Belgorod, Belgorod, Russian Federation
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
Serbia
GRNTI 67.11 Строительные конструкции
BBK 385 Строительные конструкции
Plastic tubed concrete (PTC) piers are considered by modern science as a progressive constructive innovation. It is established that the strength and stiffness of the PTC piers is increased compared to the caseless structures of similar volume and concrete. This makes the design of building structures using the method rational. The increasing of PTC structures’ strength under compression may be qualitatively explained by its loading under three-axis compression, but analytical methods and models to calculate the SSS parameters of the structure are not represented in the existing Russian national standards. The lack of theoretical and numerical studies of this type of structural elements is the main reason for further, mathematical modeling and engineering of PTC piers. Generally it could be done based on the considering of the joint work of the cylindrical shell and the concrete core as a main parts of PTC. In the paper the quantitative parameters of SSS during vertical loads for PTC pier were determined using FEM and analytical method according to equivalent stress in Mohr theory of failure. It was figure out the bearing capacity of a short PTC pier under central compression is 25 % higher in resistibility and 15 % higher in rigidness than those of the caseless concrete pier equal in volume. The authors propose the mathematical model of a short PTC pier, have shown applicability of the model for different calculation process.
plastic tubed concrete, tubed concrete, triaxial compression, civil structures, strength calculation
Авторами ранее были исследованы прочностные и деформативные характеристики ПТБ элементов, работающих на вертикальные нагрузки, представляющих собой заполненные тяжелым бетоном полипропиленовые и полиэтиленовые трубы технического назначения, распространенные в инженерном строительстве. Экспериментальные исследования при центральном сжатии коротких ПТБ стоек наружным диаметром 110 мм и высотой 400 мм, заполненных бетоном класса В15, с ручным уплотнением бетона заполнения показали существенное
(до 35 %) увеличение прочности заключенного в трубу бетона по сравнению с кубиковой того же класса вместе с высокой степенью сплошности и монолитности бетона ядра [1, 2, 3, 4].
Расчет прочности нормальных сечений ПТБ стоек предлагается выполнять по нелинейной деформационной модели железобетона. В качестве исходных данных для построения предлагаемой методики расчета являются:
– система уравнений, описывающих связь между напряжениями и деформациями для любой точки трансверсально-изотропного бетонного ядра в форме обобщенного закона Гука, но с учетом физической нелинейности;
– условие прочности объемно-сжатого бетонного ядра;
– криволинейные диаграммы деформирования бетона и пластика.
Предельное состояние первой группы может наступить в рассматриваемых ПТБ стойках в следующих случаях:
– исчерпание несущей способности сечения;
– потеря общей устойчивости;
– местная потеря устойчивости.
В первом случае, для определения несущей способности используем следующие предпосылки:
а) для пластиковой оболочки две гипотезы Киргхофа-Лява [5]:
– прямолинейные и нормальные к срединной поверхности волокна недеформированной оболочки остаются прямолинейными и нормальными к деформированной срединной поверхности и не меняют своей длины,
– нормальные напряжения на площадках, параллельных площадкам срединной поверхности, пренебрежимо малы по сравнению с другими напряжениями,
б) кольцевые и меридиональные напряжения постоянны в каждом сечении оболочки,
в) физическую нелинейность работы бетона принимаем по трансформированной диаграмме трехосного сжатия или области смешанных напряжений бетона (рис. 1),
г) физическую нелинейность работы материала пластика принимаем из экспериментальных данных (рис. 2).
Бетон при работе в трубе испытывает трехосное сжатие. Для описания связи между напряжениями и деформациями применим модель Н. И. Карпенко [6]. В процессе нагружения бетон теряет сплошную структуру вследствие образования микротрещин и трещин значительной протяженности в стадии разрушения. При этом трещины имеют ориентацию вдоль площадок главных напряжений или деформаций и, следовательно, развиваются направленно и бетон имеет разные физико-механические характеристики в разных направлениях. Таким образом, в процессе нагружения бетон приобретает еще ярче выраженные ортотропные свойства.
