Moscow, Russian Federation
Ukraine
GRNTI 67.11 Строительные конструкции
BBK 385 Строительные конструкции
The article presents a technique for selecting the cross-section of core steel elements of frame-cantilever coatings above the stands of stadiums with a capacity of up to 5 thousand people, taking into account the requirements of reliability. An algorithm is proposed for calculating the real coefficients of working conditions for the most important structural elements in the example of the stadium FC "Olimpic" in Donetsk. As stochastic parameters in the calculation of reliability characteristics, the snow load, cross-sectional area of elements, yield strength of material, subsidence of base, erection imperfections and defects. For these values, based on real experimental data, the most optimal distribution laws and characteristics of the proposed distributions are given.
Stationary cover over the stands of stadiums, reliability, metal structures, random value, law of distribution, coefficient of working conditions
Введение. На данный момент проектирование стальных рамно-консольных стационарных конструкций покрытий над трибунами стадионов базируется на методе предельных состояний. Данный метод лежит в основе таких нормативных документов в области строительства как ДБН (Украина), СП (Россия), EUROCODE (Евросоюз), а также многих других. При использовании методики предложенной в этих документах возникает ряд спорных вопросов в области определения надежности конструкции. Метод предельных состояний требует сопоставления расчетного напряжения в элементе (Qp) с расчетным значением несущей способности (Ry). При выполнении условия Qp< Ry, считается, что надежность обеспечена. Таким образом, надежность конструкций во всех расчетных случаях оказывается приблизительно одинаковой и зависит только от конструктивной схемы и материала конструкции. Пытаясь учесть этот недостаток норм, ДБН [14)]и EUROCODE [18] ранжируют конструкции по классу последствий аварий (экономических и людских потерь) и категориям ответственности, а также приводят максимально допустимые вероятности отказа для этой классификации. Причем методика вычисления вероятности отказа приведена крайне обобщенной и не имеет четкой структуры или алгоритма действий. Поэтому значение вероятности отказа запроектированной конструкции, как правило, остается неизвестным для инженера. Учитывая все выше сказанное можно сказать, что современные нормы проектирования для уникальных и конструкций повышенной ответственности нуждаются в доработке, для таких конструкций предлагается выполнять численный расчет надежности и живучести на стадии проектирования, с учетом таких случайных величин и факторов как расчетное сопротивление материала, монтажные несовершенства и дефекты, величины временных нагрузок (в частности снеговой), просадки основания.
Выполняя анализ литературы по этому вопросу можно сказать, что ряд авторов рассматривает проблему обеспечения надежности строительных систем в основном как конструктивную (требуемый уровень обеспечивается использованием более прочных материалов либо наиболее надежных конструктивных схем) [22]. Данный подход не всегда может быть применим с точки зрения экономических требований, выдвигаемых к конструкции, к тому же открытым остается вопрос численного определения показателей надежности. Он рассмотрен в ряде работ [1, 2, 3, 19, 20, 21]. Данные авторы предлагают различные методики вычисления показателей надежности (в некоторых случаях даже с приведением примеров расчета), но для сложных много раз статически неопределимых систем они тяжело реализуемы, а в некоторых случаях нереализуемы вообще. Так же данная тема обширно освещена в работах А.В. Перельмутера [6] и С.Ф. Пичугина [7] под руководством, которых была проведена большая исследовательская работа в этом направлении, использованная в дальнейшем в ДБН [13, 14]. К сожалению, авторы не привели единого метода вычисления показателей надежности. Выше перечисленные работы базируются на классических трудах (в этой области) Г. Шпете, В.Д. Райзера, А. Р. Ржаницына, В. В. Болотина [8, 9, 10, 11]. В них детально разобрана методика вычислений вероятности отказа и характеристики безопасности (как показателей надежности системы), но также на примере простых конструкций, что вызывает ряд спорных моментов при расчете данных показателей для сложных многоэлементных систем.
В данной статье предложена методика подбора поперечных сечений стержневых элементов стальных рамно-консольных стационарных покрытий над трибунами стадионов с учетом нижней границы надежности наиболее ответственных стержней.
Методы исследования. При расчете конструкций по методу предельных состояний задача обеспечения заданного уровня надежности ложится на ряд коэффициентов надежности. Для уникальных конструкций (какими являются стационарные покрытия над трибунами стадионов) их значения, как правило, указаны некорректно, либо не рассматриваются вообще. Таким образом, требования надежности для таких конструкций могут быть не выполненными в полной мере.
