Kursk, Russian Federation
Belgorod, Russian Federation
Belgorod, Russian Federation
GRNTI 67.11 Строительные конструкции
BBK 385 Строительные конструкции
The features of resistance and the algorithm for calculating the width of crack opening of reinforced concrete structures of trapezoidal cross-section are studied. The design scheme with an analytical distribution of deformations, stresses and forces in reinforced concrete structures of trapezoidal cross sections is considered according to the second and first group of limit states, to which twenty-two unknowns are closed and the equations for its determination are constructed. They are equilibrium equations; deformation equations; equations derived from nonlinear stress-strain coupling diagrams with its characteristic and limit points; geometric relations connecting the parameters of trapezoidal sections; dependencies connecting the physical and average neutral axis; dependencies that take into account the work of stretched concrete and the non-uniformity of deformations of stretched reinforcement, compressed concrete and compressed reinforcement between cracks; dependencies that determine the multilevel distances between cracks and the width of its opening. A modernized dual console element for flexible reinforced concrete structures of trapezoidal cross-sections is proposed. After disclosing the static indeterminacy of the “concrete matrix - reinforcing rod” system, it allows to significantly adjust the parameters of the crack opening width, the multilevel distance between the cracks and the work of the stretched concrete between the cracks. Experimental and numerical studies have established that due to the discontinuity effect, the crack profile is complex, in which the crack opening width is maximally revealed not on the reinforcement axis, but at some distance (two or three diameters) from it. For reinforced concrete structures of trapezoidal cross-section, there is a tendency to reduce the crack opening at a certain distance (two or three diameters) from the axis of the reinforcement. The total number of cracks increases due to the enlargement of the trapezoidal cross- section.
calculation algorithm, cracks disclosure width, reinforced concrete structures, bending resistance, limit states of the second and first group, trapezoidal sections, design scheme, dual console element, analytical equations.
Введение. Железобетонные элементы с различными формами поперечного сечения (прямоугольного, таврового, двутаврового, трапециевидного и др.) составляют значительную часть сборных и монолитных конструкций, в то время как данные о работе под нагрузкой некоторых из них очень ограничены. Конструкции трапециевидного поперечного сечения (фундаменты, фундаментные балки, балки перекрытий, конструкции мостов и др.) довольно распространены в практике строительства. Они легче по весу, экономичнее по расходу бетона, технологичнее в изготовлении.
Все это приводит к необходимости оценки влияния формы поперечного сечения на несущую способность, трещиностойкость и деформативность изгибаемых железобетонных элементов. И если вопросы, связанные с несущей способностью и деформативностью, на сегодняшний день уже достаточно изучены, то ширина раскрытия трещин в таких конструкциях практически не исследовалась. Между тем открытие нового эффекта нарушения сплошности в железобетоне [1, 2] позволяет выйти на новый уровень в решении этой задачи.
Нормативный расчетный аппарат зачастую построен на полуэмпирической основе, что затрудняет его использование при расчете железобетонных конструкций, имеющих какие-либо особенности в виде нестандартной формы поперечного сечения, смешанного армирования растянутой зоны «мягкими» и «твердыми» сталями и др. Не так давно в СП 63.13330 [3] была включена деформационная модель, которая построена на базе четких физических предпосылок, единых для всех стадий работы изгибаемых или внецентренно сжатых железобетонных элементов, важнейшей составной частью которой являются диаграммы неоднородного деформирования бетона при сжатии и растяжении, а также уравнения механического состояния арматуры.
Однако применение такого расчетного аппарата сдерживается недостатком надежных экспериментальных данных о ширине раскрытия трещин железобетонных конструкций трапециевидного поперечного сечения и выявлением особенностей и новых эффектов их сопротивления
Чтобы устранить отмеченный пробел в статье приводятся методика расчета ширины раскрытия трещин железобетонных конструкций трапециевидного поперечного сечения с учетом новых эффектов их сопротивления и предлагаемый алгоритм расчета.
Основная часть. Для определения НДС железобетонного изгибаемого элемента трапециевидного сечения с верхней широкой гранью с учетом образования трещин в растянутой зоне бетона рассмотрим расчетную схему, представленную на рис. 1.
Рис. 1. Схема распределения деформаций, напряжений и усилий в сечении железобетонного элемента
трапециевидной формы с учетом образования трещин в растянутой зоне бетона
Аналитическое отображение распределения деформаций, напряжений и усилий в сечении железобетонного элемента рассматриваемой формы приводит к следующим группам уравнений.
