Russian Federation
Upon receipt of powdery material mainly used separators.Separators have device for uniform distribution of particulate material in the separation zone.The characteristics of the particles at the time of exit from the switchgear is largely determined by the processes occurring in the separation chamber.The article presents the analytical expressions for determining the rate of descent of the particles with a rotating disk, its radial and tangential components.For marl particles described changes descent rate and its components with increasing particle diameter.
distributing disc, descent velocity of the particle, radial and tangential velocity components
В центробежных динамических сепараторах подача материала в зону сепарации осуществляется распределительным устройством.Таким устройством часто является вращающийся распределительный диск [1–5]. Частицы материала, попадая на диск, начинают перемещаться по его поверхности.Так как они имеют различные размеры, то скорость их движения также различна. В этой связи частицы, попадая при сходе с диска в газовую среду сепарационной зоны,движутся по различным траекториям и с различными скоростями [6, 7, 8]. Поэтому расчет скорости схода частицы с диска сепаратора является важной характеристикой для определения рациональных параметров движения газовой среды и внутрисепараторных устройств. Скорость схода частиц может регулироваться варьированием угловой скорости вращения распределительного диска, позволяя при этом изменятьэффективность процесса сепарации. Расчету скорости схода частиц движущихся по распределительному диску посвящено достаточно много работ, однако в предлагаемых описаниях имеются определенные недостатки. К примеру, в работах[9,10] обязательным условием для определения скорости частицы является необходимость в определении времени её нахождения на поверхности вращающегося устройства экспериментальным способом.В связи с этим разработка методики расчета для нахождения скорости схода частицы с вращающегося распределительного диска является актуальной.
Для расчета величины скорости схода частица материала с распределительного диска введем цилиндрическую систему координат (r, χ, z) согласно расчетной схеме, представленной на рисунке 1. Движение частицы материала по поверхности распределительного диска рассмотрим в рамках детерминированной модели:
где в качестве действующих на частицу сил рассматриваются:
– центробежная сила; – сила Кориолиса;
– аэродинамическая сила сопротивления;
– сила трения скольжения вдоль поверхности распределительного диска.
Значения данных сил определяются следующими выражениями:
, (2)
где – частота вращения диска; – расстояние от оси вращения диска до частицы; –единичный орт
, (3)
где – вектор скорости движения частицы;
, (4)
где – коэффициент динамической вязкости воздушной среды; d– диаметр частицы.
Вектор силы согласно работы определим в следующем виде:
, (5)
где – модуль скорости частицы материала; f –коэффициент трения частицы о поверхность диска
Для выражений (2), (3),(5) масса частицы m определяется следующим соотношением:
где – плотность частицы материала.
Если учесть, что векторы скорости и ускорения применительно к цилиндрической системе координат, изображенной на рисунке 1, имеют вид:
здесь компоненты вектора равны:
тогда компоненты вектора силы Кориолиса можно найти исходя из векторного произведения:
Согласно выражения (10) находим, что
На основании выражений (7), (8), (11) проекция векторного произведения (1) на радиальное направление орта дает следующий результат:
а проекция векторного произведения (1) на тангенциальное направление (орт ) дает следующий результат:
Связь между декартовыми координатами (x,y) и координатами (r,χ) задается на основании расчетной схемы, приведенной на рисунке 1, следующим соотношением:
Для определения радиальной и тангенциальной компонент вектора скорости воспользуемся следующим очевидным соотношением
где
На основании выражения (15) с учетом (16) и (17) находим:
Для определения радиальной и тангенциальной компонент вектора ускорения воспользуемся соотношением вида:
здесь
Согласно (20) с учетом (21) и (22) находим:
Запишем величину модуля скорости через и :
Подстановка (18) и (19) в (25) приводит к соотношению:
На основании (23), (18), (19), (26) и с учетом (6) выражение (11) принимает вид:
В свою очередь, на основании (24), (18), (19), (26) и с учетом (6) выражение (13) принимает вид:
C математической точки зрения, полученные соотношения (27) и (28) представляют собой систему дифференциальных уравнений. В силу ее нелинейного характера решение данной системы можно найти только численными методами с использованием компьютерных программ, например программного продукта «Maple». Для нахождения решений системы дифференциальных уравнений (27) и (28) численным методом необходимо в последних перейти к безразмерным переменным согласно соотношениям
здесьи соответственно безразмерная координата вдоль радиально направления, которая, в свою очередь, зависит от безразмерного параметра .
