Введение. Строительное искусство состоит в единстве функции конструкции и ее формы, воплощенной в материале. Несущая способность материала всецело зависит от выбранной формы. Это выражается в рациональном соотнесении нагрузки и опоры [1-5]. Когда строительный материал определен, несущая способность конструкции является функцией ее топологии, геометрии и параметров элементов [6-10]. Этот принцип проектирования известный итальянский зодчий П. Нерви назвал «сопротивляемостью по форме».Во второй половине XIX века инженер К. Кульман и анатом Г.Х. фон Мейер совместно проводили серьезные исследования влияния механики окружающей среды на трабекулярные структуры. Они положили начало биомеханике несущих конструкций. На результаты их сотрудничества обратил внимание профессор В. Ру, впервые использовавший термин «функциональная адаптация» [11].Тектоника биологических систем выглядит значительно сложнее, так как «конструкции» включаются в организм, выполняющий качественно иные функции. Форма возникает здесь в результате наложения различных подсистем. Тем не менее закон «борьбы элементов» в организме [11] устанавливает конструктивное сочетание – максимум работы при минимуме материала. Функциональное раздражение создает укрепление нагруженного органа путем возрастания поставки вещества. Отсутствие раздражения дает возможность доставить вещество в другие органы, где, напротив, наблюдается повышение раздражения. Так  представляется «обволакивание» материей силового поля, создающее возможность  органическим системам приспособляться к воздействию внешних факторов.Долгие по времени и многократные по частоте внешние воздействия умеренной интенсивности вызывают как функциональную, так и морфологическую перестройку затронутых структур. В то же время рациональная экономичность организмов при снижении уровня внешних воздействий ведет к снижению функциональных возможностей и прочностных показателей в первую очередь опорно-двигательного аппарата. Конструкционная бионика представляет природные системы в виде объемных моделей. В этом заключается не только средство установления законов структурообразования организмов, но и способ решения насущных практических задач. Идеи конструкционной бионики могут способствовать совершенствованию теории структурного синтеза, исходящей из принципа стационарного действия. «Обволакивание» материей силового поля можно толковать как противостояние внешним воздействиям со стороны поля внутренних сил в материале, отождествляемых с потенциальной энергией деформации. Сосредоточение материала диктуется «вызовом» внешнего силового поля. Рассмотренное противостояние нагрузки и конструкции можно рассматривать в рамках принципа «сопротивляемости по форме». Остановимся на общем случае изгиба бруса (косом изгибе) [12-14]. Помимо линейно-упругого деформирования, рассмотрим случай физической нелинейности.  Методика исследования. Вариационное исчисление – универсальный аппарат для творчества в механике. Вариационные принципы представляют собой ее теоретическую основу с энергетическим содержанием, устанавливают рациональные подходы к решению задач. В то же время они имеют большое практическое значение. При сформировавшихся функционалах можно вывести дифференциальные уравнения и естественные граничные условия при таких обстоятельствах, когда непосредственный подход затруднителен. Кроме того, прямые методы дают возможность решить задачу на вариационной основе, не прибегая к дифференциальным уравнениям.Эти свойства присущи и вариационным принципам синтеза конструкций, сформированным на распространении функционального пространства на конфигурацию и модули упругости материала. При этом потенциальная энергия системы, находящейся в устойчивом равновесии, имеет абсолютный минимум по перемещениям, а функционал в точке стационарности – минимакс, а именно минимум по функциям перемещений максимумов по функциям конфигурации и (или) модулей упругости [15-18].В работе [15] это демонстрируется на примере проектирования консоли с поперечным сечением в форме двутавра, нагруженной моментом в главной плоскости, при дополнительном условии ограничения прогиба.Дополнительные условия (в форме уравнений связи) накладываются на переменные функционала вариационной задачи, в которой определяется ее условный экстремум. Следствием стационарности функционала являются уравнения, присущие базовому функционалу (Лагранжа или Кастильяно), уравнения связи, специфические уравнения структурообразования. Последние обуславливают надлежащий в традиционном проектировании критерий оптимальности. Важно заметить, что он приобретает здесь объективный характер, в то время, как в других случаях, кроме оговоренных в теореме Васютинского [19], эта существенная установка не лишена субъективности. В упомянутом примере использовано свойство двойственности реализации задач на условный экстремум. Вместо исследования функционала с энергетическим содержанием рассматривается минимизация площади поперечного сечения. В общем случае изгиба бруса такая постановка задачи усложняется в связи с двучленностью формулы напряжений и необходимостью итерационной процедуры расчета. Более простое решение вытекает с позиций «обволакивания» материей силового  поля. В качестве целевой функции избираем экстремальные напряжения в сечении бруса, входящие в условия прочности. Для упрощения постановки задачи останавливаемся на чистом изгибе, вызывающем исключительно нормальные напряжения. Включенные в поле зрения профили рассматриваются в последовательности их появления в рамках технического прогресса. Для оценки их эффективности сохраняется внешнее силовое поле и объем используемого материала, что выражается в одинаковой площади поперечного сечения бруса. В каждом случае вызывает интерес возможность трансформации косого изгиба в прямой изгиб, что упрощает деформационное состояние элемента конструкции.   