from 01.01.2019 to 01.01.2023
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
Russian Federation
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
Belgorod, Russian Federation
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
UDK 621.926.5 Барабанные мельницы. Шаровые мельницы. Стержневые мельницы. Трубные (трубчатые) мельницы. Комбинированные мельницы
The predominant application of ball drum mills in industrial enterprises for the comminution process of various materials, which is one of the most energy-intensive basic technological processes, is demonstrated in this scientific article. As one of the parameters that can enhance the efficiency of the comminution process, the rational quantitative ratio of grinding bodies to the material being ground is noted. To calculate the material loading coefficient in the grinding chamber, the feasibility of developing a mathematical description is shown. This allows to determine the change in the area of gaps between grinding bodies in a cross-sectional plane perpendicular to the longitudinal axis of the mill's body, as the rotational frequency changes. A mathematical description is obtained to determine the area of the ball-material load in the cross-sectional plane of the grinding chamber during the static state of the mill's body and at different rotational frequencies. Using this mathematical description, research on the change in the area occupied by the ball-material load in the transverse section of the grinding chamber during the transition of the mill's body from the static state to the operating state is conducted. Regularities of its changes for an industrial-sized mill are determined. At different values of the filling coefficient of grinding bodies, it is established that the transition of the mill's body from static to operating state leads to an increase in the area of the transverse section of the ball-material load by an amount close to 17 %. An expression is proposed to determine the material loading coefficient in the grinding chamber corresponding to its operating rotational frequency.
grinding chamber, cross-sectional area of the mill corpus, material, grinding bodies, loading coefficient
Введение. Измельчение является одним из основных технологических процессов при производстве многих материалов и изделий [1–4]. Оно относится к наиболее энергоёмким основным технологическим процессам. Доля затрачиваемой на реализацию этого процесса электроэнергии может доходить до 60 % от всей затрачиваемой в производственном процессе электроэнергии [2]. Для грубого и тонкого помола материалов используются шаровые барабанные, вертикальные валковые, молотковые мельницы, пресс-валковые измельчители. При выборе типа измельчителя учитывают характеристики исходного материала, требования к качественным характеристикам продукта измельчения, удельные показатели энергопотребления и ряд других. Наиболее широкое распространение получили шаровые барабанные мельницы (ШБМ) [5–8]. Это объясняется их большой производительностью, универсальностью, надежностью, простотой конструкции, возможностью автоматизации, высокой степенью адаптации к исходной крупности материала. К основному недостатку относится повышенный удельный расход электроэнергии [9–12].
Эффективность процесса измельчения характеризуется величиной удельного расхода электроэнергии, который зависит от многих параметров: относительной частоты вращения корпуса мельницы; физико-механических свойств измельчаемого материала, его крупности в исходном и измельченном состояниях; характеристик мелющих тел (МТ); конструкций бронефутеровки, внутримельничных устройств; аспирационного режима; количества помольных камер и соотношения их диаметра и длин; коэффициента загрузки МТ и их соотношения с количеством размалываемого материала, а также ряда других [13–15]. Известно, что производительность приближается к максимальному значению при достижении некоторого рационального количественного соотношения измельчаемого материала и мелющих тел в корпусе мельницы [7, 8]. Уменьшенное, по отношению к рациональному, количество загружаемого в камеру помола материала приведет к увеличению удельных расходов электроэнергии, материала бронефутеровки, внутримельничных устройств и МТ. Нерационально увеличенное количество загружаемого материала вызовет «загрубление» продукта помола и снизит его качество, а возможно, приведет к перезаполнению камеры помола материалом, необходимости прекращения его подачи и продолжительному введению процесса помола в устойчивое состояние. Поэтому в производственных условиях мельницы работают на пониженной производительности, что является одной из причин, приводящей к низкой энергоэффективности процесса измельчения в шаровых мельницах.
