Belgorod, Russian Federation
Belgorod, Russian Federation
GRNTI 67.03 Инженерно-теоретические основы строительства
BBK 38 Строительство
For the formation of the strength calculation method of the eccentrically loaded reinforced concrete elements, which have no the stretched zone of concrete, the modified version of the deformation model of the reinforced concrete force resistance is used. This model is based on the energy approach to the transformation of the standard concrete compression diagram into the diagram of the inhomogeneous deformation, which corresponds to stress-strain state (NDS) of the eccentrically compressed constructions. The main hypotheses and resolving equations that allow us to find the required parameters for the problem under consideration are presented. Some results of numerical studies, which are performed with using the computer program developed by the authors for a personal computer, are shown.
the eccentric compression, the reinforced concrete column, the small eccentricity, energy criterion for destruction of concrete, the diagram of the inhomogeneous compression of the concrete, the bearing capacity of a column, the numerical experiment
В составе многих зданий и сооружений имеются железобетонные конструкции (колонны, элементы рамных систем), работающие в условиях внецентренного сжатия. Исследованию напряженно-деформированного состояния (НДС) таких конструкций посвящены многочисленные работы отечественных ученых [1, 3, 7, 16, 17]. Но подавляющее большинство из них изучает особенности деформирования внецентренно сжатых железобетонных элементов только при больших эксцентриситетах. Гораздо менее исследованным остается случай приложения к сжатому элементу продольной силы с малым эксцентриситетом [2, 5, 15].
При этом под внецентренным сжатием с малым эксцентриситетом будем подразумевать такое НДС в сечении железобетонного элемента, при котором в бетоне и арматуре не возникает растягивающих напряжений на всех этапах нагружения этого элемента вплоть до его разрушения. Центральное сжатие рассматривается как частный случай малых эксцентриситетов. При перемещении действующей силы от центра тяжести поперечного сечения элемента на небольшое расстояние его напряженное состояние существенно изменяется. В частности, эпюра сжимающих напряжений переходит из прямоугольной (в случае центрального сжатия) в трапециевидную при неодинаковых по величине краевых напряжениях [15] (рис. 1, а), затем в криволинейную с нулевым значением на противоположной грани элемента [11] (рис. 1, б).
Для определения прочности коротких внецентренно сжатых железобетонных элементов принят вариант деформационной расчетной модели, предложенной в работе [13]. В основу этой модели положен энергетический подход к трансформированию эталонной диаграммы кратковременного сжатия бетона в диаграмму его деформирования при неоднородном (внецентренном) сжатии (рис. 2).
В качестве эталонной диаграммы бетона при центральном сжатии принимаем нелинейную зависимость с начальным модулем упругости Eb1, проходящую через предельную точку с координатами Rb и ebR (см. рис. 2, кривая 1). Для аналитического описания такой диаграммы используем дробно-рациональную функцию вида:
, (1)
где Eb1 – начальный модуль упругости бетона при центральном сжатии; Db1, Cb1 – параметры нелинейности деформирования центрально сжатого бетона; sb, eb – текущие значения напряжений и деформаций бетона при сжатии.
Для нахождения указанных параметров диаграмм центрального сжатия бетона (Eb1, Db1, Cb1) используются как экспериментальные данные, так и общепринятые теоретические предпосылки, подробно представленные в работе [13].
Диаграмму деформирования бетона при внецентренном сжатии с малым эксцентриситетом (см. рис. 2, кривая 2) получим путем трансформирования исходной (эталонной) диаграммы на основе использования энергетического критерия [15]. Для аналитического описания искомой диаграммы принимается функция, аналогичная (1) с учетом замены индексов принадлежности (вместо b1 подставляем b2):
. (2)
|
а
|
б
|
Рис. 1. Схема распределения деформаций, напряжений и усилий в сечении прямоугольного внецентренно
сжатого железобетонного элемента на стадии исчерпания его прочности: а – в случае малых эксцентриситетов приложения продольной силы; б – в случае граничного эксцентриситета
Рис. 2. Диаграммы деформирования бетона при центральном (кривая 1)
и неоднородном сжатии (кривая 2)
Для определения неизвестных параметров диаграммы деформирования бетона при внецентренном сжатии (Eb2, Db2, Cb2) и соответствующей величины предельной относительной деформации (ebu) приняты следующие гипотезы и допущения:
– для предельной стадии деформирования бетона при внецентренном сжатии с малым эксцентриситетом деформация волокна, проходящего через центр тяжести эпюры сжимающих напряжений, равна предельной деформации бетона при центральном сжатии ebR;
- исчерпание прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента происходит при достижении наиболее напряженным фибровым волокном в сечении этого элемента предельной величины относительной деформации ebu с одновременным исчерпанием сопротивления бетона сжатию Rb;
- для внецентренно сжатого с малым эксцентриситетом железобетонного элемента предельная деформативность бетона ebu не является константой и в основном [3, 8, 15, 17] зависит от параметров армирования сечения и относительного эксцентриситета приложения продольной силы e0/h;
- предельное значение удельной энергии деформирования бетона при неоднородном сжатии равно удельной энергии, накапливаемой в сечении центрально сжатого бетонного образца непосредственно перед его разрушением;
- зависимость, описывающая диаграмму неоднородного сжатия бетона, имеет экстремум в точке с координатами sb = Rb и eb = ebu.
