Введение. Шаровые трубные мельницы, ГОСТ 10141-91, представляют собой вращающиеся цилиндрические аппараты, частично заполненные мелющими телами (шарами из стали или чугуна), являются универсальным и эффективным оборудованием для тонкого измельчения в машиностроительной, горной, строительной, химической и других отраслях промышленности.Принцип работы заключается в следующем: вращающийся барабан с мелющими шарами и загружаемым материалом создает условия для измельчения за счет нескольких механизмов –  ударов падающих шаров (водопадный способ), а также трения между шарами и самим материалом (каскадный способ). При вращении мельницы шары поднимаются по внутренним стенкам барабана до определенного угла и затем падают, дробя и истирая материал [1–5].К основным дефектам и факторам, снижающим работоспособность опорных узлов мельниц можно отнести различные механические повреждения сопрягаемой рабочей наружной поверхности цапфы: выбоины, риски, задиры, забоины, царапины, вмятины, а также износ торцевых поверхностей. В связи с возможным отклонением от горизонтального положения трубной мельницы, с появлением зазора во фланцевом соединении между барабаном трубной мельницы и крышкой цапфового узла или искривлением оси корпуса мельницы, может возникнуть повышенное биение цапфы [6–8].В процессе работы в смазку попадают различные включения, наличие которых приводит к снижению ее эксплуатационных характеристик и повышению рабочих температур подшипникового блока, в последствии возникают повышенные вибрации, напряжения и деформации, являющиеся факторами неравномерного износа сопрягаемых поверхностей цапфы и баббитового вкладыша подшипника, что приводит к потере работоспособности цапфы и остановке шаровой трубной мельницы для проведения ремонтных работ.Срок службы мельниц до капитального ремонта должен составлять не менее 4,5 лет, при коэффициенте технического использования – 0,85.Производительность шаровых трубных агрегатов характеризует много факторов. В таблице 1 приведена номинальная производительность цементных трубных мельниц типа МЦ, которые предназначены для помола цементного клинкера с добавками в производстве самого цемента.  Таблица 1 Номинальная производительность, т/ч (пред. откл. ±15 %) цементных мельницНаименование основных параметров и размеровНормы по типоразмерамТип цементной мельницы2,0×10,52,6×13,03,2×15,04,0×13,53,0×14,05,0×16,5Номинальнаяпроизводительность, т/ч10,02750,0100,043,0175,0  Методология. Проблема заключается в том, что в процессе эксплуатации шаровых трубных мельниц происходит износ опорных подшипниковых узлов, причем в большинстве случаев это неравномерный износ вкладышей подшипников скольжения, которые изготовлены из баббита. Для определения основных причин нарушения работоспособности мельниц связанных с износом баббитовых вкладышей были проведены статистические исследования на предприятиях промышленности строительных материалов, цементной промышленности. Необходимо минимизировать потери, связанные с вынужденными простоями оборудования в ремонте. В соответствии с этим следует определить какие основные факторы влияют на износ баббитовых вкладышей, установить наиболее весомые причины, приводящие к появлению напряжений и деформаций, влекущих за собой повышение удельных нагрузок поверхности сопряжения цапф опорного подшипникового узла. При этом целесообразным будет использование численного моделирования напряжений и деформаций цапфы с учетом температурного поля, математического пакета для аналитических вычислений Maple, с варьированием параметров (температуры внутренней и внешней поверхностей цапфы опорного блока) в заданных границах.