Существуют различные подходы к определению количества подаваемого в камеру помола материала, которые можно разделить на прямые и косвенные. Прямые методы являются периодическими и реализуются только при неработающей мельнице. Поэтому на ряде крупных отечественных промышленных предприятий, эксплуатирующих ШБМ больших типоразмеров, применяются устройства, основанные на косвенных методах измерения загруженности камеры мельницы материалом (анализаторы амплитуды и частоты шумовых и вибрационных колебаний). В качестве их недостатков отмечают нестабильность работы в условиях изменения характеристик подаваемого на измельчение материала и состояния внутримельничной среды [16].
В работе [17] рекомендуется поддерживать величину отношения массы МТ к массе измельчаемого клинкера не меньшей 15. В основу рекомендаций положен практический опыт, который может быть применен только в условиях, идентичных рассматриваемым или близких к ним. Другие авторы рассматривают объемное соотношение МТ и материала в условиях их статического состояния при не вращающемся корпусе и рекомендуют высоту расположения слоя материала над поверхностью МТ составляющей (5-10)∙10-3 м [18]. Эти рекомендации основываются на практическом опыте эксплуатации мельниц и в работе не подтверждаются статистическими данными и их анализом. Авторы не учитывают увеличение промежутков между МТ при увеличении частоты вращения корпуса. Увеличение рассматриваемых промежутков, причем достаточно значительное, хорошо заметно на фотографиях экспериментальной мельницы с прозрачным днищем в работе [19]. Эксплуатация мельницы с указанным в работе [18] соотношением МТ и материала приведет к значительному увеличению промежутков между МТ, их неполному заполнению материалом и снижению производительности мельницы и, как следствие, увеличению удельного расхода электроэнергии.
В работе [20] авторы рассматривают математическое описание распределения шароматериальной загрузки в сечении, перпендикулярном продольной оси вращающегося корпуса. При этом делается допущение о ее движении по круговым траекториям в виде плотного слоя. Принятое допущение не позволяет использовать это математическое описание для определения площади пустот, соответствующей рассматриваемой частоте вращения корпуса мельницы, и установления объемного количества материала для их заполнения.
В этой связи для расчета коэффициента загрузки материала в камере помола появляется целесообразность разработки математического описания, позволяющего определить изменение площади промежутков между МТ в сечении, перпендикулярном продольной оси корпуса, при изменении частоты его вращения.
Материалы и методы. Рассмотрим различные состояния корпуса мельницы (рис. 1–3). Для математического описания состояния загрузки в камере мельницы введем следующие допущения:
1. Материал и МТ в форме шаров равномерно распределены по всей длине камеры помола.
2. При установившейся частоте вращения корпуса (Ω=const) движение МТ происходит по слоям (n), которые имеют различную частоту вращения (ωn).
3. В отсутствии вращения (Ω=0) контур загрузки в сечении, перпендикулярном продольной оси корпуса, представляет собой эллипс с полуосями a0 и b0. При вращении корпуса с частотой вращения меньшей критической (0<Ω<Ωкр) шаровая загрузка каждого n-го слоя осуществляет движение относительно системы координат x1Oy1 по эллиптическим траекториям с полуосями an и bn.
4. В камере помола не рассматривается процесс взаимодействия МТ и материала с днищем корпуса мельницы и межкамерной перегородкой.
5. Материал заполняет все пустоты между МТ, за исключением внутреннего промежутка между поднимающимися по эллиптическим траекториям МТ и падающими.
Рассмотрим состояние, при котором вращение корпуса мельницы отсутствует (Ω = 0). На рисунке 1 приведена схема поперечного сечения корпуса мельницы в статическом состоянии. Коэффициент загрузки φ камеры помола можно выразить отношением площади Sсег, занимаемой МТ и материалом в поперечном сечении камеры помола при статическом состоянии корпуса, к площади ее поперечного сечения:
(1)
где R – внутренний радиус камеры помола.