Принятые гипотезы позволяют перейти к построению расчетной модели для определения прочности короткого внецентренно сжатого с малым эксцентриситетом железобетонного элемента прямоугольного сечения (см. рис. 1, а).
Для её аналитического отображения наряду с выше перечисленными принимаем гипотезы и допущения, которые являются традиционными для деформационной расчетной модели [4, 6, 9, 10, 14].
Уравнения равновесия имеют вид:
, (3)
, (4)
где Nu – искомое продольное усилие, соответствующее исчерпанию прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента; e0 – эксцентриситет продольного усилия относительно оси симметрии прямоугольного сечения; b, h – размеры поперечного сечения элемента; Nsc,2, Nsc,1 – величины усилий, соответственно, в наиболее сжатой и менее сжатой арматуре, для определения которых используются зависимости (5) и (6); wc, gc – интегральные геометрические характеристики эпюры напряжений в сжатой зоне бетона.
Зависимости для определения усилий в арматуре находятся по следующим формулам:
, (5)
, (6)
где σsc,2, σsc,1 – величины напряжений, соответственно, в наиболее сжатой и менее сжатой арматуре; Asc,2, Asc,1 – площади, соответственно, более сжатой и менее сжатой арматуры.
Коэффициент полноты эпюры напряжений в бетоне (wc) и относительное расстояние от центра тяжести этой же эпюры до наиболее напряженного волокна (gc) находятся с использованием интегральных зависимостей [15]:
, (7)
. (8)
С учетом гипотезы плоских сечений для рассматриваемого железобетонного элемента записываются следующие условия совместности деформаций:
, (9)
, (10)
где xc – условная высота сжатой зоны бетона (см. рис. 1, а); остальные обозначения представлены на рис. 1, а.
Физические уравнения для бетона включают зависимости, полученные из условий прохождения диаграммы неоднородного деформирования бетона, соответственно, через нулевую точку с начальным модулем упругости Eb2 и через экстремальную точку с координатами Rb, ebu:
, (11)
. (12)
Соотношение, полученное на основе гипотезы о деформации "среднего" волокна эпюры напряжений бетона, имеет следующий вид:
, (13)
Из гипотезы о равенстве удельных энергий деформирования бетона при центральном и внецентренном сжатии получаем уравнение:
. (14)
Напряжения в арматуре σsc,2, σsc,1 находятся с помощью кусочной функции, рекомендуемой в работе [12].
В результате решения полученной системы уравнений определяются искомые характеристики диаграммы неоднородного сжатия бетона (Eb2, Cb2, Db2, ebu) и параметры НДС внецентренно сжатого железобетонного элемента, в том числе продольное усилие Nu, соответствующее исчерпанию прочности этого элемента.
Для проведения качественной и количественной оценки результатов, получаемых в рамках предлагаемого варианта деформационной расчетной модели, были разработаны общий алгоритм и программа расчета "Column_1" для персонального компьютера.
В качестве исследуемого образца был принят короткий (l = 1200 мм) шарнирно закрепленный железобетонный элемент с размерами поперечного сечения b´h = 300´300 мм. В ходе численного эксперимента варьировали следующими исходными данными: классом бетона (В15; B30; В60), относительным эксцентриситетом приложения продольной силы, процентным содержанием (0 %; 0,35 %; 1,40 %; 2,74 %) сжатой симметрично расположенной в поперечном сечении элемента арматуры класса A400. В итоге общий объем рассчитываемых элементов составил 48.
