Введение. Подкраново-подстропильные фермы (ППФ) – это конструкции, совмещающие в себе функции подкрановых систем, то есть систем, поддерживающих крановые пути и обеспечивающих возможность перемещения по ним мостовых кранов, и функции подстропильных систем, поддерживающих стропильные фермы и конструкции покрытия. Продольные ППФ, используемые при перемещении мостовых кранов вдоль здания, широко распространены в промышленных зданиях металлургических предприятий. Пролеты таких конструкций могут достигать 48 м, грузоподъемность крана составляет 400 т и более, режимы работы кранов на металлургических предприятиях - 7К, 8К. Элементы ППФ изготавливаются из габаритных сварных двутавровых балок и замкнутых коробчатых профилей, обладающих значительной жесткостью, как в плоскости, так и из плоскости ППФ.Пространственная работа ППФ обеспечивается в первую очередь мощным ездовым поясом замкнутого сечения, который способен равноценно работать на изгиб в двух плоскостях и сопротивляться деформациям закручивания. Пояс изготавливается из тонкостенного коробчатого профиля, часто несимметричного, с консолями, диафрагмами, ребрами жесткости и другими подкрепляющими элементами. Высота и ширина сечения могут превышать 3 м [1]. Аналитический расчет пояса, по которому перемещается кран, осложняется тем, что приложенные к поясу с эксцентриситетом местные сосредоточенные крановые нагрузки, вызывают его стесненное кручение. Тонкостенные балки замкнутого профиля при кручении находятся в сложном напряженно-деформированном состоянии (НДС), в них возникают дополнительные нормальные напряжения и деформации [2]. Классическая теория расчета на кручение тонкостенных балок с замкнутым профилем была разработана А.А. Уманским [3]. Исследования НДС тонкостенных балок замкнутого профиля и различные методы анализа предложены в работах [4–8]. В статьях [9, 10] анализируется влияние сдвиговых деформаций на поведение замкнутого профиля при кручении.При расчете на кручение и горизонтальный изгиб по действующей методике [11] нижний пояс считается нераскреплённым из плоскости ППФ. Усилия в нем от горизонтальных нагрузок и кручения определяются как для однопролетной балки, пролетом равной пролету ППФ. В действительности механизм кручения пояса ППФ отличается от балочного. Горизонтальные линейные смещения и угловые смещения пояса вовлекают в работу элементы решетки. Элементы решетки испытывают изгиб из плоскости ППФ и кручение, при этом оказывают поддерживающее влияние на ездовой пояс, уменьшают его смещение, усилия и напряжения [12]. При горизонтальном изгибе перемещения нижнего пояса ППФ отличаются от перемещений балки пролетом и сечением эквивалентной нижнему в пределах 12 % [13]. При приложении к нижнему поясу крутящего момента угол поворота ездового пояса в сравнении с эквивалентной балкой может не только снижаться, но и, чаще, значительно возрастать [14]. Целями данной работы является оценка влияния конструктивных элементов ППФ на работу нижнего пояса при кручении, и уточнение методики его расчета с учетом вовлечения элементов решетки и верхнего пояса в пространственную работу нижнего пояса на кручение. Для достижения поставленных целей решались следующие задачи:Исследование работы нижнего пояса при кручении, выявление отличий его работы от работы балки, сечением и пролетом эквивалентной нижнему поясу. Такая балка является расчетной схемой для определения внутренних усилий в нижнем поясе по действующей методике расчета [11].Разработка аналитического метода учета вовлечения элементов решетки и верхнего пояса в пространственную работу нижнего пояса на кручение, уточнение методики расчета нижнего пояса ППФ.Численное исследование НДС ППФ, сравнение напряжений, полученных аналитическими вычислениями и численным методом конечных элементов.Сравнение результатов исследования с результатами натурного обследования.Методика проведения исследований. В качестве объекта исследования выбрана ППФ конвертерного отделения кислородно-конвертерного цеха Магнитогорского металлургического комбината. Тип конструкции – продольная ППФ, пролет – 36 м, высота – 15,44 м (рис. 1). Раскосы и стойки решетки ферм составного двутаврового сечения. Нижний пояс – неразрезная сварная балка несимметричного коробчатого сечения. Узлы сопряжения решетки с прорезными фасонками нижнего пояса выполнены на высокопрочном крепеже.   