Ортотропный материал, находящийся в трехосном напряженно-деформированном состоянии, можно описать, согласно [6], следующей математической моделью:
, (1)
где – вектор-столбец относительных деформаций бетона;
– вектор-столбец напряжений бетона,
– матрица податливости бетона.
Оси 1, 2, 3 (m, n, l) являются осями ортотропии материала. Согласно классической ортотропной модели, коэффициенты матрицы податливости будут равны:
;
;
; (2)
;
; (3)
;
; (4)
;
; (5)
;
;
, (6)
где – модули деформации по трем главным направлениям (i=1, 2, 3);
– коэффициенты поперечной деформации (Пуассона), характеризующие поперечное расширение при сжатии или сокращение вследствие растяжения, причем первый индекс показывает направление сокращения или удлинения, а второй – номер напряжения, вызывающего это сокращение или удлинение;
–модули сдвига в трех плоскостях
=12, 23, 31, характеризующие изменение прямых углов между главными направлениями
.
Рис. 1. Трансформированные диаграммы трехосного сжатия, принимаемые в расчетах
Для описания работы бетона примем также допущение, что все составляющие главных напряжений по их определенным направлениям изменяются пропорционально одному параметру, т.е. нагружение является простым и трехосных (гидростатическим).
Для случая трехосного сжатия (области напряжений ) применим следующие зависимости.
Коэффициент изменения секущего модуля бетона, согласно [6] равен:
, (7)
где
, (8)
, (9)
уровень главных напряжений
,(10)
где – предельные значения напряжений при трехосном сжатии;
– значение коэффициента изменения в вершине трансформированной диаграммы трехосного сжатия.
Коэффициент изменения в вершине трансформированной диаграммы трехосного сжатия, согласно [6], равен:
(11),
,
, (12)
где коэффициент учитывает увеличение предельных деформаций бетона при трехосном сжатии в сравнении с одноосным сжатием
( ).
Коэффициент поперечной деформации бетона (коэффициент Пуассона)
, (13)
где — начальный коэффициент поперечной деформации;
– коэффициент, учитывающий неравномерность развития поперечных деформаций в трех направлениях главных напряжений (
=1), возможна корректировка по данным эксперимента).
Для материала оболочки имеем зависимости между деформациями и напряжениями:
(14)
(15)
где – поперечные (кольцевые) относительные деформации и напряжения;
– продольные (меридиональные) относительные деформации и напряжения,
– коэффициент изменения секущего модуля пластика;
– коэффициент Пуассона материала оболочки;
– модуль упругости материала оболочки.
Рис. 2. Стандартный вид диаграмм растяжения пластика, принимаемых в расчетах:
1 – материал имеет предел текучести, 2 – материал не имеет предела текучести
Кольцевые деформации расширения трубы от бокового давления бетона можно выразить через боковое расширение бетона:
(16)
Здесь – коэффициент изменения секущего модуля бетона;
– начальный модуль упругости бетона;
– коэффициент поперечной деформации бетона (коэффициент Пуассона);
– главные напряжения в бетонном ядре.
Рассмотрим работу цилиндрической оболочки. Продольную относительную деформацию, выражая через усилия можно записать
, (17)
где q – вертикальная нагрузка, действующая на оболочку (т.е. доля общей, воспринимаемой оболочкой); p — внутреннее давление на оболочку от бокового расширения бетонного ядра; R – радиус цилиндрической оболочки.
Согласно [7, 8, 9], продольное перемещение равно:
, (18)
здесь — произвольная функция общего решения однородной системы дифференциального уравнения равновесия оболочки [7, 8].
При x = 0
,
.
При x = L
. (19)
Так как перемещения при x=L, бетона и пластиковой оболочки равны, то –
, (20)
и, следовательно, равны относительные деформации пластиковой оболочки и бетонного ядра (по крайней мере, малые приращения).