Основная часть. Износ сопрягаемых поверхностей цапфы и баббитового вкладыша в большинстве случаев связан с повышенными температурами в зоне контакта, результатом которых является неуравновешенность и вибрации, приводящие к появлению напряжений, деформаций и повышенным удельным нагрузкам (рис. 1). Трансформация напряженно-деформированного состояния цапфы опорных подшипниковых узлов зависит от температур ее внутренней и внешней поверхностей. Анализ изменения напряжений и деформаций при варьировании температурных параметров цапфы цементной мельницы проводится численным методом, поэтому для исследований следует задать значения постоянных параметров цапфы. Изменение напряженно-деформированного состояния цапфы шаровой мельницы действительно зависит от температурных параметров как внутренней, так и внешней поверхностей цапфы. Температура влияет на механические свойства материала цапфы, включая упругопластические характеристики, и, соответственно, на величину и распределение напряжений и деформаций.Численный анализ изменения напряженно-деформированного состояния при различных температурах проводится с использованием заданных значений постоянных и параметров материала цапфы. В таких расчетах учитываются тепловые нагрузки, температурные градиенты, а также тепловое расширение и связанные с этим деформации и внутренние напряжения. Это позволяет комплексно оценить влияние изменения температуры на надежность и долговечность цапфы.При этом особо важна корректная постановка граничных условий и учитывание теплового режима шаровой мельницы, где температура внутренней среды может достигать высоких значений, влияя на нагрев и деформацию конструктивных элементов, включая цапфы. Методы численного моделирования учитывают указанные параметры, применяя полную систему уравнений равновесия и законов деформирования для цапфы в реальных условиях работы мельницы. Рис. 1. Расчетная схема изгиба и вращения цапфыНапряжения рабочей сопрягаемой поверхности цапфы цементной мельницы в азимутальном направлении при наружном R2 радиусе цапфы мельницы определяется по формуле:σφ=αETR2-TR11-νR12R22-R12-12lnln R2R1       (1)где, α  – коэффициент линейного расширения, 1/℃ ; E  – модуль упругости, МПа; ν  – коэффициент Пуассона; TR1и TR2 - температура внутренней и внешней поверхности цапфы соответственно, ℃ ; R1  и R2  – радиусы внутренней и внешней поверхности цапфы соответственно, м.Напряжения внешней поверхности в аксиальном направлении при наружном R2 радиусе цапфы мельницы определяются по формуле:σz=αETR2-TR11-νR12R22-R12-12lnln R2R1 +σz0    (2)Деформацию рабочей сопрягаемой поверхности цапфы цементной мельницы в азимутальном направлении при наружном R2 радиусе цапфы мельницы можно определить по формуле: εφ=α21-ν[1-3νR22TR2-R12TR1-1+νR12TR1-TR2+TR2R22-R12R22-R12-1-νTR2-TR1lnln R2R1 ]                    (3) Деформацию рабочей сопрягаемой поверхности цапфы цементной мельницы в радиальном направлении при наружном R2 радиусе цапфы мельницы можно определить по формуле: εr=α21-ν1-3νR22TR2-R12TR1+1+νTR2R22-R12R22-R12+2νTR2-TR1lnln R2R1                              (4) Деформация рабочей сопрягаемой поверхности цапфы цементной мельницы в аксиальном направлении вычисляется по формуле: εz=αTR2-TR1R22-R12+2R12TR1-R22TR2lnln R2R1 2R22-R12lnln R2R1 +εz0                                (5) Математические зависимости (1–5) позволяют рассчитать значения напряженно-деформированного состояния внешней рабочей сопрягаемой поверхности цапфы. Была исследована шаровая трубная цементная мельница диаметром 3,2 м и длиной 15 м с геометрическими параметрами цапфы опорного подшипникового узла диаметром 1,4 м и длиной 0,92 м. Рассмотренная цапфа имеет радиусы внутренней поверхности R1=0,575 м  и внешней поверхности R2=0,7 м.  Цапфа шаровой трубной мельницы может выйти из строя в процессе ее эксплуатации из-за развития трещин, вызванными дефектами литья, износа внутренней поверхности и других факторов [9–12].