Приёмная воронка корпуса крупного дробления (ККД) представляет собой параллелепипед длиной 18 метров, шириной 8,6 метров, глубиной 5 м, заглубленный в землю. Выгрузка вагонов-самосвалов происходит с двух сторон поочередно. Среди используемых в России думпкаров (табл. 1) [1] наиболее часто используемый при данных габаритах воронки является думпкар 2ВС-105, грузоподъемностью 105 т.  Таблица 1Характеристики думпкаровПоказательМодель думпкара (тип)31-638 (6ВС-60)31-639  (ВС-85)31-652     (Д-82)31-634 (2ВС-105)31-653   (ВС-145)31-631 (2ВС-180)Грузоподъемность, т608582105145180Масса тары, т273537,648,564,567Число осей444688Объем кузова, м326,238,836,1507259,2Длина по осям сцепления, м11,8312,1712,1714,917,5814,58Ширина кузова(максимальная), м3,213,523,523,523,4643,464Высота от головок рельсов, м2,743,2363,313,2413,653,27Число разгрузочных цилиндров444688Осевая нагрузка, кН21,78303025,626,2230,8Погонная нагрузка, кН/м72,194,4894,17103119,17169,4* Для всех думпкаров давление в разгрузочных цилиндрах 0,6 Мпа, на путях промышленного транспорта конструктивная скорость 70 км/ч, габарит (ГОСТ 9238-83) - Т, на магистральных путях МПС 120 км/ч, 1 Т При расчете количества эжектируемого воздуха считалось, что разгрузка руды происходит именно с думпкара 2ВС-105 (рис.1, рис. 2) со следующими размерами кузова: длинавверху – 13400 мм, длина внизу – 13000 мм, ширина вверху – 3150 мм, ширина внизу – 2630 мм, высота кузова – 1300 мм [2] Время разгрузки думпкара 5секунд. Средняя крупность руды 200 мм.Процесс разгрузки руды является динамическим, т.е. изменяющимся во времени. Руда выгружается не с постоянным расходом – массовой расход руды по мере опрокидывания думпкара постепенно увеличивается, а в конце разгрузки наоборот начинает уменьшаться. При этом скорость руды при сходе с думпкара также переменна из-за разного расстояния, пройденного ею в кузове. Соответственно, количество эжектируемого воздуха меняться во время выгрузки. На рис. 3 изображена упрощенная расчетная схема разгрузки думпкара в приемную воронку.При наблюдении за процессом разгрузки выяснилось, что минимальное расстояние, которое проходит руда, равно половине длины борта думпкара, а максимальное расстояние равно сумме ширины кузова, длины борта, плюс 0,37 метра. Соответственно, при первом условии мы получим минимальный расход эжектируемого воздуха, а при втором – максимальный, т.к. в остальном движение руды абсолютно идентично в обои случаях.  Исходя из этих данных, будем рассчитывать расходы эжектируемого воздуха.Сначала найдем минимальный  расход эжектируемого воздуха Qmin. Для этого определим геометрические и кинематические характеристики потока горной массы во время разгрузки думпкара.     Рис. 1. Думпкар 2ВС-105  Рис. 2. Габаритные размеры думпкара 2ВС-105  В момент схода горной массы с днища вагона-самосвала крайние положения кусков имеют координаты, м: Е(1,34; 0,26); F(1,65; 0,57) (рис. 3). Скорость в этих точках при равна:                                (1) где  – перемещение руды внутри кузова (в данном случае равно половине длины борта), м. Рис. 3 Расчетная схема разгрузки Определим положение и скорость этих кусков возле дна приемной воронки в выбранной для этой задачи системе координат.Для куска Е:                 (2)где – скорость руды в точке E, м/с;               (3)           (4)где – перемещение руды от точки E до дна приемной воронки, м; – , м/с;                    (5)                   (6)где – время падения куска E, с;                (7)                                (8)  (9)Для куска F:            (10)где – скорость руды в точке F, м/с;          (11)       (12)где – перемещение руды от точки F  до дна приемной воронки, м; – , м/с;                 (13)                (14)где – время падения куска F, с;             (15)                            (16)  (17)Средняя скорость горной массы у дна бункера будет равна:  (18)Площадь поперечного сечения струи материала при средней длине кузова думпкара 13,2 метра равна:  (19)где   – длина думпкара, м.Теперь найдем скорость эжектируемого воздуха. Для этого выведем уравнение для нахождения коэффициента эжекции. Сформулируем одномерную задачу динамического взаимодействия неограниченного стенками равноускоренного потока частиц сыпучего материала с окружающим воздухом, полагая, что частицы имеют одинаковый размер (эквивалентный диаметр)  и равномерно расположены в поперечном сечении струи по высоте падения, т.е. изменение объемной концентрации частиц по высоте падения определяется по очевидной формуле                    (20)где – массовый расход падающих частиц, кг/с; – плотность частиц (намного превышающей плотность эжектируемого воздуха), кг/м3;  – площадь поперечного сечения струи,  ; – скорость падения частиц, м/с.