Рис. 1. Расчетная схема расположения шароматериальной загрузки в камере помола
при не вращающемся корпусе (Ω = 0)
Введем безразмерную величину y0=yc0 / R, где yc0 – расстояние от оси вращения корпуса до центра масс шароматериальной загрузки при различных скоростях его вращения. Тогда площадь шароматериальной загрузки в сечении камеры помола при не вращающемся корпусе можно выразить в следующим виде:
(2)
На основании (1) можно записать:
(3)
Рассмотрим выражение (3) как уравнение относительно y0=f(φ). Нахождение корней численным методом показало, что данная зависимость очень близка к линейной и её можно задать следующим аналитическим выражением:
(4)
Рис. 2. Расчетная схема расположения загрузки при малой частоте вращения корпуса (Ω << Ωкр)
При вращении корпуса мельницы изменяются положение центра масс загрузки О1 и расстояние yc1 от его оси О до центра масс загрузки. Изменения зависят от коэффициента загрузки φ. При этом линия, соединяющая данный центр масс О1 с осью вращения, отклоняется от вертикальной оси y на угол ϴ по направлению вращения корпуса мельницы.
Введем следующее обозначение в виде безразмерной величины:
(5)
Согласно расчетной схеме (рис. 2) находим, что величины полуосей эллиптической траектории движения наружного слоя шароматериальной загрузки равны:
(6)
(7)
На основании (6) и (7) площадь шароматериальной загрузки в сечении камеры помола в виде эллипса с полуосями a1 и b1 будет определяться следующим соотношением:
(8)
На основании (1) найдем коэффициент шароматериальной загрузки для текущего случая:
(9)
Решение уравнения (9) относительно y2(φ) получено на основе численного решения и представляет собой следующую линейную зависимость:
(10)
Таким образом, полученное соотношение (10) определяет изменение положения центра тяжести шароматериальной загрузки при вращении корпуса с фиксированным значением угловой частоты, причём гораздо меньшем, чем критическое (Ω<<Ωкр).
В центральной части шароматериальной загрузки находится малоподвижное ядро [9]. При увеличении частоты вращения корпуса площадь малоподвижного ядра в поперечном сечении расширяется. Причём при её увеличении до определенной величины (переход шароматериальной загрузки в водопадный режим движения) образуется промежуток (зона) между поднимающейся по эллиптическим траекториям шароматериальной загрузкой и падающей. Обозначим данную зону как поперечное сечение газового канала площадью S0, расширяющегося при увеличении частоты вращения корпуса. Расширение этой зоны приводит к расширению площади поперечного сечения шароматериальной загрузки S1, включающего сечение газового канала площадью S0, ограниченного контуром внешнего слоя шароматериальной загрузки (рис. 3).
Рис. 3. Расчетная схема расположения шароматериальной загрузки при водопадном режиме движения
С ростом частоты вращения корпуса до Ωкр в линейном приближении изменяются параметры эллиптических траекторий слоёв согласно соотношениям:
(11)
(12)
где n=1…N – номер соответствующего слоя,
d – средневзвешенный диаметр МТ. На основании (7) число слоёв можно определить как:
(13)
Аналитические зависимости размеров полуосей эллипса внешнего слоя от частоты вращения корпуса имеют вид:
(14)
(15)
В выражениях (14), (15) ψ – коэффициент относительной частоты вращения корпуса, определяемый выражением:
(16)
где Ωк – критическая частота вращения корпуса, при которой шароматериальная загрузка прижимается к корпусу мельницы (режим центрифугирования).