Цапфа относится к деталям, работающим под действием средних статических и динамических нагрузок. В соответствии с ГОСТ 977-88 для изготовления цапф в качестве материала используется сталь 35Л. По классификации эта сталь относится к нелегированной стали для отливок, для дальнейших расчетов примем следующие значения: коэффициент Пауссона n=0,25 , модуль упругости Е=2,01∙10 5МПа , коэффициент линейного расширения α=12 ℃-1 .Для определения напряжений и деформаций требуется задать температуры внутренней и внешней сопрягаемой с баббитовым вкладышем поверхностей цапфы опорного узла. Температура подаваемого цементного клинкера и добавок оказывает влияние на температуру внутренней поверхности цапфы. При определении температуры на внутренней поверхности загрузочной цапфы, следует учесть, что температура поступающего в цапфу шаровой трубной мельницы цементного клинкера и добавок находится в интервале TR1=70…100 ℃ , при определении температуры на внутренней поверхности разгрузочной цапфы, учитываем, что температура подающегося цементного клинкера и добавок находится в интервале TR1=100…150 ℃ .При мониторинге температуры внешней поверхности цапфы опорного узла мельницы используются термопары, размещенные у галтелей сопрягаемой рабочей поверхности цапфы (Рис. 2).  Рис. 2. Мониторинг температуры сопрягаемойрабочей поверхности цапфыТемпература сопрягаемой рабочей поверхности загрузочной и разгрузочной цапф колеблется при измерении ее в продольном направлении вдоль оси. Температура, измеряемая для сопрягаемой рабочей поверхности загрузочной цапфы подшипникового опорного узла, варьируется в интервалах TR21=30…40℃ , TR2(2)=40…45℃ . Температура, измеренная на сопрягаемой рабочей поверхности разгрузочной цапфы, находится в пределах TR2(1)=40…50℃ , TR22=50…65℃ .Для решения уравнений (1-4) применяли математический пакет для аналитических вычислений Maple, при этом изменение параметров варьирования (температуры внутренней и внешней поверхностей цапфы опорного блока находилось в границах: TR1=70…150℃,  TR2=30…70℃. Результат численного моделирования напряжений и деформаций цапфы с учетом температурного поля в соответствии с уравнениями (1-4), представлен в виде графических зависимостей на рисунках 3 – 7. Рис. 3. Изменение напряжений внешней сопрягаемой поверхности цапфы опорного узла при изменениях температуры внешней и внутренней поверхности в азимутальном направленииАнализ графических зависимостей изменения напряжений внешней сопрягаемой поверхности цапфы опорного узла показывает, что напряжения в аксиальном направлении немного превышают напряжения в азимутальном направлении. Это связано с дополнительной нагрузкой силы тяжести, которая действует именно в аксиальном направлении и составляет около 0,1% от общего напряжения. В то время как азимутальные напряжения формируются главным образом под воздействием сил вращения и трения.Такое распределение напряжений обусловлено тем, что в аксиальном направлении цапфа воспринимает создаваемую гравитационную нагрузку, усиливающую изгибающие моменты и вызывающую более высокие напряжения, в то время как в азимутальном направлении преобладают нагрузки, связанные с кручением и касательными силами.Таким образом, при проектировании и анализе конструкции цапф шаровых мельниц необходимо уделять внимание как аксиальным, так и азимутальным напряжениям, особенно учитывая дополнительные нагрузки силы тяжести, что влияет на долговечность и надежность опорного узла. Рис. 4. Изменение напряжений внешней сопрягаемой поверхности цапфы при изменении температур внешней и внутренней поверхности в аксиальном направленииАнализ графиков показывает, что напряжения на внешней рабочей поверхности цапфы шаровой мельницы действительно увеличиваются с повышением температуры, как на внешней, так и на внутренней поверхности контакта цапфы. Это связано с тем, что при повышении температуры меняются физико-механические характеристики материала цапфы, увеличивается тепловое расширение, что в совокупности с действием сил вращения и силы тяжести усугубляет напряженно-деформированное состояние.