Уравнение равновесия внешних и внутренних сил в виде суммы их проекций на продольную ось имеет вид (ΣХ=0):
, (1)
где sbc – величина краевого напряжения бетона в сжатой зоне сечения; wc, wtu – относительные площади расчетных эпюр напряжений, соответственно, в сжатой и растянутой зонах бетона; xc, xt – высоты сжатой и растянутой зон бетона в сечении с трещиной; ssc, sst – напряжения в сжатой и растянутой арматуре; bup, bdn – ширина, соответственно, верхней и нижней грани трапециевидного сечения элемента; h – высота сечения элемента; Asc, Ast – площади сжатой и растянутой арматуры; ac, at – расстояния от верхней и нижней граней сечения до центров тяжести сжатой и растянутой арматуры; bx – ширина сечения на уровне его нейтральной оси; bt – ширина сечения на границе распространения трещины в растянутой зоне бетона.
В уравнении (1) содержатся 9 неизвестных переменных величин (sbc, wc, wtu, xc, xt, ssc, sst, bx, bt). Из уравнения (1) отыскивается неизвестное xc.
Уравнение равновесия изгибающих моментов внешних и внутренних усилий относительно нейтральной оси (ΣM=0):
(2)
где M – заданная величина изгибающего момента, действующего в расчетном сечении железобетонного элемента; gc, gtu – относительные расстояния от нейтральной оси до центров тяжести соответствующих эпюр напряжений в сжатой и растянутой зонах бетона.
Из уравнения (2) отыскивается неизвестное σbc.
В уравнении (2) добавляются 2 неизвестных параметра (gc, gtu), что увеличивает их общее количество до 11.
Исходя из геометрических соотношений, применяемых для трапеций, определение ширины (bx) трапециевидного сечения элемента на уровне его нейтральной оси производим с помощью следующего выражения [5]:
(3)
Ширина сечения на границе распространения трещины в растянутой зоне бетона bt находится по аналогичной зависимости с заменой bup на bx и xc на xt.
Рис. 2. Диаграммы деформирования бетона при неоднородном сжатии (кривая 1) и растяжении (кривая 2)
Коэффициенты полноты эпюр напряжений в сжатой и растянутой зонах бетона wc, wtu и относительные расстояния от нейтральной оси до центров тяжести соответствующих эпюр gc, gtu определяются с использованием диаграммы σ-ε (рис. 2) посредством следующих зависимостей, полученных применительно к трапециевидному поперечному сечению изгибаемого железобетонного элемента с верхней широкой гранью [7]:
(4)
(5)
(6)
(7)
где ebc – относительная величина краевой деформации в сжатой зоне сечения изгибаемого железобетонного элемента после образования в нем трещины; Ic1, Ic2, Ic3, Ic4, It1, It2, It3, It4 – вспомогательные расчетные параметры, зависящие от переменных ebc, xc и εbtu, xt.
Зависимость (4) содержит дополнительную неизвестную переменную величину ebc, что увеличивает их общее количество до 12, а число уравнений становится равным 8.
С учетом гипотезы плоских сечений для рассматриваемого железобетонного элемента записываются следующие 4 условия деформаций:
(8)
(9)
(10)
;
;
;
(11)
Неравномерность деформаций в сжатой арматуре учитываем из приближенного равенства ψsc=ψb, вытекающего из условия совместности деформаций сжатого бетона и сжатой арматуры;
Зная деформации по кусочной диаграмме отыскиваем напряжения в сжатой арматуре по формуле (18).
Здесь xcm, xtm – высота сжатой и растянутой зоны в среднем сечении между трещинами. Они определяются из формулы (11.30) [110]:
(12)
(13)
(14)
esc, est – относительные деформации сжатой и растянутой арматуры в сечении с трещиной, которые являются 2-мя дополнительными неизвестными параметрами, что увеличивает их общее количество до 14, а число уравнений становится равным 11;
ys в первом приближении определяется из зависимости:
; (15)
где es,crc – относительная деформация растянутой арматуры в железобетонном элементе рассматриваемого сечения сразу после образования трещины; b – коэффициент, обеспечивающий неразрывность графика “момент-кривизна” в точке, соответствующей моменту трещинообразования сечения элемента (по рекомендациям [3] b = 0,9)
Для уточнения параметра ys в последующих расчетах рекомендуется использовать зависимость (72).
