Введение. Применение искусственных нейронных сетей дает большой скачек к развитию различных областей наук, в том числе и машиностроения. Разработка и использование искусственных нейронных сетей для повышения эффективности процессов механической обработки набирает все большую популярность среди ученых всего мира [1–5]. Использование искусственных нейронных сетей (ИНС) обусловлено их способностью к обучению на основе создания связей между входными и выходными данными. Одним из главных преимуществ является производительность сети, которая характеризуется временем обучения и отклонением выходного сигнала от эталонного. Основное влияние на производительность оказывает архитектура сети и метод обучения. При грамотной настройке такая сеть дает возможность решать задачи без использования сложного математического аппарата.Методология. В решении задач интерполяции хорошо себя зарекомендовали ИНС с обратным распространением ошибки [6], архитектура такой сети представлена на рис. 1. Сеть состоит из двух слоев (скрытого и выходного), c сигмоидальной и линейной функциями активации соответственно.Рис. 1. Схема ИНС с обратным распространение ошибкиДля научного исследования и получения простой математической модели процесса резания была взята работа «Способ определения параметра шероховатости Rа на фрезерных станках с ЧПУ при получистовой и чистовой обработке углеродистых, конструкционных и низколегированных сталей сборным многолезвийным твердосплавным инструментом при торцевом фрезеровании» авторов Плотникова А.Л., Сергеева А.С. и Зайцевой Н.Г. [12].Для прогнозирования шероховатости при чистовом фрезеровании использованы приведенные в патенте экспериментальные данные, которые были сведены в массив (рис. 2). Авторы патента предлагают формулу расчета шероховатости, используя в качестве одного из входных параметров термо ЭДС:                                   (1) где СRa – коэффициент, учитывающий вид обработки; V – скорость резания, м/мин; z – количество режущих кромок сборного многолезвийного твердосплавного инструмента; S – подача на зуб сборного многолезвийного твердосплавного инструмента, мм/зуб; t – глубина резания, мм; К1 – K5 – показатели степени для определения шероховатости поверхности; E – среднеарифметическое значение термоЭДС, мВ; B – ширина фрезерования, мм; D – диаметр сборного многолезвийного твердосплавного инструмента, мм [12].В научной работе авторов Плотникова А.Л., Сергеева А.С. и Зайцевой Н.Г. для более точного определения параметра шероховатости Ra при чистовом и получистовом фрезеровании предложено использовать в качестве одного из параметров расчета сигнал термоЭДС Е, учитывающий физико-механические свойства контактируемых при обработке пар (тела заготовки и режущей кромки инструмента), полученный в аналогичных условиях пробного прохода по различным сочетаниям контактных пар, среди группы низколегированных, углеродистых и конструкционных сталей при обработке их твердосплавным инструментом. Учитывать материал заготовки и режущего инструмента при определении параметра шероховатости Ra позволяет применение в качестве одного из входных параметров термоЭДС, что в свою очередь значительно позволяет повысить точность выходных значений.Основная часть. Для создания и обучения нейронной сети производятся следующие шаги:выбор входных и выходных данныхнастройка числа нейронов скрытого слоявыбор алгоритма тренировки нейронной сети.В качестве входных параметров для определения шероховатости поверхности Ra при чистовом фрезеровании были взяты глубина резания t, мм, скорость резания V, м/мин, количество зубьев фрезы n, шт, подача S, мм/зуб, а также термоЭДС, мВ. В качестве выходного параметра получаем шероховатость обработанной поверхности Ra, мкм.Фрагмент выборки представлен в табл. 1. Полная выборка содержит 108 строк. В табл. 2 представлены диапазоны входных и выходных данных. Таблица 1Выборка входных и выходных данных для обучения нейронной сетиСкорость V, м/минПодача S, мм/зубГлубина t, ммРежущих кромок n, штТермоЭДС Е, мВШероховатость Ra, мкм1590,05129,31,121590,051,529,31,372320,050,529,30,542320,05129,30,812320,051,529,30,881590,080,5813,34,551590,081813,34,891590,081,5813,35,18Таблица 2Диапазоны входных и выходных данных для чистового фрезерованияСкорость V, м/минПодача S, мм/зубГлубина t, ммРежущих кромок n, штТермоЭДС Е, мВШероховатость Ra, мкм159–2320,05–0,080,5–1,52–89,3–17,30,8–7,21  В качестве материалов заготовки используются углеродистая, конструкционная и низколегированная стали. Для решения нашей задачи было взято тридцать нейронов скрытого слоя, что вполне достаточно. Для тренировки нейронной сети была выбрана Байесовская регуляризация из соображений, что в этом алгоритме нейронная сеть проходит полное число итераций, в отличие от алгоритма Левенберга-Марквардта, позволяет получить более точную модель. Использование других алгоритмов дает более искаженные результаты. На рис. 2 приведена схема применяемой сети.