Рис. 1. ППФ конвертерного отделения ККЦ ММК  Для изучения работы нижнего пояса при кручении, выявления отличий его работы от работы балки, оценки влияния на работу пояса соотношения жесткостей нижнего пояса и всей ППФ рассмотрены 5 вариантов исследуемой ППФ с различными сечениями элементов решетки. Для каждой расчетной схемы (РС) определялись угловая податливость и максимальный крутящий момент в нижнем поясе от нагружения крутящим моментом МКР = 100 кНм, приложенным в узел сопряжения элементов решетки с нижним поясом (узел 1, рис. 1). Проведено сравнение этих параметров с результатами расчета балки, сечением и пролетом эквивалентной нижнему поясу. Расчеты выполнены численным методом конечных элементов с применением стержневых элементов.Предложен аналитический метод расчета нижнего пояса на кручение. Проведено сравнение результатов расчета податливости и максимального крутящего момента нижнего пояса при аналитическом и численном расчете для вариантов исследуемой ППФ с различными соотношениями жесткостей нижнего пояса и ППФ.Для проверки правильности определения напряжений по аналитической методике построена пространственная модель ППФ с применением оболочечных конечных элементов, позволяющих учесть упругую податливость в соединениях, влияние подкрепляющих элементов и конструктивного решения соединения на работу конструкции (рис. 2). Приняты 4-узловые оболочечные конечные элементы с 6 степенями свободы в каждом узле – тип 44. Размеры конечных элементов нижнего пояса не превышают 0,2 м [15, 16]. В основном используются четырехугольные элементы с соотношением сторон, близким к единице. Граничные условия заданы из условия опирания на верхний пояс ППФ стропильных ферм и жесткого закрепления оснований колонн. В узлах опирания стропильных ферм на верхний пояс установлены связи, препятствующие смещению в направлении оси Y, в нижних узлах колонны установлены связи, препятствующие смещению и повороту во всех направлениях.   Рис. 2. Конечно-элементная модель ППФ  Все численные расчеты выполнены с помощью ПК SCAD.Для сопоставления результатов аналитического и численного расчета с результатами натурного обследования произведен расчет на нагрузку от одного крана, расположенного в середине пролета ППФ в осях 38–44. Вес груза Q = 396 т. Приближение грузовой тележки определено из условия максимально возможного – 3,2 м.Исследования напряженно-деформирован-ного состояния узлов примыкания к нижнему поясу элементов решетки и опорных узлов ППФ проводились тензометрическим методом в рамках натурного обследования. Основные результаты обследования приведены в монографии [17]. Объекты – ППФ, расположенные в кислородно-конвертерном цехе ОАО «Магнитогорский металлургический комбинат» (ККЦ ММК) в прокатном цехе № 3 ОАО «Златоусовский металлургический комбинат». ККЦ ММК построен в 1989 г. и состоит из двух основных производственных помещений: конвертерного отделения и отделения непрерывной разливки стали (ОНРС). Основной каркас ККЦ смонтирован по чертежам шифра 3-Ф1535.02 км1 ЦНИИПроектстальконструкции. Металлоконструкции каркаса изготовлены на Челябинском заводе металлоконструкций и смонтированы трестом «Уралстальконструкция». Конвертерное отделение состоит из трех пролетов. ППФ установлены по ряду «Е»(рис. 1). В качестве стропильных конструкций используются стропильные балки. Кровля холодная из профильного металлического листа. В конвертерном отделении грузоподъемность мостового крана Q=450/100/20 т, вес крана 615 т, режим работы 7К. Проведено изучение кинетики напряженно-деформированного состояния от крановой нагрузки тензометрическим методом. Измерения проводились проволочными тензорезисторами с базой 5 мм, которые объединялись в трехкомпонентные прямоугольные тензорозетки, что позволило определить напряжения по основным направлениям. Регистрация показаний тензорезистров осуществлялась при помощи информационно-измерительной системы СИИТ-3 в автоматическом режиме опроса и выдачи информации.В конвертерном отделении исследования проводились в узле, расположенном по ряду «Е», ось «44». При испытании узла ППФ загружение было осуществлено одним краном, расположенным в пролёте «Д-Е». Вес груза Q = 396 т. Приближение грузовой тележки составило 3,2 м (максимально возможное). При каждом положении тележки производился трёхкратный опрос тензорезисторов.