Последняя равна (в силу равноускоренности их падения при начальной скорости ) в сечении удаленной на расстояние , м:                  (21)где  – ускорение силы тяжести, .Здесь и далее тильдой над буквой обозначим размерные величины, а при ее отсутствии - безразмерные параметры.При формулировке одномерной задачи эжекции воздуха в вертикальной струе ускоренно падающих частиц используем широко применяемую методологию описания одномерных течений двухкомпонентных потоков  в закрытых емкостях[3-11] с помощью интегральных соотношений для закона сохранения количества движения воздуха в неподвижном объеме  , , ограниченном поверхностью , :        (22)где  – плотность воздуха, кг/м3; – вектор скорости эжектируемого воздуха, м/с;   – проекция вектора скорости эжектируемого воздуха, на внешнюю нормаль  поверхности , м/с; – вектор массовых сил, ;  – вектор направления поверхностной силы, приложенной к элементарной площадке  с внешней нормалью , Па.Учитывая, что мы рассматриваем свободную струю частиц (не ограниченную непроницаемыми стенками), а объемная концентрация частиц мала ( ), поверхностными силами можно пренебречь, и расход эжектируемого воздуха будем оценивать по величине массовой силы:              (23)Раскроем это интегральное соотношение для элементарного объема  (рис.4) с учетом массовых сил межкомпонентного взаимодействия:                  (24)где - коэффициент аэродинамического сопротивления одной частицы; - площадь миделева сечения частицы, ; - объем частицы, .В проекции на ось  (полагая, что нормальные составляющие  и  в поперечных сечениях струи эжектируемого воздуха одинаковы) уравнение (23) с учетом (24) перепишем в виде                                (25) или пренебрегая малыми величинами более высокого порядка:    (26)  Рис. 4.  К выводу дифференциального уравнения изменения количества движения эжектируемого воздуха в свободной струе вертикально падающих частиц сыпучего материала (при ρ1≫ρ ) Имея ввиду что:                      (27)                         (28)где - эквивалентный (по объему) диаметр падающих частиц, м.Разделив обе части уравнения (26) с учетом соотношений (27) и (28) на величину  (где - условная скорость частицы в конце падения, м/с) получаем:                  (29)где - число Бутакова-Нейкова для струи частиц;                    (30)                           (31)Или вводя новые переменные:                       (32)                         (33)Дифференциальное уравнение эжекции воздуха в одномерной струе падающих частиц записывается в виде:                 (34)Несмотря на простой вид уравнения (34), его решение можно найти лишь численным методами. Как правило, при этом определяется отношение скорости воздуха к скорости частиц в сечении струи (коэффициент эжекции).                       (35)И решается уравнение:                  (36)Как показано в работах [12, 13] нулевая интегральная кривая (при ) достаточно точно описывается уравнением:          37)                           (38)или табличными значениями полученные численным решением уравнения (34):                       (39)Итак, массовый  расход перегружаемой горной массы равен:  (40)где V – объем руды в кузове думпкара, м3; - насыпная плотность руды, кг/м3;  t – время разгрузки, с Таблица 2Значение коэффициента  10,40,14140,3535 0,10,50,19030,3806 0,0100,60,24200,4034 0,70,29600,4230 0,80,35210,44020,001 0,90,40990,45550,002 10,46920,46920,003 21,12050,56030,004 31,83630,61210,005 42,58990,64750,006 53,36910,67380,007 64,16720,69450,008 74,98010,71140,009 85,80490,72560,01 96,63960,73770,02 0,1050107,48270,7483 Объемная концентрация в струе:  (41)где – массовый расход руды, кг/с; – истинная плотность руды, кг/м3; – поперечное сечение струи горной массы, м2; средняя скорость горной массы у дна приемной воронки, м/с.Коэффициент лобового сопротивления:                    (42)           (43)где  – средняя крупность руды.Число Бутакова равно:  (44)           (45)Исходя из всего вышесказанного, коэффициент эжекции равен:                   (46)Объем эжектируемого воздуха:  (47)  (48)Аналогичным способом рассчитывается максимально возможный расход эжектируемого воздуха Qmax, лишь с учетом другого расстояния, которое проходит руда в кузове думпкара( равно ширине кузова плюс длина борта плюс 0,37 метра):  (49)       (50)ВыводыКоличество эжектируемого воздуха при разгрузке думпкара находится в диапазоне от 32,33  м3/с до 39,34 м3/с, а скорость эжектируемого потока от 6,86м/с до 7,09 м/с соответственно. Полученные значения могут быть использованы для проектирования эффективных систем локализации пылевыделения и определения необходимого объема аспирации.*Исследования выполнены при финансовой поддержке РФФИ (проект №14-41-08005р_офи_м)