.4767 |
35.6772 |
139 |
9.8110986 |
981153.80 |
981153.80 |
|
Валуйки |
50.2033 |
38.1067 |
90 |
9.8108553 |
981086.59 |
981086.59 |
|
Алексеевка |
50.6308 |
38.6903 |
106 |
9.8112357 |
981157.32 |
981156.13 |
|
Шебекино |
50.4167 |
36.9167 |
105 |
9.8110452 |
981137.97 |
981136.79 |
По полученным данным, с помощью программного продукта Surfer, мы построили трехмерные поверхности, наглядно отражающие зависимость редукций Буге и свободного воздуха от рельефа местности. На рисунке 7 представлены цифровая модель рельефа участка Белгородской области и гравиметрическая карта для этого же участка, построенная по редукциям Буге и в свободном воздухе. На рисунке 8 изображена цифровая модель рельефа города Белгорода, с наложенными на нее построениями редукций. Схемы наглядно отображают зависимость изменения аномалий силы тяжести от рельефа, которая имеет обратный характер: чем больше высота точки над уровнем моря, тем меньше значение аномалии, и наоборот, чем меньше высотная отметка, тем больше значение аномалии. Здесь прослеживается принцип изостазии [7].
Рис. 7. Цифровая модель
Рис. 8. Цифровая модель
При изучении земного поля силы тяжести установлена закономерная связь региональных аномалий Буге с наиболее крупными формами рельефа земной поверхности. Причем связь эта имеет обратный характер: над высокогорными областями материков аномалии обычно отрицательные, т. е. неожиданно фиксируют «недостаток масс» и достигают почти 500 мГал, а над глубоководными океаническими впадинами — положительные, т. е. фиксируют «избыток масс» и достигают также почти 500 мГал. Данный принцип продемонстрирован в статье на примере данных города Белгорода и Белгородской области [12].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК:
1. Петренко А.Н., Андреева Н.В. Суточное изменение ускорения свободного падения // Физика конденсированного состояния: материалы XXI международной научно-практической конференции аспирантов, магистрантов и студентов (Гродно, 18-19 апреля 2013г., Гродно: ГрГУ, 2013. С.211–213.
2. Андреева Н.В., Баранова Я.Ю., Козлова Е.Р., Корнейчук М.А., Мартынова Н.С., Празина Е.А. Определение ускорения свободного падения маятниковым способом // Материалы VII международной научно-практической конференции: фундаментальные прикладные науки сегодня, 21-22 декабря 2015г. North Charlesron, USA, Том 3, С. 133–146.
3. Шароглазовой Г.А.. Учеб.-метод. комплекс для студ. спец. 1-56 01 02 «Геодезия» / Новополоцк: ПГУ, 2006 – 196 с.
4. Александров Н.В., Яшкин А.Я. Курс общей физики. Механика. М.: Просвещение, 1978, С. 334–335.
5. Андреева Н.В., Зимина Д.А., Панченко П.А., Потапова А.С., Сорокоум Д.В., Фомина Н.Ю., Юнусов А.Д. Интеграция гравиметрии с задачами геодезии и геофизики // Материалы VI международной научно-практической конференции 21 век: фундаментальная наука и технологии, 20-21 апреля 2015г. North Charlesron, USA, Том 2, С. 139–142.
6. Короновский Н.В. Изостазия // Соросовский образовательный журнал. 2001. Том 7. С. 73–78.
7.Кузьмин В.И. Гравиметрия: учеб. пособие. Новосибирск: СГГА, 2011. 163 с.;
8. Огородова, Л. В., Шимбирев, Б. П., Юзефович, А. П Гравиметрия. М.: «Недра», 1978, 325 с.;
9. Пантелеев, Л.В. Физика Земли и Планет: курс лекций. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2001г.;
10. Утёмов Э.В. Гравиразведка: пособие для самостоятельного изучения лекционного курса слушателей курсов повышения квалификации специальности «Геофизика». Казань: Казанский государственный университет, 2009. 25 с.
11. Юзефович А.П., Огородова, Л.В. Гравиметрия: Учебник для вузов. М.: Недра, 1980. 320 с.