Выполненные расчеты позволили выявить влияние различных факторов на НДС внецентренно сжатых с малыми эксцентриситетами железобетонных элементов для стадии исчерпания прочности и установить при этом следующие закономерности:
- граничные значения эксцентриситетов приложения продольной силы e0 = eгр. для неармированных элементов составили для варьируемых классов бетона, соответственно, 13,8 мм, 15,5 мм и 18,2 мм, что значительно меньше величины ядрового расстояния, рассчитываемого по теории сопротивления материалов, eгр. = h/6 = 50 мм. При этом с ростом прочности бетона граничный эксцентриситет увеличивается, что объясняется более слабым проявлением пластических свойств у высокопрочных бетонов по сравнению с низкопрочными. Аналогичные данные были получены Э.П. Брыжатым [2] при проведении экспериментов на бетонных призмах средней прочности и Б.А. Лукьяненковым [7], обобщившим результаты собственных и чужих исследований по внецентренному сжатию применительно к элементам из высокопрочных бетонов;
- использование симметричного армирования сечения сжатого элемента позволяет увеличить граничные эксцентриситеты. Наибольший рост их значений наблюдается у железобетонных элементов из бетона класса B15. Для варьируемых процентов армирования сечения (0 %; 0,35 %; 1,40 %; 2,74 %) получены следующие граничные эксцентриситеты: 13,8 мм, 20,6 мм, 36,3 мм, 39,2 мм. Влияние армирования на величину граничного эксцентриситета было экспериментально выявлено в работе Д.Р. Маиляна [8];
- с увеличением эксцентриситета приложения продольной силы e0 от 0 (центральное сжатие) до значения граничного эксцентриситета предельные относительные деформации бетона при неоднородном сжатии (ebu) увеличиваются от значения ebR, полученного при центральном сжатии, до максимального значения, соответствующего предельной величине сжимаемости бетона при изгибе. Так для неармированного элемента из бетона класса B30 при действии продольной силы с эксцентриситетами 0 мм, 3 мм, 10 мм и 15,5 мм получены следующие значения предельных относительных деформаций бетона: 1,535×10-3; 2,073×10-3; 2,646×10-3; 2,782×10-3. Аналогичные результаты представлены в работах В.В. Дегтерёва, Ю.А. Гагарина [3], Д.Р. Маиляна [8] и А.Б. Пирадова, В.И. Аробелидзе, Т.Г. Хуцишвили [17];
- выявлено незначительное (4…6 %) влияние симметричного армирования на предельную сжимаемость бетона (ebu) при одном и том же (e0 < eгр.) эксцентриситете приложения продольной силы. При этом максимальное значение этой характеристики бетона достигается при граничном эксцентриситете (e0 = eгр.) и не зависит от армирования;
- максимальное снижение несущей способности бетонных элементов (Nu) при малых эксцентриситетах происходит в относительно небольшом диапазоне для всех классов бетона (от 12 до 15 %);
- наличие симметричного армирования сечения приводит к росту несущей способности внецентренно сжатых с малыми эксцентриситетами элементов. Так, при содержании арматуры 0,35 % в сечении элемента из бетона класса B15 обеспечивается рост величины Nu на 7…9 %, а при армировании 2,74 % – на 63…81 %. Для элементов из более прочного бетона (B60) при тех же процентах армирования получены следующие диапазоны увеличения несущей способности, соответственно, 2,5…3,0 % и 22…24 %. Это свидетельствует о нецелесообразности применения больших процентов армирования для внецентренно нагруженных с малыми эксцентриситетами железобетонных элементов из высокопрочных бетонов.
В заключение уместно отметить, что использование представленного варианта расчетной модели в практике проектирования в виде инженерной методики определения несущей способности внецентренно сжатых с малыми эксцентриситетами железобетонных элементов должно также учитывать влияние их гибкости, условий закрепления, а также эффектов старения и ползучести бетона, что является предметом для последующих исследований авторов.
1. Aksenov V.N., Mailyan D.R. Rabota zhelezobetonnyh kolonn iz vysokoprochnogo betona // Beton i zhelezobeton. 2008. № 6. S. 5-8.