Как известно из работ Ржаницына А.Р., Шпете Г., Райзера В.Д, основное уравнение безотказности работы конструкции имеет вид:
Ŷ(t)=Ř(t)-Ŝ(t)>0; (1)
где Ř(t) – обобщенная несущая способность конструкции или элемента; Ŝ(t) – обобщенная нагрузка на конструкцию (напряжения в элементе); Ŷ(t) – характеристика резерва прочности или резерва несущей способности;
Вероятность отказа может быть представлена в виде интеграла:
(2)
где – функция распределения вероятности случайной величины ; – плотность распределения вероятностей случайной величины.
В качестве случайных величин (для задачи, приведенной в статье) рассматриваются расчетное сопротивление материала, геометрические характеристики плоских сечений элементов конструкции, величины временных нагрузок (в частности снеговой), просадки основания [4, 10].
Так как система много раз статически неопределима, наиболее целесообразно вычислять показатели надежности для наиболее ответственных элементов. С этой целью производится итерационный геометрически нелинейный расчет конструкции. Итогом, которого, является список элементов, поочередно вышедших из строя. Критерием отказа предлагается рассматривать наступление первого предельного состояния в каждом стержне в частности, так как для рассматриваемых конструкций переход через второе предельное состояние не повлечет за собой таких масштабных экономических и человеческих последствий.
Для выбранных в предыдущем этапе расчете элементов выполняется итерационный расчет с учетом указанных случайных величин. Таким образом, формируется выборка напряжений для рассматриваемой группы стержней (Ŝ(t)). Выборка должна иметь значительный объем. Исследуя эту проблему ряд авторов (Райзер, Шпетте, Пичугин) приводят числа в интервале 104-108.
В качестве второй составляющая уравнения №1 выступает случайная величина характеристики сопротивления материала конструкции (предел текучести) Ř(t)). Которое сформирована на основе анализа статистических данных полученных на металлургических заводах.
Полученные две обобщенных случайных величины обрабатываются методами математической статистики. Определяются их законы и плотности распределения. В случае невозможности или трудности выполнения данной задачи рекомендуется подобрать наиболее соответствующее распределение и аппроксимировать случайную величину с точность удовлетворяющей расчет. Зная виды распределения случайных величин, вычисляются их характеристик (математическое ожидание, стандартное отклонение).
Оперируя плотностью, законами и характеристиками распределений вычисляются вероятности отказа группы выбранных элементов. Определенная вероятность отказа является нижней границей отказа [11]. То есть полученная для системы, у которой все элементы включены в работу последовательно и выход из строя одного стержня повлечет за собой выход из строя всей системы. Существует еще верхняя граница отказа, в ней предполагается последовательное включение элементов в работу, но вероятность отказа в этом случае значительно выше и ее мы рассматривать не будем.
Насчитанные характеристики надежности сравниваются с нормативными, с учетом ответственности рассматриваемой конструкции. В случае удовлетворения требований надежности расчет заканчивается. Если надежность не обеспеченна, пересчитываются частные коэффициенты надежности и решается обратная задача, целью которой, становится определить требуемое значение математического ожидания напряжений в элементах конструкций, а от него перейти к требуемым площадям стержней. Конструкция с переопределенными размерами сечений пересчитывается заново по выше описанному алгоритму. Итерации ведутся до момента удовлетворения условий прочности рассматриваемой группой элементов.
Подобранные по приведенной методике сечения стержней стальных рамно-консольных покрытий над трибунами стадионов удовлетворяют не только требованиям расчета по предельным состояниям, но и соответствуют заданному уровню надежности
Объект исследования. Рассмотрим методику подбора сечений стальных рамно-консольных стационарных покрытий над трибунами стадионов на примере уже эксплуатируемого деформационного блока покрытия южной трибуны главного игрового поля ФК Олимпик в городе Донецке.
Конструктивная схема стационарного покрытия представляет собой стержневую систему, выполненную из «Г»-образных плоских консольных рам (в качестве основных несущих конструкций) установленных с шагом 6 м., связанных между собой ферменными связями и прогоном на консоли. Все узлы принимаются жесткими; следовательно, конструкция является много раз статически не определимой системой. Крепление к фундаменту конструктивно выполнено таким образом, что в расчетной схеме целесообразно рассматривать его как жесткую заделку (рис. 1).
