Екатериньург, Свердловская область, Россия
УДК 62 Инженерное дело. Техника в целом
УДК 624.078 Соединения и соединительные элементы в строительных конструкциях и их расчет
ГРНТИ 67.00 СТРОИТЕЛЬСТВО. АРХИТЕКТУРА
ОКСО 08.00.00 Техника и технологии строительства
Болтовые фланцевые соединения достаточно часто используются в стальных конструкциях при соединении балки с колонной или балок друг с другом. Объект исследования – работа болтовых фланцевых соединений в условиях статических нагрузок. Описан метод проектирования болтовых фланцевых соединений при локальном развитии пластической деформации во фланце или в полке колонны за счет нелинейности геометрии и нелинейности работы стали. В разработанной методике учитываются три возможных разрушающих механизма фланцевых соединений. Принята эквивалентная аналитическая модель для выражения свойств болтовых фланцевых соединений балки с колонной с открытыми профилями. Разработаны методики расчета несущей способности и изгибной жесткости таких соединения при развитии локальной пластической деформации, и также для оформления зависимости между моментом и углом поворота, которая принята для выражения механического свойства соединения на разных деформационных стадиях. Проведено численное исследование для верификации точности и эффективности разработанной методики, результат которого свидетельствует о достаточно высокой точности выполненных экспериментов. На основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что использование разработанной методики позволяет точно определить работу фланцевых соединений и эффективно их проектировать, учитывая развитие пластической деформации.
стальные конструкции, болтовые фланцевые соединения, пластическая деформация, изгибная жесткость, несущая способность, предельная деформация.
Введение. В России есть запрос на скорость, экологичность и качество строительства, которые не всегда может гарантировать монолит. С другой стороны, согласно национальному проекту «Жилье и городская среда» к 2030 г. в сегменте массового жилищного строительства должно возводиться 80 млн. м2 ежегодно (сейчас возводится менее 50 млн. м2 в год) [1]. Применение стальных конструкций отвечает требованиям к скорости и качеству возведения. При этом для соединения балки с колонной часто используют болтовые фланцевые соединения (ФС).
Анализ научных исследований работы ФС в России показал следующее. В работах [2–4] проведено экспериментальное исследование работоспособности ФС при действии монотонных нагрузок, как несущая способность, жесткость и работа высокопрочных болтов с учетом начального зазора. В работах [5, 6] проведено численное исследование жесткости ФС, которое показало, что наибольшее влияние на угол поворота опорного сечения балки оказывает жесткость колонны, наименьшее – болты. В работах [7, 8] выполнено теоретическое исследование начальной изгибной жесткости и прочности ФС. Результаты проанализированных работ свидетельствуют о том, что ФС обладают хорошей работоспособностью. Однако, практически отсутствуют исследования, связанные с изучением работы ФС при развитии пластической деформации.
В норме EN 1993-1-14 представлен метод «The continuous strength method» (CSM) для определения разрушения поперечного сечения в моделях конечных элементов балок посредством применения пределов деформации. В работе [9] рассматривается элемент на изгиб в стальных соединениях путем полной характеристики его нелинейной работы и предлагаются критерии прочности конструкции с использованием CSM. В работе [10] CSM применяется к уточненным моделям пластического шарнира для включения эффектов деформационного упрочнения в пластине и эффектов локального выпучивания в тонких поперечных сечениях путем регулирования прочности и деформируемости сечения. В работе [11] исследуется распространение CSM на проектирование стальных двутавровых сечений при повышенных температурах. В работе [12] предлагается новый метод, включающий деформационное упрочнение и диффузию пластичности для расчета несущей способности колонн и балок с выступами, основанный на принципах CSM. Эти исследования показывают, что CSM является эффективным практическим инструментом проектирования.
Целью данной работы является разработка метода расчета ФС путем комбинирования компонентного метода из EN1993-1-8 и CSM для прогнозирования изгибной жесткости и несущей способности. На основании компонентного метода ФС разделено на несколько Т-образных элементов. Механическое свойство каждого Т-образного элемента прогнозируется с использованием CSM, что позволяет комплексно прогнозировать поведение ФС при развитии пластической деформации за счет нелинейности геометрии и нелинейности работы стали.
Материалы и методы. На рис. 1 показан процесс разделения ФС на несколько отдельных Т-образных элементов.
Рис. 1. Разделение ФС на несколько отдельных
Т-образных элементов
В работах [13] представлена механическая модель для исследования ФС, показанная на рис.2.
