Belgorod, Belgorod, Russian Federation
employee
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
GRNTI 55.39 Химическое и нефтяное машиностроение
BBK 347 Технология производства оборудования отраслевого назначения
In this paper, we analyze the results of a numerical research of the differential equations of the dynamics of motion of large particles in vertical toroidal channels of the return pipes for a one-dimensional flow of air. The scheme of the trajectory of motion of large particles of crushed material in a curved return branch with a vertical reverse by their air flow is presented. Established that large particles with an ascending motion have a noticeable radial displacement to the outer wall of the channel
disintegrator, flow, wall, particle
Дезинтеграторы являются одним из эффективных видов оборудования для помола и активации мягких и средней прочности материалов [1].
На рис. 1 представлена схема камеры помола дезинтегратора с патрубком возврата 9 измельченного материала. Дезинтегратор работает следующим образом. Исходный материал из загрузочного бункера 1 через внутреннюю трубу вертикального загрузочного устройства 3 под действием силы тяжести и центробежной силы направляется в нижнюю часть ударных элементов 12. Затем материал измельчается посредством ударных элементов 5. Предварительно измельченный материал поступает в патрубок возврата 9. Мелкие частицы направляются в патрубок 2 готового продукта, расположенный за регулируемой поворотной заслонкой 8.
Крупные частицы направляются во внешнюю трубу 11 вертикального загрузочного устройства 3. Посредством поворотной заслонки 8 можно регулировать граничный размер частиц материала, направляемого на дополнительное измельчение. Конструкция дезинтегратора предусматривает подачу крупной фракции материала посредством винтовой направляющей 10 во внешней трубе 11 вертикального загрузочного устройства 3 в верхнюю часть ударных элементов 12 камеры помола.
Рассмотрим перемещение крупной (
мкм) частицы материала в патрубке возврата 9 под действием двух основных сил: силы тяжести, Н:
(1)
и аэродинамической силы; Н:
(2)
где m – масса частицы, кг; 
– вектор ускорения силы тяжести, м/с; 
– вектор скорости воздушного потока во внутренней полости патрубка возврата, м/с; 
– вектор скорости частицы, м/с;
– коэффициент пропорциональности, равный для крупных частиц ( мкм) [2]:
(3)
где 
– коэффициент лобового сопротивления частицы; 
– абсолютная величина скорости воздуха относительно скорости частицы, м/с; de – эквивалентный диаметр частицы, м; ρ – плотность воздуха, кг/м3.
Рис. 1. Схема камеры помола дезинтегратора
с криволинейным патрубком возврата крупных
частиц материала.
1 – загрузочный бункер; 2 – патрубок готового
продукта; 3 – вертикальное загрузочное устройство;
4 – верхний ротор; 5 – ударные элементы;
6 – нижний ротор; 7 – переходной фланец;
8 – регулируемая поворотная заслонка;
9 – патрубок возврата;
10 – винтовая направляющая; 11 – внешняя труба;
12 – ударные элементы первого ряда; 13– корпус
Таким образом, уравнение динамики частицы в векторной форме запишем в виде
(4)
Для крупных частиц аэродинамическая сила пропорциональна квадрату относительной скорости воздуха и скорости крупной частицы (по закону Ньютона).
Поэтому для данных частиц
(5)
где
, (6)
где dг – граничный размер частицы; uо – абсолютная величина вектора скорости воздуха, м/с, а система дифференциальных уравнений движения частиц выглядит следующим образом [3, 4]:
(7)
(8)
(9)
Отличается движение крупных частиц тем, что в силу инерционности (прежде всего из-за большой массы) искривленность их траектории не столь значительна, при этом неизбежны столкновения со стенками патрубка возврата, особенно при малых размерах поперечного сечения этого патрубка. Заметим, что при существующей в нашем случае объемной концентрации (β < 0,01) измельченных дисперсных материалов влиянием стесненности можно пренебречь [2] и принять поправочный коэффициент на величину лобового сопротивления частиц:
, (10)
т.е. коэффициент C0 = 1,8 (для крупных частиц) как и скорость витания us в нашем случае определяется для одиночной частицы.
При выполнении численного интегрирования по расчетной процедуре скорость витания принята:
для мелких частиц:
(11)
для крупных частиц:
(12)
Предположим, что столкновение частицы измельченного материала с внутренними стенками патрубка возврата происходит по законам упругого удара шарообразного тела, т.е. полагаем равенство углов и скоростей падения и отскока частицы:
(13)
(14)
где одним штрихом обозначены угол падения и скорость частицы перед столкновением в точке S1 и двумя штрихами угол и скорость в момент отскока от этой точки.
Запишем очевидные соотношения углов для точки встречи S1 с внутренней стенкой патрубка возврата в нижнем секторе (рис. 2):
(15)
(16)
(17)
(18)
и очевидные начальные условия траектории движения частицы от точки S1 до точки S2:
(19)
Аналогично и для траектории движения частицы от точки S2 (
) до точки S3, находящейся в верхнем секторе (для случая рис. 3). Начальные условия для полета частицы на интервале S3 S4 несколько изменяются. Координаты точки S3 для рассмотренного примера очевидны:
Рис. 2. Схема первого столкновения крупной частицы с наружной стенкой патрубка возврата
в вертикальной плоскости
Рис. 3. Схема многократного столкновения крупной частицы с внутренними стенками патрубка возврата в вертикальной плоскости
Что касается соотношения углов и скоростей в точке S3 (находящейся в верхнем секторе), то они изменяются:
(20)
(21)
при этом точка S3 лежит практически на внутренней поверхности криволинейной стенки патрубка возврата крупных частиц (de =100 мкм;
ρm =2200 кг/м3) радиусом
(22)
Углы 
и 
очевидно равны:
(23)
(24)
т.е. соотношения (23) и (24) для углов существенно изменяются.
Для проекций скорости (при 
Таким образом, можно сделать вывод, что количество столкновений крупных частиц увеличивается, достигая по всей высоте патрубка возврата 4-6 столкновений (рис. 3), а при вертикальном вылете с оси Ox (при 
) число столкновений сокращается вдвое.
Как видно из рис. 3, максимальное удаление крупных частиц от внутренней полости внешней стенки патрубка возврата 9 
между смежными столкновениями как правило уменьшается, траектории движения крупных частиц приближаются к внутренней полости внешней стенки патрубка возврата 9 за счёт центробежных сил, соответственно длина хорды дуг траекторий уменьшается. Зона наибольшего приближения траектории крупных частиц наблюдается в верхней части патрубка возврата 9, где и должен быть установлена регулируемая поворотная заслонка 8, разделяющая мелкие частицы от крупных, которые направляются для повторного измельчения в камеру помола дезинтегратора.
*Работа выполнена в рамках Программы развития опорного университета на базе БГТУ им. В.Г. Шухова.
1. Hint I.A. Osnovy proizvodstva sili-kal'citnyh izdeliy. M.: Stroyizdat, 1962. 636 s.
2. Logachev I.N., Logachev K.I. Aerodina-micheskie osnovy aspiracii. SPb.: Himiz-dat, 2005. 658 s.
3. Logachev I.N., Logachev K.I., Minko V.A. Obespylivayuschaya ventilyaciya. Belgorod, BGTU im. V.G. Shuhova, 2010. 564 s.
4. Klochkov N.V., Blinichev V.N., Bobkov S.P., Piskunov A.V. Metodika rascheta vozdu-ha v centrobezhno-udarnoy mel'nice // Izve-stiya VUZov. Himiya i himicheskaya tehnologiya. 1982. №2. S. 230-232.
