Belgorod, Russian Federation
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
Belgorod, Belgorod, Russian Federation
GRNTI 55.39 Химическое и нефтяное машиностроение
BBK 347 Технология производства оборудования отраслевого назначения
In this paper, from the conditions for the equality of the aerodynamic forces of the spinning particles according to the laws of Stokes and Newton, the limiting diameter of the particles of crushed limestone is determined theoretically, which determined the separation of the material flow in the return pipe to the fine and coarse fractions. Given the schematic diagrams for the hopping of a limestone particle in a toroidal vertical channel of a return branch with a linear and quadratic aerodynamic force. Numerical studies of the differential equations of motion dynamics of limestone particles in ascending perspiration were shown to reduce the maximum value of the deviation of the particle in its collisions with the outer wall along the entire height of the return pipe
disintegrator, flow, wall, particle
Среди мельниц центробежно-ударного действия особое место занимают дезинтеграторы, в которых сочетаются различные виды нагрузки на измельчаемый материал [1].
На рис. 1 представлен дезинтегратор с криволинейным патрубком возврата части материала на дополнительный помол.
Рис. 1. Дезинтегратор с криволинейным патрубком возврата материала
Принцип действия данной установки следующий. Предварительно измельченный материал из бункера через центральный вертикальный канал направляется в нижнюю часть камеры помола. Из камеры помола полидисперсный продукт вылетает в криволинейный патрубок возврата. Тонкие частицы посредством поворотной заслонки, находящейся в верхней части криволинейного патрубка возврата, направляются в патрубок готового продукта и в циклон. Крупные частицы вылетают через периферийную часть патрубка возврата во внешний вертикальный канал и направляются по спирали в верхнюю часть камеры помола.
Таким образом, с помощью поворотной заслонки осуществляется разделение материала, находящегося в патрубке возврата, на крупную и мелкую фракции.
Определим границу между мелкими частицами измельченного известняка, аэродинамические силы которых линейно зависят от разности скоростей воздуха и частиц, и крупными частицами, аэродинамические силы которых квадратично зависят от данной разности скоростей. Дифференциальные уравнения, описывающие динамику движения мелких и крупных частиц представлены в следующем векторном виде [2]:
для мелких частиц:
(1)
для крупных частиц:
(2)
где m – масса частицы, кг; 
– плотность воздуха, кг/м3; 
– вектор ускорения силы тяжести; 
– эквивалентный (по объему) диаметр частицы, м; 
– вектор скорости воздушного потока в тороидальном канале патрубка возврата, вектор направлен перпендикулярно радиусу канала и равен, м/с; 
– коэффициент лобового сопротивления частицы;
– абсолютная величина скорости воздуха относительно скорости частицы, м/с; 
– коэффициент кинематической вязкости, м2/с.
При равенстве аэродинамических сил (последних членов правой части этой системы уравнений) [3]:
(3)
должна быть одна и та же траектория этих частиц или близкие друг к другу при одном и том же искомом диаметре: (4)
где 
средняя теоретическая граница между мелкими и крупными частицами измельченного известняка.
Упростим это условие, полагая абсолютную разность скоростей равной скорости витания wв:
. (5)
С учетом (4) и (5) условие равенства аэродинамических сил (3) представим в следующем виде (после упрощений):
(6)
откуда найдем (зная скорость витания 
) искомый граничный диаметр:
, (7)
или учитывая, что коэффициент кинематической вязкости воздуха при температуре 20°C и атмосферном давлении 101,325 кПа равен 
, а скорость витания имеет размерность м/с, получим
(8)
Скорость витания частицы определим по закону Стокса [4]:
. (9)
где 
– плотность твердой частицы, кг/м3.
Подставляя полученный результат в (8), получаем:
, м
или
, м
или
, мкм. (10)
Для автомодельной области 
коэффициент лобового сопротивления 
определяется по эмпирической формуле Петтиджона и Христиансона:
(11)
где f – коэффициент геометрической формы частиц.
Так как для измельчения частиц минералов коэффициент геометрической формы 
и поэтому по формуле
в нашем случае имеем:
мкм.
Если скорость витания определяется по закону Ньютона, при таких же исходных данных имеем:
, м/с. (12)
Подставляя полученный результат в (4), получим:
или
или
. (13)
т.е. при 
.
Таким образом, средняя теоретическая граница между мелкими и крупными частицами измельченного известняка составляет 
. С точки зрения качества готового продукта средний диаметр принимается:
(14)
Сопоставляем траектории движения частиц диаметром 
. Причем аэродинамическая сила принималась по закону Стокса (рис. 2), т.е. по линейной зависимости от разности скоростей, и по закону Ньютона – по квадратичной зависимости от этой разности (рис.3), как видно из этих графиков, кинематическая схема и траектории достаточно близки. Наглядно это видно при сопоставлении траекторий движения частиц в полярной системе координат в патрубке возврата (рис. 4).
Расчеты к построению кинематической схемы рисунка 2 выполнены по следующим формулам:
(15)
; (16)
(17)
(18)
Рис. 2. Кинематическая схема скачкообразного движения частицы известняка (de = 80 мкм;
ρm = 2000 кг/м3) в тороидальном вертикальном
канале патрубка возврата при линейной
аэродинамической силе
Расчеты к построению кинематической схемы рисунка 3 выполняют по следующим формулам:
Рис. 3. Кинематическая схема скачкообразного
движения частицы известняка (de = 80 мкм; ρm = 2000 кг/м3) в тороидальном вертикальном канале
патрубка возврата при квадратичной
аэродинамической силе
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
Рис. 4. Траектория движения частицы известняка (de = 80 мкм; ρm = 2000 кг/м3) в полярной системе координат
в патрубке возврата
Таким образом, можно сделать вывод, что из условий равенства аэродинамических сил витающих частиц по законам Стокса и Ньютона теоретически найден граничный диаметр частиц измельченного известняка 
определяющий разделение потока материала в патрубке возврата на мелкие и крупные частицы. Мелкие частицы имеют тенденцию к равномерному их распределению в тороидальном канале патрубка возврата без столкновения со стенками (при 
м), а крупные частицы 
мкм под действием инерционных сил прижимаются к стенкам большего радиуса патрубка возврата более 5 раз и сталкиваются с этими стенками.
Численные исследования дифференциальных уравнений динамики движения частиц в патрубке возврата измельченного в дезинтеграторе известняка (
), показали, несмотря на множественные столкновения крупных частиц со стенками, на уменьшение максимальной величины отклонения частицы от внешней стенки по всей высоте патрубка, а также уменьшение длины хорды дуг траектории и небольшого роста скорости частиц.
*Работа выполнена в рамках Программы развития опорного университета на базе БГТУ им. В.Г. Шухова.
1. Hint I.A. Osnovy proizvodstva sili-kal'citnyh izdeliy. M.: Stroyizdat, 1962. 636 s.
2. Logachev I.N., Logachev K.I. Aerodina-micheskie osnovy aspiracii. SPb. :Himizdat, 2005.658 s.
3. Logachev I.N., Logachev K.I., Minko V.A. Obespylivayuschaya ventilyaciya. Belgorod, BGTU im. V.G. Shuhova, 2010. 564 s.
4. Klochkov N.V., Blinichev V.N., Bobkov S.P., Piskunov A.V. Metodika rascheta vozduha v centrobezhno-udarnoy mel'nice // Izvestiya VUZov. Himiya i himicheskaya tehnologiya. 1982. №2. S. 230-232.