12. Андреева Н.В., Баранова Я.Ю., Козлова Е.Р., Корнейчук М.А., Мартынова Н.С., Празина Е.А. Аномалии силы тяжести с редукциями Буге и в свободном воздухе в Белгороде и Белгородской области // Международная научно-практическая конференция. Наука и образование: отечественный и зарубежный опыт, Белгород , 2016 г.;
13. Инструкция использования программного продукта Surfer.
Силу тяжести на поверхности Земли можно представить как равнодействующую двух сил: силы притяжения (направленна к центру массы Земли), и центробежной силы (направленна перпендикулярно к оси вращения Земли). Форма тела Земли представляет собой эллипсоид вращения. Сила притяжения у полюсов больше, чем в других местах, и уменьшается к экватору, в связи с тем, что Земля сплюснута вдоль оси вращения. Центробежная сила противодействует силе притяжения, вследствие чего сила тяжести на поверхности Земли уменьшается при переходе от полюсов к экватору. Разница в ускорении силы тяжести между географическими полюсами и экватором составляет g90 – g0 = 983,2 –978,0 = 5,2 см/с2. Около 2/3 этой разности возникает за счет центробежного ускорения на земном экваторе и около 1/3 – за счет сплюснутости Земли [1, 2].
Результаты измерений ускорения силы тяжести (ускорения свободного падения) в различных точках земной поверхности показывают отклонения (возмущения) силы тяжести по сравнению с ее нормальным ходом, соответствующим эллипсоиду. Это есть аномалии силы тяжести и объясняются они тем, что строение земной коры неоднородно по вертикальной (видимые наружные масс: горные массивы, котлованы добычи полезных ископаемых и т.п.) и горизонтальной составляющей силы тяжести (различие состава земных пород, их плотностей и т.п.) [1, 2]. Поэтому сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе (g = 9,832 м/с2 на полюсе и g = 9,780 м/с2 на экваторе).
Строительство современных высотных зданий и прецизионных сооружений требует проведения геодезических работ высокой точности. Повышенная точность требуется и при мониторинге деформации таких сооружений при повреждениях зданий и не только [2]. Определение координат точек требует определенной точности, в связи с чем необходимо учитывать неоднородность гравитационного поля [5]. Современные методы измерения ускорения силы тяжести делятся на две категории: статистические и динамические методы. В статических методах тело, участвующее в измерениях, находится в момент измерения, т.е. в момент фиксации соответствующего отсчета, в покое; измеряются смещение тела или давление, вызванное весом тела [2, 4]. Приборы, служащие для измерения силы тяжести статическим методом, называются гравиметрами. Следует заметить, что измерения ускорения силы тяжести относятся к числу весьма точных измерений, требующих исключительно внимательного подхода при их выполнении и учете воздействия разнообразных факторов (температуры, влажности, и т.п.), которые могут оказывать влияние на точность результатов наблюдений [5].
В динамических методах наблюдают движение тела в гравитационном поле. К таким методам относятся маятниковые измерения. Маятниковые измерения - относительный метод, позволяющий определить ускорение силы тяжести между гравиметрическими пунктами. Он основан на наблюдении свободных колебаний одного и того же маятника на разных пунктах. Преимуществами таких измерений являются: независимость результатов измерений, точность, независимость от продолжительности гравиметрического рейса и от сложности поля [2]. Маятниковый способ используется для эталонирования статистических гравиметров, для создания редкой сети опорных пунктов с целью осуществления контроля измерений [3]. Экспериментально ускорение свободного падения таким способом можно определить при помощи математических и физических маятников в любых условиях в виду доступности оборудования.
Для сбора данных можно использовать математический маятник, представляющий собой шарик, подвешенный на нерастяжимой нити. Нить подвеса должна быть также невесомой и ее длина должна быть много больше линейных размеров тела, которое будет колебаться на нити. Определить период колебаний, а соответственно и ускорение свободного падения можно по формуле (1), которая справедлива при отклонениях подвеса на угол 5–7 градусов [2, 4].
(1)
Это обусловлено тем, что значение синуса малого угла практически равно значению самого угла.
Измерения ускорения силы тяжести, произведенные при разных произведенные при разных длинах маятника (1,21 м и 1,77 м), в различных высотных точках представлены в (табл. 1) [2].
