Введение. Основной тенденцией развития современного производства является широкое применение гибких производственных систем и роботизированных комплексов. Это связано с необходимостью обеспечения высокой эффективности производства за счет повышения производительности и качества выпускаемой продукции, применения технологий, снижающих влияние человека на производственный процесс [1–3]. Внедрение высокотехнологичного и высокопроизводительного оборудования связано, как правило, с необходимостью дополнительных капитальных затрат на приобретение оборудования и реорганизацию производства и должно быть экономически обосновано. Использование более производительного оборудования повышает объем выпускаемой продукции и, следовательно, снижает ее себестоимость за счет изменения соотношения прямых производственных затрат к единице продукции. Однако, при этом данное оборудование за счет своей высокой стоимости повышает фондоемкость производства, и в некоторых случаях может оказаться экономически нецелесообразным. Критерием эффективности модернизации производства является обеспечение определенных значений ряда технико-экономических показателей, таких как себестоимость единицы продукции, фондоемкость, коэффициент загрузки оборудования. Экономия прямых издержек в расчете на единицу продукции должна превышать исходные капитальные вложения. В связи с этим решение вопросов расчета и прогнозирования технико-экономических показателей эффективности производства в различных условиях его организационной структуры, в том числе с использованием математического моделирования, является важной научной и практической задачей [4–17].Методология. Одним из важных показателей экономической эффективности производства, в том числе в условиях его модернизации и применения гибких производственных систем и робототехнических комплексов, является коэффициент загрузки оборудования. Данный показатель должен иметь значение не ниже порогового, в противном случае дорогостоящее оборудование будет иметь большой срок окупаемости, а производство высокую фондоемкость. Особенно остро вопрос обеспечения приемлемых значений коэффициента загрузки оборудования стоит в условиях многономенклатурного мелкосерийного производства [18, 19]. Данный тип производства широко распространен и составляет около 60–70 % производства в целом.Для прогнозирования и анализа данного показателя в условиях различных структурных формирований производства предлагается использовать инструменты имитационного моделирования и теории массового обслуживания. Под имитационным моделированием в данном случае понимается вычислительный эксперимент, позволяющий имитировать во времени реальный производственный процесс, прогнозировать различные технологические ситуации, отображать вероятность появления позитивных и негативных проявлений в зависимости от вектора входных параметров. Математический аппарат теории массового обслуживания применен для анализа потока заявок [20], под которым понимается производственная программа выпуска изделий, имеющая определенную номенклатуру и объемы выпуска.Основная часть. Имитационное моделирование проводилось для анализа эффективности мелкосерийного машиностроительного производства. В качестве анализируемой производственной структуры принята гибкая производственная система (ГПС) из четырех обрабатывающих центров, оснащенных роботами манипуляторами и накопителями деталей. Технологический цикл имеет параллельно-последовательную структуру: два центра имеют возможность обрабатывать поступающие детали последовательно, вторая пара центров работает параллельно. Таким образом, система включает две параллельные линии по два центра. ГПС предназначена для обработки разнообразных деталей в рамках производственной программы. Целью моделирования является выявление негативных производственных ситуаций, снижающих коэффициент загрузки оборудования, и определение технологических условий, обеспечивающих максимально полную загрузку обрабатывающих центров.