VAC 05.17.00 Химическая технология
VAC 05.23.00 Строительство и архитектура
UDK 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
The article presents the results of the study methods of effective parameters of working bodies of earth-moving machines, developed on the basis of a mathematical model of their interaction with frozen and seasonally freezing soils. The result of the application of mathematical models in the presented method is a spatial diagram of the distribution of stresses on the surface of the working body. Another major difference is the use of methods of the mathematical description of the analytical apparatus of the Legendre polynomials. All this has allowed to interpret a complex dynamic process of working body with the ground and visually examine it thoroughly.
digger, working body, efficiency, frozen ground, performance
Введение. Разработка мерзлых грунтов связана с целым рядом факторов, воздействующих на процесс рыхления. Температура разрабатываемого грунта влияет на его прочностные характеристики и на сопротивление грунта рыхлению. Глубина рыхления и сопротивление рыхлению мерзлого грунта находятся в прямо пропорциональной зависимости. При увеличении скорости разработки грунта возрастает скорость изнашивания рабочего органа. Угол установки зуба влияет на удельную энергоемкость процесса. Возможность изменять угол установки в рациональных пределах позволяет получать получить наилучшие результаты в процессе рыхления. Как показывают многочисленные исследования [1–5], к основным факторам, оказывающим влияние на процесс рыхления и изменение усилий резания, можно также отнести форму и параметры рабочего органа.
Методология. В качестве землеройной машины рассмотрим статический рыхлитель. В процессе рыхления статическими рыхлителями происходит отделение грунта от массива и разрыхление до степени, обеспечивающей его дальнейшее транспортирование. После прохода рыхлителя в грунте образуется прорезь трапециевидной формы, в которой выделяют три зоны: зону вдавливания, зону сжатия и зону развала грунта. В работах [3, 4] указывается на то, что геометрия рабочего органа влияет на величину скола грунта и изменение удельного сопротивления резанию в зонах разрушения. Например, известно, что при одинаковых по площади сечениях стружек Fс потребуются меньшие усилия для резания грунта стружкой большей ширины l и меньшей глубины h. В зонах вдавливания и сжатия происходит блокированное резание грунта. В этих же зонах происходит сжатие грунта перед отделением его от массива и его вдавливание в дно и боковые стенки прорези. Размер зоны вдавливания грунта в процессе рыхления не изменяется, однако, увеличивается по мере изнашивания наконечника. В зоне сжатия в результате увеличения давления на грунт происходит отделение крупных элементов массива грунта. Для отделения мерзлого грунта от массива необходимо создать в грунте давления, превосходящие по величине предельное значение напряжения сжатия грунта . В этом случае необходимо обеспечить высокие прочностные свойства рабочего органа.
После скола крупный элемент перемещается по поверхности рабочего органа вверх и в сторону, а сопротивление рыхлению резко уменьшается. При дальнейшем движении рыхлителя, до образования последующего крупного элемента, от массива откалываются более мелкие элементы грунта. Затем сопротивление вновь достигает наибольшего значения и происходит скалывание следующего крупного элемента грунта.
Выкалывание элементов стружки отражается в динамограммах, на которых видно, что к моменту скола усилие достигает своего максимального значения, а сразу после скалывания - резко уменьшается. Затем усилие возрастает при сжатии следующего элемента стружки. Частота возникновения максимальной нагрузки на рабочий орган рыхлителя зависит от физико-механических свойств грунта, глубины, скорости рыхления и геометрических параметров рабочего органа.
Раздробленные и мелкие элементы будут составлять зону развала грунта. Можно считать, что в этой зоне осуществляется свободное резание грунта.
Величина усилия рыхления грунта в трех зонах различна. При свободном резании усилие рыхления на 45–50 % меньше, чем при блокированном [3]. Следовательно, свободное рыхление обладает меньшей энергоемкостью, чем блокированное.
Таким образом, оптимальные геометрические параметры наконечников должны быть такими, чтобы большая по площади часть грунта находилась в зоне свободного рыхления. Кроме этого, необходимо, чтобы та часть грунта, которая находится в зонах вдавливания и сжатия, разрушалась как можно более интенсивно под действием приложенной к рабочему органу силы рыхления. При этом сила рыхления по величине должна быть минимальной, но достаточной для разрушения грунта. Это приведет к полной загрузке рыхлителя и минимизации излишков энергоемкости на процесс рыхления мерзлого грунта. Оптимальным будем считать такой поперечный профиль, при котором значение сопротивления резанию на наконечник будет минимально при постоянной площади его сечения. При минимуме сопротивления резанию на наконечник будет снижен его износ. Это в конечном итоге приведет к увеличению производительности и снижению энергоемкости разработки грунта.
Основная часть. Предположим, что нормальное давление на наконечник при его переменной ширине определяется выражением [6]:
, (1)
где – величина нормального давления в средней верхней точке наконечника;
,
– функции, учитывающие изменение давления по ширине и длине наконечника соответственно.
, (2)
, (3)
где a, b – коэффициенты, которые определяются из начальных условий; a2, a3 – коэффициенты пропорциональности, зависящие от физико-механических свойств разрабатываемого мерзлого грунта и режимов рыхления; L, l – соответственно длина и полуширина наконечника; X, Y – абсолютные координаты произвольной точки поверхности наконечника; x, y – относительные координаты точек поверхности наконечника (рис. 1).