Таблица 1
Числовые значения длины маятника, высотной точки и соответствующего ускорения
свободного падения
|
L, м |
H, м |
g, м/с2 |
Δg, % |
|
1,224 |
177,0 |
9,8007 |
0,0078 |
|
0,679 |
177,0 |
9,2154 |
0,0239 |
|
1,224 |
200,0 |
9,9141 |
0,8018 |
|
0,679 |
200,0 |
9,3399 |
1,0564 |
Анализ данных показывает, что при уменьшении высоты над поверхностью земли ускорение свободного падения тоже уменьшается. При равной длине нити (L=1,224м) на высоте 200 м над уровнем моря имеем g=9,9141 м/с2 и g=9,8007 м/с2 на высоте 177 м; такую же зависимость имеем при меньшей длине нити (L=0,679м) на высоте 200 м над уровнем моря получили значение g=9,3399 м/с2 и g=9,2154 м/с2 на высоте 177 м.
При уменьшении длины нити маятника наблюдается уменьшение ускорения свободного падения. На высоте 200 м над уровнем моря, при длине нити равной 1,224 м мы получаем g=9,9141 м/с2, а при длине нити в 0,679 м g=9,3399 м/с2; на высоте 177 м над уровнем моря, при длине нити 1,224 м имеем g=9,8007 м/с2 и соответственно при длине нити 0,679 м g=9,2154 м/с2. Исходя из этих данных мы можем сделать вывод о том, что изменение длины нити и изменение величины ускорения свободного падения находятся в прямой зависимости [2].
На тела на поверхности Земли, движущиеся вокруг нее, движущиеся вокруг Солнца и т.д. действует сила тяжести. По определению, сила тяжести на поверхности планеты складывается из гравитационного притяжения планеты и центробежной силы инерции, вызванной суточным вращением планеты. Принимая Землю равновесным эллипсоидом вращения, значение силы тяжести можно вычислить по формуле, в которой постоянные нужно считать известными. Для того чтобы карты гравитационных аномалий, полученных разными авторами, можно было сравнивать и анализировать, необходимо, чтобы гравитационные аномалии вычисляли по одинаковым методикам [9]. По этой причине в августе 1971 года Международный Геофизический и Геодезический утвердил формулу 2 для нормальной силы тяжести [11]:
(2)
При этом аномалии силы тяжести можно вычислить как разность между величинами действительной (измеренной) g и нормальной силы тяжести γ0 в пункте наблюдений.
Сила тяжести зависит от высоты точки наблюдения (все сухопутные определения силы тяжести выполняются на разных высотах), что было показано в опыте выше, масс, лежащих между эллипсоидом и геоидом. Поверхность эллипсоида не совпадает с поверхностью уровня моря, поэтому развита теория приведения гравитационной аномалии (редукции) к одной и той же поверхности [9, 11].
Для учета поправок используют различные редукции (редукция Фая, редукция Буге, поправка за рельеф [7, 11, 12]. Аномалии в редукции Буге таковы, что в идеальном случае должны отражать только плотностные неоднородности в Земле. Однако есть свидетельства о том, что существует корреляция между средними аномалиями Буге и средними значениями высотных отметок. Более того, такой зависимости не наблюдается для аномалий в свободном воздухе, то есть для аномалий Фая [10].
Смоделировать экспериментальные и расчетные данные можно в программном пакете Surfer [13], где можно по имеющимся данным (табл. 2 и табл. 3) построить карты изолиний высот (рис. 1) или же изолиний аномалий силы тяжести (рис 2 и рис 3). Возможно построение 3D модели поверхности, что облегчает наглядное представление изучаемой физической поверхности Земли (рис 4, рис.5 и рис 6).