И тогда зная εbtu находим xt.
Величину краевой деформации бетона εbc определяем из зависимости σ-ε (рис. 2):
, (16)
где Eb2, Db2, Cb2 – начальный модуль упругости и параметры нелинейности деформирования бетона при неоднородном сжатии и растяжении. Значения Db2, Cb2 нелинейно изменяются для ветвей описывающих сжатия или растяжения бетона, – [9]. При этом входящие в них параметры εbR и εbtR определяются из следующих зависимостей [12]:
,
(17)
Количество неизвестных параметров не изменилось (14), а число уравнений увеличилось до 12.
Неизвестные напряжения в сжатой и растянутой арматуре ssc, sst находятся с помощью универсальной кусочной функции [10]. Обозначим искомые два выражения следующими функциональными зависимостями:
(18)
(19)
Таким образом, получена замкнутая система 14 разрешающих уравнений, в результате решения которой находятся 14 неизвестных параметров (sbc, wc, wtu, gc, gtu, xc, xt, ssc, sst, bx, bt, ebc, esc, est), характеризующих НДС изгибаемого железобетонного элемента трапециевидного сечения c трещиной.
Для решения полученной системы уравнений используется следующий алгоритм.
1. (i=0). Задаемся начальным значением относительной деформации бетона в сжатой зоне ebс,i для рассматриваемого сечения с трещиной для реализации основной итерационной процедуры:
ebс,i = ebu. (20)
2. Из зависимости (16) находим величину соответствующего краевого напряжения в сжатой зоне бетона σbc,i.
3. Для реализации вспомогательной итерационной процедуры (j=0) задаемся начальным значением высоты сжатой зоны бетона для частного случая, связанного с отсутствием трещины в рассматриваемом сечении:
(21)
4. Теперь зная предельную деформацию растяжения бетона , по выражению (8) можно найти высоту растянутой зоны бетона в сечении с трещиной:
(22)
5. Ширина трапециевидного сечения элемента на уровне его нейтральной оси (bx,j) и на границе распространения трещины в растянутой зоне бетона (bt,j) определяем по выражению (3).
6. Определяем коэффициенты полноты эпюр напряжений в сжатой и растянутой зонах бетона на основании зависимостей – (4) –(6).
7. Определяем величины средних относительных деформаций в сжатой и растянутой арматуре с использованием зависимостей (9)–(10).
8. Переходим от средних относительных деформаций к деформациям арматуры в сечении с трещиной (11).
9. Теперь находим величины напряжений ssc,i, sst,i в сжатой и растянутой арматуре с использованием диаграмм σ-ε (18), (19).
10. В качестве критерия сходимости вспомогательной итерационной процедуры используем уравнение равновесия (1), в которое вместо нуля подставлена невязка Dltj с точностью до пятой значащей цифры после запятой:
. (23)
11. Если условие сходимости п. 10 выполнено, то вспомогательная итерационная процедура считается завершенной, и тогда в основную итерационную процедуру передаются параметры НДС изгибаемого железобетонного элемента трапециевидного сечения c трещиной:
wc, wtu, xc, xt, ssc, sst, bx, bt, esc, est.
12. Относительные расстояния от нейтральной оси до центров тяжести эпюр напряжений в сжатой и растянутой зонах бетона в сечении с трещиной находятся по формулам (5)–(7):
13. В качестве критерия сходимости основной итерационной процедуры используем уравнение равновесия (2), преобразованное для определения невязки Dlti путем нахождения разности между заданной величиной σbc,i и полученным в расчетном сечении с трещиной σbc с точностью до пятой значащей цифры после запятой :
. (24)
14. Единицей измерения невязки Dlti является МПа, поэтому проверку сходимости величины невязки для итерационного процесса достаточно осуществить с точностью до пятой значащей цифры после запятой
(МПа) (25)
15. Если данное условие не удовлетворяется, то основной итерационный процесс, включающий вспомогательную итерационную процедуру, продолжается путем управляемого изменения параметра ebc,i и повторения расчетов. Так продолжаем до удовлетворения основного условия сходимости.
16. Если указанное условие выполнено, то первая часть основного алгоритма считается завершенной, и расчет НДС железобетонного изгибаемого элемента трапециевидного сечения с верхней широкой гранью с учетом образования трещины в растянутой зоне бетона заканчивается. При этом основные параметры НДС (sbc, ebc, wc, wtu, gc, gtu, xc, xt, ssc, sst, esc, est) считаются установленными с погрешностью, не превышающей заданной точности.