При расчете приняты следующие предпосылки:
1. Равномерное распределение внутренних растягивающих усилий на болтах;
2. Работа болтов на центральное растяжение;
3. Работа ФС при действии изгибающих моментов без другого вида силы;
4. Сечение балки, которое прикрепленное к фланцу, абсолютно жесткое;
5. Вращательная ось расположена в геометрическом центре групп болтов;
6. Не учитывается дополнительный момент на болтах, который возникает от практического перемещения болтов к центру полки балки.
В работе [7] разработана методика расчета начальной изгибной жесткости. В работе [7, 14] подчеркнуто, что к механизмам разрушения ФС относятся следующие три типа разрушений, показанные на рис. 3:
– когда во фланце полностью разрушен пластический шарнир (Type-1),
– когда разрыв болтов при частичном разрушении пластического шарнира во фланце (Type-2),
– когда разрыв болтов (Type-3).
Рис. 2. Аналитическая модель ФС
Рис. 3. Аналитическая модель Т-образного элемента
В норме EN1993-1-8 [14] начальная изгибная жесткость Sini определяется по формулам (1-5)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
где M – момент, действующий на соединении; My – момент при текучести; keq – эквивалентный коэффициент жесткости целого соединения; keq,i – эквивалентный коэффициент жесткости i-пары болтов; kj – эквивалентный коэффициент жесткости j-элемента; heq – расчетное плечо; hi – расстояние от i-пары болтов до нейтральной оси; hb – высота балки; μs – отношение пластической жесткости к начальной жесткости; Ey – модуль упругости.
В табл.1 приведены формулы для расчета начальной жесткости ФС.
Таблица 1
Расчет начальной жесткости ФС
|
№ п/п |
Элемент ФС |
Формулы |
|
|
1. |
Начальная жесткости зоны на растяжение |
|
(6) |
|
2. |
Начальная жесткости зоны на сжатие |
|
(7) |
|
3. |
Болт на растяжение |
|
(8) |
|
4. |
Стенка колонны на растяжение |
|
(9) |
|
5. |
Внешняя зона фланца на изгиб (Type-1) |
|
(10) |
|
6. |
Внешняя зона фланца на изгиб (Type-2) |
|
(11) |
|
7. |
Внешняя зона фланца на изгиб (Type-3) |
|
(12) |
|
8. |
Внутренняя зона фланца на изгиб |
|
(13) |
где Sini,t – начальная жесткость зоны на растяжение; Sini,c – начальная жесткость зоны на сжатие, kbo – коэффициент жесткости болта на растяжение; kcw,t, kcw,c – коэффициент жесткости стенки колонны на растяжение и на сжатие, соответственно; kp – коэффициент жесткости фланца на изгиб; kcf – коэффициент жесткости полки колонны на изгиб; ht – расстояние от полки колонны на растяжение до нейтральной оси; lbo – удлинение болта; Acw,t – площадь поверхности растяжения стенки колонны при растяжении. Ip – момент инерции сечения фланца; m – расстояние от оси болта до поверхности полки балки; dc – расчетная ширина стенки колонны, lT – пролет Т-образного элемента; Ip,1, Ip,2 – момент инерции Т-образных элемента внутренней зоны фланца, показано на рис.4; m1, m2 – расстояние от оси болтов до стенки Т-образного элемента; kp,1, kp,2, kp,3 – коэффициент жесткости внешней зоны фланца в соответствии с тремя механизмами разрушения (Type-1, Type-2, Type-3); a, q – расчетные коэффициенты, определенные по формулам (14) и (15)
(14)
(15)
где αT = е /lT – коэффициент расчета Т-образного элемента; e – расстояние от оси болта до кромки фланца; Icf – момент инерции полки колонны.
Рис. 4. Аналитическая модель внутренней зоны фланца
Основная часть.
Рис. 5. Аналитическая модель Т-образного элемента для анализа пластическая деформации
Развитие пластической деформации приводит к изменению жесткости соединения. На рис. 5 показана механическая модель для анализа пластической деформации элементов на изгиб. В этой модели максимальная деформация находится в сечении В. Поэтому для определения зависимости между коэффициентом жесткости и деформацией изгибаемого элемента при развитии пластической деформации используются формулы (16)-(18).
