Известно, что для обеспечения заданной точности и надежности измерений при проведении совокупности повторных (параллельных) опытов необходимо знать минимальное их количество. При этом во многих работах [1–5] описывается методика, согласно которой для определения количества опытов проводят пробную серию дублирующих опытов, производят статистическую обработку результатов эксперимента и по формуле (1) определяют минимально необходимое количество опытов:nmin≥σta∙kT2 ,                           (1)где a  - среднее значение, а σ – среднеквадратичное отклонение измерений; kT - требуемая точность измерений в относительных единицах (задаётся в % или десятичной дробью условием задачи); t критерий Стьюдента, выбираемый по таблице [3] в зависимости от числа проведенных опытов n или числа степеней свободы  f=n-1 и заданной доверительной вероятности Pд .Если требуемая точность измерений задана в абсолютных единицах Δ (мм, с., Н, МПа и др.), то формула (1) принимает вид:nmin≥σt∆2 ,                           (2)Анализируя формулы (1) и (2) несложно заметить их противоречивость. По логике, искомому числу nmin в левой части формул должны строго соответствовать значения t и σ в правой части. Так как nmin  нам неизвестно, то, очевидно, принятие t и σ по результатам пробного эксперимента с числом опытов nпр является логически неверным, так как в общем случае nпр≠nmin, что и подтверждается многочисленными экспериментами. Была предложена новая методика расчёта минимально необходимого числа повторных опытов. Сущность её заключается в следующем.Формулы (1)  и (2) преобразуем таким образом, чтобы в одной части формул находились только расчётные параметры, в другой – только табличные. Так как табличное значение t – критерия Стьюдента определяется по заданной доверительной вероятности и числу степеней свободы [6–10]  f=n-1  , то nmin можно выразить как  nmin=f+1 . Тогда формулы (1)  и (2) можно привести к виду:    ктaσ≥tf+1                           (3)∆σ≥tf+1                              (4)Выражение в правой части формул состоит только из табличных взаимосвязанных параметров t и  f , взятых из таблицы коэффициента Стьюдента, и является табличным критерием минимального числа повторных опытов. Обозначим его как tпт=tf+1  . Расчётное значение критерия представляет собой левые части формул (3) и (4), то есть:  tпр=ктaσ                              (5)   tпр=∆σ                               (6)Таким образом, для обеспечения заданной точности и надёжности измерений должно быть выполнено условие:   tпр=ктaσ≥tпт=tf+1               (7) tпр=∆σ≥tпт=tf+1                   (8)Тогда минимальное количество повторных опытов выборки по новой методике определяется в следующей последовательности.Проводят предварительный эксперимент с n количеством повторных опытов (достаточно 3-4 опыта).Вычисляют среднеарифметическое ā и среднеквадратичное отклонение σ измерений.Известными методами [1–5] из статистического ряда измерений исключают грубые ошибки (резко отличающиеся измерения) и для оставшегося ряда пересчитывают ā и σ.Определяют расчётное значение tпр  –критерия минимального количества повторных опытов  по формулам  (5)  или  (6).Для выполнения требований (7) и (8) выбирают ближайшее меньшее или равное относительно расчётного табличное значение tп  – критерия по следующей расширенной таблице t – критерия Стьюдента, которая для доверительных вероятностей Рд =0,90; 0,95;0,99 имеет вид:   Таблица 1Таблица tп- критерия минимального количества повторных опытовfРд=0,90Рд=0,95Рд=0,99ttпttпttп16,31304,464012,70608,984563,656045,011622,92001,68594,30202,48389,92405,729632,35341,17673,18201,59105,84002,920042,13180,95342,77601,24154,60402,059052,01500,82262,57001,04924,03211,646161,94300,73442,44600,92453,70701,401171,89460,66982,36460,83603,49951,237381,85960,61992,30600,76873,35541,118591,83310,57972,26220,71543,244981,0277101,81250,54652,22810,67183,16930,9556111,79500,51822,20100,63543,10500,8963121,78230,49432,17880,60433,08450,8555131,77090,47332,16040,57743,01230,8051141,76130,45482,14480,55382,97600,7684151,75300,43832,13140,53292,94670,7367161,74500,42322,11900,51392,92000,7082171,73960,41002,10980,49732,89820,6831181,73410,39782,10090,48202,87840,6604191,72910,38662,09300,46802,86090,6397201,72470,37642,08600,45522,84530,6209211,72000,36672,07900,44322,83100,6036221,71670,35802,07390,43242,81880,5878231,71390,34982,06870,42232,80730,5730241,71090,34222,06390,41282,79690,5594251,70810,33502,05950,40392,78740,5467261,70500,32812,05600,39572,77800,5346271,70330,32192,05180,38782,77070,5236281,70110,31592,04840,38042,76330,5131291,69910,31022,04520,37342,75640,5032301,69730,30482,04230,36682,75000,4939321,69300,29472,03600,35442,73800,4766341,69090,28582,03220,34352,72840,4612361,68830,27762,02810,33342,71950,4471381,68600,27002,02440,32422,71160,4342401,68390,26302,02110,31562,70450,4224421,68200,25652,01800,30772,69800,4114441,68020,25052,01540,30042,69230,4013461,67870,24492,01290,29362,68700,3919481,67720,23962,01060,28722,68220,3832501,67590,23472,00860,28132,67780,3750601,67060,21392,00030,25612,66030,3406701,66890,19811,99440,23672,64790,3142801,66400,18491,99000,22112,63800,2931901,66200,17421,98670,20832,63160,27591001,66020,16521,98400,19742,62590,2613  По изложенной методике таблица может быть расширена.