Voronezh, Russian Federation
Belgorod, Russian Federation
GRNTI 55.22 Отделка поверхностей и нанесение покрытий
BBK 35 Химическая технология. Химические производства
Technological processes of receiving multicomponent boron-containing coverings are based on diffusive saturation of blankets of boron details of cars together with other alloying elements. In these processes according strength and operational characteristics of details thickness of a diffusive layer has the defining value which optimum value has been not found out yet. Key parameters from various indicators of technological processes are temperature and duration of technological parameter. Other parameters are added depending on specifics of diffusive layers method formation. The diversity of the modes diffusive saturation of blankets of details promotes the reduction of stability of their technological and operational properties. Thus, there is a problem of the tasks solution with multiple criteria and extrema. In this work search of optimum parameters of processes of diffusion of one or several elements in steel 40XHMA blankets is solved. The device of planning of scientific research including a method of a complete factorial experiment together with a problem of linear programming of finding of multipliers of Lagrange and a gradient method of search of optimum values according to the Pareto principle of decisions was used for this purpose. A result of the real work was finding out of the equations of regression of dependence of thickness of a diffusive (boron) layer on conditions of chemical heat treatment for a number of brands tool and structural steels.
optimization of processes, factorial experiment for diffusive processes, Pareto's method, optimization of physicomechanical characteristics, optimization of operational properties, kinetics of formation of diffusive layers
Введение. Технология нанесения покрытий на металлы и сплавы [1] и влияние небольших по толщине (менее 100 мкм) полученных слоев на технологические и эксплуатационные характеристики деталей всегда будут вызывать научный интерес в связи с непрерывным совершенствованием производственных процессов при разных уровнях развития технического прогресса. Наряду с разработкой и исследованием методов нанесения покрытий на металлические и неметаллические основы, которые представляют инновационные технологические направления [2], представляет интерес применение инновационных усовершенствований в традиционных методах получения диффузионных слоев на металлах и сплавах с сокращенными сроками получения покрытий, т.е. слоев с меньшей толщиной по сравнению с предыдущими методами. Исследованию подвергались диффузионные слои, получаемые одновременным насыщением бором и другими элементами [3, 4].
Методика расчета. Одной из поставленных задач работы было получение закономерностей взаимодействия различных технологических и механических параметров, в частности кривые равных значений (номограммы). Для их расчета применяются уравнения регрессии [5, 6]:
у1 = f(Х1, Х2, Х3), например, для параметра sв – предела прочности стали марки 40ХНМА.
У1 = 937,74+7,73Х1+9,92Х2–50,86Х3–
–32Х1Х2–16,75Х1Х3–19,25Х2Х3+0,9Х12+
+4,79Х22–18,73Х3 (1)
В связи с тем, что результаты расчета функциональных зависимостей наносятся на плоскость, то уравнения регрессии должны быть приведены к виду с двумерными переменными. Возможны варианты:
У1= f (X1, X2); X3 = const
У1= f (X2, X3); X1 = const
У1= f (X1, X3); X2 = const
Примем Х3 = 0 ® (1):
У1 = 937,74+7,73Х1+9,92Х2–
–32Х1Х2+0,9Х12+4,79Х22 (2)
Определим координаты центра поверхности дифференцированием уравнения (2) по Х1 и Х2 и приравниванием полученных уравнений к нулю:
(3)
Решение полученной системы линейных уравнений (3) приводит к нахождению координат центра двумерной поверхности:
Х1S @ 0,26
X2S @ 0,3 (4)
- ® (2). Отсюда определяется значение выходного параметра в центре поверхности УS:
У1S = 920.
Запишем уравнение (2) в каноническом виде. Для этого следует составить характеристический полином по уравнению (2) и приравнять его к нулю:
здесь В – канонический коэффициент.
В нашем случае это будет выглядеть так:
Преобразуем это выражение:
(0,9–В)(4,79–В)–16×16 = 0.
В результате приходим к квадратному уравнению:
В2–5,69В–319,69 = 0.