(16)
(17)
(18)
где (EIT)mon(ε) – изгибная жесткость сечения B при деформации ε, которая определена по формуле (19)
(19)
где tT – толщина Т-образного элемента; MT,x,mon(ε) – изгибающий момент при деформации ε, который определен по формуле (20)
(20)
где AT – площадь сечения B, показана на рис. 5; σmon(ε) – зависимость между напряжением и деформацией стали, показанная на рис.6, которая определена по формуле (21)
(21)
где εy – деформация стали при текучести; εu – деформация стали при разрушении; fy – напряжение стали при текучести; C1, C2, C3 – параметры материала, которые составляют -0.16, -1.18 и 1.71 соответственно.
Поэтому изгибающий момент MT,x,mon(ε) при использовании вышеописанной диаграммы стали определен по формуле (22)
(22)
где bT – ширина Т-образного элемента; β – коэффициент расчета момента за учет нелинейности геометрии и нелинейности работы стали, который определен по формуле (23)
(23)
Подставив формулу (23) в формулы (16)–(19), можно получить пластическое свойство Т-образного элемента.
Рис. 6. Диаграмма работы стали из работы [15]
Для верификации точности разработанной методики на основании компонентного метода и CSM проведен численный расчет в программных комплексах ANSYS 22.2. Созданы 5 образцов ФС. Сталь (fy = 391.1MPa и fu =559.1MPa) балок, колонн, фланца и ребер жесткости близки по классу прочности. Для болтов выбрана высокопрочная сталь (fbo,y = 936 MPa и fbo,u =1040 MPa) по СП 16.13330.2016. Пятиэтажный стальной каркас был спроектирован в соответствии с СП 16.13330.2017 и СП 294.1325800.2017. Данный каркас послужил эталонным образцом, из которого были взяты рассматриваемые узлы балок и колонн в данной работе. Длина пролета балки и высота колонн были выбраны равными 6,0 м и 3,6 м соответственно, как показано на рис. 7. Сечение балки – типа 25Б1, а поперечное сечение колонн – типа 20К2 в соответствии с ГОСТ Р 57837-2017. Конструирование образца EPC-1 соответствует геометрическим параметру образцу EPC-1 эксперимента в работе [16]. Образец EPC-1 используется для оценки точности результатов численных расчетов и результата по разработанной методики при сравнении данных эксперимента. В табл. 2 показаны геометрические параметры образцов и расчетная несущая способность каждого элемента ФС. На рис.7 (а) и (б) показано расположение нагрузок и разделение ФС сетками.
Таблица 2
Результат расчета всех образцов
|
№ п/п |
Идентификатор образца |
tf, mm |
dbo, mm |
Mbo, kN·m |
Mb, kN·m |
Mp, kN·m |
Mcf, kN·m |
|
1. |
EPC-1 |
20 |
20 |
- |
- |
- |
- |
|
2. |
T-1 |
15 |
16 |
114 |
127 |
132 |
133 |
|
3. |
T-2 |
20 |
16 |
114 |
127 |
74 |
133 |
|
4. |
T-3 |
25 |
16 |
114 |
127 |
205 |
133 |
|
5. |
T-4 |
35 |
16 |
114 |
127 |
403 |
133 |
Рис. 7. 3-Д модель
а) расположение нагрузок, б) сетки 3-Д модели
Напряженно-деформированное состояние (НДС) ФС представлено на рис. 8. Как следует из рис. 8, НДС для пластической деформации фланца, полки колонны, стенки колонны и разрушения болта хорошо соответствуют результатам эксперимента. Во фланце появилась очевидная пластическая деформация, за которой последовало повреждение от растяжения болта, при этом максимальная деформация была сосредоточена в стержне болта.
На рис. 9 представлены результаты расчета. Механизмом разрушения является разрушение болта, что хорошо согласуется с экспериментальными данными. Кроме того, численные кривые демонстрируют хорошую сходимость с экспериментальными кривыми. На рис 9. также показано отключение результатов численных расчетов и результатов, полученного расчета по разработанной методике, по сравнению с данным эксперимента [16]. Для численного расчета отключение в упругой стадии составляет 0,01 %, при этом при действии предельного угла поворота наблюдается значение 5.33%. В то же время для расчета по разработанной методике отключение в упругой стадии составляет 0.04%, при этом при действии предельного угла поворота наблюдается значение 50%. Примечательно, что существует значительная разница между областями упругого и предельного момента. В экспериментальных условиях нагружения отдельный болт подвергается дополнительным изгибающим моментам, и перемещение болтов имеют тенденцию смещаться к центру растянутой полки балки. Такое поведение фактически увеличивает плечо рычага Т-образного элемента, что приводит к заметному расхождению между расчетной несущей способности фланца. Данная причина не учитывается в представленной методике.
