Belgorod, Russian Federation
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
from 01.01.2015 to 01.01.2019
Moskva, Moscow, Russian Federation
VAC 05.02.2000 Машиностроение и машиноведение
VAC 05.17.00 Химическая технология
UDK 69 Строительство. Строительные материалы. Строительно-монтажные работы
GRNTI 67.23 Архитектурно-строительное проектирование
OKSO 270000 АРХИТЕКТУРА И СТРОИТЕЛЬСТВО
BBK 38 Строительство
TBK 5411 Теоретические основы строительства
BISAC TEC009020 Civil / General
Precast-cast-in-place concrete structures with and without prestressing are used both as newly designed ones and are the result of strengthening the existing structures by increasing the section area. In both cases, the cross section of such elements is considered as a two-layered, and the resulting composite element is internally loaded under conditions of stresses-strains distribution through the layers by the joints, the actual arrangement of which depends on the physicomechanical characteristics, the design scheme and the parameters of the layers’ contact interaction. Calculating and designing of prestressed precast-cast-in-place concrete structures basically uses no joints deformability estimation. It complicates the analysis of the actual stress-strain state of the structure and contains a certain undiscovered potential of its rational design. Taking into account the joints deformability, the use of variational principles of structural mechanics in the calculation of the structures as composite section’s elements is one of the possible solutions of the problem. In the paper, the questions of practical applicability in the structural analysis of a composite section’s precast-cast-in-place concrete rod of the variational principles of structural mechanics based on the method of V.Z. Vlasov - I.E. Mileykovsky in the form of movements are figured out. The results of numerical calculations according to the proposed method are given, which allows to consider the joints deformability and to carry out a rational design of precast-cast-in-place concrete structures
Vlasov-Mileikovsky variational method, stress-strain state, composite rod, precast-cast-in-place concrete, prestressed concrete
Сборно-монолитные железобетонные конструкции с и без предварительного напряжения арматуры используются как вновь проектируемые самостоятельные, так и являются результатом проведения работ по усилению существующих конструкций наращиванием сечения [8, 7, 10]. В обоих случаях поперечное сечения таких элементов рассматривается как двухслойное, а получающийся составной элемент работает под нагрузкой в условиях распределенных между слоями внутренних усилий, механизм и фактическая величина распределения которых зависит от физико-механических характеристик, расчетной схемы и параметров контактного взаимодействия слоев, что делает детальный учет последнего обстоятельства важным фактором обеспечения достоверности расчетных параметров напряженно-деформированного состояния конструкций, а используемый при этом аналитический аппарат строительной механики — инструментом существенного повышения рациональности проектирования конструкций [11-15].
В качестве предлагаемого расчетного аппарата для деформационного расчета стержневых сборно-монолитных конструкций принят вариационный метод В.З. Власова в форме метода перемещений [2, 3, 8]. Для построения аналитических зависимостей используются общие гипотезы смешанного метода Власова в сочетании с дополнительными гипотезами, касающимися особенностей работы составного сечения и специфики деформирования железобетона с учетом критерия предельной растяжимости бетона и режима нагружения конструкции. Предпосылки для расчета следующие:
– для составного элемента в целом, а также для отдельных его составляющих брусьев справедлива гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений);
– в работе на сдвиг по шву между элементами учитывается работа материала шва, прилегающего к шву элемента контактной зоны бетонов соединяемых брусьев и поперечных стержней-нагелей (при их наличии).
– учет предварительного напряжения арматуры моделируется эквивалентным из условий прочности и жесткости выбором единичных функций, распределенных по высоте поперечного сечения элемента.
Расчет сборно-монолитной стержневой конструкции представляется как расчет составного стержня, состоящего из двух брусьев, с применением вариационного полуаналитического метода в форме перемещений [1]. В данном случае необходимо раскрыть статическую неопределимость составного стержня, для чего по аналогии расчета оболочек из трансверсально-изотропного материала оставим две группы интегральных уравнений, представленных в табл. 1. Согласно принятым гипотезам изменение деформаций по высоте сечения можно считать линейными. При этом составляющие вектора перемещений представлены в следующем виде:
(1)
(2)
(3)
где 
— искомые функции обобщенных перемещений;
,
— единичные функции, зависящие от координаты z по сечению сборно-монолитного стержня;
— число степеней свободы поперечной полоски шириной 
.
