Russian Federation
Russian Federation
Russian Federation
Russian Federation
UDK 69 Строительство. Строительные материалы. Строительно-монтажные работы
GRNTI 67.11 Строительные конструкции
OKSO 270000 АРХИТЕКТУРА И СТРОИТЕЛЬСТВО
BBK 385 Строительные конструкции
TBK 5013 Техническая механика. Сопротивление материалов
TBK 5016 Проектирование. Конструирование
BISAC TEC009020 Civil / General
When determining the design of the floor, choosing materials and technology of its device, it is advisable to apply a systematic approach that takes into account its stress-strain state. The physical model of the floor of an industrial building in a simplified form is represented as a two-layer slab on an elastic base. The physical model of the floor of an industrial building in a simplified form is represented as a two-layer slab on an elastic base. The deformation of the ground base is inherent in the stress-strain state of the structure, which is manifested through geometric and mechanical characteristics, boundary conditions., glass fiber concrete is proposed as a coating material. It provides the compressive strength inherent in concrete and a proper crack resistance. The mathematical model is based on the S. Germain equation and the Winkler dependence. When solving the optimization problem in a linear elastic formulation, the criterion of the minimum potential energy of deformation is used, which leads to a minimum of material consumption. Its effectiveness is confirmed by comparing the results on a variational basis with the analysis of the regression equation. The modulus of longitudinal elasticity and the thickness of the layer are accepted as variable parameters. The calculation procedure uses a finite-difference analog of the mathematical model. A two-factor experiment is conducted to complete the study, the results of which are in good agreement with the theoretical calculations performed.
floor structure of an industrial building, variational statement of the optimization problem, regression equation of the potential energy of deformation
Введение. В современном строительстве большое внимание уделяют теоретическому обоснованию устройства полов промышленных зданий. Помимо прочности, к ним предъявляются требования эксплуатационного характера: ровность, износостойкость, трещиностойкость.
В одноэтажных зданиях расход бетона на полы достигает иногда 40 % общего его расхода, а само устройство пола по затратам составляет чуть ли не пятую часть общей стоимости возведения здания.
В связи с отмеченными обстоятельствами при разработке конструкции пола, предусматривающей его долговечность и возможности перестановки технологического оборудования, стремятся достичь экономического эффекта за счет рациональной структуры рассматриваемого объекта.
Для объектов производственно-складского назначения в результате обследования полов накопился определенный опыт для системного подхода к их проектированию, технологии устройства и эксплуатации. Каждая из его этапов зависит от современного уровня знаний в этой отрасли.
Неотъемлемой предпосылкой является фактор грунтового основания. Его деформирование сопряжено с напряженно-деформированным состоянием сооружения, составной частью которого является контактирующий пол. Система «сооружение-основание» рассматривается как взаимопроникающее единство конструктивного своеобразия сооружения и грунта. Поэтому весьма ответственным шагом в расчетах структуры пола является выбор физической модели, сохраняющей указанное единство.
В итоге можно сказать, что исследование напряженно-деформированного состояния полов промышленных зданий представляет собой сложную контактную задачу, которой посвящены фундаментальные работы [1–7]. Не менее сложным является инженерный подход к решению соответствующей проектной задачи.
Методика исследования. Методология решения контактной задачи для пола промышленного здания базируется на вариационных принципах синтеза в строительной механике, являющихся обобщением известных принципов анализа напряженно-деформированного состояния в механике деформируемого твердого тела. Замечательным свойством вариационных принципов синтеза является установление естественного критерия оптимальности в результате рассмотрения изопериметрической задачи.
Основная часть. Представим конструкцию пола в виде двухслойной плиты на упругом основании. В такого рода физической модели поперечные связи принимаем абсолютно жесткими [8].
В качестве модели грунта принимаем широко используемое в инженерной практике винклеровское основание, прогибы которого w пропорциональны интенсивности вертикальной поверхностной нагрузки: , где k – коэффициент постели.
В качестве математической модели положено дифференциальное уравнение С. Жермен [9, 10]:
(1)
где – цилиндрическая жесткость. Так как коэффициент поперечной деформации
для компонентов пола предполагается изменяющимся в узких пределах, допустимо принять его постоянным по толщине плиты.
Введем обозначения: ‒ толщина прослойки,
‒ толщина покрытия (рис. 1),
и
‒ соответствующие модули продольной упругости.
Рис. 1. Двухслойная плита на упругом основании
В неоднородной плите нейтральная ось смещается при на величину е в положительном направлении оси z. Определим ее из условия равенства нулю продольной силы вдоль оси x (y). Используя гипотезу прямых нормалей, запишем условие
в виде уравнения
, (2)
где – кривизна волокон, ориентированных на ось x (y), приближенное значение которой не зависит от z. В итоге получаем
. 3)
В частном случае (см. рис. 1) имеем
. (4)
Цилиндрическая жесткость в общем случае ‒
, (5)
и в частном случае [11]
(6)
Конечно-разностный аналог уравнения (1) представляется в виде [12] (рис. 2):
, (7)
где .