По выбранному табличному  tп  - критерию по этой же таблице определяют соответствующее выбранному критерию число степеней свободы f и рассчитывают минимально необходимое количество повторных опытов: nmin=f+1 .Если окажется число предварительных опытов n<nmin , то эксперимент продолжают до общего числа опытов n=nmin . После чего делают перерасчёт ā и σ. Если окажется n≥nmin   то считают предварительный эксперимент достаточным, а все предварительные расчёты достоверными.Пример. В результате экспериментальных исследований стойкости резцов и после исключения грубых ошибок был получен следующий статистический ряд стойкости в мин: 71.00; 66.00; 69.00; 72.00; 68.00; 67.00. При этом среднее значение стойкости составило Т =68,83мин. Определим расчётное значение tn – критерия минимального количества повторных опытов:tпр=КтТσ=0,15∙68,832,32=4,45, где Кт=0,15(15%) – заданная допустимая погрешность измерений.Выбираем по табл.1 ближайшее меньшее значение tn – критерия относительно расчётного 4,45. При заданной доверительной вероятности Ра=0,95 это значение равно 2,4838, что соответствует числу степеней свободы f=2 (см. отмеченное в табл.1). Тогда минимально необходимое количество повторных опытов nmin=f+1=2+1=3. Так как в данном примере n=6> nmin=3, то количество опытов следует считать достаточным, а все результаты статистической обработки измерений – достоверными.Для сравнения точности двух методик: традиционной методики, базирующейся на неравенствах (1) и (2) и методики, базирующейся на новом tn – критерии (см. неравенства (3) и (4)), было проведено соответственно два комплекса расчётов минимально необходимого количества повторных опытов. В каждом комплексе, используя исходный статистический ряд измерений вышеизложенного примера, было обработано пять вариантов измерений с числом повторных опытов n=6,5,4,3 и 2. При этом, начиная с n=6, каждый последующий вариант статистического ряда получался путём отбрасывания крайнего правого опыта предшествующего варианта. Исходные данные и результаты расчётов приведены в табл.2. Таблица 2Результаты расчётов минимального количества повторных опытов по двум методикам    для пяти вариантов экспериментов Значения параметров статистических рядов измерений для пяти вариантов экспериментов с числом n повторных опытов65432123456Стойкость инструментов в эксперименте, мин71;66;69;72;68;6771;66;69;72;6871;66;69;7271;66;6971;66Среднее значение стойкости в эксперименте, мин68,869,269,568,768,5Среднеквадратичное отклонение измерений, мин2,322,392,652,523,53Расчётное значение tn-критерия (tпр)4,454,343,934,092,91Ближайшее меньшее табличное (tпт) значение tn-критерия при Рд=0,952,482,482,482,482,48Минимально необходимое количество повторных опытов в эксперименте, полученное:-традиционным методом по формулам (1),(2)-по tn-критерию  1 3  1 3  1 3  2 3  20 3  Для наглядности различий двух метод определения минимального количества nmin повторных опытов построим график изменения nmin при изменении числа n пробных опытов: nmin=f(n), используя для этого результаты расчётов табл.2.Многочисленными экспериментами, выполненными в БГТУ им. В.Г. Шухова, установлено многообразие возможных зависимостей nmin от числа повторных опытов, средних значений и дисперсий измерений, от требований к их точности и доверительной вероятности вычислений. На рис.2 показаны некоторые возможные варианты графиков, полученных в экспериментах при варьировании количеством пробных опытов одной выборки.  Рис. 1. График изменения минимально необходимого количества повторных опытов nmin  при варьировании количеством n пробных опытов вышеописанного эксперимента: а – традиционный метод определения nmin; в – метод tn-критерия    Рис. 2. Некоторые варианты графиков nmin=f(n),полученные в реальных экспериментах  Несмотря на многообразие графиков nmin=f(n) можно сделать следующие обобщающие выводы.1.Новый метод определения минимально необходимого количества повторных опытов по tn-критерию в отличие от традиционного метода даёт стабильные результаты, не требует большого количества пробных опытов (достаточно 3-4) и дополнительной проверки.2.Традиционный метод определения nmin при числе пробных опытов n>3 занижает минимально необходимое количество повторных опытов и практически всегда завышает при n=2 (иногда и при n=3).3.Новый метод, базирующийся на tn-критерий уникален, может применяться для любых выборок при любых требованиях к точности измерений и любых принимаемых доверительных вероятностей расчётов.