Russian Federation
VAC 05.17.00 Химическая технология
VAC 05.23.00 Строительство и архитектура
UDK 69 Строительство. Строительные материалы. Строительно-монтажные работы
A boundary problem of static theory of elasticity on stress-strain state (SSS) of a massive structure foundation is solved. Design model of the system is presented as a stamp on earth basement. The problem of moisture transfer is successively solved, and on the basis of obtained non-uniform field of moistening, the SSS of earth basement and the settlement of the structure itself are determined. Various locations of the moisture sources, including the rise of groundwater, flooding and local wetting caused by the damage of water supply systems are considered.
foundations, soil moisture content, settlement, strain, numeric methods, Finite Element Method
Введение. Безопасность зданий и сооружений, находящихся в условиях повышенной сейсмичности региона [1–6], обычно связана с деформированием приконтактных слоев, вызванных просадкой в результате увлажнения лессового основания, занимающие большую территорию Узбекистана. В нормах проектирования сооружений в сейсмических районах [7–8] традиционно основное внимание уделяется оценке напряженно-деформированного состояния самого сооружения. При этом практически без внимания остаются проблемы деформации основания в результате равномерного или неравномерного увлажнения. Хотя именно посредством контакта с подстилающим основанием на сооружение передаются сейсмические нагрузки и именно деформация основания в результате неравномерного увлажнения инициирует его неравномерную осадку и разрушение самого сооружения.
Лессовые грунты, реагируют на климатические факторы: увлажнение, засуху, повышение уровня подземных вод, накопление дополнительной влаги под сооружением при повреждении системы водоснабжения и пр. Указанные факторы приводят к подъему или просадке расположенных на них фундаментов, влияя на прочность основания и устойчивость сооружения.
Поэтому учет увлажнения грунта основания, изменяющего физико-механические характеристики приконтактного слоя в системе «сооружение – грунт» представляется актуальным особенно для подпорных сооружений. Решению задачи о трансформации НДС грунта под фундаментом сооружения при различном характере увлажнения посвящена предлагаемая работа.
Для решения задач о распространении влаги и влиянии увлажнения грунта на просадку фундамента выбран численный метод конечных элементов [9]. Разработаны программы, реализующие метод Ньюмарка [10] для решения системы дифференциальных уравнений в задачах о влагопереносе и метод Гаусса для решения системы алгебраических уравнений в задаче о напряженно-деформированном состоянии неравномерно увлажненного основания под сооружением. В дальнейшем разработанная методика будет использована при расчете динамического поведения конкретных плотин, находящихся на постоянно увлажняющемся грунте [11].
Постановка задачи. Для решения поставленной задачи выбрана плоская модель системы «основание – сооружение» (рис.1), при этом сооружение представлено жестким штампом, а подстилающее основание предполагается неравномерно увлажненным. Плотность грунта в той или иной области основания меняется в зависимости от степени увлажнения, выражаемой коэффициентом w (0<w<0,38)
r=0,00176+0,001w (1)
Увлажнение грунта приводит к трансформации напряженно-деформированного состояния основания, вызывая с течением времени деформацию фундамента и разрушение сооружения.
Для исследования процесса трансформации НДС основания необходимо, в первую очередь, исследовать процесс распространения влаги. И уже затем, по полученному полю увлажнения определить напряженно-деформированное состояние основания с находящимся на нем сооружением.
Значительное различие в скоростях распространения влаги в грунте (1¸2 м/сутки) и скорости распространения поверхностных волн в лессовом грунте (~100м/сек) позволяют рассматривать эти два процесса раздельно , т.е. сначала определить поле распределения влаги в грунте (задача фильтрации) и затем исследовать НДС увлажненного грунтового массива (задача упругости) в любой (от начала увлажнения) момент времени. Обе задачи решаются методом конечных элементов (МКЭ) [9,10]. При этом в задаче упругости с каждой точкой пространства связано 2 неизвестных узловых перемещения, в задаче фильтрации участвует только одна неизвестная скалярная величина (w), определяющая степень увлажненности точки среды.
Процесс фильтрации влаги сквозь грунтовую среду описывается квазигармоническим уравнением [9]
+
- m
=0 (2)
где w(t, x, y) – подлежащая определению функция увлажнения; kx, ky – заданные коэффициенты фильтрации: изотропного (kx=ky) или анизотропного (kx¹ky) грунтового массива. В наших расчетах коэффициенты фильтрации по осям приняты равными – kх=kу=2 м/сутки.