Для реализации вычислительного эксперимента на языке высокого уровня Python была разработана программа с применением концепции объектно-ориентированного программирования. Программа предполагает возможность моделирования детерминированных и случайных процессов. Детерминированный процесс оперирует известными, однозначно определенными исходными данными: периодичность поступления деталей на первый станок, время обработки деталей на каждом из станков. Результатом моделирования является имитация технологического цикла в течение заданного времени, например рабочей смены, с выбранным шагом. Детерминированный расчет приемлем для моделирования цикла обработки определенного типа изделия. Однако, больший интерес представляет моделирование случайных процессов. С этой целью в программу встроен генератор псевдослучайных чисел (ПСЧ), который формирует последовательности случайных чисел на основе трех методов: серединных квадратов, иррационального числа и конгруэнтного. В соответствие с исходными условиями решаемой задачи последовательность ПСЧ может подчиняться закону нормального распределения или показательному закону.  Для проверки соответствия полученной последовательности ПСЧ заданному закону распределения используются критерии согласия Колмогорова, Пирсона и корреляционный момент, предусмотрено также визуальное отображение в виде гистограммы. Сгенерированная последовательность независимых случайных величин используется для задания входных параметров (время поступления деталей, время обработки детали на первом и втором станках, время обработки дополнительных деталей) и имитирует производственную программу предприятия, содержащую определенную номенклатуру различных изделий, технологический маршрут изготовления которых имеет различное операционное время. Результаты вычислительного эксперимента представлены в виде протокола моделирования, отражающего состояние системы на каждом шаге модельного времени. Для удобства обработки результаты анализа протокола экспортируются в отдельный файл Excel и состоят из следующих величин: степеней загрузки станков линии, степени загрузки накопителя, вероятности переполнения накопителя, количества обработанных деталей. Результаты. С применением разработанной программы, были проведены вычислительные эксперименты, направленные на выявление закономерностей изменения параметров качества исследуемой системы при задании различных входных условий. Использована вероятностная модель: производственная программа изготовления деталей (ППИД) представлена в виде совокупности полей рассеивания случайных величин, отображающих различные временные этапы жизненного цикла изделий. Периодичность поступления заготовок на линию обработки аппроксимирована экспоненциальным законом, время выполнения механической обработки на станках – законом нормального распределения. При проведении вычислительных экспериментов для получения адекватных результатов использовалась статистически значимая выборка, то есть для каждого варианта производственной программы проводилось не менее 50 вычислительных экспериментов.  После проведения достаточного числа опытов моделирования, выполнялся анализ полученных результатов: вычислялись средние значения параметров качества, а также выполнялось графическое отображение результатов в виде гистограммы.               Рис. 1. Результаты моделирования (а, в, д – первый вариант ППИД; б, г, е – второй вариант ППИД):а, б – корреляционные сочетания сменной загрузки первого станка и периодичности поступления заявок;в, г – корреляционные сочетания количества обработанных деталей и сменной загрузки второго станка;д, е – корреляционные сочетания сменной загрузки накопителя и вероятности его переполнения   В ходе анализа результатов первых экспериментов были выявлены некоторые зависимости: загруженность первого станка определяется временем поступления новых деталей, загруженность второго станка напрямую влияет на количество обрабатываемых деталей, а степень загруженности накопителя коррелирует с вероятностью переполнения накопителя. В связи с этим было принято решение объединить описанные пары в гистограммы с группировкой с целью наглядного отображения существующих закономерностей. Описанные соотношения, а также другие зависимости параметров качества от входных условий, наиболее рационально проанализировать при рассмотрении двух предельных случаев: комплекс работает стабильно и имеет параметры качества, приближенные к идеальным (рис. 1, а, в, д), комплекс работает не стабильно и имеет неудовлетворительные параметры качества (рис. 1, б, г, е).