Результат решения этого уравнения является основанием правильности проведенных расчетов.
Записываем каноническое уравнение:
В нашем примере:
. (5)
Известно, что если знаки перед Вi разные, то в трехмерном пространстве полученное тело представляет собой гиперболоид, если же знаки перед Вi одинаковы, то – эллипсоид.
Установлено для эллипсоида: если знаки перед коэффициентом В положительные (+), то в центре поверхности находится минимум, если отрицательные (–), то – максимум. Наносим на плоскость кривые равных значений.
Примем, что уравнение У = f(Х1, Х2) в трехмерном пространстве является эллипсоидом.
Задаемся значениями У=const: У1,У2... . Сечение пространственного тела плоскостью представляет везде эллипс. Проецируем полученные сечения на плоскость (Х1, Х2). Получаем семейство кривых равных значений, то есть кривых (в данном случае эллипсов), для каждой точки которой У = const.
То же самое выполним для трехмерного тела – гиперболоида.
Для переменной У в уравнении (5) задаем последовательно значения, например, У: 930, 950, 970, 990, 1010.
– эллипс
– гиперболоид
У = 930
Определяем характеристические точки гиперболоида (или эллипса) – вершин а и b.
Семейство уравнений асимптот для гиперболы рассчитывают по выражению:
При взаимном влиянии параметров процесса упрочнения диффузионным насыщением, т.е. при наличии в уравнении (2) межфакторного взаимодействия (Х1Х2) следует определить угол поворота осей:
.
Далее необходимо построить кривые равных значений. Для этого следует перенести оси в центр поверхности с координатами Х15 и Х25 (см.4) – оси Х1¢. Для этого новые оси поворачивают на угол a и на повернутых осях наносят гиперболы (эллипсы).
Технология. Диффузионные слои могли быть получены в твердой, газовой и жидкой средах. Инновационным усовершенствованием в технологическом процессе было активирование насыщающей среды на основе или реверсирования электролизного тока, или реверсирования газового потока, или обеспечения псевдокипения порошкообразной насыщающей среды [7, 8]. Активирование позволяет увеличить скорость диффузионного проникновения насыщающих элементов, повысить сплошность покрытий и сократить время технологической обработки.
Основной текст. Основной целью настоящей работы было нахождение оптимальных режимов процесса электролизного насыщения бором и бором совместно с другими элементами различных марок сталей: инструментальных, штамповых, быстрорежущих, например таких как: 40ХНМА, У8, ХВГ, Х12М, Р6М5.
Для исследования взаимодействия основных факторов, влияющих на процесс химико-термической обработки стали 40ХНМА, были применены математические методы планирования эксперимента [9]. В качестве изучаемых факторов были выбраны температура борирования (х1), время борирования (х2) и температура последующего отпуска (х3) с выдержкой в течение одного часа. Основной уровень, интервалы варьирования и матрицы ортогонального композиционного плана были выбраны на основе полученных ранее экспериментальных данных (табл.1).
Таблица 1
Пределы изменения факторов
|
№ п/п |
Условия планирования |
х1 (К) |
х2 (мин) |
х3 (К) |
|
1. |
Основной уровень |
1123 |
60 |
823 |
|
2. |
Интервал варьирования |
30 |
30 |
50 |
|
3. |
Верхний уровень |
1153 |
90 |
873 |
|
4. |
Нижний уровень |
1093 |
30 |
773 |
|
5. |
Верхнее ²звездное² плечо |
1173 |
110 |
907 |
|
6. |
Нижнее ²звездное² плечо |
1073 |
10 |
739 |
В качестве оптимизируемых параметров брались показатели механических свойств:
у1 – sВ, показатель прочности, определяемый стандартом как предел прочности стали (МПа);
у2 – s0,2, показатель прочности, определяемый стандартом как условный предел текучести стали (МПа);
у3 – y, показатель прочности, определяемый стандартом как относительное сужение стали (%);
у4 – d, показатель прочности, определяемый стандартом как относительное удлинение стали (%);
Для технологических процессов, таких как диффузионное насыщение поверхностных слоев детали, целесообразно применить полный факторный эксперимент. Что и было сделано в сочетании с центральным композиционным ротатабельным униформпланированием, являющимся методом реализации экспериментального планирования и позволяющим получить статистическую модель в виде полинома второй или более высокой степени. Сердцевиной центральных композиционных планов является полный факторный эксперимент (ПФЭ) 1-го порядка типа 2 при К<5, либо 2 при К≥5. Центральными их называют вследствие симметричности относительно центра плана. Композиционными называют потому, что они компонуются путем добавления определенного количества опытов к плану 1-го порядка.