Таблица 2
Вычисление аномалий силы тяжести в редукции за свободный воздух
|
№ т |
В |
Нγ, м |
hк, м |
(Нγ+h), м |
g, мГал |
γ0 |
δg1 , мГал |
γ , мГал |
δg3 , мГал |
Δgсв.в., мГал |
|
1 |
55,9167 |
129 |
0 |
129 |
981584,2 |
981567,1 |
-39,8 |
981606,9 |
- |
56,9 |
|
2 |
43,3000 |
3210 |
0 |
3210 |
979473,1 |
980448,2 |
-990,5 |
981438,7 |
- |
15,4 |
|
3 |
67,9833 |
0 |
-3712 |
-3712 |
982508,6 |
982469,5 |
0,0 |
982469,5 |
160,2 |
39,2 |
|
4 |
19,1500 |
0 |
-250 |
-250 |
978639,4 |
978571,4 |
77,2 |
978494,2 |
10,8 |
1,6 |
|
5 |
43,5833 |
351 |
150 |
501 |
980465,5 |
980473,8 |
46,3 |
980427,5 |
- |
-54,5 |
|
6 |
6,9333 |
7 |
-28 |
-21 |
978098,5 |
978091,2 |
-2,2 |
978093,3 |
3,1 |
12,6 |
Таблица 3
Вычисление аномалий силы тяжести в редукции Буге
|
№ т |
Нγ, м |
h , м |
Δgсв.в., мГал |
δg2 , мГал |
ΔgБ, мГал |
|
1 |
129 |
0 |
56,9 |
-14,43466 |
42,5 |
|
2 |
3210 |
0 |
15,4 |
-359,1881 |
-343,8 |
|
3 |
0 |
-3712 |
39,2 |
255,12764 |
294,3 |
|
4 |
0 |
-250 |
1,6 |
17,182627 |
18,8 |
|
5 |
351 |
150 |
-54,5 |
-39,27571 |
-93,8 |
|
6 |
7 |
-28 |
12,6 |
-0,783276 |
11,9 |
Рис. 1. Карта высот
Рис. 2. Карта аномалий силы тяжести с редукциями
в свободном воздухе
Рис. 3. Карта аномалий силы тяжести с редукциями
в свободном воздухе
Рис. 4. 3D поверхность высот
Рис.5. 3D поверхность карты аномалий силы тяжести с редукциями в свободном воздухе
Рис.6. 3D поверхность карты аномалий силы тяжести с редукциями Буге
Был произведен расчет аномалий силы тяжести с редукциями Буге и в свободном воздухе в точках рельефа Белгородской области и города Бедгорода для того, чтобы проанализировать и отследить влияние рельефа на величину искомых поправок.
В таблице 4 представлены результаты вычисления поправок за редукцию Буге и в свободном воздухе. Для их вычисления нами были выбраны характерные точки рельефа города Белгорода.
Таблица 4
Поправки за редукцию Буге и в свободном воздухе для г. Белгорода
|
№ |
Название |
B |
L |
g+∆cв в |
g+∆буге |
|
1 |
ул. Урицкого, 33А |
50,646528 |
36,524201 |
983571,3414 |
983569,0821 |
|
2 |
Белгород |
50,646637 |
36,573061 |
983576,8322 |
983574,3594 |
|
3 |
ул. Магистральная, 58 |
50,574189 |
36,533164 |
983771,7815 |
983770,4405 |
|
4 |
п. Дубовое |
50,532396 |
36,574593 |
98913,0516 |
983910,59 |
|
5 |
ул. Дзержинского, 108 |
50,619180 |
36,654487 |
983645,748 |
983644,0642 |
|
6 |
ул. Н. Островского, 25 |
50,607142 |
36,585375 |
983680,5774 |
983679,0038 |
С топографической карты были взяты координаты и вычислены высоты (методом интерполяции). Аналогичным путем были вычислены и занесены в таблицу данные для Белгородской области (табл. 5) [12].
Полученные результаты предполагается использовать в плане накопления статистических данный и дальнейшего сравнения с действительной физической поверхностью Земли в исследуемом районе. Построение карт изолиний показывает распределение силы тяжести в исследуемом районе с учетом аномалий и редукции имеющихся аномалий.