Необходимо отметить, что для упрощения визуальной оценки в гистограммы включены не все, а по 25 вычислительных экспериментов. Как видно, полученные соотношения действительно диаметрально противоположны. Интерес представляют причины возникновения этих ситуаций, которые заключаются в исходных условия моделирования, представленных на рис. 2. Для первого «идеального» случая центры группирования времени обработки на обоих станках одинаковы, а поля их рассеивания имеют узкий диапазон, при этом максимальное значение поля рассеивания периодичности поступления заготовок меньше минимального значения поля рассеивания времени обработки детали первым станком. Вследствие этого комплекс работает стабильно и без простоев в течении выполнения всей производственной программы, о чем свидетельствуют высокие показатели сменной загрузки станков — 90-95 % (рис. 1, а, в). Во втором случае реализован ряд неблагоприятных условий: центр группирования поля рассеивания времени обработки на первом станке меньше центра группирования поля рассеивания времени обработки второго станка, поля рассеивания для обоих станков существенно шире, кроме того поле рассеивания периодичности поступления заготовок перекрывает поле рассеивания времени обработки деталей первым станком. Перечисленные факторы негативно влияют на результат и вносят некоторую хаотичность в работу комплекса: первый станок большую часть времени простаивает, его сменная загрузка в рамках производственной программы колеблется в диапазоне 5-50 % и только для одного наименования детали составляет 65 %, как следствие простаивает также второй станок, его средняя сменная загрузка составляет около 35 %, так как время работы станков не согласовано для большей части деталей производственной программы (рис. 1, б, г).                          Рис. 2. Исходные данные моделирования: (а, б, в – первый вариант ППИД; г, д, е – второй вариант ППИД): а, г – поле рассеивания периодичности поступления заготовок на первый станок, мин;б, д – поле рассеивания времени обработки на первом станке, мин; в, е –— поле рассеивания времени обработки на втором станке, мин  Несогласованность времени работы станков приводит также к высокой вероятности переполнения накопителя деталей, что недопустимо и требует увеличения его размера. В первом же случае накопитель практически свободен и можно свести его объем к минимуму, что сократит производственную площадь. Несомненно, в условиях реального производства редко встречаются описанные выше крайние ситуации, поэтому для более полного анализа были проведены серии вычислительных экспериментов для других возможных сочетаний исходных данных с использованием представленной методики. Исходные данные вычислительных серий приведены в табл. 1, а полученные результаты моделирования – в табл. 2. Таблица 1Исходные данные имитационного моделирования№ сериивычисл.экспери-ментаПериодичностьпоступления деталей, мин(характеристика экспоненциального закона)Параметры времени обработки на станке №1, мин(характеристики нормальногозакона распределения)Параметры времени обработки на станке №2, мин(характеристики нормального закона распределения)λинтервал, минmσполе рассеивания, минmσполе рассеивания, мин10,1[0; 60]30,5[1; 5]51[1,9]20,8[0; 10]30,5[1; 5]51[1,9]30,3[0; 20]102[2; 18]152[7,23]40,2[0; 40]152[7; 23]202[12;28]50,5[0; 15]30,1[2,5; 2,5]50,5[3;8]60,8[0; 10]30,1[2,5; 3,5]50,5[3;8]70,3[0; 20]101[6; 13]151[11;19]80,2[0; 40]151[11; 19]201[16,24]90,3[0; 20]200,7[17,5; 22,5]200,7[17,5; 22,5]100,25[0; 30]201,2[15; 25]201,2[15; 25]110,2[0; 40]202,5[10; 30]202,5[10; 30]120,18[0; 45]204[5; 35]204[5; 35]130,3[0; 20]150,7[12,5; 17,5]250,7[23,5; 27,5]140,25[0; 30]151,2[10; 20]251,2[20; 30]150,2[0; 40]152,5[5; 25]252,5[15; 35]160,3[0; 20]250,7[23,5; 27,5]150,7[12,5; 17,5]170,25[0; 30]251,2[20; 30]151,2[10; 20]180,2[0; 40]252,5[15; 35]152,5[5; 25]  Таблица 2Результаты имитационного моделирования показателей качества работы ГПС№ сериивычисл.экспериментаСтепень загрузкинакопителя, %Вероятностьпереполнения накопителя, %Степеньзагрузкистанка №1, %Степеньзагрузкистанка №2, %Сменнаявыработкадеталей, шт.126,639,6528,7044,3176282,1818,6957,3274,49120354,544,7386,6888,9236431,770,3291,7490,0325579,7120,2349,4671,38107690,4118,6855,2875,71115759,473,7887,1691,0135834,380,2090,3691,092591,500,0095.0088,9024 102,770,0094,9887,2724117,180,0194,5878,3523129,120,2594,5077,76231357,952,0993,0093,02201453,692,5588,6289,31191544,923,9290,6491,9921160,400,0096,0051,0719170,380,0092,1647,3018180,400,0095,8647,7319  Результаты содержат средние сменные показатели работы линии для условий выполнения различных вариантов производственных программ. Рассмотренные выше предельные варианты представлены под номерами серий №9 и №2.