Последовательность экспериментов устанавливалась на основе использования таблицы случайных чисел, что исключало влияние неконтролируемых параметров на результаты эксперимента.
Обработка результатов эксперимента проводилась по общепринятым методикам, в которых использовались различные статистические критерии для оценки результатов обработки, например для проверка однородности
дисперсий – критерий Кохрена, для оценки значимости коэффициентов уравнений регрессии – критерий Стьюдента, для выяснения адекватности математической модели процесса – критерий Фишера.
Составленная для заданных условий матрица для диффузионного насыщения поверхностных слоев сталей обеспечила получение аналитических зависимостей механических свойств от параметров термообработки такого вида по числу факторов:
У1¢=1028+22,5Х1–9,6Х2–115Х3+4,5Х1Х2–
8,2Х1Х3+2Х2Х3+30,2Х12+145Х22+3 Х 32,Па; (6)
У2¢ = 930,5+19,9Х1–7,5Х2–113,3Х3+12,7Х1Х2–
– 2,5Х2Х3 + 28,6Х12 16,9Х22–2,5Х32,МПа; (7)
У3¢=35,8–2,8Х1–3,2Х2+7,9Х3+
+1,5Х1Х3+1,5Х12+0,9Х22+1,2Х32,%; (8)
У4¢=9,4–0,8Х1–0,1Х2+2,1Х3+0,3Х1Х2+
+0,3Х1Х3+0,5Х2Х3–0,5Х12–0,6Х22–0,5Х32,%. (9)
Уравнения регрессии (6–9) позволяет выделить факторы, оказывающие наибольшее влияющие на исследуемые процессы. Знак плюс перед коэффициентами указывает на то, что при увеличении значения независимого переменного значения выходного фактора увеличивается, а знак минус – уменьшается. Числовые значения, выражающие отношение коэффициентов, стоящих перед линейными членами Х1, Х2 и Х3, показывает степень влияния параметров относительно друг друга. Полученная информация позволяет составить определенное представление о влиянии различных факторов химико-термической обработки на исследуемые параметры, а также построить математические модели, делающие возможность рассчитать значения выходных (прогнозируемых) параметров внутри выбранных интервалов изменения переменных. Отношение коэффициентов, стоящих перед линейными членами Х1, Х2 и Х3, показывает степень влияния параметров относительно друг друга (табл.2)
Полиноминальная модель позволяет строить графики и диаграммы, обеспечивающие дополнительную наглядную информацию при решении задач нахождения оптимальных значений параметров. В этом плане представляет интерес нахождения одинаковых их значений в виде семейств полученных аналитических зависимостей. На рис.1 даны кривые равных значений показателя прочности стали – предела прочности sВ хромо-никеле-молибденой стали (40ХНМА) от выходных показателей. Представленные кривые практически несут смысл номограмм и поэтому пригодны для справочного использования. Для определения оптимальных режимов анализируемого процесса диффузионного насыщения может быть использован так называемый метод «ридж - анализ» удобный для специфических ситуаций, когда имеются сильные корреляции между факторами, входящими в модель, вследствие чего матрица ХТХ становиться практически вырожденной и затруднительно найти единственное решение. Процесс основывывается на использовании метода неопределенных множителей Лагранжа.