Граничные условия на поверхности S0, где происходит постоянное замачивание, задаются максимальным значением функции увлажненности w:
wS0 =wmax=0.38 (3)
Остальные части границы области предполагаются проницаемыми, т.е. влага распространяется не только внутри, но и за пределами выбранной области основания.
Уравнение (1) вместе с граничными (2) и начальными w0=wt=0 условиями однозначно определяет решение задачи на определенном интервале времени.
Конечно-элементная дискретизация рассматриваемой задачи получается в результате разбиения рассматриваемой области на конечные элементы треугольной формы с линейной аппроксимацией функции увлажнения внутри элемента
w=(a+bx+су)/2s (4)
и тогда нестационарная задача о распределении влаги по всей области при максимальном увлажнении части поверхности приводится к системе дифференциальных уравнений
(5)
где [H] – матрица проводимости - результат объединения элементарных матриц [h]e вида [11–14]:
, (6)
а матрица [C] - объединение матриц [c]e:
[c]e= (7)
Решение системы (5) осуществляется пошаговым методом Ньюмарка [10] и представляет поле увлажнения области в зависимости от времени.
Определив увлажнение в каждом элементе рассматриваемой области под фундаментом, далее решается задача упругости для грунтового основания с учетом измененной плотности увлажненного грунта (1).
Постановка и решение задачи о напряженно-деформированном состоянии основания под фундаментом жесткого сооружения.
При решении плоской задачи о напряженно-деформированном состоянии при различном характере увлажнения основания учитывается собственный вес элементов системы. Поставленная статическая задача решается методом конечных элементов, в основе которого – вариационный принцип возможных перемещений:
(8)
Здесь каждое из слагаемых представляет работу: сил упругости (первый интеграл), внешних поверхностных сил на горизонтальных перемещениях (второй); массовых сил (
на вертикальных перемещениях
(третий); n - вектор нормали к участку поверхности.
Граничные условия на боковых гранях основания (скользящая заделка) выражают равенство нулю работ сил, перпендикулярных поверхности -
(9)
Горизонтальные участки границы по условию задачи - свободны от нагрузки:
(10)
С учетом (9) и (10) второй интеграл в (8) получается нулевым.
В ходе конечно-элементной процедуры получаем алгебраическую систему уравнений
[K]{q}={R}, (11)
где {q} – искомые перемещения узловых точек, [K] – общая матрица жесткости, учитывающая неоднородность физико-механических параметров массива, приобретенную при неоднородном увлажнении области; {R} – вектор узловой нагрузки от собственного веса.
Алгебраическая система (11) решается методом Гаусса.
На рис.2 представлены линии вертикальных перемещений и вертикальных напряжений в изотропном приконтактном слое под массивным сооружением. Здесь основание не увлажнено, плотность при сухом грунте (w=0) r=0,00176. Размеры приконтактной зоны приняты L=20м; h=5м. Сооружение представлено нагрузкой, интенсивность которой составляет g=0,02 МН/м. Значения полученных параметров указаны на соответствующих изолиниях.
|
а) |
6) |
|
|
Рис. 2. Изолинии вертикальных перемещений, неувлажненном основании |
||
Эти результаты являются исходными для сравнения с результатами последующих расчетов, выполненных при увлажненном основании.
Изолинии значительно искривлены, особенно, в приконтактной области в непосредственной близости к фундаменту сооружения. На удалении от фундамента их кривизна уменьшается. Наибольшие вертикальные напряжения в нижней центральной части области равны и соответствуют напряжениям, определенным по формуле механике грунтов:
,
что свидетельствует о достоверности получаемых результатов [14–15] .
Следующие результаты получены уже с учетом неравномерного увлажнения основания, меняющего характер деформированного состояния области под штампом.
Исследование деформированного состояния увлажненных оснований под жестким фундаментом здания.
Решение поставленной задачи осуществляется поэтапно. Сначала определяются увлажненность основания по вышеуказанному алгоритму. Результаты решения задачи о влагопереносе подтверждены сравнением решения тестовой задачи. Затем по полученной увлажненности w определяется плотность грунта (1) и формируется система алгебраических уравнений (11) для решения статической задачи о напряженно-деформированном состоянии системы.
Было рассмотрено несколько вариантов увлажнения: 1 – увлажнение центральной части фундамента, 2 – локальное увлажнение левой части фундамента; 3 – увлажнение поверхности основания (паводок); 4 –увлажнение нижней части основания (подъем грунтовых вод). Варианты расчетов построчно представлены на рис.3, где в левом столбце дано распределение увлажненности, в правом – вертикальные смещения, [м].