Рис. 1. Конструкция стационарного покрытия над трибунами стадиона ФК «Олимпик»
Рис. 2. Конструктивная схема рамно-консольного покрытия
Рис. 3. Геометрическая схема плоской рама и ферменной связи с указанием номеров жесткостей элементов конструкции
Таблица 1
Сечения конструкции покрытия над
трибунами стадиона СК «Олимпик»
|
№ |
Название |
Размер |
|
1 |
Двутавр |
][ №16 |
|
2 |
Швеллер |
[ №16 |
|
3 |
Гнуто-сварная прямоугольная труба |
□ 100×60×3 |
|
4 |
Гнуто-сварная квадратная труба |
□ 60×2,5 |
|
5 |
Гнуто-сварная прямоугольная труба (прогон на консоли) |
□ 200×60×4,5 |
Алгоритм исследования. Универсального программного продукта для решения поставленной задачи на данный момент авторами не найдено. Поэтому, был создан ряд программ, написанных на высокоуровневом интерпретируемом языке программирования MATLAB. Все ниже приведенные расчеты были реализованы в них. Проверку и отладку программного комплекса выполняли с использованием программного комплекса ЛИРА-САПР 2013.
Весь созданный программный комплекс целесообразно разбить на 2 блока:
- Определение наиболее ответственных элементов в конструкции, которые будут определять ее надежность в целом.
- Формирование выборки напряжений группы наиболее ответственных элементов системы. Обработка выборок напряжений и расчётного сопротивления методами математической статистики. И вычисление критериев надежности.
Рассмотрим каждый из них более детально на примере описанной конструкции.
Блок 1
Нелинейный расчет конструкции основывается методе конечных элементов в пространственной постановке. Геометрическая нелинейность работы конструкции учтена следующим образом:
- На каждой итерации обновляются координаты узлов с учетом их перемещения в предыдущей.
- Напряжения, возникшие в предыдущей итерации от смещения узлов конструкции, учитываются на этапе формирования матрицы жесткости элемента путем ввода функций Новожилова В.В.
К рассмотренному покрытию прикладывают снеговую нагрузку (приведя ее к узловой) и производится итерационный расчет до момента достижения заданного количества элементов, вышедших из строя. На каждом цикле расчета дополнительно прикладывается нагрузка 1 кН. Если на предыдущем цикле какой-либо элемент вышел из строя, он исключается из системы и она пересчитывается заново без приложения дополнительной нагрузки. Таким образом, учитывается явление лавинообразного разрушения (рис. 4).
У рассматриваемого покрытия на четвертой итерации вышли из строя элементы 32, 33, 60, 61,88, 89, 116,117 (рис. 5–8)
Рис. 4. Блок схема определения наиболее ответственных элементов конструкции
Рис. 5. Элементы конструкции, вышедшие из строя на 4 цикле расчета
Рис. 6. Элементы конструкции, вышедшие из строя на 5 цикле расчета
Рис. 7. График выхода из строя элементов конструкции на каждом шаге нагружения
Рис. 8. Положение стержней, определяющих надежность конструкции
Блок 2
Моделирование снеговой нагрузки.
Снеговая нагрузка как случайная величина принималась с двойным экспоненциальным законом распределения Гумбеля. Методом математической инверсии, было получено выражение насчитывающее выборку значений снеговой нагрузки для Донецкого региона.
(3)
где R – генератор равномерной случайной величины в пределах [0…0,935].
Необходимые параметры распределения Гумбеля получены путем анализа статистики снеговых максимумов за год в течении 40 лет (11). Анализируя выражение «3» видно что должно выполнятся условие <0, чтобы значение снеговой нагрузки не перешли в область комплексных чисел. При использовании максимального значения R=0,935 этого не произойдет. Данное выражение насчитывает снеговую нагрузку в пределах от 200 до 1500 Па, что соответствует характеру нагрузки для рассматриваемого региона.
Моделирование прочностных характеристик материала и геометрических характеристик сечений.
Геометрические характеристики плоских сечений и прочностные характеристики генерируются на основании анализа металлопроката двух металлургических заводов: «Луганский трубный завод» и «ПАО Днепропетровский металлургический завод им. Коминтерна» (5).