Основная часть. Под косым изгибом подразумевается общий случай изгиба, при котором плоскость действия момента не содержит главную ось инерции сечения. Он характерен, в частности, для прогона покрытия сооружения (рис.1). Здесь f-f – след силовой плоскости, z, y – главные центральные оси инерции сечения бруса.Для коробчатого сечения решается изопериметрическая задача (известна площадь сечения при заданном контуре), в которой определяются стороны внутреннего прямоугольника, при которых достигается минимум абсолютной величины напряжений в контрольных точках сечения.Исследование на экстремум функции упомянутых напряжений сводится к системе двух уравнений, приводимых к одному нелинейному уравнению. Свидетельством минимума функции напряжений служит положительная разность ее значений для обозначенного решения и сравниваемого варианта в оговоренной окрестности. Рис. 1. Профили в качестве прогонов покрытия В продолжение исследований рациональной формы сечений бруса при косом изгибе [20] остановим внимание на профилях, показанных на рис. 1. Заметим, что в отдельных случаях они могут состоять из перфорированных элементов с поперечными связями [21].Первый тип профиля представлен на рис. 2. В численном примере приняты размеры: b=11,2 см; t=2,5 см; h=20 см; t1=3,3 см. Площадь сечения составляет 122 см2, моменты инерции имеют величины: Iz=6517 см4, Iy=2224 см4. Центр тяжести О находится на расстоянии 4,98 см от наружной грани стенки.  Рис. 2. Профиль типа швеллер Представив, как обычно, косой изгиб бруса моментом М как одновременный изгиб бруса моментами Мz=Мcosβ и Мy=Мsinβ, вычислим модуль экстремального напряжения при β=300:σ=М0,866651710+0,522249,52=0,0034М .Силовая плоскость проходит через II и IV квадранты системы координат zOy. И если во II квадранте расположена большая часть верхней полки длиной 9,52 см, то в IV квадранте – лишь небольшая часть нижней полки длиной 1,68 см. Это обстоятельство приводит к развороту нижней полки вправо и переходу к Z-овому профилю (рис. 3). Рис. 3. Z-овый профиль с вертикальной стенкой Оставляем те же размеры и площадь сечения. Моменты инерции имеют величины: Iz=6517 см4, Iy=3589 см4, Dzy= - 3553 см4.Для нахождения положения главной оси инерции, определяемого углом α0 по отношению к оси z, вычисляемtg2α0=2DzyIy-Iz.                                                                         (1)Значению 2,4 соответствует величина α0=33040/. Главные моменты инерции равны: Iu=9051 см4, Iv=1055см4. Модуль экстремального напряжения при β=300 равен 0,0013М, то есть меньше, чем у сечения швеллера в 2,6 раза. Это является следствием того, что силовая плоскость значительно приблизилась к главной плоскости бруса (угол между ними составляет 3040/).Если швеллер в качестве прогона «обречен» на косой изгиб, то при Z-овом профиле может произойти трансформация этой сложной деформации в прямой изгиб. Условием для этого служит равенство β= α0.Дальнейшее развитие идеи «обволакивания» материей внешнего силового поля приводит к рассмотрению Z-ового профиля с наклонной стенкой (рис.4). Это своего рода скачок от качественного преобразования формы сечения, о чем свидетельствуют рис. 2 и 3, к количественному изменению его параметров (за счет длины и толщины стенки и ее смещения). В этом проявляется стремление к достижению лучшего противостояния нагрузке внутреннего силового поля. Рис. 4. Z-овый профиль с наклонной стенкой  Такого рода сечение можно представить в виде суммы трех параллелограммов. Момент инерции относительно оси z равенIz=t1h312  +bt36+bt(0,5h2-ht+0,5t2 ).                                              (2)Момент инерции относительно оси y вычислим, пренебрегая площадями 12t12sinγcosγ  по краям среднего параллелограмма, который представим таким образом приближенно как повернутый прямоугольник с размерами h-t1sinγ  и t1cosγ , для которого [22]Iy(1)=112t1cosγh-t1sinγ(h-t1sinγ)2tg2γ+t12cos6γ,                            (3)и пренебрегая площадями 12t2tgγ  по краям верхнего и нижнего параллелограммов, для каждого из которыхIy(2)=112tb-ttgγ3+tb-ttgγ[12b-ttgγ+t12+h-t2sinγ]2 .                                 (4)В итогеIy=Iy(1)+2Iy(2) .                                                          (5) Центробежный момент инерции имеет выражение:Dzy=- 112h3tgγt12+h23tgγ-112-2bt(b2-h-t2tgγ)h-t2 .                                 (6)Оставляем те же размеры и площадь сечения, что и у профиля на рис. 3. Трансформация косого изгиба в прямой изгиб может произойти (β= α0=300) при некотором угле γ. Используя формулу (1), записываем уравнение 2DzyIy-Iz=tg2β .                                                                            (7) Введя в него величины моментов инерции по формулам (2) – (6) и β= 300 получаем уравнение с неизвестным γ (из-за громоздкости не приводится). Для решения трансцендентного уравнения использован графический метод, в результате чего получена величина γ=7030/. Вычисляем моменты инерции по формулам (2) – (6):  Iz=6667 см4, Iy=4282 см4, Dzy= - 2334 см4, затем главный момент инерции: Iu=6667∙0,8662+4282∙0,52+2334∙0,866=8091 см4.                                (8)Модуль экстремального напряжения равен 0,00072М, что в 1,8 раза меньше, чем в случае           Z-ового профиля с вертикальной стенкой. Рассмотрим теперь чистый косой изгиб при упруго-пластических деформациях. Ему соответствуют следующие условия: 1) линейная деформация по направлению оси бруса (х)  для любого волокна, взятого в плоскости  y=const; 2) кривизна изгиба kx для всех волокон в каком-либо поперечном сечении принимается постоянной, хотя точные кривизны отдельных волокон неодинаковы; 3) используется идеальный упруго-пластический материал с диаграммой Прандтля; 4) внутренними усилиями являются изгибающие моменты Mz и My. Выведем зависимость между моментами Mz и My и кривизнами kx1 (в плоскости xOy) и kx2 (в плоскости xOz). Используем выражение линейной деформации:                                                                             (9)при записи выражений Mz и My: ,                                                              (10)  .                                                               (11)где Es – секущий модуль.Нейтральная ось (нулевая линия) проходит через центр тяжести сеченя (рис. 5) и имеет угловой коэффициент . В линейно-упругой области нормальное напряжение  пропорционально расстоянию от точки до нулевой линии. Граница между линейно-упругой и пластической областями, определяется уравнением .                                                                 (12)где ɛy – деформация, соответствующая пределу текучести  . Возможны два случая расположения пластических областей.  Рис. 5. Поперечное сечение бруса: а – случай 1, б – случай 2 косого изгиба Случай 1 (рис. 5, а). Начальная абсцисса пластической деформации определяется по формуле: .                                                                (13)Выражения моментов имеют вид: ,            (14)  .                (15) В итоге имеем:                               (16)                                      (17) В частном случае при  имеем .                                                     (18) Первая формула характеризует момент при изгибе в плоскости xOy (с учетом того, что ).Случай 2 (рис. 5, б). Выражения моментов имеют вид: ,                                     (19) .                                    (20)В итоге имеем: ,                                                   (21) .                                                           (22)Нелинейный характер зависимостей (16), (17), (21), (22) нацеливает на использование обратного метода, предусматривающего построение номограмм  и . Задаются величины кривизн  и по формулам (16), (17), (21), (22) вычисляются моменты Mz и My. Построенные номограммы используются при расчетах напряженно-деформированного состояния бруса, силовая плоскость которого содержит момент М. Существует и другой путь решения задачи. Задаются характеристики материала: предел текучести , модуль продольной упругости Е, размеры сечения b и h, положение силовой плоскости (угол ) и координаты точки на границе упругой и пластической областей . По формулам (16), (17), (21), (22) вычисляются моменты Mz и My, после чего составляется уравнение , в котором неизвестными являются кривизны . Второе уравнение составляется на основе условия пластичности в заданной точке на границе упругой и пластической областей. Решение системы двух уравнений дает величины  и . Затем находим величину и строим кривые:  и , которые используются в расчетах напряженно-деформированного состояния бруса..Момент , отвечающий пределу пластического сопротивления при косом изгибе, вычисляется в предположении равенства  по всей площади сечения.Для случая 1 ( ) имеем:  .                                        (23) В частном случае при .                                                                 (24)  Для случая 2 ( ) имеем: .                                          (25)В частном случае при   .                                                                (26) Суждения, касающиеся имеющей место идеализации так называемого пластического шарнира, соотносятся со строгостью применения физического закона в виде диаграммы Прандтля. ВыводыИдея перехода от косого изгиба к прямому, то есть от сложной к простой деформации, сопряжена с теорией структурного синтеза, что в данном случае выражается в поиске оптимальной конфигурации. Вариационная постановка задачи структурного синтеза сводится к итерационной процедуре расчета. Более приемлемой оказалась вытекающая из нее идея «обволакивания» материей силового поля, имеющая также обоснование с позиций биомеханики. В качестве целевой функции избраны экстремальные напряжения, зависящие от конфигурации сечения. Целенаправленное сопоставление швеллера и Z-ового профиля выявило значительное преимущество последнего. Завершающий шаг от косого изгиба к прямому – переход в сечении от вертикальной к наклонной стенке. Эта задача решается при исходных размерах и площади сечения, полученных при оптимизации Z-ового профиля с вертикальной стенкой. Достигнуто уменьшение экстремального напряжения в 1,8 раза. Решена физически нелинейная задача косого изгиба бруса из материала с диаграммой Прандтля. Предложен обратный метод, предусматривающий построение номограмм – зависимостей внутренних усилий от кривизн, которые затем используются для расчетов напряженно-деформированного состояния бруса