Тогда
, (21)
. (22)
Так как давление от оболочки на бетон:
, (23)
то, добавив, условие равновесия, получим следующие соотношения, описывающие работу ПТБ
(24)
(25)
, (26)
здесь – площадь бетона;
– площадь оболочки; t – толщина оболочки.
Решая совместно уравнения 23, 24, 25 получим:
, (27)
, (28)
, (29)
где коэффициенты ,
находят по формулам
, (30)
, (31)
. (32)
В предельном состоянии при разрушении бетона при трехосном сжатии коэффициент изменения, достигнет своего значения в вершинах диаграмм
соответственно, а напряжения своего предельного значения при трехосном
сжатии – .
Тогда условия прочности для элемента запишутся:
, (32)
, (33)
(34)
где N – расчетная продольная сила от внешней нагрузки, – расчетное сопротивление бетона осевому сжатию,
– расчетное сопротивление материала трубы растяжению,
– расчетное сопротивление материала трубы сжатию,
– коэффициенты, учитывающие трехосное сжатие бетона.
В табл. 1 приведены значения коэффициентов ,
,
,
,
,
,
для труб из полипропилена.
Таблица 1
Значения коэффициента ,
,
,
,
,
,
для ПТБ с трубами
из полипропилена
|
Класс бетона |
B15 |
|
Коэффициент |
1,15 |
|
Коэффициент |
0,5 |
|
Коэффициент |
0,5 |
|
Коэффициент |
0,181 |
Для верификации полученных уравнений выполним расчет несущей способности по материалу ПТБ стойки диаметром 110 мм, внутренним диаметром стенки 5 мм, из бетона класса B15 (Rb = 8,5 МПа, МПа). Материал трубы — полипропилен со следующими физико-механическими характеристиками:
МПа, Rfc = 4,0 МПа, Ep = 300 МПа;
,
.
,
,
Предельная несущая способность бетонного ядра составит:
.
Напряжения в трубе в момент разрушения по бетону:
,
.
Прочность трубы обеспечена.
В качестве альтернативной математической модели будем использовать метод конечных элементов (МКЭ).
Оценим работу трубобетона при совместной работе бетонного ядра и пластиковой оболочки (т.е перемещения оболочки и бетона на контакте одинаковы). Материалы ядра и оболочки работают в упругой стадии.
Рассчитываемая цилиндрическая оболочка имеет высоту 400 мм, внутренний диаметр 2R=100 мм, толщину стенки t=5 мм. Материал – полипропилен с модулем упругости E=300 МПа и коэффициентом Пуассона . Материал ядра примем из бетона с начальным модулем упругости Eb = 24000 МПа, и коэффициентом Пуассона
.
Вертикальная нагрузка 20 кН.
Расчет производим в программном комплексе ЛИРА (рис. 3). Элементы оболочки моделируем универсальным четырехугольным конечным элементом оболочки КЭ 44. Элементы бетонного ядра моделируем универсальным пространственным шестиузловым изопараметрическим конечным элементом КЭ 34.
Согласно вышеприведенного расчета численные решения по безмоментной теории будут иметь следующие значения:
– для продольных напряжений, МПа,
– для кольцевых напряжений, МПа
где
мм2 – площадь поперечного сечения оболочки, продольные перемещения равны
мм.
Площадь бетона
мм2.
Площадь поперечного сечения оболочки
мм2.
Коэффициент приведения .
Коэффициенты ,
в упругой стадии работы материалов находим по формулам:
Кольцевые и продольные напряжения в оболочке соответственно равны
МПа,
МПа.
Главные напряжения в бетонном ядре будут иметь значения:
МПа,
МПа.
Рис. 3. Конечноэлементная модель короткой ПТБ стойки
Результаты сравнительного анализа НДС ПТБ стойки по безмоментной теории и МКЭ, показавшие близкую сходимость аналитического и численного решений задачи даны в табл. 2.