17. Теперь, зная деформации бетона ebc и арматуры est определяем кривизну железобетонной конструкции трапециевидного поперечного сечения по формуле:
. (26)
здесь yb – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций сжатого бетона между трещинами и принимаемый равным 1; ys – определяется по формуле (72).
Вторая часть алгоритма непосредственно связана с определением параметров ширины раскрытия трещин.
При решении задачи прочности в алгоритм вносятся следующие изменения. Первое, напряжения в бетоне известны и равны Rb, а изгибающий момент становится неизвестным, поэтому из зависимости (2) определяется не sb, а Mu. Второе, в качестве критерия сходимости основной итерационной процедуры используем уравнение равновесия (2), преобразованное для определения невязки Dlti путем нахождения разности между заданной величиной Мu,i и полученным в расчетном сечении с трещиной Мu с точностью до третей значащей цифры после запятой. В третьих, значение параметра ys=1; при этом высоту сжатого и растянутого бетона в сечении с трещиной и в сечении без трещины так же будем различать с помощью введения коэффициента φ по формулам (12)–(14).
18. Задаемся недостающими данными, необходимыми для второй части алгоритма.
а) Геометрические характеристики поперечного сечения:
h, h0=h-a, b, l, tc=t1=2·Ø, t*=1,5·Ø,
, xcr=·h0 ‒ xc‒ xt ,
;
Параметры xc и xt характеризующие сечение с трещиной вычисляются после завершения итерационного процесса первой части алгоритма.
Приведенная площадь сечения
;
статический момент приведенного сечения
где Sc – статический момент трапеции относительно нижней грани; центр тяжести трапеции относительно нижней грани, - ; приведенный момент сопротивления
, где
– ордината центра тяжести приведенного сечения относительно нижней грани; момент инерции приведенного сечения
; момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести
; расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до центра тяжести приведенного сечения
; расстояние от центра тяжести сжатой арматуры до центра тяжести приведенного сечения
.
б) После завершения итерационного процесса первой части алгоритма в том числе вычисляются и параметры xc и xt характеризующие сечение с трещиной.
19. Определяем перемещения с использованием расчетной схемы ДКЭ [4, 13], модернизированной применительно к железобетонным конструкциям трапециевидного поперечного сечения (рисунок 3, б):
Рис. 3. К реализации зависимости механики разрушения для железобетонных конструкций
трапециевидного поперечного сечения
а) вырезание двухконсольного элемента при изгибе; б) расчетная схема для раскрытия статической
неопределимости двухконсольного элемента при изгибе, в зоне прилегающей к трещине;
в) то же, эквивалентная расчетная схема; г), д) - геометрические характеристики поперечного сечения
и их усреднения в пределах вырезанных консолей, соответственно
Рассчитываются перемещения из расчетной схемы ДКЭ (рисунок 3, б, в):
(kr в первом приближении принимаем равным 0,3, для уточнения параметра kr в последующих расчетах рекомендуется использовать зависимости (55), (56)); значение acrc на первом шаге итераций принимаем по экспериментальным данным, а на последующих итерациях по найденным в предыдущих итерациях с использованием формулы (73), при этом ΔT на первом шаге итераций принимаем равным
(r – радиус арматуры), а на последующих итерациях по найденным в предыдущих итерациях с использованием формулы (41) (Δφ, являющийся одним из параметров этой формулы отыскивается из зависимости
, где
определяется по формуле (26));
, (значение r для Δ6 принимается равным двум диаметрам продольной рабочей арматуры).
20. Из раскрытия статической неопределимости системы «арматура-бетон» находим внутренние усилия X1, X2, X3. Здесь X1=ΔТ, – сдвигающая сила, которая находится в непосредственной близости от трещины, на расстоянии t (рисунок 3 а); X2 –равнодействующая сила в местной зоне сжатого бетона (расположенной в растянутой зоне поперечного сечения железобетонной конструкции), которая находится на расстоянии tс от боковой поверхности рабочей продольной арматуры; в первом приближении принимается из соотношения X2/X1 в соответствии с графиком рисунок 4.32 из [4]; моментная составляющая в арматуре X3, (в связи с незначительной её величиной, в целях упрощения, моментной составляющей X3 на первой итерации пренебрегаем). Угловые параметры находим из следующих зависимостей [1, 2]:
;
(27)
где ;
, – принимается равным двум диаметрам продольной рабочей арматуры) ,
При этом необходимо выполнять следующие неравенства φ<φ1, φ<φ2, если неравенства не выполняются, то φ1=Δφ, φ2=Δφ.