Подстановка (30) и (29) в (27) и (28) позволяет получить соответственно следующие соотношения:
где введено следующее обозначение:
Дифференциальные уравнения (27) и (28) без ограничения общности должны удовлетворять следующим граничным условиям:
Для дифференциальных уравнений (31) и (32) начальные условия (34) преобразуется к следующему виду:
Численное интегрирование уравнений (31) и (32), удовлетворяющих граничным условиям (35), проводилось в программной среде «Maple». Результаты расчетов численного интегрирования для радиуса диска 0,825 м и параметрах: ; ; , представлены в таблице 1.
На основании выражений (18) и (19), учитывая (31), (32), (34), (35) результатам численного интегрирования для частиц мергеля диаметром d=80мкм найдены следующие значения скоростей:
Результаты расчетов скоростей для частиц размером 200 мкм, 315 мкм, 630 мкм представлены в табл. 1.
Таблица 1
Значения радиальной и тангенциальной и результирующей скорости для различных размеров частиц при сходе с вращающегося диска
|
Размер, d |
80 мкм |
200 мкм |
315 мкм |
630 мкм |
|
, м/с |
0,96 |
2,01 |
1,99 |
1,77 |
|
, м/с |
0,30 |
2,28 |
3,33 |
4,23 |
|
, м/с |
1,01 |
3,04 |
3,88 |
4,59 |
Таким образом, полученные выражения позволяют рассчитать значения скоростей схода частиц с вращающегося распределительного диска, их компонент, в зависимости от угловой скорости его вращения и размера частицы.
1. Trofimchenko V.N., Khanin S.I., Kirilov I.V. Analiz konstruktsiy raspredelitel´nykh ustroystv dinamicheskikh separatorov. Energosberegayushchie tekhnologicheskie kompleksy i oborudovanie dlya proizvodstva stroitel´nykh materialov: mezhvuz. sb. st. - Vyp.XII. / pod red. V.S. Bogdanova. Belgorod, 2013. S.415- 417
2. Bogdanov V.S. i dr. Osnovy rascheta mashin i oborudovaniya predpriyatiy stroitel´nykh materialov i izdeliy. - Belgorod: Izd-vo BGTU, 2013. 650 s.
3. Trofimchenko V.N., Voronov V.P., Mordovskaya O.S., Khanin S.I. K voprosu opredeleniya skorosti dvizheniya chastitsy po vrashchayushcheysya poverkhnosti konusa: Vestnik BGTU im. V.G. Shukhova. 2016. №8. S. 117 - 121.
4. Khodakov G.S. Tonkoe izmel´chenie stroitel´nykh materialov. Izdatel´stvo literatury po stroitel´stvu. Moskva 1972. 239 s.
5. Barskiy M.D. Fraktsionirovanie poroshkov. - M.: Nedra, 1980. - 327 s.
6. Roslyak A.T., Biryukov Yu.A., Pachin V. N. Pnevmaticheskie metody i apparaty poroshkovoy tekhnologii. Tomsk; Izd-vo Tom.un-ta, 1990. 272 s.
7. Clark M. Separation efficiency. International Cement Review (ICR). - 2004. - September. - P.38
8. Andreev V.L., Kurbanov R.F., Saitov V.E., Shilin V.V. Optimizatsiya ekspluatatsionnykh parametrov konstruktsionnykh elementov pnevmosistem s kol´tsevym aspiratsionnym kanalom. Sovremennye naukoemkie tekhnologii. - 2015. № 8 S. 7-12
9. Boyko I.G., Popov O.A. Issledovanie dvizheniya chastitsy sypuchego korma po poverkhnosti podayushchego konusa rotatsionnogo dozatora. Suchasnіproblemivdoskonalennyatekhnіchnikh sistem і tekhnologіy v tvarinnitstvі: Vіsnik KhNTUSG іm. Petra Vasilenka. - Kharkіv KhNTUSG, 2010. Vip. 95. S. 72-77.
10. Sementsov V.I. Metodika i rezul´taty issledovaniy skorosti skhoda chastitsy s diska tsentrobezhnogo smesitelya / V.I. Sementsov, I.G. Boyko. VіsnikKharkіvs´kogonatsіonal´nogotekh-nіchnogounіversitetusіl´s´kogogospodarstvaіm. Petra Vasilenka. Kh., 2015. Vip. 157. S. 52-56.