Рис. 1. Расчетная схема оптимального поперечного
криволинейного профиля наконечника
Нормальное усилие на наконечник определяется выражением:
, (4)
где F – площадь лобовой поверхности наконечника.
Положим
, (5)
. (6)
С учетом выражений (5), (6) интеграл (4) примет вид:
(7)
где
, (8)
(9)
В формуле (7) положим [7]
, (10)
где di – неизвестный постоянный коэффициент, подлежащий определению; – полиномы Лежандра, вычисляемые из выражения
. (11)
В частности, можно записать
, (12а)
, (12б)
, (12в)
, (12г)
. (12д)
Графики функций (12 а) – (12 г) представлены на рис. 2.
Площадь наконечника переменной ширины с учетом выражения (10) составляет:
. (13)
В преобразованиях последнего выражения (13) использовано свойство ортогональности полиномов Лежандра, справедливое при :
. (14)
Рис. 2. Графики функции
Откуда следует, что
при
, (15)
. (16)
Таким образом, ряд (10) определяет различные формы лобовой поверхности наконечника (семейство геометрических фигур), имеющие одинаковые площади сечения.
Из выражения (13) следует, что площадь наконечника, поперечный профиль которого определяется разложением в ряд по ортогональным полиномам Лежандра (10), зависит только от первого коэффициента Лежандра d0. Это означает, что различные поперечные профили наконечника, определяемые разложением в ряд Лежандра (10), имеют при одинаковых коэффициентах первого члена, но разных коэффициентах других членов, одинаковые площади. Это обстоятельство может быть использовано для определения оптимальной формы поперечного профиля наконечника, при котором результирующее нормальное усилие на наконечник минимально. То есть, из всего семейства геометрических фигур ряда (10) необходимо выбрать такую, для которой давление на лобовую поверхность наконечника минимально.
Для этого необходимо определение соответствующих коэффициентов di, ( ).
При из выражения (13) следует,
. (17)
Если площадь сечения наконечника F известна, то первый член разложения в ряд по полиномам Лежандра d0 определяется формулой (17).
Далее, из выражения (7) находим результирующее нормальное усилие на наконечник N с учетом разложения в ряд по полиномам Лежандра (10):
, (18)
где – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения давления по ширине наконечника;
– величина нормального давления в средней верхней точке наконечника.
. (19)
В определенный интеграл (19) входят функции, определяемые выражениями (9) и (11). Очевидно, что влияние формы поперечного профиля наконечника на суммарную величину нормального давления N определяется согласно выражениям, находящимся под знаком суммы в выражении (18), то есть:
. (20)
Выводы. Следовательно, оптимальным будет такой поперечный профиль наконечника, при котором ряд (20) имеет минимальное значение.
Ограничиваясь только пятью первыми членами ряда (20), запишем следующее условие:
. (21)
Очевидно, что значение ряда (10), определяющего закон изменения поперечного профиля наконечника, не должно быть, по крайней мере, отрицательным в диапазоне изменения переменной x. То есть при
›
. (22)
Естественно предположить, что ширина режущей кромки наконечника не должна быть менее установленной величины, то есть
, (23)
где l – полуширина режущей кромки наконечника.
Из графиков полиномов Лежандра (рис. 2) видно, что минимальные значения полинома Лежандра имеются в следующих точках: при
,
при
,
при
и
,
при
и
.
Для выполнения условия (22) необходимо выполнение неравенств:
› 0, (24)
› 0, (25)
› 0, (26)
› 0, (27)
› 0. (28)
Таким образом, имеем целевую функцию (21) при ограничениях (23) – (28). Следовательно, задача поиска оптимального поперечного профиля лобовой поверхности наконечника сводится к задаче линейного программирования, при решении которой находятся коэффициенты разложения di по полиномам Лежандра.
1. Berlovskiy Yu.N., Zaharchuk B.Z., Rovinskiy M.I., Telushkin V.D. Mashiny dlya razrabotki merzlyh gruntov. M.: Mashinostroenie, 1973. 272 s.
2. Zezyulin V.A. Sovershenstvovanie konstrukcii nakonechnikov zub'ev ryhliteley dlya razrabotki merzlyh gruntov: dis… kand. tehn. nauk. Omsk, 2010. 168 s.
3. Zelenin A. N., Balovnev V. I., Kerov I. P. Mashiny dlya zemlyanyh rabot. M.: Mashinostroenie, 1975. 422 s.
4. Rastegaev I. K. Mashiny dlya vechnomerzlyh gruntov. M.: Mashinostroenie, 1986. 216 s.
5. Reysh A. K. Povyshenie iznosostoykosti stroitel'nyh i dorozhnyh mashin. M.: Mashinostroenie, 1986. 181s.
6. Zav'yalov A.M. Osnovy teorii vzaimodeystviya rabochih organov dorozhno-stroitel'nyh mashin so sredoy: dis… d-ra tehn. nauk. Omsk, 1999. 252 s.
7. Kuznecova V.N. Razvitie nauchnyh osnov vzaimodeystviya kontaktnoy poverhnosti rabochih organov zemleroynyh mashin s merzlymi gruntami: dis… d-ra tehn. nauk. Omsk, 2009. 259 s.