В целом высокие значения коэффициентов загрузки станков (более 85%) наблюдаются при условии, когда центр группирования поля рассеивания времени работы первого станка меньше соответствующего параметра второго станка и обеспечена бесперебойность поступления заготовок (вычислительные серии №3-4, №7-8, №13-15). Однако в некоторых случаях может возникать вероятность переполнения накопителя и необходимо увеличивать его объем. Если центры группирования полей рассеивания времени работы станков одинаковы (серии №9-12), то вероятность переполнения накопителя равна нулю, а сменная загрузка также высока. При этом расширение поля рассевания с 5 до 30 минут снижает среднюю сменную загрузку второго станка с89 % до 78 %. Повышение времени периодичности поступления заготовок на линию значимо влияет на сменную загрузку станков и при перекрытии полей рассеивания существенно ее снижает (серии №1-2, №5-6). Неблагоприятным условием является также ситуация, когда центр группирования поля рассеивания времени работы первого станка больше соответствующего параметра второго станка (серии №16-18). В этом случае при бесперебойной поставке заготовок на первый станок его сменная загрузка остается высокой (более 90 %), однако сменная загрузка второго станка резко падает до 50 %. В такой ситуации рациональным решением является параллельная загрузка второго станка дополнительными деталями. В данном случае при условии, что второй станок свободен и не занят обработкой основных деталей, на него поступает дополнительная деталь, после обработки которой второй станок может снова вернуться к обработке основных деталей либо продолжить обработку дополнительных при отсутствии деталей в накопителе.  Рис. 3. Результаты моделирования вычислительной серии №18 (а, в – с загрузкой второго станкадополнительными деталями; б, г – без загрузки второго станка дополнительными деталями): а, б – корреляционные сочетания сменной загрузки первого станка и периодичности поступления заявок; в, г – корреляционные сочетания количества обработанных деталей и сменной загрузки второго станка  На рис. 3 представлен сравнительный анализ сменной загрузки станков по результатам вычислительный серии №18 с догрузкой второго станка дополнительными деталями. Использование дополнительных деталей для параллельной обработки на втором станке повышает сменную загрузку с 50 % до 90 %, но справедливо сделать уточнение, что количество обработанных основных деталей при параллельной загрузке второго станка не увеличится. Данный факт необходимо учитывать при планировании производства.Выводы. Применение имитационного моделирования и теории массового обслуживания в задачах оценки и прогнозирования показателей эффективности работы ГПС и роботизированных комплексов, в частности коэффициента загрузки оборудования, показывает хорошие результаты  и позволяет анализировать различные производственные ситуации, выявлять причины снижения технико-экономических показателей, определять организационные меры, направленные на снижение простоев оборудования и устранение потерь в жизненном цикле производства изделий. Так, наиболее благоприятными условиями функционирования линии, обеспечивающими стабильность работы и сменную загрузку оборудования свыше 90%, являются узкие поля рассеивания и близкие значения их центров группирования для времени обработки деталей на каждом из станков в пределах производственной программы. Расширение полей рассеивания снижает стабильность работы линии и сменную загрузку оборудования, так как повышает вероятность рассогласования синхронности работы станков. Самым неблагоприятным вариантом является существенное расхождение центров группирования полей рассеивания для отдельных станков и может вызвать серьезные производственные проблемы: переполнение накопителей деталей и простои оборудования. Представленная методика применима также в рамках концепции бережливого производства, так как направлена на выявление и устранение причин снижения эффективности использования оборудования.