Выражение площади шароматериальной загрузки, включающей площадь газового канала, в сечении, перпендикулярном продольной оси вращающегося корпуса, при изменяющейся ψ имеет вид:
(17)
Площадь расширяющейся внутренней зоны (сечения газового канала) при различной частоте вращения можно описать следующим выражением:
(18)
Площадь шароматериальной загрузки, за вычетом площади газового канала, в сечении камеры помола загрузкой при различной частоте вращения можно описать следующим выражением:
(19)
Основная часть. Графические зависимости, построенные с использованием выражений (17, 19) для камеры грубого помола ШБМ типоразмера D×L=2×10,5 м при конструктивных (R=0,95 м; Sвн.бар=2,84 м2) и технологических (Ωкр=3,21 c-1; ψ=0–0,8; φ=0,2–0,5; d=7×10-2 м) параметрах мельницы, приведены на рисунке 4 и рисунке 5.
|
Рис. 4. Графические зависимости изменения S1 от коэффициента относительной частоты вращения корпуса ψ для различных начальных значений коэффициента загрузки φ0 |
Рис. 5. Графические зависимости изменения S коэффициента загрузки φ0 |
Анализ приведенных на рисунке 4 зависимостей показывает, что функция S1(ψ) на рассматриваемом интервале значений аргумента носит близкий к линейному, возрастающий характер поведения. При статических состояниях корпуса для различных φ0 = 0,2; 0,3 и 0,4 площади S1, занимаемые шароматериальной загрузкой и газовым каналом в поперечном сечении корпуса, соответственно составляют 0,568 м2; 0,851 м2 и 1,134 м2. При увеличении коэффициента относительной частоты вращения корпуса до рабочего значения ψ=ψр=0,76ψкр величины площади S1, включающей и площадь сечения газового канала, соответственно увеличиваются до значений 2,145 м2; 2,25 м2 и 2,345 м2.
На рисунке 5 приведены графические зависимости изменения S(ψ), построенные с использованием выражения (19) для ШБМ типоразмера D×L=2×10,5 м при указанных конструктивных, технологических параметрах и различных начальных значениях коэффициента загрузки φ0. Характер поведения функции нелинейный, возрастающий. Площади S, занимаемые только шароматериальной загрузкой, без учета площади сечения газового канала, в поперечном сечении корпуса при его статических состояниях, для значений коэффициента заполнения φ0 = 0,3; 0,35 и 0,4 соответственно составляют 0,85 м2, 0,99 м2 и 1,13 м2. При увеличении коэффициента относительной частоты вращения корпуса до рабочего значения ψ=ψр=0,76ψкр площади поперечного сечения шароматериальной загрузки S возрастают соответственно до значений 0,99 м2, 1,16 м2 и 1,33 м2. Переход состояния корпуса из статического (при ψ=0 и начальных φ0 = 0,3; 0,35 и 0,4) к рабочему (ψ=ψр=0,76ψкр) приводит к увеличению площади поперечного сечения шароматериальной загрузки из состояния Sсег до состояния S - соответственно на 17 %; 17,3 % и 16,94 %. Это свидетельствует и о соответственном увеличении значений рабочих коэффициентов загрузки φ=φр при ψ=ψр=0,76ψкр. Указанное увеличение S и φр характеризует соответственное увеличение промежутков между рядом расположенными мелющими телами в шароматериальной загрузке. Для организации рационального процесса измельчения они должны быть заполнены материалом. Неполное заполнение измельчаемым материалом этих промежутков приведет к увеличению взаимодействий между МТ, их повышенному удельному износу, снижению эффективности процесса помола материала. Увеличение коэффициента загрузки материала в камере помола, в результате перехода состояния корпуса из статического к рабочему, произойдет в S/Sсег раз. Тогда коэффициент загрузки материала в камере помола, соответствующий рабочей относительной частоте вращения ψ=ψр, можно описать выражением:
(20)
где μ – коэффициент разрыхления мелющих тел [2].
Выводы.