Таблица 2
Стохастические характеристики размеров сечений гнутосварных труб (ГОСТ 8645-68),
полученные опытным путем
|
№ |
Сечение |
Кол-во замеров |
Толщина стенки (мм) |
Высота сечения (мм) |
Ширина сечения (мм) |
|||
|
Мат. ожид. |
Ст. откл. |
Мат. ожид. |
Ст. откл. |
Мат. ожид. |
Ст. откл. |
|||
|
1 |
60×40×3 |
250 |
2,96 |
0,25 |
58,98 |
1,48 |
38,77 |
2,15 |
|
2 |
120×60×3 |
250 |
2,98 |
0,19 |
118,07 |
3,98 |
58,39 |
2,79 |
|
3 |
100×100×3 |
250 |
2,93 |
0,26 |
99,13 |
5,60 |
98,34 |
5,85 |
|
4 |
100×60×3 |
250 |
2,89 |
0,23 |
97,51 |
5,63 |
57,79 |
1,71 |
Выборка прочностных свойств сечения и выборки геометрических замеров всех сечений были подвергнуты χ2- анализу, на предмет возможности аппроксимации распределения случайных величин «нормальным законом распределения», по критерию Пирсона. Анализ показал, что распределение каждой из случайных величин отличается от нормального не более чем на 5 % (был задан уровень значимости 0,05). Следовательно, можно считать данные случайные величины подчиняющимися нормальному закону распределения.
Моделирование геометрических несовершенств и просадок основания.
Просадки фундаментов и геометрическую неточности конструкции учли путем анализа геодезической сьемки южной трибуны главного игрового поля ФК «Олимпик». Сьемка геометрии конструкции проходила в два цикла и дала результаты, отображенные в гистограмме (рис. 11). Данные учтены на этапе формировании локальных матриц жесткости расчетной схемы конструкции.
Таблица 3
Значения прочностных характеристик сечения гнутосварных труб (ГОСТ 8645-68) полученные опытным путем
|
№ |
Сечение |
Сталь |
Мат. ожид. |
Стандарт |
Числ. станд. (μ) |
Эксп. знач. (мПа) |
Нормативное значение (мПа) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
60×40×3 |
Ст3пс |
482,58 |
317,44 |
22,38 |
35,15 |
3,15 |
206,72 |
411,50 |
225 |
370 |
|
2 |
120×60×3 |
Ст3пс |
443,67 |
332,21 |
31,07 |
22,07 |
3,15 |
262,69 |
345,80 |
225 |
370 |
|
3 |
100×100×3 |
Ст1пс |
428,85 |
323,63 |
28,53 |
31,88 |
3,15 |
223,21 |
338,98 |
- |
- |
|
4 |
100×60×3 |
Ст3пс |
418,54 |
379,03 |
25,84 |
29,46 |
3,15 |
286,23 |
337,14 |
225 |
370 |
Рис. 9. Схема геодезической сети для мониторинга конструкций трибун стадиона
Рис. 10. Схема контрольных точек на конструкциях трибун
Рис. 11. Гистограмма распределения отклонений координат узлов конструкции с аппроксимирующими
кривыми
Рис.12. Блок-схема алгоритма определения критериев надежности стационарных рамно-консольных покрытий над трибунами стадионов
Зная законы распределения всех рассматриваемых стохастических величин, используя генератор случайных чисел, формируем выборки в объёме 10000. Далее, используя детерминированный расчет на основе метода конечных элементов, насчитываются выборки напряжений в рассматриваемых восьми элементах.
Полученные случайные величины напряжений и предела текучести анализировались методами мат статистики (ХИ2-анализ, критерий Шапиро-Уилка). Так ка полученные выборки напряжений в стержнях и предела текучести аппроксимируются нормальным законом распределения, в качестве вероятностной характеристики вычислялась характеристика безопасности β (дальность отказа). Блок схема расчета представлена на рисунке 12.