При проведении всех испытаний снятие нулевых отчётов производилось при нахождении крана за температурным швом. Регистрацию показаний осуществляли после фиксирования положения крана в заданной точке и выдерживания нагрузки в течение 5–10 минут.Основная часть. Поведение пояса ППФ при кручении отличается от поведения балки. При кручении балки происходит поворот её сечений без смещения относительно нейтральной оси. При кручении пояса происходит поворот и горизонтальное смещение его сечения относительно нейтральной оси, сопровождаемое дополнительным поворотом. Поэтому податливость нижнего пояса может превышать податливость эквивалентной балки, при этом крутящий момент в поясе всегда будет меньше. На рисунке 3, 4 приведены результаты численного расчета угловой податливости и максимального крутящего момента нижнего пояса и эквивалентной балки при различных соотношениях жесткостей решетки и нижнего пояса. При расчете стержневой РС всей ППФ значения крутящих моментов в нижнем поясе более, чем в 2 раза ниже, чем при расчете по РС балки, пролетом равной пролету ППФ.  Рис. 3. Угловая податливость нижнего пояса и эквивалентной балки при различных соотношениях жесткостей решетки и нижнего пояса  Рис. 4. Максимальный крутящий момент нижнего пояса и эквивалентной балки при различных соотношениях жесткостей решетки и нижнего пояса С целью приближения РС нижнего пояса к реальной конструкции необходимо учитывать включение решетки в работу ППФ на кручение. Для этого принимаем в качестве РС пояса балку с угловыми упругими опорами в местах присоединения решетки, оказывающими сопротивление повороту вокруг продольной оси (рис. 5). Рис. 5. РС нижнего пояса – балка на угловых упругих опорахl – пролет ППФ, b – длина панели  В ППФ, верхние пояса которых соединены со стропильными фермами и связями, в противодействии смещений которых участвуют и элементы кровли, соответствующие концы решетки работают как защемлённые. Тогда жесткость упругих опор, эмитирующих решетку, можно определить по формуле: Cmi=4EIпр.yih  ,                          (1)где h  – высота ППФ по осям пояса;Iпр.yi  – приведенный момент инерции элементов решетки, определяемый как сумма проекций моментов инерции всех элементов решетки, сходящихся в i –ом узле, на вертикальную ось:Iпр.yi=j=1kiIyjsinαj  ,               (2)αj  – угол наклона j –ого элемента решетки к вертикальной оси.Для вычисления матрицы удельных перемещений уравнений пяти бимоментов Bi  используются относительные жесткости упругих опор:Cmi=CmiEIω   ,                            (3)Iω- секториальный момент инерции сечения нижнего пояса.Сравнение результатов расчета податливости и крутящего момента нижнего пояса при аналитическом и численном расчете для вариантов исследуемой ППФ с различными соотношениями жесткостей нижнего пояса и ППФ приведено на рисунке 6. Особенность деформации нижнего пояса при учете решетки заключается в том, что, когда при кручении он испытывает горизонтальный изгиб, его упругая ось превращается в кривую с различными знаками кривизны на разных участках, а, следовательно, и с различными углами закручивания. Несмотря на большую погрешность в определении податливости (10–26 %), результаты определения крутящего момента сходятся (погрешность 0,3–1,9 %).  Рис. 6. Точность аналитического расчёта нижнего пояса  При несимметричной вертикальной нагрузке от крана схема работы системы была разложена на изгиб в вертикальной плоскости и кручение пояса, сопровождаемое изгибом и кручением решетки.Эквивалентное напряжение вычислены в соответствии с СП 16.13330.2017 по формуле: σe=σx+σloc,x2-σx+σloc,xσloc,y+σloc,y2+3τxy+τloc,xy2 .                    (4) Входящие в (4) выражения элементарных напряжений определены с учетом всех составляющих:σx=NA+σxz+σxy+BωωIω  ,            (5)τxy=ΔK30Sэ1s1Izц ,                      (6)где σxz  и σxy  – изгибные напряжения, определяемые для кромки стенки;ΔK30-  полусумма равнодействующих касательных напряжений в стенке под силой.Результаты вычисления эквивалентных и касательных напряжений в стенках нижнего пояса ППФ в середине пролета в осях 38–44 приведены на рисунке 7.                                  