Приступим к обсуждению ФС с разными механизмами разрушения. На рис. 10 показана зависимость между толщиной фланца и коэффициентом жесткости фланца, которая помогает отметить механизм разрушения ФС.
На рис. 12(а) сравниваются кривые зависимости М-θ образца Т-1, полученные численными расчетами и предлагаемым методом проектирования. Расчетные начальные жесткости составляют 9789 kN·m/rad (численный расчет) и 9410 kN·m/rad (разработанный метод). Их отношение составляет 1,04, что демонстрирует хорошую точность прогнозирования начальной жесткости. Несущая способность фланца определяет несущую способность соединения.
На рис. 12(б) показана хорошая сходимость двух кривых образца Т-3 с начальными жесткостями 13000 kN·m/rad (численный расчет) и 13435 kN·m/rad (разработанный метод). Их отношение составляет 0,97. Для ФС с механизмом разрушения Type-2 разработанный метод точно прогнозирует поведение момента вращения, и спроектированные соединения могут безопасно выдерживать вращения до 0,04 rad.
Рис 8. НДС соединения и сравнение разрушения 3-Д модели с разрушением образца
эксперимента
Рис. 9. Зависимость между моментом и углом поворота (М-θ) ФС
Рис. 11. Зависимость tp – kp
(а) (б) (в)
Рис. 12. Зависимость М-θ
(а) образец Т-1 (Тype-1); (б) образец Т-3 (Тype-2); (в) образец Т-4 (Тype-3)
На рис. 12(в) сравниваются две кривые образца Т-3, показывающие начальную жесткость 16472 kN·m/rad (численный расчет) и 14451 kN·m/rad (разработанный метод). Их отношение составляет 0,97. Предельное отношение моментов составляет 0,99, что обеспечивает хорошее соответствие между численными и расчетными кривыми, что позволяет точно прогнозировать несущую способность ФС.
Рис.13. Зависимость между отношением MNC/MDM и углом поворота
Отношение предельного момента эксперимента к расчетному моменту на основании нормы EN1993-1-8 составляет 1,79 [17]. На рис. 13 показана зависимость между отношением момента (MNC), полученного численного расчета, к моменту (MDM), полученному по разработанной методике, и углом поворота.
– Для ФС с механизмом разрушения (Type-1) среднее значение отношения MNC/MDM составляет 1,51, что свидетельствует об относительно консервативном подходе к проектированию.
– Для ФС с механизмом разрушения (Type-2) среднее значение отношения MNC/MDM составляет 1,02, что указывает на повышение точности по сравнению с методом в норме EN1993-1-8.
– Для ФС с механизмом разрушения (Type-3) среднее значение отношения MNC/MDM составляет 1,12, что свидетельствует о хорошей точности предлагаемого метода.
Вышеописанные результаты позволяют утверждать, что предлагаемый метод проектирования демонстрирует консервативный прогноз для ФС с механизмом разрушения (Type-1) и повышенную точность для ФС с механизмом разрушения (Type-2 и Type-3) по сравнению с существующими нормами проектирования.
Выводы. В данной работе представлена механическая модель нелинейного свойства Т-образного элемента и болтовых фланцевых соединений балки с колонной с открытым двутавровым профилем. Разработана методика расчета, основанная на компонентном методе и «The continuous strength method», которая позволяет сделать следующие выводы:
1. Модель точно отражает нелинейное свойство Т-образного элемента в начальном состоянии;
2. Предложенная методика оценки нелинейного свойства болтовых фланцевых соединений дает результаты, которые хорошо согласуются с результатами современного численного моделирования и экспериментальных испытаний.
3. Применение пределов деформации, полученных с помощью «The continuous strength method», обеспечивает адекватный критерий для определения несущей способности и изгибной жесткости болтовых фланцевых соединений, устраняя ограничения эмпирических критериев, таких, как критерии, основанные на «The yeild line theory».
4. Разработанный метод расчета позволяет преодолеть ограничения зависимость M-θ, получаемой методами в норме EN1993-1-8. С помощью метода, описанного в данной работе, получена зависимость M-θ, которая позволяет прогнозировать максимальное значение деформации, соответствующее изгибающему моменту, а также предсказывать разрушение элемента.