Повышение температуры приводит к росту внутренних напряжений и деформаций, что способствует увеличению удельных нагрузок на рабочую поверхность. Такой режим нагрузки способствует ускоренному износу, повышению вибраций и неуравновешенности, что негативно влияет на долговечность и надежность опорных подшипников и всей мельницы. Для нахождения эквивалентных напряжений и деформаций внешней сопрягаемой поверхности цапфы шаровой трубной мельницы целесообразно использовать интенсивность напряжения. Это обусловлено тем, что напряженно-деформированное состояние цапфы формируется под воздействием комплексного сочетания сил: силы вращения, силы тяжести и изменяющейся температуры.  Рис. 5. Деформация внешней поверхности цапфы опорного узла при изменениях температурыв радиальном направлении внешней и внутренней поверхности Рис. 6. Изменение деформации внешней поверхности цапфы опорного узла при изменениях температурв азимутальном направлении внешней и внутренней поверхности Рис. 7. Деформация внешней поверхности цапфы опорного узла при изменениях температурв аксиальном направлении внешней и внутренней поверхностиИнтенсивность напряжения позволяет учесть все виды напряжений, возникающих в материале цапфы (в том числе нормальные и касательные), и получить единую величину, характеризующую степень нагружения и риск возникновения пластических деформаций или разрушений. Применение интенсивности напряжения в расчетах базируется на комплексной математической модели, включающей баланс сил, уравнения деформирования и температурные эффекты.Таким образом, использование интенсивности напряжения как базового параметра при расчетах напряженно-деформированного состояния позволяет адекватно оценить механическое состояние цапфы, принять меры по предотвращению возможных повреждений и оптимизировать режимы эксплуатации и техническое обслуживание мельницы. Для определения интенсивности напряжения воспользуемся выражением [13–18], согласно критерию Мора:σi=λ1σz+λ2σφ                        (6)где λ1 , λ2  – постоянные материала.Вводя условия кручении σz=τ-1 , σφ=0 , при изгибе σz=0 , σφ=σ-1 , (где τ-1  – предел прочности при кручении; σ-1  – предел прочности при изгибе) в формулу (6), получим:σэкв=λ1τ-1; σэкв=λ2σ-1=τ-1      (7)Определим λ1 , λ2  (постоянные материала), используя (7):λ1=1,  λ2=τ-1σ-1                            (8)Тогда математическую зависимость (6) с использованием формулы (8), можно представить:σi=σz+τ-1σ-1σφ                     (9)илиσi=σz+χσφ                     (10)где χ=τ-1σ-1. Тогда интенсивность деформаций определяется из разности сумм квадратов деформаций [19–22]:∆εi=23∙(εr-εφ)2+(εφ-εz)2+(εz-εr)2  (11)Выводы. Износ рабочих поверхностей цапф опорных подшипниковых узлов шаровых трубных мельниц обусловлен высокими температурами, что ведет к неуравновешенности и вибрациям. Вибрации, возникающие под воздействием высоких температур, усиливают напряжения и деформации, тем самым увеличивая удельные нагрузки на поверхности цапф. Это способствует ускоренному износу, снижая срок службы опорных подшипников и всей мельницы.Температурное воздействие влияет на внутренние и внешние поверхности цапфы, изменяя напряженно-деформированное состояние. Применение численных методов позволяет исследовать это влияние, моделируя колебания температур и вычисляя распределение напряжений и деформаций в трех направлениях на рабочей сопрягаемой поверхности цапфы цементной мельницы. Получены математические зависимости для оценки параметров напряжений и деформаций с учетом температурного поля, а также формулы для определения интенсивности напряжений.Графические зависимости, построенные на основе этих расчетов, помогут визуализировать изменения напряжений и деформаций под воздействием температур, что важно для прогноза работоспособности и предотвращения преждевременного износа цапф в условиях эксплуатации с высоким тепловым режимом.