Результаты исследования. Полученные значения β сопоставляем с нормативными (14). Требования норм не выполняются ( ). Вычисляем требуемое значение математического ожидания площади элементов. Принимаем новые сечения и полностью пересчитываем второй блок программы с учетом вычисленных коэффициентов условий работы. Результаты расчета сведены в таблицу 4. Анализируя полученные результаты можно заметить: 1) явно прослеживается симметрия конструкции; 2) насчитанные значения γс в значительной мере отличаются от рекомендованных нормами ДБН для конструкций повышенной ответственности (класс последствий “СС3”, категория ответственности “А”)
Таблица 4
Результаты подбора площади сечения элементов конструкции с учетом требований надежности
|
Итерация |
№1 |
№2 |
Нормативные значения |
|||||
|
№ элемента |
Сечения |
βрасч |
γс |
Сечения |
βрасч |
γс |
γс (ДБН) |
(ДБН) |
|
32 |
□ 100×60×3 |
4,4255 |
0,9729 |
□ 100×60×5 |
4,9827 |
0,9734 |
0,9 |
4,76 |
|
33 |
□ 100×60×3 |
4,6404 |
0,9742 |
□ 100×60×5 |
5,1573 |
0,9748 |
||
|
60 |
□ 100×60×3 |
4,0775 |
0,9708 |
□ 100×60×5 |
4,7634 |
0,9712 |
||
|
61 |
□ 100×60×3 |
4,2966 |
0,9722 |
□ 100×60×5 |
4,8135 |
0,9725 |
||
|
88 |
□ 100×60×3 |
4,0775 |
0,9708 |
□ 100×60×5 |
4,7634 |
0,9712 |
||
|
89 |
□ 100×60×3 |
4,2966 |
0,9722 |
□ 100×60×5 |
4,8135 |
0,9725 |
||
|
116 |
□ 100×60×3 |
4,4255 |
0,9729 |
□ 100×60×5 |
4,9827 |
0,9734 |
||
|
117 |
□ 100×60×3 |
4,6404 |
0,9742 |
□ 100×60×5 |
5,1573 |
0,9749 |
||
Выводы.
- Методика расчета по предельным состояниям не обеспечивает требуемого уровня надежности уникальных конструкций, каковыми являются стационарные стальные рамно-консольные покрытия над трибунами стадионов. Следовательно, можно сделать вывод о необходимости применения прямых методов теории надежности для подбора сечений элементов конструкции, определения показателей надежности и последующего уточнения значений γс.
- Рекомендуемые нормами общие меры учета ответственности сооружения (учет коэффициента надежности по ответственности γn, класс последствий здания и сооружения, категории ответственности конструкций и их элементов) не всегда обеспечивают требуемый уровень надежности для сооружений повышенной ответственности. Для отдельных ключевых элементов конструкции, определяющих вероятность ее отказа, наиболее просто это сделать корректировкой значений коэффициента условий работы γc, но в существующей нормативной литературе их значения предлагаются без такого учета степени ответственности сооружения и нуждаются в уточнении.
- Так как нормативные документы в области строительства не дают четкого алгоритма расчета показателей надежности уникальных (да и каких-либо других) строительных конструкций, для стержневых систем стационарных покрытий над трибунами возможно применения предлагаемой методики как в части прямого вероятностного расчета конструкций, так и в части нормирования коэффициентов условий работы наиболее ответственных элементов конструкций, обеспечивающих требуемый уровень проектной надежности.
1. Nadol'skiy V.V., Martynov Yu.S. Ocenka trebuemogo (celevogo) urovnya nadezh-nosti na osnovanii predyduschego opyta nor-mirovaniya // Vestnik Polockogo gosudar-stvennogo universiteta. Seriya F. Priklad-nye nauki. Stroitel'stvo: nauchno-teoreticheskiy zhurnal. 2014. № 8. S. 27-34.
2. Nadol'skiy V.V., Tur V.V., Golicki M., Sykora M. Nadezhnost' stroitel'nyh konstrukciy v svete trebovaniy evropeyskih i rossiyskih normativnyh dokumentov po proektirovaniyu // Vestnik Brestskogo gosu-darstvennogo tehnicheskogo universiteta. Se-riya: Stroitel'stvo i arhitektura. 2013. №1. S. 164-168.
3. Krasnoschekov Yu.V., Zapoleva M.Yu. Veroyatnostnoe proektirovanie konstrukciy po zadannomu urovnyu nadezhnosti // Vestnik SibADI. 2015. №1 (41). S. 68-73.
4. Muschanov V.F., Annenkov A.N., Orzhe-hovskiy A.N. Uchet veroyatnostnogo haraktera geometricheskih nesovershenstv formy pro-stranstvennyh pokrytiy nad tribunami sta-dionov ramno-konsol'nogo tipa // Metalli-cheskie konstrukcii. Donbasskaya nacional'-naya akademiya stroitel'stva i arhitektury. 2014. №3 tom 20. S. 169-178.