Рис.1. Кривые зависимости одинаковых значений (гиперболы) предела прочности стали 40ХНМА
от температуры закалки Х1 и времени выдержки Х2 при температуре отпуска Х3 = 823 К, мПа:
1 – 950 К; 2 – 960 К; 3 – 970 К; 4 – 980 К; 5 – 1000 К
Таблица 2
Значения отношений коэффициентов перед линейными членами Х1, Х2 и Х3,
влияющие на выходные параметры
|
Отношения |
У1 |
У2 |
У3 |
У4 |
У1¢ |
У2¢ |
У3¢ |
У4¢ |
|
b2/b1 |
1,282 |
1,923 |
–0,066 |
–0,870 |
–0,427 |
–0,375 |
1,548 |
0,15 |
|
b3/b1 |
–6,579 |
–8,080 |
–2,720 |
–11,843 |
–5,110 |
–5,691 |
–2,847 |
–2,64 |
|
b3/b2 |
–5,129 |
–4,202 |
40,875 |
13,62 |
11,95 |
15,14 |
–2,479 |
–17,9 |
В конечном итоге многократные эксперименты в соответствии с планом опытов позволили получить важную для проведения технологического процесса информацию о влиянии различных режимов химико-термической обработки на исследуемые параметры, а также получить математические модели, обработка которых позволяет рассчитать значения прогнозируемых (выходных) параметров внутри заданных интервалов изменения переменных.
Для выбора оптимальных режимов составляется следующая система уравнений:
, (5)
Следует иметь в виду, что на значения неопределенных коэффициентов Лагранжа накладывается ограничение, которое определятся с помощью параметра Хорля [6]. Параметр Хорля определяется по формуле:
(6)
Здесь – максимальный или минимальный (в зависимости от задачи) канонический коэффициент,
– коэффициент регрессии при k – ом квадратичном члене.
Рассчитанные интервалы изменений для исследуемых критериев оптимизации приведены в соответствующих таблицах выбора оптимальных режимов. Для выбранных значений , по уравнениям (5) были найдены оптимальные режимы в соответствии с заданным выходным параметром. Найденные расчетами показатели режимов обеспечения оптимального предела прочности стали хромо-никеле-молибденовой стали (40ХНМА) от параметров термической обработки представлены в табл.3.
Таблица 3
Показатели режима термической обработки
для обеспечения оптимального значения предела прочности стали 40ХНМА
|
х, у |
2,4 |
3,0 |
3,6 |
4,2 |
4,8 |
5,4 |
6,0 |
6,6 |
7,2 |
7,8 |
|
Х1 |
0,230 |
0,273 |
0,326 |
0,369 |
0,401 |
0,443 |
0,472 |
0,505 |
0,521 |
0,532 |
|
Х2 |
1,873 |
1,826 |
1,779 |
1,718 |
1,673 |
1,627 |
1,580 |
1,523 |
1,478 |
1,425 |
|
Х3 |
–1,673 |
–1,615 |
–1,572 |
–1,504 |
–1,443 |
–1,374 |
–1,75 |
–1,253 |
–1,187 |
–1,118 |
|
У1, МПа |
1059,917 |
1055,417 |
1051,137 |
1045,791 |
1040,017 |
1034,228 |
1028,719 |
1023,983 |
1018,192 |
1015,605 |
В теории планирования экспериментов отмечается, что для нахождении параметра обеспечения оптимального предела прочности легированной стали 40ХНМА, необходимо исходить из их максимально допустимых значений внутри заданного интервала изменения независимых переменных Хi. Результаты, представленные в табл.3 показали, что таким режимом является режим при = 4,8: Х1= 0,401, Х2 = 1,673, Х3 = –1,443. Оптимальный режим, полученный в кодированном виде, переводим в натуральный вид, т.е. переходя от кодированных значений Хi к натуральным значениям, имеем температуру закалки Х1 = 1135К, время выдержки Х2 » 110 мин. и температуру отпуска Х3 = 750 К. В этом случае предел прочности стали составлял У1 = 1040 МПа.
При дальнейшем пошаговом изменении значение параметра оптимизации У1 уменьшалось и при
= 7,8: Х1 = 1139 К, Х2 = 102,75 мин. и Х3 = 767 К.