1. Показано преимущественное применение ШБМ на промышленных предприятиях для реализации процесса измельчения различных материалов, являющегося одним из наиболее энергозатратных основных технологических процессов. В качестве одного из параметров, позволяющих повысить эффективность процесса измельчения, отмечено рациональное количественное соотношение МТ и размалываемого материала. В результате анализа существующих подходов к определению количества подаваемого в корпус мельницы материала показана целесообразность разработки математического описания, позволяющего определить изменение площади промежутков между МТ в сечении, перпендикулярному продольной оси корпуса при изменении частоты его вращения.
2. Получено математическое описание, позволяющие определить площадь Sсег шароматериальной загрузки в сечении камеры помола при не вращающемся корпусе и площадь S шароматериальной загрузки, за вычетом площади газового канала, в сечении камеры помола при различной частоте вращения корпуса.
3. С использованием полученного математического описания выполнены исследования изменения в поперечном сечении камеры помола площади S1, занимаемой шароматериальной загрузкой и газовым каналом, а также площади S шароматериальной загрузки, за вычетом площади газового канала, при переходе корпуса из статического состояния в рабочее. Определены закономерности их изменения. Для ШБМ типоразмера D×L=2×10,5 м при различных значениях коэффициента заполнения мелющих тел φ0 установлено, что переход состояния корпуса из статического (при ψ=0) к рабочему (ψ=ψр=0,76ψкр) приводит к увеличению площади поперечного сечения шароматериальной загрузки на величину, близкую к 17 %. Предложено выражение для определения коэффициента загрузки материала в камере помола, соответствующего его относительной частоте вращения ψ=ψр.
1. Sivachenko L.A. Spring technological devices [Pruzhinnye tekhnologicheskie apparaty]: monograph. Mogilev: Belarusian-Russian University. 2022. 478 p.
2. Bogdanov V.S. Processes in the production of building materials [Processy v proizvodstve stroitel'nyh materialov]. Staryj Oskol: TNT. 2019. 435 p. (rus)
3. Yudin K.A., Romanenko V. S. Calculation of the drive power of a horizontal roller mill with an internal separator [Raschet moshchnosti privoda gorizontal'noj valkovoj mel'nicy s vnutrennim separatorom]. News of the Tula State University. Technical science. 2021. No. 12. Pp. 389-394. DOI:https://doi.org/10.24412/2071-6168-2021-12-390-395. (rus)
4. Antsiferov S.I., Sychev E.A., Karachevtseva A.A., Obernikhin A.A. Advanced design of the countercurrent jet mill for the mining industry [Usovershenstvovannaya konstrukciya strujnoj protivotochnoj mel'nicy dlya gornorudnoj promyshlennosti]. Mining information and analytical bulletin. 2022. No. 12-2. Pp. 17-33. DOI:https://doi.org/10.25018/0236-1493-2022-122-0-17. (rus)
5. Verdiyan, M.A., Bogdanov V.S., Tynnikov I.M. Calculations of the criterion of competitiveness of cement plants [Raschety kriteriya konkurentosposobnosti cementnyh zavodov]. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2018. No. 4. Pp. 119-123. (rus)
6. Khanin S.I., Zybin R.V., Ryabukhin V.V Mordovskaja O.S., Khanzarov A.S. Stress State of Internal Classifying Modules in a Pipe Ball Mill Prior to Maintenance. Russ. Engin. Res. 2022. Vol. 42, Pp. 517-519. DOI:https://doi.org/10.3103/S1068798X22050148.
7. Latyshev S.S., Voronov V.V., Bogdanov V.S., Fadin Y.M., Bazhanova O.I., Maslovskaya A.N. Mathematical modeling of loads movement in lifter of intramill recirculation device inside tubular mill. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018. Pp. 022046. DOI:https://doi.org/10.1088/1757-899X/327/2/022046.