По аналогии с выводом формул для оболочек будем рассматривать поперечное сечение стержня как шарнирно-стержневой полигон [8, 10]. При предложенном линейном распределении единичных функций по ширине грани полигона число степеней свободы 
поперечной полоски шириной 
будет равно числу узлов полигона.
Число степеней свободы 
определяется количеством единичных функций и соответствующим им искомым обобщенным функциям 
, в данном случае 
. Для учета связей сдвига добавляется число степеней свободы 
. Этим числом описываются единичные функции 
и соответствующие им искомые обобщенные функции продольных перемещений 
, для данного случая 
.
Таблица 1
Система уравнений метода перемещений для расчета сборно-монолитного составного стержня
|
Группы уравнений |
Функции |
Свободные члены |
|
|
|
|
||
|
I |
|
|
|
|
II |
|
|
|
В табл. 1 приняты следующие обозначения: 
– оператор дифференцирования функций 
по переменной 
n раз. Свободные члены 
приняты как интегралы внешней нагрузки, умноженные на соответствующие единичные функции, взятые по поперечному сечению составного стержня. qj — внешняя равномерно распределенная нагрузка, приложенная к составному стержню. 
— функция обобщенных поперечных усилий в составном стержне. 
— преднапряжение составного стержня. Таким образом, для определения трех независимых групп обобщенных перемещений 
вводится «основная система» метода перемещений, для чего узлы элементарной полоски шириной 
закрепляются фиктивными связями, количество которых равно числу степеней свободы. Для стержневых конструкций в качестве применения данной методики целесообразнее использовать так называемые фиктивные связи (полисвязи), т.е. закрепление сечения на множестве точек, являющееся в целом единой связью для элементарной полоски [9, 10].
Вычисление коэффициентов уравнений табл. 1 производится интегрированием соответствующих функций единичных перемещений по следующим формулам:
(4)
Для составления канонических уравнений метода перемещений приравниваются нулю реакции в фиктивных связях и внешние нагрузки [4]. В результате получаем совместную систему из двух групп уравнений равновесия.
В каждой точке сборно-монолитной конструкции при нагружении равномерно распределенной нагрузкой (рис. 1) разложим компоненты вектора перемещений в следующем виде:
(5)
(6)
Рис. 1. Расчетная схема преднапрягаемого сборно-монолитного железобетонного элемента при равномерно распределенном нагружении
Единичные функции 
,
,
описывают перемещения стержня от изгиба, сдвига и растяжения (сжатия) соответственно (рис. 2). Искомые обобщенные функции 
характеризуют изгиб, сдвиг и растяжение (сжатие) соответственно [1].
Рис. 2. Распределение единичных функций перемещений по высоте сечения сборно-монолитного железобетонного элемента
Система расчетных уравнений принимает следующий вид:
(7)
Интегрируя третье уравнение системы уравнений (6), учитывая, что 
, получим:
(8)
Выразим из системы (7) обобщенную функцию изгиба 
:
(9)
Искомое дифференциальное уравнение, приводящее к решению данной задачи имеет вид [1]:
, (10)
где, коэффициенты уравнения (10) находятся по формулам:
(11)
(12)
(13)
Граничные условия могут задаваться или относительно кинематических факторов, которые формулируются относительно функций обобщенных перемещений 
или относительно статических моментов 
, которые определяются из выражений:
; (14)
; (15)
. (16)
Так, в случае, если конец составного стержня жестко защемлен, то функции обобщенных перемещений примут следующие значения:
. (17)
Если на торце стержня отсутствует препятствия сдвигу, то граничные условия примут следующий вид:
, (18)
где 
– угол поворота составного стержня.