В итоге получаем, что в качестве оптимального интервала изменения параметров для критерия оптимизации У1 – предела прочности стали следует принять: температуру закалки Х1 = 1135 – 1139 К, время выдержки Х2 = 102 –110 мин., температуру отпуска Х3 = 751 – 767 К. Найденным оптимальным значениям режима упрочнения стали соответствует предел прочности стали У1 = 1015 – 1040 МПа.
В представленной работе была решена проблема сопоставимости (конфликта) критериев оптимизации Уj на основе принципа Парето. Как известно решение многокритериальных задач связано с выбором альтернативы решений. Если же предпочтение хотя бы по одному критерию расходится с предпочтением по другому, то эти альтернативы признаются несопоставимыми. В результате попарного сравнения решений все худшие по всем критериям альтернативы отбрасываются, а все оставшиеся несопоставимые между собой принимаются. Если все максимально достижимые значения частных критериев не относятся к одной и той же альтернативе, то принятые альтернативы образуют так называемое множество Парето, после чего выбор на этом завершают. В качестве примера можно рассмотреть построение области Парето на основе несопоставимости (конфликта) критериев У3 и У4 по фактору Х2, где Х2 является кодом времени выдержки. Рассмотрение данного варианта показало, что критерии У3 и У4 по интервалам изменения факторов Х1 = 1083 – 1089 К и Х3 = 876 – 900 К имеют согласованное решение. Значения факторов Х1 =1086 К и Х3 = 888 К были подставлены в уравнения (5) и получены следующие уравнения:
У3=61,67 –0,108Х2 + 1,496Х22, (7)
У4=22,515 0,101Х2 + 0,513Х22 . (8)
С помощью выражений (7) и (8) были построены графики поведения критериев У3(Х2) и У4(Х2), Х2Î [10,110] (рис.2) и представлена область Парето, как показано на рис.3.
Таким образом, решение многокритериальных предусматривает выделение множества (область) Парето из исходного множества альтернативных решений. При этом в область Парето войдут все варианты решения, оптимальные по попарному отношению Парето, то есть имеющие хотя бы по одному критерию максимально приемлемое значение и не уступающие остальным решениям по другим критериям. Окончательный выбор конкретной альтернативы лежит в сфере компетенции лица, принимающего это решение. В настоящее время при решении многокритериальных задач по методу Парето эффективно используется векторная модель, для которой вводится правило, позволяющее оценить решения – безусловный критерий предпочтения (БКП) [5]. Из всего множества D допустимых решений БКП выделяет подмножество М0 не худших несопоставимых между собой, определяющих множество Парето [10]. Следовательно, решением задачи оптимизации с векторным критерием эффективности формально можно считать нахождение множества М0 – не худших решений.
Рис.2. Поведение критериев 1–Y3(x2) и 2–Y4(x2),
для x1=1086 K, x3=888 K
Рис. 3. Область Парето критериев Y3(x2) и Y4(x2)
Однако результат в виде множества М0 не может нас удовлетворить, так как он допускает целое множество решений. Естественно предположить, что окончательные решения следует искать среди элементов множества М0. Поэтому актуальной задачей является сужение множества М0. Понятно, что сужение приводит к потере информации о множестве М0 и только ценой этих потерь можно кратко его описать.
Для проверки правильности сделанных выводов был поставлен ряд параллельных экспериментов. Анализ полученных результатов показал, что все они лежат внутри рассчитанного доверительного интервала. Среднеквадратичное отклонение между экспериментальными и теоретическими результатами для всех критериев оптимизации не превышало 5–7 %.
Из приведенных данных следует, что предел прочности борированных образцов на 20 – 25 % превышает предел прочности стали 40ХНМА, подвергнутой только термической обработке. Пластические свойства стали с борсодержащим слоем заметно снижаются [8].
