Введение. Современные тенденции наращивания производительности крупного высокотехнологичного оборудования, сталкиваются с определенными сложностями, вызванными непомерным ростом габаритно – весовых характеристик. Требуются новые подходы и оригинальные научно-технические решению подобных задач. Например, комплектация приводов тяжелых машин волновыми зубчатыми редукторами, доведенными до наиболее высокого технического уровня. Исследование геометрии и кинематики зубчатого зацепления, устранение интерференции зубьев, является актуальной научно-производственной задачей создания крупных волновых редукторов. Решение этой задачи позволяет снизить металлоёмкость и габариты тяжёлых машин, повысить их технический уровень и конкурентные свойства, в том числе нагрузочную способность, к.п.д., и ресурс работы, уменьшить себестоимость и эксплуатационные расходы. Однако, промышленное применение получили волновые зубчатые передачи преимущественно кинематического назначения [1, 2], ввиду высокой податливости гибкого зубчатого колеса и невозможности передачи больших вращающих моментов несущими элементами конструкции. При разработке и освоении редукторов с гибкими зубчатыми колесами для тяжелой индустрии возникло множество серьезных вопросов, вызванных невозможностью использования линейного  геометрического масштабирования для тяжело нагруженных волновых редукторов. Промышленность не выпускает гибкие подшипники больших диаметров и для таких редукторов невозможно использовать кулачковые волнообразователи. В тяжелом машиностроении используют дисковые генераторы волн, которые принципиальным образом изменяют условия формообразования гибкого колеса. Это касается не только количественных, но прежде всего, качественных особенностей взаимодействия сопряжённых звеньев. Например, области гибкого колеса свободные от действия дисков генератора волн, негативное влияние которых связано с интерференцией, заклиниванием и проскоком зубьев в зацеплении, снижением нагрузочной способности, дополнительными расходами энергии. В известных расчётных методиках не существуют объективные решения подобных задач. Создание тяжело нагруженных волновых передач, с качественно новыми техническими характеристиками, в том числе сниженными габаритами и массой, удовлетворяющих техническим условиям тяжелого машиностроения, представляет актуальную научно-техническую проблему, решение которой позволяет повысить конкурентный уровень выпускаемой продукции, обеспечивает возможность наращивания единичных мощностей и производительность машин тяжелой индустрии. Малая разность зубьев внутреннего зацепления волновой передачи нарушает условия зацепления зубчатой пары, вызывает интерференцию зубьев. Перманентная деформация гибкого колеса нарушает начальные условия сопряжения кинематических звеньев, накладывает дополнительные требования на геометрические параметры их взаимодействия [3, 4] и вносит дополнительные элементы в исходную структуру математической модели деформированного зубчатого зацепления [5]. Это усложняет решение задачи моделирования синтеза зацепления высших кинематических пар с гибким звеном [6, 7]. Установлены зависимости зазоров между зубьями от геометрических, силовых и конструктивных особенностей волновой зубчатой передачи, а также определены зазоры в наиболее опасных, с точки зрения интерференции, зонах на входе и выходе зубьев из зацепления.Основная часть. При разработке математического моделирования зазоров в зубчатом зацеплении крупной волновой передачи использовались расчетные схемы, приведенные в следующих работах [8, 9]. Стендовые испытания волновых редукторов Вз–1120 и Вз–1120А выполнялись на универсальном стенде (табл. 1) (рис. 1). Результаты экспериментов кинематических волновых передач изложены в работах [10–14].  Таблица 1Технические характеристики волновых редукторов привода наклона передвижного миксера МП – 600АС емкостью 600 тонн расплавленного металла  и  перефутеровки рудоразмольной мельницы МГР 5500´7500 полезным  объёмом 160 м3, массойзагружаемой руды 220 т  Наименование  параметраРедуктор миксераВз – 1120Редуктор мельницы        Вз – 1120АГабаритные размеры, мм2865´1660´18702680´1600´1554Масса, кг84067495Передаточное число редуктора2163,07275Передаточное число волновой передачи  380275Передаточное число цилиндрической передачи5,69-Модуль зубьев волновой передачи, мм  1,52Угол зацепления  a , град  20°20°Числа зубьев гибкого и жесткого колёс  760; 762550; 552Длина, внешний диаметр, толщина оболочки, мм590; 1148; 12550; 1110; 13,5Ширина зубчатого венца гибкого колеса, мм110100Максимальный вращающий момент на тихоходном валу, M2 max, Нм5×1055×105Номинальный вращающий момент на тихоходном валу, M2 , Нм3×1053×105Радиальная деформация гибкого колеса, w0, мм1,692,43Текущие угловые параметры b, q*, c105°; 34°; 12°115°; 32°; 14°Текущие линейные параметры  a, d,  мм  535; 1157,8545; 1122,1Генератор волнтрехдисковыйМатериал дисков, гибкого и жесткого колесСталь 34ХН3МА с объёмной термообработкойСмазка волновых редукторов жидкая, принудительная подача масла  МС–20 на генератор волн, зубчатое зацепление и на подшипникиОпределяем параметр g — половина угла прилегания гибкого колеса к диску генератора волн                      (1)где Wo  –  максимальная  радиальная деформация гибкого колеса у большой оси генератора волн; e  – эксцентриситет установки дисков генератора волн.