Рис. 2. Сетка метода конечных разностей
Изгибающие моменты и
вычисляются по формулам:
, (8)
(9)
При решении оптимизационной задачи используется энергетический критерий: абсолютный минимум потенциальной энергии системы или дополнительной энергии, являющихся функциями напряженно-деформированного состояния и параметров структуры объекта [13, 14]. При линейно-упругой постановке задачи рассматривается потенциальная энергия деформации, значительная часть которой происходит от изгибающих моментов:
, (10)
где n – число внутренних и контурных точек,
– примыкающая площадь. При этом
,
. (11)
Для пола промышленного здания в качестве материала для покрытия взят стеклофибробетон, обеспечивающий наряду с прочностью на сжатие, присущей бетону, должное сопротивление трещинообразованию [14–17]. Толщина его t2 принимается обычно из практических соображений.
Варьируемыми параметрами считаются величины E1 и t1, а в качестве дополнительного условия принимается ограничение:
. (12)
Величина с назначается с учетом опыта проектирования такого рода объектов.
Рассматривая определенное число вариантов E1 и t1, строим график поверхности U(E1,t1), позволяющий найти оптимальное решение по энергетическому критерию.
В качестве примера рассмотрим конструирование пола с размерами в плане 6×9 м (рис. 3), шарнирно опертого по контуру и несущего по всей площади поперечную нагрузку p, с покрытием толщиной 0,03 м из стеклофибробетона (длина волокон – 35 мм, процент армирования по массе – 4,5, модуль упругости E = 20200 МПа [15]). В качестве прослойки предполагается мелкозернистый бетон. Коэффициент постели k = 30 МН/м3. Дополнительное условие: E1t1 = 3600МН/м.
Рис. 3. Расчетная схема плиты пола
В данном случае
;
,
и конечно-разностное уравнение получает вид:
Вертикальные перемещения контурных и внеконтурных точек: ,
,
,
. Система уравнений имеет вид:
(13)
Для численного эксперимента назначаем четыре варианта E1, t1 и вычисляем соответствующие величины е (по формуле 4) и D (по формуле 6 при ):
E1 = 2,2∙104 МПа; t1 = 0,12 м; D = 6,255∙106 H∙м;
E1 = 2,1∙104 МПа; t1 = 0,125 м; D = 6,448∙106 H∙м;
E1 = 2,03∙104 МПа; t1 = 0,13 м; D = 6,86∙106 H∙м;
E1 = 1,96∙104 МПа; t1 = 0,135 м; D = 7,41∙106 H∙м.
Решая систему уравнений (13) и определяя затем величины Mx и My по формулам (8) и (9) и кривизны kx, ky по формулам (11), вычисляем потенциальную энергию деформации конструкции U по формуле (10):
.
Предпочтительным оказался третий вариант сочетания толщины прослойки 0,13 м и бетона с модулем 2,03∙104МПа. На основании принятого критерия его преимущество перед невыгодным, четвертым, вариантом составляет 4,5%. Абсолютный минимум можно определить, построив поверхность U по бóльшему числу точек, введя аппроксимирующую функцию U(F1, t1) и решив систему уравнений из условий: ,
.
Для полноты исследований был проведен двухфакторный эксперимент. В качестве критерия оптимизации была принята потенциальная энергия деформации. Математическая модель эксперимента представляет собой функциональную зависимость типа , а ее решение в виде полинома второй степени [18]:
, (14)
где – коэффициенты уравнения регрессии;
– модуль продольной упругости, МПа;
– толщина, м.
При обработке результатов испытаний было получено уравнение регрессии:
. (15)
Зависимость потенциальной энергии деформации конструкции от исследуемых факторов описывается поверхностью, представленной на рис. 4.
Рис. 4. Зависимость потенциальной энергии деформации плиты от исследуемых факторов
Оптимизируя процесс методом крутого восхождения, накладывая ограничения на влияющие факторы, получим экстремум U при
Е = 2,008∙104 МПа и t = 0,1315 м. При этом потенциальная энергия деформации U = 15,157∙10-6 р2, что согласуется с предшествовавшим теоретическим расчетом.
Изложенная методика оптимизации структуры пола нашла практическое использование на промышленном объекте Белгородской области при проведении поверочного расчета по результатам обследования строительных конструкций стеллажей для хранения труб [19, 20].