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3. Изолинии увлажнения (слева) и вертикальных перемещений (справа) в основании: а – источник в центре фундамента; б – в левом конце фундамента; в – при паводке; г – при подъеме грунтовых вод |
||
Сравнивая полученные результаты (рис. 3) с решением при неувлажненном грунте (рис. 2), можно увидеть значительное увеличение смещений увлажненного основания непосредственно под сооружением (до 0,1м
рис. 3 а). Указанные изменения касаются только той части основания, которая расположена под фундаментом, остальная часть основания остается практически без изменения. Это объясняется локальным увлажнением только центральной части грунтового массива.
При несимметричном относительно фундамента увлажнении основания (рис. 3 б) увлажняемая левая часть смещается на глубину 0,05м. Таким образом, несимметричное относительно фундамента увлажнение приводит к наклону сооружения.
В случае паводка (рис. 3 в), когда увлажняется вся свободная поверхность, возможна значительная осадка сооружения.
При продолжительном подъеме грунтовых вод (рис. 3 г) увлажнение равномерно распределяется по основанию и значительно – до 0,6 м –увеличивается осадка сооружения (рис. 3 г).
Таким образом, при постоянной массе сооружения величина его просадки зависит от характера увлажненности грунтового основания.
Увлажненность основания связана с продолжительностью замачивания. Приведенные выше результаты были получены через сутки после начала увлажнения, на рис. 4 приведены результаты распределения поля увлажненности (а) и просадки основания (б) через 30 дней увлажнения с центрально расположенным под фундаментом источником.
|
а) |
б) |
|
Рис. 4. Изолинии увлажнения (а) и вертикальных перемещений (б) основания при 30-дневном увлажнении центральной части фундамента |
|
Анализ результатов показывает, что продолжительное увлажнение основания увеличивает просадку фундамента. На это указывают линии с одинаковым индексом в правой колонке рис. 3. Например, изолиния с индексом 0.1, означающая область основания с вертикальным смещением 10 см на рис. 3 а (справа), при увлажнении продолжительностью 1 день, находится непосредственно в центре под фундаментом. С течением времени эта изолиния, расширяясь, достигает границ фундамента.
Изменение деформированного состояния связано также и с массой сооружения. На следующих рисунках показаны изолинии вертикальных напряжений в зависимости от массы сооружения: М=0,25М0 (рис. 5) и М=0,5М0 (рис.6), где М0 – масса сооружения в предыдущих расчетах.
|
а) |
|
|
Рис. 5. Изолинии вертикальных перемещений (а) и напряжений (б) в приконтактной области при увлажнении центральной части фундамента. Масса сооружения – М=0,25М0 |
|
|
а) |
б) |
|
Рис. 6. Изолинии вертикальных перемещений (а) и напряжений (б) в приконтактной области при увлажнении центральной части фундамента. Масса сооружения – М=0,5М0 |
|
Вертикальные напряжения в основании под сооружением определяются с глубиной h по формуле:
, (12)
где – плотность грунта;
– интенсивность распределенной нагрузки от сооружения.
Характер распределения напряжений зависит от соотношения слагаемых в формуле (12). При малом значении , характер расчетных напряжений определяется изменением плотности грунта при увлажнении. Такой случай представлен на рис. 4 б, где величина вертикальных напряжений линейно увеличивается почти сразу под сооружением. С увеличением массы сооружения (рис. 5 б) линейное изменение напряжений наблюдается только на большей глубине, вблизи же основания характер напряжений нелинейный, а это значит, что происходит неравномерное проседание сооружения. Таким образом, толщина приконтактной зоны зависит от увлажненности основания и массы находящегося на ней сооружения. И тот и другой фактор увеличивают толщину приконтактной зоны.
Таким образом, полученные результаты демонстрируют картину напряженно-деформированного состояния, формирующуюся в течение времени в грунтовом массиве, находящемся под действием гравитационных сил и увлажнения. При этом расположение источника увлажнения относительно фундамента наземного сооружения может быть выбрано произвольно.
На основании исследований напряженно-деформированного состояния приконтактной зоны системы «основание – сооружение» при статическом нагружении с учетом неравномерного увлажнения грунтового массива можно сделать следующие выводы:
1. Разработана методика и решены задачи о распространении влаги от локального и распределенного по поверхности источника увлажнения в грунтовом основании и определено напряженно – деформированное состояние оснований при различном характере увлажнения.