В результате обучения нейронный сети были рассмотрены следующие данные: для обучающих, тестовых и проверочных выборок были получены коэффициент корреляции (R) и среднеквадратическое отклонение (MSE) между целевыми значениями и выходами сети. На основе полученных значений, удалось построить графики, характеризующие качество обучения. На рис. 3, а представлены графики обучения сети (на тренировочных и тестовых выборках). Данные графики отражают зависимость величины среднеквадратического отклонения от числа эпох (количества раз, когда полученный алгоритм видит полный набор данных). Здесь мы видим, что за 823 эпохи величина среднеквадратической ошибки достигл 0,003673. Процесс обучения был закончен, когда ошибка на проверочных данных перестала уменьшаться на 400-й эпохе. Рис. 2. Архитектура ИНСГрафики состояния обучения представлены на рис. 3, б. Изменение ошибки на контрольном множестве (Val fail) равно нулю. Изменение параметра обучения µ метода Байесовской регуляризации (в альтернытивных методах отражаются другие параметры) показано на графике Mu.  а                                                                                 б     Рис. 3. Процесс тренировки ИНС для чистового фрезерования: а – графики обучения сети; б – графики состояния обучения Далее мы видим изменение градиента ошибки обучения по весам сети Gradient и среднеквадратичное отклонение ssX. Гистограмма ошибок представлена нарис. 4, а. Она показывает зависимость погрешности от числа примеров. Разность между целевыми (target) и выходными (output) значениями сети и есть величина погрешности. Погрешности для обучающего (Training) и тестового (Test) множеств отображены на графике. Из графика следует, что большая часть ошибок лежит в диапазоне от -0,1184 до 0,1264.На рис. 4, б показаны графики регрессии. На графиках линейная регрессия для обучающего (Training), тестового (Test) и всех вместе множеств. Для каждого результата был рассчитан коэффициент корреляции (R), построен график и выведено уравнение регрессии в виде:             (2) где Output – выходные значения функции; Target – целевые значения функции; a и b – коэффициенты линейной функции активации. При полном совпадении выходных значений (Output) с целевыми (Target) R=1, a=1, b=0 – это идеальный вариант, в нашем же случае имеются небольшие отклонения коэффициента b.Для проверки работоспособности сети были использованы данные контрольной выборки (табл. 3).На выходе нейронная сеть выдала значение шероховатости Ra = 0,8886, при целевом Ra = 0,82.  а                                                                       б         Рис. 4. Результаты тренировки ИНС для чистового фрезерования: а – гистограмма ошибок обучения сети; б – графики регрессии а б вРис. 5. Графики зависимости шероховатости Ra, мкм при различных термоЭДС Е, мВ от: а – скорости V, м/мин; б – подачи S, мм/зуб; в – глубины фрезерования t, ммТаблица 3Контрольная выборка для проверки работоспособности нейронной сетиСкорость V, м/минПодача S, мм/зубГлубина t, ммРежущих кромок n, штТермоЭДС Е, мВ2320.080.5213.3 Выводы. ИНС принятой архитектуры показала хороший результат. Сеть имеет пять нейронов входного слоя и тридцать нейронов скрытого, обучена по алгоритму Байесовской регуляризации. Относительная погрешность составила 8,32 %. Подобные расхождения связаны с недостаточным количеством входных данных, а также погрешностями при их измерении в ходе эксперимента. Повысить точность данной сети возможно, применив более крупную выборку. Входные данные для обучения ИНС позволили построить графики зависимости величины шероховатости Ra, мкм, от термоЭДС Е, мВ при определенных значениях остальных параметров (рис. 5). Можно сделать вывод, что величина шероховатости существенно зависит от величины термоЭДС.