Выводы. Предложенный способ определения оптимальной линейно-упругой слоистой структуры пола промышленного здания проистекает из критерия минимума потенциальной энергии деформации, приводящего к минимуму расхода материалов. Его эффективность подтверждается сопоставлением результатов на вариационной основе с анализом уравнения регрессии. Рациональным оказалось использование конечно-разностного аналога дифференциального уравнения плиты на упругом основании, являющегося математической моделью пола промышленного здания.
1. Gorbunov-Posadov M.I. Beams and plates on elastic base [Balki i plity` na uprugom osnovanii]. M.: Strojizdat. 1949. 412 p. (rus)
2. Korenev B.G. Issues of calculation of beams and plates on elastic base [Voprosy` rascheta balok i plit na uprugom osnovanii]. M.: Gosstrojizdat. 1954. 232 p. (rus)
3. Cheungt M.S. A simplified finite element solution for the plates on elastic foundation. Computers Structures: Pergamon Press. Great Britain, 1978. Vol. 8. Pp. 139-145.
4. Datta S. Large deflection of a circular plate of elastic foundation under a concept rated load at the center. Trans ASME, 1975. E42. No. 2. Pp. 503-505.
5. Heinisuo M.T., Micttinen K.A. Linear contact between plates and unilateral elastic supports. Mech. Struct. And Mach. 1989. Vol. 17. No. 3. Pp. 385-414.
6. Saygun A., Trupia A.I., Eren I. Analysis of plates on elastic foundation. Stud. e ric. 1988. No. 10. Pp. 375-404.
7. Sokot-Supel J. Elastoplastic circular plates resting unilaterally on elastic subgrade. Mech. Struct. And Mach. 1989. Vol. 16. No. 3. Pp. 335-357.
8. Yuriev A.G. Calculation of the floor of the industrial building on the force impact [Raschet pola promy`shlennogo zdaniya na silovy`e vozdejstviya]. Construction - 2002: mater. Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. Rostov-na-Donu: Pablishing house RGSU. 2002. Pp. 21-22. (rus)
9. Handbook on elasticity theory [Spravochnik po teorii uprugosti]. Under ed. P.M. Varvak and A.F. Ryabov. Kiev: Budivelnik. 1974. 418 p. (rus)
10. Tymoshenko S.P., Vojnovsky-Krieger S.M. Plates and shells [Plastinki i obolochki]. M.: The higher school. 1968. 412 p. (rus)
11. Konchkovsky Z. Plates: static calculations [Plity`: staticheskie raschety`]. M.: Strojizdat. 1984. 460 p. (rus)
12. Mathematical Encyclopedia [Matematicheskaya E`nciklopediya]. In 5 vol. Under ed. I.M. Vinogradov. M.: Soviet Encyclopedia. Vol. 2. 1979. 1104. (rus)
13. Yuriev A.G. Variational principles of structure mechanics [Variacionny`e principy` stroitel`noj mexaniki]. Belgorod: Publishing house of BELGTASM. 2002. 90 p. (rus)
14. Matthews F., Rawlings R. Composite Materials. Mechanics and technology [Kompozitny`e materialy`. Mexanika i texnologiya]. M.: Tekhnosfera publishing house. 2004. 408 p. (rus)
15. Panchenko L.A. Building structures with fibrous composites [Stroitel`ny`e konstrukcii s voloknisty`mi kompozitami]. Belgorod: BGTU publishing house. 2013. 184 p. (rus)
16. Panchenko L.A. Rationalization of the use of fiberglass concrete in the construction of buildings and engineering communications [Racionalizaciya ispol`zovaniya steklofibrobetona v stroitel`stve zdanij i inzhenerny`x kommunikacij]. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2014. No. 2. Pp. 34-36. (rus)
17. Smolyago G.A., Drokin S.V., Belousov A.P., Pushkin S.A. Survey of tanks for storage of clean water [Obsledovanie zhelezobetonny`x rezervuarov dlya xraneniya chistoj vody`]. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2017. No. 1. Pp. 47-51. DOI:https://doi.org/10.12737/23295 (rus)
18. Mathematical Encyclopedia [Matematicheskaya E`nciklopediya]. In 5 vol. Under ed. I.M. Vinogradov. M.: Soviet Encyclopedia. Vol. 4. 1979. 1104 stb. (rus)
19. Degtyar A.N., Serykh I.R., Panchenko L.A., Chernysheva E.V. Residual service life of buildings and structures [Ostatochny`j resurs konstrukcij zdanij i sooruzhenij]. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2017. No 10. Pp. 94-97. DOI:https://doi.org/10.12737/article_59cd0c5e3177f3.90056458 (rus)
20. Serykh I.R., Chernysheva E.V., Degtyar A.N. Assessment load capacity in floor constructions. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 698, Iss. 2. 022001. DOI:https://doi.org/10.1088/1757-899X/698/2/022001