1. Данилов А.Н. Развитие отрасли стального строительства // Промышленное и гражданское строительство. 2021. № 10. C.4–8. DOIhttps://doi.org/10.33622/0869-7019.2021.10.04-08
2. Туснин А.Р., Платонова В.Д. Экспериментальное исследование влияния зазоров во фланцевых соединениях на напряженно-деформированное состояние узла // Вестник МГСУ. 2023. № 11(18). С. 1763–1779. DOI:https://doi.org/10.22227/1997-0935.2023.11.1763-1779
3. Сон М.П. Экспериментальные исследования прочности фланцевых соединений // Строительная механика и инженерных конструкций и сооружений. 2018. № 1(4). С. 348–356. DOI:https://doi.org/10.22363/1815-5235-2018-14-4-348-356
4. Сон М.П. Фланцевые соединения в строительных конструкциях // Вестник ПНИПУ. Прикладная экология. Урбанистика. 2018. № 1(29). С. 125–136. DOI:https://doi.org/10.15593/2409-5125/2018.01.09
5. Конин Д.В., Олуромби А.Р., Туваев Н.А. Экспериментальное исследование четырехсторонних узловых примыканий ''балка-колонна'', воспринимающих действие изгибающего момента в двух плоскостях // Строительная механика и расчет сооружений.2024. № 2(313). С. 63–71. DOI:https://doi.org/10.37538/0039-2383.2024.2.63.71
6. Sun G.F., Mironova L. I. Reinforcement of end-plate connections under low cyclic loading // Construction of Unique Buildings and Structures. 2025. № 116. С. 11603. DOI:https://doi.org/10.4123/CUBS.116.3.
7. Ведяков И.И., Коржов О.В., Колосова Е.А., Лунев Ю.В., Герасимов Д.В. Исследование жесткости и несущей способности фланцевых соединений узлов алюминиевых элементов прямоугольного сечения (ТР.300×150×10×6 мм, ТР. 260×75×6×4мм) // Строительная механика и расчет сооружений. 2025. № 3(320). С. 2–13. DOI:https://doi.org/10.37538/0039-2383.2025.3.2.13
8. Сунь Г., Миронова Л. И., Лю Ч. Изгибная жесткость болтовых фланцевых соединений балки с колонной // Строительство и реконструкция. 2025. № 1(117). С. 26–39. DOI:https://doi.org/10.33979/2073-7416-2025-117-1-26-39
9. De Silva L. S., Tankova T. Large displacement model for the nonlinear behaviour of the face plate component // Journal of Constructional Steel Research. 2024. № 219. Pp. 108776. DOI: https://doi.org/10.1016/ j.jcsr.2024.108776
10. Zhou Y., Hu B., Gong Y., Tang L., Li Y. Second-order improved refined plastic hinge method with implementation of continuous strength method // Journal of Constructional Steel Research. 2023. № 211. Pp. 108169. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcsr.2023.108169
11. Kucukler M. Extension of the continuous strength method to the design of steel I-sections in fire // Engineering Structures. 2024. № 324. Pp. 119339. DOI:https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2024.119339
12. Liang D., Fan S., Gao S., Liu M. The continuous strength method of press-braked lipped channel columns and beams subjected to distortional buckling // Journal of Constructional Steel Research. 2025. № 235. Pp. 109877. DOI:https://doi.org/10.1016/j.jcsr.2025.109877
13. Coello A. M. G., de Silva S. L. Ductility analysis of bolted extended end plate beam-to-column connections in the framework of the component method // Steel and Composite Structures. 2006. № 1(6). Pp. 33–52. DOI:https://doi.org/10.12989/scs.2006.6.1.033
14. Piluso V., Rizzano G. Experimental analysis and modelling of bolted T-stubs under cyclic loads // Journal of Constructional Steel Research. 2008. № 6(64). Pp. 655–669. DOI:https://doi.org/10.1016/j.jcsr.2007. 12.009
15. Chen Z., Yang S., Liu H. Research on the constitutive model of cold-formed thick-walled steel under cyclic loading // Journal of Constructional Steel Research. 2019. №160. Pp. 457–475. DOI: 10.1016/ j.jcsr.2019.05.021
16. Shi G., Shi Y., Wang Y. Experimental and theoretical analysis of the moment–rotation behaviour of stiffened extended end-plate connections // Journal of Constructional Steel Research. 2007. № 9(63). Pp. 1279–1293. DOI:https://doi.org/10.1016/j.jcsr.2006.11.008
17. Yasin O. O., Cem T. The plastic and the ultimate resistance of four-bolt extended end-plate connections // Journal of Constructional Steel Research. 2021. № 181. Pp. 106614. DOI:https://doi.org/10.1016/j.jcsr.2021. 106614