Таблица 2
Результаты численных исследований
|
№ |
Наименование показателя |
Численные значения, полученные расчетом по: |
Сходимость аналитического и численного решений задачи, % |
|
|
безмоментной теории |
МКЭ |
|||
|
1 |
Продольные перемещения, мм |
-1,75 |
-1,77 |
1,1 % |
|
2 |
Главные напряжения в бетоне |
-2,517 |
-2,356 |
6,8 % |
|
3 |
Главные напряжения в бетоне |
0,0033 |
0.0031 |
6,5 % |
|
4 |
Продольные напряжения |
-0,139 |
-0,130 |
6,9 % |
|
5 |
Кольцевые напряжения |
-0,033 |
-0,031 |
6,5 % |
|
6 |
Главные напряжения в бетоне |
-2,521 |
-2,360 |
6,8 % |
|
7 |
Главные напряжения в бетоне |
-0,0029 |
-0.0028 |
3,6 % |
|
8 |
Продольные напряжения |
0,029 |
0,027 |
7,4 % |
|
9 |
Кольцевые напряжения |
-0,119 |
-0,111 |
7,2 % |
На основании проведенных конечноэлементных и аналитических исследований НДС короткой ПТБ стойки можно сделать вывод о том, что предложенное авторами аналитическое решение задачи совместного рассмотрения условий работы элементов конструкции по безмоментной теории вместе с опорой на экспериментально получаемые деформативные показатели материалов конструкции с инженерной точностью тождественно численному, получаемому методом конечных элементов. Аналитическое решение, позволяющее в широком диапазоне варьировать фактическими свойствами материалов конструкции и гибко учитывать факторы ее действительной работы, позволяет достаточно для проектной практики достоверно определять расчетные перемещения и напряжения коротких ПТБ стоек, что открывает большие возможности для рационального проектирования основанных на ПТБ стойках стеновых элементов зданий и сооружений [10], индивидуализируя их проектные параметры с учетом положения в здании и стадии жизненного цикла объекта, параметризировать стеновые элементы основанных на ПТБ типовых проектов зданий и сооружений в современных BIM-приложениях и существенно сокращать трудоемкость и стоимость не только проектных, но и строительных работ на объекте.
Источник финансирования. Программа развития опорного университета на базе БГТУ им. В.Г. Шухова.
1. Shevchenko A.V., Naumov A.E., Dolzhenko A.V. Effective tube-concrete constructions for individual housing. Economy, Science, Production: Collection of scientific articles No. 28 - Moscow: Moscow State University of Engineering (MAMI) Publishing House, 2015, pp. 40-42.
2. Shevchenko A.V., Dolzhenko A.V., Naumov A.E., Investigation of the strength of tube concrete in plastic tubes for central compression. Actual problems of education and science: a collection of scientific articles based on international scientific and practical conference. Part 4. Tambov: Ltd Consulting Company YUKOM, 2015, pp. 172-175.
3. Dolzhenko A., Naumov A., Shevchenko A., Kara K. Experimental Study of Actual Operation of Plastic Tube Concrete Constructions. Advances in Engineering Research, 133, 2017. pp. 175-180.
4. Dolzhenko A., Naumov A., Shevchenko A. Bearing capacity and rigidity of short plastic-concrete-tubal vertical columns under transverse load. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 327, 2018.
5. Volmir A.S. Stability of elastic systems, M., 1963, 984 p.
6. Karpenko N.I. General models of reinforced concrete mechanics. M .: Stroyizdat, 1996, 416 p.
7. Filin A.P. Elements of the theory of shells. L .: Stroyizdat, 1975, 256 p.
8. Umansky A.A. Reference book for designer of industrial, residential and public buildings and structures. Second edition, in two books, vol. 1., Moscow, 1972.
9. Umansky A. A. Reference book for designer of industrial, residential and public buildings and structures. Second edition, in two books, vol. 2, M.: Stroyizdat, 1973, 416p.
10. Rzhanitsyn A.R. The theory of calculation of building structures for reliability. M .: Stroiizdat, 1978, 239 p.