8. Bogdanov V.S., Antsiferov S.I., Sychev E.A., Bogdanov N.E. Calculation of the limiting load factor of a ball drum mill with a transverse-longitudinal movement of grinding bodies [Raschet predel'nogo koefficienta zagruzki sharovoj barabannoj mel'nicy s poperechno-prodol'nym dvizheniem melyushchih tel]. STIN. 2022. No. 12. Pp. 25-28. (rus)
9. Bogdanov V.S. Theoretical foundations for calculating improved designs of ball drum mills [Teoreticheskie osnovy rascheta usovershenstvovannyh konstrukcij sharovyh barabannyh mel'nic]: monograph. Staryj Oskol: TNT. 2023. 360 p. (rus)
10. Khanin S.I., Solodovnikov D.N., Lebakh A.V. Determining the loads acting onto a cylindrical classifier of a globe mill. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 560. No. 1. 012066. DOI:https://doi.org/10.1088/1757-899X/560/1/012066.
11. Bogdanov V.S., Fadin Y.M., Lozovaya S.Y., Latyshev S.S., Bogdanov N.E., Vasilenko O.S. Ball mill power calculation with inclined partition. International Journal of Pharmacy and Technology. 2016. Vol. 8. No 3. Pp. 19031-19041.
12. Bogdanov V.S., Dontsova Yu.A., Bogdanov N.E., Fadin Yu.M., Vöth S. Mechanics of crushing medium in ball mills with longitudinal-transverse motion of grinding bodies. ZKG International. 2019. No 6. Pp. 38-44.
13. Bogdanov V.S., Anciferov S.I., Bogdanov D.V., Bazhanova O.I., Sychev E.A. Simulation of aspiration modes of ball drum mills [Modelirovanie aspiracionnyh rezhimov sharovyh barabannyh mel'nic]. Cement and its application. No. 4. Pp. 48-51. (rus)
14. Bogdanov V.S., Anciferov S.I., Bogdanov D.V., Sychev E.A. Influence of the cross profile of the lining of ball drum mills on the mode and energy parameters of the load [Vliyanie poperechnogo profilya futerovki sharovyh barabannyh mel'nic na rezhim i energeticheskie parametry raboty zagruzki]. Cement and its application. 2022. No. 2. Pp.40-43. (rus)
15. Fadin Y.M., Latyshev S.S., Khakhalev P.A., Khakhaleva T.A. Study of the strength characteristics of the support frame of horizontal roller mill IN NX CAE Digital Technologies in Construction Engineering. Lecture Notes in Civil Engineering. 2022. Pp. 191-199. DOI:https://doi.org/10.1007/978-3-030-81289-8.
16. Dambra-Ochir, I.D., Kimyaev I.T., Ulitenko K.Ya. Principles of construction of automatic process control system for grinding based on vibroacoustic analyzer of mill loading VAZM-1 [Principy postroeniya ASU TP izmel'cheniya na baze vibroakkusticheskogo analizatora zagruzki mel'nicy VAZM-1]. Non-ferrous metals. 2003. No. 10. Pp. 104-111. (rus)
17. Duda W.H. Cement data book / Wiesbaden, Berlin: Bauverlag. Wiesbaden, 1985. 464 p.
18. Recommendations on the methods of technological adjustment, testing of grinding units in the cement industry [Rekomendacii po metodam tekhnologicheskoj naladki, ispytaniyu pomol'nyh agregatov v cementnoj promyshlennosti]. All-Union State Specialized Bureau for Commissioning and Design Works in the Cement Industry. L.: ORGPROEKTTSEMENT, 1990. 155 p. (rus)
19. Naumenko Yu.V. Fundamentals of the theory of modes in robotic drumming: monograph. Rivne : SPD Zelent O. I., 2009. 282 p.
20. Shuvalov S.I., Mikheyev P.G., Distribution of balls and crushed material in cross-section of mill rotating drum [Raspredelenie melyushchih sharov i razmalyvaemogo materiala v poperechnom sechenii vrashchayushchegosya barabana mel'nicy]. Vestnik IGEU. 2009. No. 2. 2009. Pp. 26-32. (rus)