Таблица 5
Поправки за редукцию Буге и в свободном воздухе для Белгородской области
|
Город |
B |
L |
Hɣ |
g м/с2 |
g св.в |
g буге |
|
Белгород |
50.6106 |
36.58 |
173 |
9.8112176 |
981176.19 |
981174.25 |
|
Ст.Оскол |
51.2967 |
37.8417 |
139 |
9.8118258 |
981226.51 |
981224.95 |
|
Грайворон |
50.4767 |
35.6772 |
139 |
9.8110986 |
981153.80 |
981153.80 |
|
Валуйки |
50.2033 |
38.1067 |
90 |
9.8108553 |
981086.59 |
981086.59 |
|
Алексеевка |
50.6308 |
38.6903 |
106 |
9.8112357 |
981157.32 |
981156.13 |
|
Шебекино |
50.4167 |
36.9167 |
105 |
9.8110452 |
981137.97 |
981136.79 |
По полученным данным, с помощью программного продукта Surfer, мы построили трехмерные поверхности, наглядно отражающие зависимость редукций Буге и свободного воздуха от рельефа местности. На рисунке 7 представлены цифровая модель рельефа участка Белгородской области и гравиметрическая карта для этого же участка, построенная по редукциям Буге и в свободном воздухе. На рисунке 8 изображена цифровая модель рельефа города Белгорода, с наложенными на нее построениями редукций. Схемы наглядно отображают зависимость изменения аномалий силы тяжести от рельефа, которая имеет обратный характер: чем больше высота точки над уровнем моря, тем меньше значение аномалии, и наоборот, чем меньше высотная отметка, тем больше значение аномалии. Здесь прослеживается принцип изостазии [7].
Рис. 7. Цифровая модель
Рис. 8. Цифровая модель
При изучении земного поля силы тяжести установлена закономерная связь региональных аномалий Буге с наиболее крупными формами рельефа земной поверхности. Причем связь эта имеет обратный характер: над высокогорными областями материков аномалии обычно отрицательные, т. е. неожиданно фиксируют «недостаток масс» и достигают почти 500 мГал, а над глубоководными океаническими впадинами — положительные, т. е. фиксируют «избыток масс» и достигают также почти 500 мГал. Данный принцип продемонстрирован в статье на примере данных города Белгорода и Белгородской области [12].
1. Петренко А.Н., Андреева Н.В. Суточное изменение ускорения свободного падения // Физика конденсированного состояния: материалы XXI международной научно-практической конференции аспирантов, магистрантов и студентов (Гродно, 18-19 апреля 2013г., Гродно: ГрГУ, 2013. С.211-213.
2. Андреева Н.В., Баранова Я.Ю., Козлова Е.Р., Корнейчук М.А., Мартынова Н.С., Празина Е.А. Определение ускорения свободного падения маятниковым способом // Материалы VII международной научно-практической конференции: фундаментальные прикладные науки сегодня, 21-22 декабря 2015г. North Charlesron, USA, Том 3, С. 133-146.
3. Шароглазовой Г.А.. Учеб.-метод. комплекс для студ. спец. 1-56 01 02 «Геодезия» / Новополоцк: ПГУ, 2006 - 196 с.
4. Александров Н.В., Яшкин А.Я. Курс общей физики. Механика. М.: Просвещение, 1978, С. 334-335.
5. Андреева Н.В., Зимина Д.А., Панченко П.А., Потапова А.С., Сорокоум Д.В., Фомина Н.Ю., Юнусов А.Д. Интеграция гравиметрии с задачами геодезии и геофизики // Материалы VI международной научно-практической конференции 21 век: фундаментальная наука и технологии, 20-21 апреля 2015г. North Charlesron, USA, Том 2, С. 139-142.
6. Короновский Н.В. Изостазия // Соросовский образовательный журнал. 2001. Том 7. С. 73-78.
7. Кузьмин В.И. Гравиметрия: учеб. пособие. Новосибирск: СГГА, 2011. 163 с.;
8. Огородова, Л. В., Шимбирев, Б. П., Юзефович, А. П Гравиметрия. М.: «Недра», 1978, 325 с.;
9. Пантелеев, Л.В. Физика Земли и Планет: курс лекций. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2001г.;
10. Утёмов Э.В. Гравиразведка: пособие для самостоятельного изучения лекционного курса слушателей курсов повышения квалификации специальности «Геофизика». Казань: Казанский государственный университет, 2009. 25 с.
11. Юзефович А.П., Огородова, Л.В. Гравиметрия: Учебник для вузов. М.: Недра, 1980. 320 с.
12. Андреева Н.В., Баранова Я.Ю., Козлова Е.Р., Корнейчук М.А., Мартынова Н.С., Празина Е.А. Аномалии силы тяжести с редукциями Буге и в свободном воздухе в Белгороде и Белгородской области // Международная научно-практическая конференция. Наука и образование: отечественный и зарубежный опыт, Белгород , 2016 г.;
13. Инструкция использования программного продукта Surfer.