Для оценки толщины слоя и влияния технологических факторов насыщения на кинетику его формирования были дополнительно построены две модели: модель, рассчитанная с учетом энергии активации и коэффициентов диффузии бора:
, (9)
и квадратичная регрессионная модель, учитывающая зависимость глубин слоя от параметров насыщения
S = 1802,6 – 3,2х1 – 6,5х2 – 1,6х3 + 0,002х12
+ 0,003х22 + 0,001х32 + 0,008х1х2 +
+ 0,00008X1X2 + 0,00008х1х3 + 0,0005х2х3 . (10)
Оценка влияния факторов, входящих в это уравнение, на толщину слоя показала, что наиболее значимым в этой области является время диффузионного насыщения (R = 0,765).
Проведенные исследования позволили определить оптимальные режимы нанесения борсодержащих покрытий и внедрить их в производство.
Рис. 4 Структура диффузионных слоев на стали 40ХНМА, подвергнутой электролизному борированию при :
а) Т= 850 ºС, T = 10 мин.; Т = 550 ºС; б) Т= 820 ºС, T = 90 мин.; Т = 600 ºС; в) Т= 820 ºС,
T = 30 мин.; Т = 600 ºС,г) Т= 880 ºС, T = 90 мин.; Т = 500 ºС
В производственных условиях борированию подвергали высадочные пуансоны, изготовленные из стали 40ХНМА. Пуансоны, подвергнутые обычной термической обработке, проработали 3 тыс циклов до выхода из строя, а пуансоны, подвергнутые борированию при 880 °С, 30 минут, последующей закалкой в масле и отпуском при
500 °С, проработали до полного износа 18 тыс. циклов.
Выводы: В работе решены многокритериальные экстремальные задачи оптимизации процессов диффузионного насыщения стали 40 ХНМА. Для ряда конструкционных и инструментальных сталей построены уравнения регрессии зависимости толщины боридного слоя от условия химико-термической обработки. Получены уравнения регрессии зависимостей выходных параметров (δB, δ0,2, ψ, δ) от технологических параметров насыщения сталей 40ХНМА, У8, ХВГ, XI2М, Р6М5. Рассчитаны и построены кривые равных значений (номограммы) выходных параметров от времени, плотности тока на катоде и температуры электролиза; разработана методика расчета номограмм, получена графическая интерпретация рассматриваемых процессов.
1. Afanasyev A.A. improving the quality of surfaces of machine parts: Monograph. Belgorod: publishing house BSTU, 2007, 235 p.
2. Pat. 163528 Russian Federation. Sports horse /Afanasev A. A., Patrikeev A. V.; applicant and patent holder of BSTU named after V.G. Shukhov. Application no. 2015155565/12 from 23.12.2015 G. Publ. 23.11.2016, Byul. no. 20, 3 p.
3. Borzakov A.S., Afanasiev A.A. Scientific and practical aspects of obtaining multi-component boron coatings with high service properties. Belgorod: Publishing house of BSTU, 2017, 432 p.
4. Afanas'ev A.A. the special features of electro-liesen boriding and diffusion of the boride-based coatings. Hardening technology and coatings, 2012, no. 1, pp. 33-40.
5. Borzakov A.S., Goldenberg B.S. Optimization of technological processes of producing boron diffusion layers. Metallography and heat treatment of metals. 1981, vol. 1, pp. 24-27.
6. Sysoev V.V. Modeling System. Educational. benefit. Voronezh: Thief. Techn. in-T. 1991, 80 p.
7. Borzakov A.S., Belikov A.M., Ryzhkov F.N., Gadalov V.N. Scientific and practical bases of formation of the boron diffusion coatings on iron subgroup metals and their alloys: Monograph. Voronezh, 2000, 366 p.
8. Kralovic M.G., Prusakov B.A., Sizov I.G. Plasticity of borated layers. M.: FIZMATLIT. 2010. 384 p.
9. Makarichev Yu.A., Ivannikov Yu.N. Methods of planning experiment and data processing: studies. benefit. Samara: Samar. state tech. UN-t, 2016, 131 p.
10. Podinovski V.V., Nogin V.D. Pareto optimal solutions of multicriteria problems. Moscow: Science, 1982, 254 p.