Таким образом, общее решение системы уравнений (8) принимает вид:
(19)
Т.к. 
, найдем из (18) вертикальные перемещения 
:
(20)
где C1, C4, C5, C6, C7 – постоянные интегрирования, а 
Решение системы уравнений (8) имеет вид:
(21)
Решение (26) для симметрично нагруженных расчетных схем:
(22)
(23)
(24)
В качестве численной реализации методики рассмотрим расчет составного сборно-монолитного стержня из двух брусьев, в котором нижняя сборная часть представлена преднапрягаемым ячеистым пенобетоном, а верхняя – монолитным бетоном (рис. 3).
Рис. 3. Расчетная схема составного стержня (пример расчета)
Расчетная схема представляет собой изгибаемый, предварительно напряженный железобетонный сборно-монолитный стержень длиной 1800 мм, загруженный равномерно распределенной нагрузкой q0 = 7,8 кН/м.
Величина усилия предварительного напряжения арматуры в нижнем брусе 
= 7,0 кН.
Геометрические характеристики сечений брусьев, составляющих стержень:
– для нижнего бруса из ячеистого пенобетона автоклавного твердения класса В3,5: ширина b1 = 250 мм, высота h1 = 200 мм, начальный модуль упругости бетона Еb = 2100 МПа.
– для верхнего бруса из тяжелого бетона класса В25: ширина b2 = 250 мм, высота h2 = 50 мм, начальный модуль упругости бетона Еb = 30000 МПа.
Модуль сдвига G0 = 400 МПа.
Коэффициенты системы уравнений (8):
МПа,
Общее решение будет иметь вид:
Граничные условия:
, 
, 
, 
.
где e – эксцентриситет от усилия предварительного натяжения арматуры.
Решая систему уравнений, получим значения неизвестных констант:
Далее находятся значения N(x), M(x), T(x), τ(x):
Результаты расчета: прогибы V0(x), сдвигающие усилия T(x), изгибающие моменты M(x), а также сдвигающие напряжения τ(x) представлены на рис. 4-7.
|
|
|
|
Рис. 4. Распределение перемещений V0(x) по длине составного стержня, мм |
Рис. 5. Распределение сдвигающей силы T(x) по длине составного стержня, Н |
|
|
|
|
Рис. 6. Распределение изгибающего момента M(x) по длине составного стержня, Нмм |
Рис. 7. Распределение сдвигающих напряжений τ(x) по длине составного стержня, Н/мм |
Максимальные значения расчетных параметров НДС конструкции составили: прогиб сборно-монолитного элемента V0 = 8,5 мм (рис. 4), сдвигающая сила в центре пролета стержня T = 20,1 кH (рис. 5), сдвигающие напряжения на торцах стержня τ = ±41,6 кН/м, изгибающий момент в центре пролета стержня M = 2,88 кНм (рис. 6).
Представленная в работе методика определения параметров напряженно-деформированного состояния НДС при структурном анализе составного железобетонного сборно-монолитного стержня с использованием вариационных принципов на основе метода Власова-Милейковского в форме перемещений, позволяет усовершенствовать принятый в строительной механике расчетно-аналитический аппарат инструментом практического учета податливости шва сдвига сборного и монолитного слоя, учитывать фактическую податливость контактного шва сдвига при расчете сборно-монолитных конструкций и осуществлять их рациональное проектирование.