а                                   б                                    в                                          гРис. 7. Поля напряжений в стенках нижнего пояса в середине пролета, кг/см2:а) σe в стенке под крановым рельсом, б) τxy  в стенке под крановым рельсом, в) σe в правой стенке,г) τxy  в правой стенке (по рис. 1)  Результаты аналитического расчета в отдельных зонах имеют расхождение с результатами расчета на ЭВМ. Сравнение напряжений, полученных аналитическим и численным методами приведено в таблице 1. Таблица 1Сравнение значений напряжений в стенках нижнего пояса ППФ в середине пролетав осях 38–44 ЭлементТочкаАналитический расчетЧисленный расчетσe , кгс/см2τxy , кгс/см2σe , кгс/см2τxy , кгс/см2Левая стенка (рис. 1)Верх775,539,35714,092,10Центр286,6314,16270,6413,64Низ216,8817,67478,7217,60Правая стенка (рис. 1)Верх189,168,70298,1517,90Центр677,8812,92425,9421,22Низ1166,8418,59799,4419,26  Сравнение результатов численного расчета и натурного обследования исследуемой ППФ приведено в таблице 2. Данные экспериментальных исследований НДС узла ППФ, полученные методом тензометрии, сопоставимы с результатами численного расчета методом конечных элементов за исключением отдельных точек. Несоответствие отдельных напряжений может объясняться влиянием сварочных напряжений и скоплением трещиноподобных дефектов в околошовных зонах [18].  Таблица 2Сравнение значений напряжений в узле «44-Е» (узел 2, рис. 1) Точка на рис. 9Натурное обследованиеЧисленный расчетσx , кгс/см2σy , кгс/см2τxy , кгс/см2σx , кгс/см2σy , кгс/см2τxy , кгс/см21-147441218-21,7391,8126,22-168-840-396-157,6-510,4-277,03966672-32160,8620,71357,48471494597705,9101,394,0        а                                                                                                                         бРис. 8. Поля напряжений в узле «44-Е» (узел 2, рис. 1)а) σx , б) σy Рис. 9. Схема привязки точек определения напряжений в узле «44-Е» (узел 2, рис. 1)  Выводы.1. Расчетная схема балки, принятая в действующей методике расчета нижнего пояса ППФ, не учитывает вовлечение элементов решетки и верхнего пояса в пространственную работу нижнего пояса на кручение. Крутящие моменты в эквивалентной балке более, чем в 2 раза выше крутящих моментов в нижнем поясе ППФ. При увеличении соотношения изгибной жесткости решетки и крутильной жесткости ездового пояса EIy/GIкр крутящий момент в нижнем поясе уменьшается. 2. Угловая податливость ездового пояса в большой степени зависит от соотношения жесткостей. Учет в расчете решетки может не только уменьшить, но и увеличить угол поворота пояса в зависимости от соотношения жесткостей. При соотношении изгибной жесткости решетки и крутильной жесткости ездового пояса EIy/GIкр < 0,07 решетка оказывает значительное отрицательное влияние на угловую податливость ездового пояса кручению.Податливость нижнего пояса может превышать податливость эквивалентной балки, так как при кручении происходит поворот сечений балки без смещения относительно нейтральной оси, при кручении пояса происходит поворот и горизонтальное смещение сечения, сопровождаемое дополнительным поворотом. 3. Расчетная схема балки на угловых упругих опорах, оказывающих сопротивление повороту вокруг продольной оси, позволяет учесть включение решетки в работу пояса на кручение и в большей степени соответствует работе реальной конструкции. Жесткость опор, устанавливаемых в местах присоединения элементов решетки к нижнему поясу, определена с учетом защемления верхних концов элементов решетки по формуле (1). При определении крутящего момента погрешность предложенного аналитического метода относительно численного составляет не более 2 %. Большая погрешность при определении податливости (10–26 %) объясняется особенностью деформации нижнего пояса, заключающейся в том, что при кручении его упругая ось превращается в кривую с различными знаками кривизны на разных участках, а, следовательно, и с различными углами закручивания.4. Результаты аналитического расчета напряжения в нижнем поясе с учетом составляющей от кручения имеют расхождение с результатами расчета пространственной модели ППФ на ЭВМ в некоторых зонах. Необходимо дополнительное изучение методов вычисления внутренних усилий и напряжений в нижнем поясе. Данные натурных исследований напряжений пояса, полученные методом тензометрии, сопоставимы с результатами численного расчета за исключением отдельных точек. Причинами несоответствия напряжений в отдельных зонах могут являться скопления трещиноподобных дефектов в околошовных зонах и сварочные напряжения.