На последующих итерациях вычисляем значения X2, по формулам:
(28)
Если , изменяем направление усилия:
(29)
Проверяем выполнение неравенства:
(30)
(31)
Здесь на первом шаге итерационного процесса
,
(32)
(33)
(34)
, (35)
(36)
(37)
(38)
Уточняем значения момента X3 по формуле:
(39)
Проверяем выполнение неравенства по X3:
Если (40)
тогда и вычисляем усилие X1 по формуле:
(41)
Если же , то X1 рассчитываем по формуле:
(42)
Проверяем выполнение неравенства , для дальнейшего расчета принимаем меньшее из значений X1.
Рассчитываем коэффициент из выражения
:
(43)
Пересчитываем соответствующие параметры (B0, A, B1, C, A1, A2, B2) для нахождения усилий X1, X2, X3, причем проверяем выполнения дополнительного неравенства для усилия X1:
(44)
В случае его выполнения, принимаем , рассчитываем коэффициент
по (43) и т.д., пока заданный и найденный коэффициенты совпадут с заданной точностью.
Для дальнейшего расчета принимаем значения усилий X1, X2, X3 на последнем шаге итерационного процесса.
В случае если , тогда
(где
- коэффициент принимаемый равным 0,1 при экспериментальной (действительной) ширине раскрытия трещины acrc,exp≥0,1мм или 0,05 при acrc,exp<0,1мм).
21. Рассчитываем значение параметра K в сечении с трещиной по формуле:
(45)
где
(46)
(47)
(48)
(49)
22. Определяем параметр сцепления В по формуле:
(50)
где G=0,3Eb.
23. Напряжения в рабочей продольной арматуре в сечении с трещиной определяем, принимая во внимание деформации в арматуре по формуле (11) и кусочную диаграмму с использованием формулы (19).
24. Вычисляем граничную относительную деформацию удлинения бетона:
Где значение εbtR вычисляется по формуле (17).
25. Вычисляем расчетную величину напряжений σbt,c и сравниваем с величиной расчетного сопротивления бетона центральному сжатию.
(51)
После этого выполняем проверку зависимости, которая обусловлена соотношением усилий X1, X2:
(52)
Из двух неравенств выбираем наименьшее σbt,c по модулю.
26. Проверяем выполнение расчетного условия, при котором ΔТ=X1 и сравниваем значение усилия ΔТ с неравенством:
(53)
В результате для ΔТ принимаем меньшее значение.
27. Вычисляем значение параметра В3:
(54)
28. Вычисляем коэффициент kr по формулам работы [6]:
– случай 1, (55)
– случай 2, (56)
Здесь прогибы yr и yX0 также определяются в соответствии с работой [6].
29. Вычисляем значение параметра В4:
(57)
При это учитываем физически возможную область его изменения (см. пункт 31):
(58)
Действительно, если В4<0, то lnB4 не существует, что физически объясняется напряженно-деформированным состоянием железобетонных конструкций, при котором трещин еще нет (acrc=0, lcrc→∞, для практических расчетов принимается равной длине участка железобетонной конструкции на котором назначается расстояние между трещинами); если B4=eB-tc, то расстояние между трещинами равно нулю, что физически объясняется напряженно-деформированным состоянием железобетонных конструкций, при котором трещины расположены так часто, что расстояния между ними практически равны нулю и отсутствует любое сцепление между бетоном и арматурой.
Если выражение (58) не выполняется справа, то снижаем уровень напряжения σbt,c и усилие ΔТ, соответственно:
и
(59)
Затем определяют
и
(60)
и так далее.
С такими же соотношениями уменьшаем значения напряжения σbt,c и усилия ΔТ до выполнения условия (58) справа. При этом, если параметр В4 станет отрицательным (что физически невозможно из соображений потери сцепления по всей длине lcrc), то вводится дополнительное условие lcrc≥6t ͙ и сохраняются значения σbt,c и ΔТ предыдущей пары.
30. Проверяем выполнение дополнительного ограничения параметра В4, полученного из факторного анализа графика зависимости lcrc от отношения B/B4, которое имеет вид: B4≤(B/0,3). В итоге для практических расчётов выбираем меньшее значение параметра В4, в правой части неравенства (58).