1. Milejkovskij I.E., Trushin S.I. The calcu-lation of thin-walled structures [Raschet tonkostennyh konstrukcij]. M.: Strojizdat, 1989. 200 p. (rus)
2. Kolchunov V.I., Panchenko L.I. Calcula-tion of composite thin-walled structures [Raschet sostavnyh tonkostennyh konstrukci]. M.: ASV, 1999. 281 p. (rus)
3. Bajdin O.V., Shevchenko A.V., Shapovalov S.M. Experimental study of the frac-ture toughness of the core precast-monolithic structures [Ehksperimentalnoe issledovanie treshchinostojkosti sterzhnevyh sborno monolit-nyh konstrukcij]. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. No. 2. 2009. Pp. 78-83. (rus)
4. Bajdin O.V., Shevchenko A.V., Shapovalov S.M. Calculation of precast-monolithic structures using variational method and the integral of the modulus of deformation [Raschet sborno-monolitnyh konstrukcij s prime-neniem variacionnogo metoda i integralnogo modulya deformacii]. Structural Mechanics and Analysis of Constructions. 2009. No. 4. Pp. 9-13. (rus)
5. Bajdin O.V., Shevchenko A.V., Shapovalov S.M. Considering temperature de-formations in the calculation of closed cylindri-cal shells by variational method [Uchet tempera-turnyh deformacij pri raschete zamknutyh cilindricheskih obolochek variacionnym metodom]. Structural Mechanics and Analysis of Constructions. 2009. No. 5. Pp. 6-9. (rus)
6. Yurev A.G., Panchenko L.A., Seryh I.R., Rubanov V.G. Thin-walled construction of shal-low tunnels [Tonkostennye konstrukcii tonnelej melkogo zalozheniya]. Industrial and civil engi-neering. 2014. No. 8. Pp. 27-29. (rus)
7. Nikulin A.I. The specification of limit values of relative deformations of concrete in compression zone of the bending of reinforced concrete elements [K utochneniyu velichin pre-delnyh otnositelnyh deformacij betona v szhatoj zone izgibaemyh zhelezobetonnyh ehlementov]. Industrial and civil engineering. 2014. No. 8. Pp. 12-15. (rus)
8. Kolchunov V.I., Skobeleva E.A., Kor-zhavyh A.I. To calculate the deformation of re-inforced concrete frames with elements of the composite section [K raschetu deformativnosti zhelezobetonnyh ram s ehlementami sostavnogo secheniya]. Academia. Architecture and con-struction. 2009. No. 4. Pp. 74-78. (rus)
9. Merkulov D.S. The strength of composite concrete elements with complex stress state [Prochnost sostavnyh zhelezobetonnyh ehle-mentov pri slozhnom napryazhennom sos-toyanii]. Izvestiya Orlovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya: stroitelstvo i transport. 2007. No. 4-16. Pp. 48-51. (rus)
10. Kolchunov V.I., Skobeleva E.A., Gor-nostaev S.I. Experimental studies of the defor-mation and fracture of composite structures [Ehksperimentalnye issledovaniya deformiro-vaniya i treshchinostojkosti sostavnyh kon-strukcij]. Izvestiya Orlovskogo gosudarstven-nogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya: stroitelstvo i transport. 2006. No. 1-2. Pp. 12-16. (rus)
11. Koyankin A.A., Mitasov V.M. Stress-strain state of precast and cast-in place buildings. Magazine of Civil Engineering. 2017. No. 6. Pp. 175-184.
12. Ribeiro R.R.J., Diogenes H.J.F., Nobrega M.V. and Debs, A. L. H. C. El. A survey of the mechanical properties of concrete for structural purposes prepared on construction sites. Rev. IBRACON Estrut. Mater. 2016. Vol.9. No.5. Pp. 722-744.
13. Abdulsamee H. Study the Behavior of Reinforced Concrete Beam Using Finite Element Analysis. Proceedings of the 3rd World Congress on Civil, Structural, and Environmental Engi-neering (CSEE’18) Budapest, Hungary - April 8-10, 2018.
14. Sneideris A., Marciukaitis G. Strain-stress analysis of reinforced concrete beams strengthened without unloading by exterior rein-forcement. Application of Codes, Design and Regulations. January 2005, Pp. 685-692.
15. Wellison J. Reliability analysis of rein-forced concrete beams using finite element mod-els. Proceedings of the XXXVIII Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering P.O. Faria, R.H. Lopez, L.F.F. Miguel, W.J.S. Gomes, M. Noronha (Editores), ABMEC, Florianópolis, SC, Brazil, November 5-8, 2017.