5. Muschanov V.F., Orzhehovskiy A.N. Eksperimental'noe issledovanie prochnost-nyh i geometricheskih harakteristik gnu-tosvarnyh trub pryamougol'nogo secheniya ukrainskih proizvoditeley // Vestnik don-basskoy nacional'noy akademii stroitel'-stva i arhitektury. 2013. vypusk 2013-3(101). S. 9-12.
6. Perel'muter A.V. Izbrannye proble-my nadezhnosti i bezopasnosti stroitel'nyh konstrukciy. M.: Izd. ASV, 2007. 254 s.
7. Pichugin S.F. Nadezhnost' stal'nyh konstrukciy proizvodstvennyh zdaniy: mono-grafiya. Poltava: Izdatel'stvo «ACMI», 2009. 452 s.
8. Rzhanicyn A.R. Teoriya rascheta stroi-tel'nyh konstrukciy na nadezhnost'. M.: Izd-vo Stroyizdat, 1978. 239 s.
9. Bolotin V.V. Metody teorii veroyat-nostey i teorii nadezhnosti v raschetah so-oruzheniy. M.: Izd-vo Stroyizdat, 1981. 351 s.
10. Shpete G. Nadezhnost' nesuschih stro-itel'nyh konstrukciy. Per. s nem. Andreeva O.O. M.: Izd-vo Stroyizdat, 1998. 288 s.
11. Rayzer V.D. Teoriya nadezhnosti v stroitel'nom proektirovanii. M.: Izd-vo ACD, 1998. 304 s.
12. Kіnash R.І., Burnaev O.M. Snіgove na-vantazhennya v Ukraїnі: monografіya. L'vіv: Vi-davnictvo naukovo-tehnіchnoї lіteraturi, 1997. 848 s.
13. DBN V.2.6-163:2010. Stalevі kons-trukcії. Normi proektuvannya, vigotovlennya і montazhu. Kiїv: Mіnregіonbud Ukraїni, 2011. 202 s.
14. DBN V 1.2-14-2009. Zagal'nі princi-pi zabezpechennya nadіynostі ta konstruktivnoї bezpeki budіvel', sporud, budіvel'nih kons-trukcіy ta osnov. Kiїv: Mіnregіonbud Ukraїni, 2009. 49 s.
15. GOST 1497-84. Metally. Metody ispytaniya na rastyazheniya. M.: IPK izdatel'-stvo standartov, 1986. 40 s.
16. GOST 8645-68. Truby stal'nye prya-mougol'nye. Sortament. Mezhgosudarstven-nyy standart. M.: IPK izdatel'stvo standar-tov, 1991. 10 s.
17. GOST R 54257-2010. Nadezhnost' stroitel'nyh konstrukciy i osnovaniy. Os-novnye polozheniya i trebovaniya. M.: Stan-dartinform, 2011. 20 s.
18. Eurocode - Basis of structural design: EN 1990:2002+A1. - Brussels: Management Centre, 2002. 116 s.
19. Michael Havbro Faber. Statistics and Probability Theory // Swiss Federal Institute of Technology ETH, Zürich, Switzerland. 2012. P. 129-142.
20. Krejsa M., Janas P., Krejsa V., Applica-tion of the DOProC Method in Solving Reliabil-ity Problems. Applied Mechanics and Materials [Elektronnyy resurs]. 821:717-724, 2016. Vol. 821. P. 717-724, DOI: 10.4028 URL:www.scientific.net/AMM.821.717. (data obrascheniya: 10.05.2017)
21. Janas P., Krejsa M., Krejsa V., Bris R. Structural reliability assessment using Direct Op-timized Probabilistic Calculation with respect to the statistical dependence of input variables. In: Proceedings of 25th European Safety and Relia-bility Conference (ESREL 2015): Safety and Re-liability of Complex Engineered Systems. CRC Press: Taylor & Francis Group, 2015.
22. Donova D., Zdrazilova N. The compar-ison of the probabilistic calculation of course of temperatures in peripheral construction with ac-tual measured data. Advanced Materials Re-search [Elektronnyy resurs]. 2014. Vol. 1041. P. 154-157, DOI: 10.4028 URL: www.scientific.net/AMR.1041.154. (data obra-scheniya: 10.05.2017).
