Дезинтеграторы как в нашей стране, так и за рубежом в последние десятилетия эффективно используются во многих отраслях промышленности для помола различных материалов, их смешения и активации [1]. Широкое применение дезинтеграторов обусловлено простотой их конструкции, компактностью и возможностью регулирования параметров в значительных пределах. Вследствие этого, видится актуальной задача определения условия разрушения частиц материала в дезинтеграторе с модернизированной камерой помола, обеспечивающей изменение характера нагрузок на измельчаемый материал.Описать движение частиц измельчаемого материала в междурядном пространстве ударных элементов дезинтегратора (рис. 1) [2], значения которого периодически изменяются от ∆min до ∆max и обратно можно следующим уравнением:F∆=m0dUtdt ,                          (1)где F∆ – величина силы, действующей на частицу измельчаемого материала, Н; m0 – масса частицы измельчаемого материала, кг; Ut – скорость частицы материала в периодически изменяющемся междурядном пространстве, м/с; t – текущее время, с.При движении частицы материала в периодически изменяющемся междурядном пространстве дезинтегратора, её скорость также меняется, вследствие чего возникают касательные напряжения τ. Зависимость действующей на частицу силы F∆ от касательных напряжений выражается следующим соотношением [3]:F∆=τ∙S0 ,                               (2)где S0 – площадь поперечного сечения частицы, м2. При условии, что частица имеет сферическую форму, данная величина равна:S0=πd024 ,                          (3)где d0  – диаметр частицы материала, м.Согласно результату работы [4] касательные напряжения в междурядном пространстве равны:τ=μдрUt∆ ,                          (4)где μдр – коэффициент псевдовязкого измельчения, равный 2618 Па∙с [4]; ∆ – междурядное расстояние, м.Рис.  1. Схема камеры помола дезинтегратора с изменяющимся междурядным расстояниемВеличину междурядного пространства в силу периодического характера можно представить в виде:∆=∆0∙sin⁡(φ+φ0 ) ,                  (5)где ∆0 – амплитуда изменяющегося междурядного пространства, м; φ0 – значение начальной фазы; φ – угол, отсчитываемый от начального направления оси «x» (рис. 1).Значения параметров ∆0 и φ0 можно найти на основании следующих соотношений:при φ=0∆=∆max=∆0sinφ0 ;               (6)при φ=π 2         ∆=∆min = ∆0cosφ0 ;             (7)при φ=π         ∆=-∆max =-∆0sinφ0 ;         (8)при φ=3π 2∆=-∆min=-∆0cosφ0 .          (9)На основании (6) – (9) получим:φо=arctg∆max∆min ;             (10)∆o=∆mincosφo=∆min2+∆max2 .        (11)С учетом (10) и (11) формула (5) принимает вид:∆=∆min2+∆max2∙cosφ+arctg∆max∆min . (12)Если частица имеет сферическую форму, то её масса будет равна:m0=ρ0πd036 ,                            (13)где ρ0 – плотность частицы измельчаемого материала, кг/м3.Подставив (2), (3), (4), (5), (13) в уравнение (1), получим следующее выражение:ωdUtdφ=32∙μдрUtρ0do∆0sin(φ+φ0) .            (14) Тогда, разделив переменные в дифференциальном уравнении (14), получим следующее соотношение:dUtUt=α0dφsinφ+φ0 ,                        (15)здесь α0 обозначает следующее:α0=32∙μдрω∆0ρ0d0 .                       (16)Согласно расчетной схеме (рисунок 1), проинтегрируем уравнение (15) в определенных пределах:U0UkdUtUt=α00π2dφsinφ+φ0 ,          (17)где U0, Uk – соответственно начальная и конечная скорость частицы в области (0 ≤ φ≤ 𝜋/2) междурядного пространства переменного сечения.Вычисление определенных интегралов в (17) позволяет получить следующий результат:lnUkUo=α0lntgπ4+φ02tgφ02 .              (18)После математических преобразований уравнения (18), получим:Uk=U0tgπ4+φ02tgφ02α0 .                    (19)Процесс разрушения частицы измельчаемого материала в междурядном пространстве с периодически изменяющимся расстоянием (5) будет осуществляться в следующем случае [4]:∆Ek≥πσp2d0312E ,                     (20)где ϭр – предельное растягивающее напряжение измельчаемого материала; E – Модуль Юнга измельчаемого материала; ∆Eк – величина изменения кинетической энергии частицы измельчаемого материала в результате её движения в междурядном пространстве дезинтегратора с периодически изменяющимся расстоянием, определить которую можно следующим соотношением [5]:∆Eк=m02Uk2-U02 .                    (21)В результате подстановки (13) в (19) получим следующее соотношение:U02≥σр2E∙ρ0tgπ4+φ02tgφ022α0-1 .             (22)Предположим, что начальная скорость частицы U0 в междурядном пространстве дезинтегратора связана с частотой вращения роторов следующим соотношением:U0=ω∙Rr ,                      (23)где ω – частота вращения роторов дезинтегратора; Rr – радиус рассматриваемого ряда ударных элементов.На основании (23) и (22) имеем:Rr≥Urω ,                                        (24)здесь введено следующее обозначение:Ur=σpE∙ρ0tgπ4+φ02tgφ022α0-1 .           (25)Таким образом, полученные в результате данных теоретических исследований аналитические выражения (24) и (25) определяют радиальный размер между смежными рядами ударных элементов камеры помола дезинтегратора с периодически изменяющимся зазором (5), в котором под действием возникающих в частицах материала касательных напряжений (4), может происходить их разрушение.На рис. 2 представлена графическая зависимость радиального размера переменного пространства от отношения максимального междурядного зазора к минимальному и частоты вращения роторов дезинтегратора. Из рисунка видно, что отношение максимального значения междурядного зазора к его минимальному значению при фиксированном значении частоты вращения роторов на внутренних рядах ударных элементов больше, чем на внешних. Это можно объяснить тем, что при движении частиц от центра камеры помола к её периферии уменьшаются размеры частиц. С ростом частоты вращения при  SmaxSmin=cont  наблюдается уменьшение радиального размера переменного пространства, что также объясняется увеличением нагрузок на частицы и уменьшением их размеров.Рис. 2. Графическая зависимость радиального размера междурядного пространства Rr от угловой скорости ω и отношения междурядных зазоров ∆max / ∆min.