31. Определяем зависимое значение lcrc по формуле:
(61)
При этом должно выполнятся условие, которое следует из физического ограничения (когда трещин нет acrc=0):
(62)
здесь также должно выполнятся неравенство , которое вытекает из числителя натурального логарифма
:
,
,
(63)
Из анализа графика зависимости lcrc от
1-e-B(0,5lcrc-t ͙ ) проверяем выполнение еще одного дополнительного неравенства:
(64)
Анализ показывает, что увеличение деформаций в арматуре в связи с увеличением нагрузки, вызывает уменьшение расстояния между трещинами. При этом появляется новый уровень трещинообразования, соответствующий уровню нагрузки, при котором выполняется следующее неравенство:
(65)
где параметр η принимается из соотношения между напряжениями в продольной арматуре в смежных трещинах (для зоны чистого изгиба параметр η принимается равны 0,5).
Таким образом процесс появления трещин продолжается с увеличением ступени нагружения вплоть до разрушения. При этом выделяется не один, как это принято в большинстве известных методик, а несколько уровней трещинообразования:
lcrc>lcrc,1 – трещин нет;
lcrc,1> lcrc > lcrc,2 - первый уровень трещинообразования; (66)
lcrc,n> lcrc > lcrc,n+1 - n-ый уровень трещинообразования
Из параметрического анализа следует что также необходимо выполнение условия lcrc≥6t ͙, которое соответствует последнему физически возможному уровню трещинообразования.
Находим левую и правую части дискретного значения расстояния между трещинами:
;
;
;
;
и т.д. ( 67)
32. Сравниваем расчетное значение lcrc c левой и правой границами – в результате назначаем уровневое значения lcrc, которое и принимаем для дальнейшего расчета расстояния между трещинами lcrc, соответствующее данному уровню нагрузки (как правило уровень нагрузки не превышает значения нормативной нагрузки, хотя предложенная методика позволяет выполнять расчёт для любого уровня нагрузки, что необходимо, например для сопоставления с экспериментальными данными на разных ступенях нагружения или для оценки степени перераспределения усилий в предельной стадии для статически неопределимых железобетонных конструкций).
Из функционального анализа графика зависимости acrc от lcrc необходимо выполнение (только для площадки текучести) следующего условия:
- lcrc,уров не может перейти на больший уровень, может только уменьшаться (если на каком-либо уровне это происходит, то необходимо ввести ограничение:
(68)
- lcrc,функц может изменятся в любых направлениях, но только в пределах одного уровня , то есть:
(69)
где i-уровень, при котором переходит на больший уровень.
33. Рассчитываем значение ширины раскрытия трещины с использованием формулы из
работ [1, 2]:
(70)
При этом вводим физическое ограничение, которое следует из анализа вышеприведенной формулы, acrc≥0.
(71)
Таким образом, условие (71) является необходимым для определения lcrc. Заметим, что последнее неравенство учитывается только при невыполнении условия (58) слева. Если вычисленное значение acrc меньше нуля, то это означает что трещин нет.
Определяем значение коэффициента учета работы растянутого бетона между трещинами ψs по формуле [1, 2]:
(72)
34. При выполнении практических расчетов ширину раскрытия трещин, следуют умножить на коэффициент kr найденный по формулам (55), (56).
В итоге, формула для вычисления ширины раскрытия трещин принимает вид:
(73),
где параметр B3 рассчитывается по формуле (54), , т.к. поперечная сила V=0; параметр kr для железобетонной конструкции трапециевидного поперечного сечения определяется по формулам приведенных в работе [6].
35. Уточняем перемещения и жёсткость консоли Ec(λ)Icon по пунктам 19–34 данного алгоритма (путем уточнения перемещений acrc) и повторяем итерационный процесс до достижения заданной погрешности для acrc.
Выводы.
1. Рассмотрена расчетная схема с аналитическим распределением деформаций, напряжений и усилий в железобетонных конструкциях трапециевидных поперечных сечений по второй и первой группе предельных состояний, на которую замыкаются двадцать две неизвестные и построены уравнения для их определения, – уравнения равновесия; уравнения деформаций; уравнения, вытекающие из нелинейных диаграмм связи «Напряжения-деформации» с их характерными и предельными точками; геометрических соотношений связывающих параметры трапециевидных сечений; зависимостей связывающих физическую и среднюю нейтральные оси; зависимостей, учитывающих работу растянутого бетона и неравномерность деформаций растянутой арматуры, сжатого бетона и сжатой арматуры между трещинами; зависимостей, определяющих многоуровневые расстояния между трещинами и ширину их раскрытия.