Безразмерные коэффициенты А1, В1, характеризующие деформацию гибкого колеса               (2)       (3)Перемещения W, V, q  участка зубчатого венца гибкого колеса удаленного на угол  0 £ j £ g  от большой оси генератора волн                                                    (4)   где  — текущее положение большой оси генератора волн; r — радиус срединной линии обода гибкого колеса  Для угла g  £  j  £   имеем    (5)           Рис. 1. Стенд с разомкнутым силовым контуром для исследования крупных волновых редукторов   Проекции  радиальных  перемещений  вершин  и  впадин  зубьев  гибкого колеса Waq, Wfq  на направление оси симметрии зуба  n    (6)    где raq, rfq  – радиусы окружностей вершин и впадин зубьев;  – угол поворота гибкого колеса относительно жесткого.Проекция окружных перемещений вершин и впадин зубьев гибкого колеса Vaq, Vfq на направление ортогональное к оси  n    (7)Для произвольного радиуса ry можно переписать 2ю формулу из (7)V yq  =  V  +  ( r yq   –  r ) q  –  ( r yq  +  W ) j b    (8)Радиус окружности ryq недеформированного гибкого колеса “q”,  который у деформированного гибкого колеса совпадает с окружностью вершин жесткого колеса "b" в точке, определяемой углом j                                       (9)                                (10)  где rab – радиус окружности вершин зубьев жесткого колеса.Диаметры основных окружностей db гибкого и жесткого колес Угол профиля зуба в произвольном сечении ay: Толщина зубьев Sy по дуге произвольного диаметра   (11)где х – коэффициент смещения инструмента.   Зазоры у вершин зубьев гибкого jaq, и жесткого jab колес при входе зубьев в зацепление     (12)        (13)где Saq, Sab – толщина вершин зубьев гибкого и жесткого колес.Зазоры у вершин зубьев гибкого j¢aq  и жесткого  j¢ab  колес на дуге выхода из зацепления                               (14)                            (15)  Диски генератора волн установлены на роликовых радиальных двухрядных подшипниках. Суммарная величина упругой деформации по внутреннему и наружному кольцам подшипника                           (16)  Максимальный радиальный зазор в подшипнике с учетом износа где k = 1,1 ... 1,3 – коэффициент, учитывающий износ; D – начальный радиальный зазор в подшипнике.Угол возможного входа зубьев в ненагруженном зубчатом зацеплении определяется из условия: Окружная сила в зубчатом зацеплении  где Т2 —  нагрузочный  момент на тихоходном валу волновой передачи; r — радиус срединной поверхности гибкого колеса. Радиальная сила в зубчатом зацеплении  Угол j входа зубьев в зацепление под нагрузкой определяется по условию равенства координат вершин зубьев гибкого и жесткого колес, при этом радиальное перемещение WH определяется по приближенной формуле                (17)  С учетом приложенной нагрузки, выражение (7) приводится к виду:          (18)  Зазоры по торцам гибкого колеса:  переднему    и заднему    (19)     где l1 – расстояние расчётного сечения до конца оболочки.Приращение зазоров по переднему  и заднему  торцам от закручивания гибкого колеса   (20)     где G = 8×104 МПа  – модуль упругости второго рода; S1  – толщина зубчатого венца.Зазоры у переднего и заднего торцов ,  зубчатого венца учитывают перекосы зубьев и закручивание гибкого колеса при входе зубьев в зацепление      (21)      и выходе зубьев из зацепления   (22)      Нарушение условий зубчатого зацепления крупной волновой передачи связано с малым модулем зубьев 1,5…2 мм, большой шириной зубчатых венцов 100…120 мм при таких малых значениях модулей зубьев и соответствующими значениями передаваемых вращающих моментов М2 = 5×105 Нм, что вызывают интерференцию зубьев. Максимальные значения интерференция зубьев 2го рода приобретает в точках входа и выхода зубьев из зацепления. Влияние масштабного фактора, при наличии гибкого зубчатого колеса и высоких нагрузках, вызывает не только заклинивание зубьев, но и качественно новый негативный эффект – проскок зубьев в зацеплении. Известные попытки устранения интерференции зубьев путем увеличения угла зацепления a до 30° не дали положительного результата. При 30° зубчатом зацеплении радиальная  нагрузка  на  генератор волн повышается на 60 %. Растут реакции опор, масса, энергетические потери, снижается ресурс работы, активизируются колебательные процессы генератора волн. Поэтому для крупных волновых передач наиболее предпочтительным остается стандартное 20° зубчатое зацепление.Интерференция зубьев крупных волновых передач связана с масштабным фактором и не может быть устранена известными способами. Решение подобных задач сопряжено с разработкой новых технических решений [15] на базе теоретических и экспериментальных исследований, опыте производства и эксплуатации крупных волновых редукторов. Выводы. На основе совершенствования теоретических и экспериментальных методов исследования, стендовых и промышленных испытаний опытных образцов, получила решение наиболее актуальная комплексная задача механического привода в тяжелом машиностроении, связанная с повышением эффективности, нагрузочной способности, кинематических характеристик, снижением габаритов и массы высоко нагруженных волновых зубчатых редукторов.Впервые синтезирована обобщённая математическая модель зубчатого зацепления крупной волновой зубчатой передачи, определяющая граничные условия проявления интерференции зубьев 2-го рода, а также заклинивание и проскок зубьев в зацеплении под нагрузкой. Установлено, с ростом нагрузки отрицательные зазоры смещаются к входу зубьев в зацепление, где они достигают максимальных значений по абсолютной величине. Проведение лабораторных и промышленных испытаний опытных образцов позволило получить перспективные конструктивные решения и довести технические характеристики крупных волновых зубчатых редукторов до расчётных значений.