2. Bryzhatyy E.P. Issledovanie treschinostoykosti i nekotoryh voprosov prochnosti korotkih vnecentrenno szhatyh s malymi ekscentrisitetami betonnyh i zhelezobetonnyh elementov: Avtoref. dis. kand. tehn. nauk: 05.23.01. M.: NIIZhB, 1969. 18 s.
3. Degterev V.V., Gagarin Yu.A. O zakono-mernostyah izmeneniya napryazhennogo sostoyaniya vysokoprochnogo betona pri vnecentrennom szhatii // Beton i zhelezobeton. 1979. № 3. S. 28-31.
4. Zvezdov A.I., Zalesov A.S., Muhamediev T.A., Chistyakov E.A. Raschet prochnosti zhelezobetonnyh konstrukciy pri deystvii izgibayuschih momentov i prodol'nyh sil po novym normativnym dokumentam // Beton i zhelezobeton. 2002. № 2. S. 21-25.
5. Izotov Yu.L., Izotova T.Yu. Raschet vne-centrenno szhatyh elementov pryamougol'nogo secheniya pri malyh ekscentrisitetah // Beton i zhelezobeton. 2006. № 1. S. 14-18.
6. Kodysh E.N., Nikitin I.K., Trekin N.N. Raschet zhelezobetonnyh konstrukciy iz tyazhelogo betona po prochnosti, treschinostoykosti i po deformaciyam. M.: Izd-vo ASV, 2011. 352 s.
7. Luk'yanenkov B.A. Rabota vnecentrenno szhatyh zhelezobetonnyh elementov iz vysokoprochnyh materialov: Avtoref. dis. kand. tehn. nauk: 05.23.01. M.: VZISI, 1987. 24 s.
8. Mailyan D.R. Zavisimost' predel'noy deformativnosti betona ot armirovaniya i ekscentrisiteta szhimayuschego usiliya // Beton i zhelezobeton. 1980. № 9. S. 11-12.
9. Mordovskiy S.S. Raschet vnecentrenno szhatyh zhelezobetonnyh elementov s primeneniem diagramm deformirovaniya // Beton i zhelezobeton. 2012. № 2. S. 11-15.
10. Nemirovskiy Yu.V., Boltaev A.I. Diagrammy deformirovaniya betonov i zhelezobetonov // Vestnik BGTU im. V.G. Shuhova. 2015. № 6. S. 125-129.
11. Nikulin A.I. O razdelenii raschetov prochnosti vnecentrenno szhatyh zhelezobetonnyh elementov na sluchai malyh i bol'shih ekscentrisitetov // Stroitel'naya mehanika i raschet sooruzheniy. 2006. № 4. S. 16-20.
12. Nikulin A.I. Universal'naya zavisi-most' dlya analiticheskogo opisaniya diagramm rastyazheniya armaturnoy stali // Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. 2015. № 3. S. 157-162.
13. Nikulin A.I. Energeticheskiy podhod k transformirovaniyu etalonnyh diagramm szhatiya betona // Beton i zhelezobeton. 2013. № 5. S. 12-14.
14. Nikulin A.I., Blinnikov E.A. O raschete prochnosti vnecentrenno szhatyh zhelezobetonnyh elementov, imeyuschih rastyanutuyu zonu betona // Bezopasnost' stroitel'nogo fonda Rossii. Problemy i resheniya: Materialy mezhdun. akademich. chteniy. Kursk: KurskGTU, 2007. S. 117-123.
15. Nikulin A.I., Blinnikov E.A. Raschet prochnosti vnecentrenno szhatyh s malymi ekscentrisitetami korotkih zhelezobetonnyh elementov na osnove energeticheskogo podhoda k transformirovaniyu diagramm szhatiya betona // Izvestiya OrelGTU. Seriya «Stroitel'stvo i transport». 2005. № 3-4. S. 65-70.
16. Nikulin A.I., Lomtev I.A., Nikulina Yu.A. Prochnost' vnecentrenno szhatyh zhelezobetonnyh elementov s treschinami v rastyanutoy zone // Tehnicheskie nauki v mire: ot teorii k praktike: Sbornik nauchnyh trudov po itogam mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferencii. Rostov-na-Donu, 2015. S. 58--61.
17. Piradov A.B., Arobelidze V.I., Hucishvili T.G. K raschetu nesuschey sposobnosti vnecentrenno szhatyh elementov // Beton i zhelezobeton. 1986. № 1. S. 43-44.