2. Предложен модернизированный двухконсольный элемент для изгибаемых железобетонных конструкций трапециевидных поперечных сечений, позволяющий после раскрытия статической неопределимости системы «бетонная матрица – арматурный стержень» существенно откорректировать параметры ширины раскрытия трещин, многоуровневое расстояние между трещинами и работу растянутого бетона между трещинами. При этом из раскрытия внутренней статической неопределимости с учетом угловых и деформационных параметров отыскиваются X1=ΔТ, – сдвигающая сила, которая находится в непосредственной близости от трещины, на расстоянии t; X2 – равнодействующая сила в местной зоне сжатого бетона, расположенной в растянутой зоне поперечного сечения железобетонной конструкции, которая находится на расстоянии tс от боковой поверхности рабочей продольной арматуры; X3 – моментная составляющая в рабочей продольной арматуре.
3. Экспериментальными и численными исследованиями установлено, что в связи с эффектом нарушения сплошности, профиль трещины имеет сложный характер, при котором ширина раскрытия трещин максимально раскрывается не на оси арматуры, а на некотором удалении (два-три диаметра) от её оси.
4. Экспериментальными и численными исследованиями установлено, что для железобетонных конструкций трапециевидного поперечного сечения наблюдается тенденция уменьшения раскрытия трещин при некотором удалении (два-три диаметра) от оси арматуры. При этом общее количество трещин увеличивается из-за расширения поперечного сечения по трапеции.
1. Bondarenko V.M., Kolchunov V.I. Calculation models of the power of resistance of reinforced concrete. Moscow.: ASV. 2004, 472 p.
2. Golyshev A.B, Kolchunov Vl.I. Resistance of reinforced concrete. Kiev: Osnova, 2009, 432 p.
3. SP 63.13330.2012. Concrete and reinforced concrete structures. The main provisions. Updated edition SNiP 52-01-2003. Moscow.: Analytic. 2012, 155 p.
4. Bambura A.M., Pavlikov A.M. Kolchunov Vl., Kochkarjov D.V., Iakovenko I.A. Practical collection of calculation concrete structures according to the applicable norms of Ukraine (DBN V2.6-98:2009) and new models of deformation that are rooted in their replacement. Kiev: Talkom. 2017, 627 p.
5. Nikulin A.I., Obernikhin D.V., Rubanov V.G., Sventikov A.A. Fracture toughness of steel reinforced concrete elements of trapezoidal cross-section based on the application of nonlinear deformation models. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov, 2016, no 2, pp. 58-63.
6. Kolchunov Vl.I., Nikulin A.I., Obernikhin D.V. Cracking width of reinforced concrete structures of trapezoidal cross-section, taking into account new effects of resistance. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov, 2018, no 10, pp. 64-73.
7. Obernikhin D.V., Nikulin A.I. Deformability of bending reinforced concrete elements of trapezoidal section with cracks in the stretched zone. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov, 2016, no 5, pp. 88-93.
8. Zalesov A.S., Mukhamediev T.A., Chistyakov E.A. Calculation of crack resistance of reinforced concrete structures according to new regulatory documents. Concrete and reinforced concrete, 2002, no 5, pp. 15-19.
9. Madatyan S.A. Reinforcement of reinforced concrete structures. Moscow.: Voentekhlit. 2000, 256 p.
10. Obernikhin D.V., Nikulin A.I. Strength and fracture toughness of steel reinforced concrete elements of trapezoidal cross-section with lower general face. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov, 2016, no 4, pp. 66-72.
11. Murashev V.I., Sigalov E.E., Baikov V.N. Reinforced concrete structures. M.: Gosstroyizdat. 1962, 651 p.
12. Nikulin A.I. To clarify the values of the limiting relative deformations of concrete in the compressed zone of bent reinforced concrete elements. Industrial and civil engineering, 2014, no 8, pp. 12-15.
13. Iakovenko I., Kolchunov Vl. The devel-opment of fracture mechanics hypotheses appli-cable to the calculation of reinforced concret structures for the second group of limit states. Journal of Applied Engineering Science, 2017 vol. 15(2017)3, pp. 366-375. DOIhttps://doi.org/10.5937/jaes15-14662.