2. При определении толщины приконтактной области используется критерий, учитывающий характер распределения изолиний вертикальных напряжений в основании под сооружением, полученных при решении статических и квазистатических задач о НДС и увлажнении грунтового массива. Согласно предлагаемому критерию, толщина приконтактной зоны с нелинейным характером изолиний перемещений зависит от времени увлажнения и массы находящегося на ней сооружения. И тот и другой фактор увеличивает толщину приконтактной зоны.
3. Разработанный подход к анализу напряженно-деформированного состояния системы «сооружение – основание» может быть использован для анализа и прогнозирования надежности и устойчивости массивных наземных сооружений и подстилающего грунта при увлажнении, вызванным паводком, подъемом грунтовых вод или повреждением дренажной системы и системы водоснабжения.
1. Salyamova K.D. Osnovnye aspekty po bezopasnoy i nadezhnoy ekspluatacii gidrotehnicheskih sooruzheniy v seysmicheskih rayonah Respubliki // Uzbekskiy zhurnal «Problemy mehaniki». 2015. № 1. S.84-86.
2. 14 th word conference on eartquake engneering: mat-ly XIV Vsemirnoy konf. po seysmostoykomu stroitel'stvu, kasayuschihsya opisaniya povrezhdeniy i razrusheniy plotin v razlichnyh regionah mira. Pekin, 2008.
3. Rashidov T.R., Kondratiev V.A., Akmedov M.A., Turhin A.I,Strategy of reduction of seismic risk fdor hydro-technical structures// Procceding of the international conference on performance-based design in earthquake geotechnical engineering. Tokyo. 2009. h.975-981.
4. Salyamova K.D., Rumi D.F. Vliyanie treschinovatogo uchastka grunta osnovaniya na deformaciyu gruntovoy plotiny // Analiz, prognoz i upravlenie prirodnymi riskami v sovremennom mire: mat-ly 9-oy Mezhdunar. nauchno-prakt. konf. «Georisk-2015». 2015. T.1. S.359-363.
5. Salyamova K.D., Rumi D.F. Dinamika gruntovyh plotin: monografiya. LAMBERT Academic publication GmbH & Co. KG, Germany. 2015. 150 p.
6. Ahmedov M.A., Salyamova K.D. Analiz i ocenka povrezhdeniy gidrotehnicheskih sooruzheniy: monografiya. Tashkent: Fan va Tarakieti. 2016. 156 s.
7. ShNK 2.06.11-04 Stroitel'stvo v seysmicheskih rayonah. Gidrotehnicheskie sooruzheniya // Gossarhitekstroy respubliki Uzbekistan. 2004. 50s.
8. SNiP Plotiny iz gruntovyh materialov. (SNiP 2.06.05-84*) Gosstroy SSSR. M. 1991. 64s.
9. Zenkevich O.K. Metod konechnyh elementov v tehnike. M.: Mir, 1975. 542s.
10. Obrazcov I.F., Savel'ev L.M., Hazanov H.S. Metod konechnyh elementov v zadachah stroitel'noy mehaniki letatel'nyh apparatov. M.: Vysshaya shkola, 1985. 392s.
11. Husanov B.E. Relaksacionnye modeli sdvigovogo deformirovaniya strukturno-neustoychivoy gruntovoy sredy // Uzbekskiy zhurnal «Problemy mehaniki». 2002. № 6. S.13-18.
12. Sultanov K.S., Husanov B.E. Uravneniya sostoyaniya prosadochnyh gruntov s uchetom uvlazhnennosti //Osnovaniya, fundamenty i mehanika gruntov. 2001. №3. S. 7-11.
13. Ter-Martirosyan Z.G., Yadgarov Z.H., Mirzaev A.G. Prognoz osedaniya poverhnosti massiva lessovogo grunta pri uvlazhnenii metodom vlagouprugosti // V kn.: Odnofaznoe i mnogofaznoe techenie zhidkih sred. Tashkent. 1982. S.28-33.
14. Dalmatov B.I. Mehanika gruntov, osnovaniya i fundamenty. M.: Stroyizdat. 1991. 119 s.
15. Vabischev P.N., Daniyarov A.O., Pulatov A.A. Chislennoe modelirovanie uvlazhneniya grunta // Matematicheskoe modelirovanie. 1991. T.3. S.3-9.
