Введение. Эксплуатация технологических агрегатов показывает, что трущиеся поверхности их деталей зачастую работают с недостаточной смазкой, что приводит к образованию зазубрин, захвату и заеданию трущихся поверхностей этих деталей [1]. Таким образом, двигатели, насосы и компрессоры часто страдают от износа трущихся пар, к которым относятся: гильза цилиндра – поршневое кольцо; вал – подшипник скольжения; поршневой палец – шатун и другие [2]. Тяжелое трибологическое состояние оказывает большое влияние на надежность трущихся пар и их эксплуатационные свойства. Известно, что в поршневых агрегатах наиболее энергоемким по критерию механических потерь и высоко изнашиваемым сопряжением является парацилиндр – поршневое кольцо. В частности, обзор литературы показывает, что около 45 % механических потерь в автомобильных двигателях приходится на трение в цилиндро-поршневой группе [3]. В результате действия высокой температуры и давления в области упомянутых пар трения, обнаруживается их сложный механизм износа, связанный с адгезионным, абразивным и другими его видами, что обнаруживает склонность данных пар трения и агрегатов к отказам [4]. Отказы агрегатов могут привести к авариям и значительным экономическим потерям [5].Возможности конструктивных изменений для улучшения подачи смазки на трущиеся поверхности без усложнения конструкции агрегатов практически исчерпаны или экономически нецелесообразны. Одно из немногочисленных возможных решений заключается в улучшении удержания смазки на трущихся поверхностях [6]. Осуществление данного решения известно и заключается в оптимизации рельефа рабочих поверхностей трущихся деталей с использованием различных технологий его нанесения, предоставляющих практически неограниченные средства управления всеми геометрическими параметрами формируемого рельефа поверхности [7, 8]. При приближении рабочего органа, например, поршневого кольца, к элементу рельефа давление смазки в нем сначала падает, а затем повышается, что создает перепад давления на элементе и формирует его несущую способность. Одним из преимуществ данного метода является возможность его осуществления во время ремонта оборудования, например, пластинированием цилиндрической поверхности детали [9].Моделирование геометрии поверхности привлекает всё большее внимание, поскольку изменением геометрии поверхности можно сравнительно просто улучшить трибологические характеристики пар трения. Исследование различных геометрических форм рельефа и их трибологических свойств имеет как теоретическое значение, так и прикладную перспективу для проектирования и получения соответствующей геометрической морфологии [10]. Для изучения трения между поршнем (поршневым кольцом) и гильзой цилиндра путем чередования геометрии поверхности были разработаны различные модели. В частности, исследователи отмечают [11, 12], что смазывающий эффект был лучше, когда поршневое кольцо имело правильную микроструктуру в виде ямочного рельефа параболического профиля, а его доля в площади поверхности составляла 15 %.Циклическая форма движения рабочего органа агрегата способствует постепенному износу любой заданной формы рельефа в области его периферии вдоль движения органа ввиду образования зон повышенных контактных давлений. Это приводит к вырождению изначального рельефа, как отмечается опытом эксплуатации и экспериментальными исследованиями [6, 13], в ячеистую форму, то есть вырождением параболоида вращения в эллиптический параболоид с неравными положительными параметрами. Таким образом, в процессе приработки и работы агрегата имеет место существенное выкрашивание материала, вызывающего потерю проектных эксплуатационных свойств рельефа и цилиндрической поверхности, вторичное выкрашивание и другие негативные следствия. Экспериментально установлено, что проектно эллиптическая форма рельефа способствует уменьшению приработочного износа [13]. При этом об эксплуатационных свойствах цилиндрических поверхностей с ячеистым рельефом информации в известной литературе не обнаружено. Эксплуатационные свойства поверхности с рельефом обеспечиваются прежде всего той гидродинамикой смазочного слоя – гидродинамической несущей способностью, которая возникает посредством формы рельефа.Исходя из вышесказанного, целью настоящего исследования является анализ эксплуатационных свойств цилиндрических поверхностей с ячеистым рельефом. Таким образом, выделены следующие задачи исследования: создание аналитической и компьютерной гидродинамической моделей (CFD) поведения смазочного слоя на цилиндрической поверхности с ячеистым рельефом эллиптической формы, их анализ и сопоставление результатов.Аналитическая модель. Теория гидродинамической смазки основывается на дифференциальном уравнении Рейнольдса [14]: , (1)где х, у – координаты в направлении по касательной к внутренней поверхности расточки подшипника и по толщине смазочного слоя; p = p(x,y) – давление в смазочном слое; v – проекция скорости поверхности трения на ось х; U – скорость сближения поверхностей трения; μ – динамическая вязкость жидкости; h(x) – функция толщины смазочного слоя.Допустив, что движение по координате y отсутствует и давление вдоль нее не изменяется, уравнение (1) примет вид [15]: .                   (2)Его интеграл: ,                        (3)где h – высота зазора; h0 – высота зазора, при которой градиент давления по длине зазора dp/dx = 0 и р = mах.Следуя методике, представленной в [16] c учетом (2) и расчетной схемы на Рисунке 1, получили выражение (4), описывающее распределение гидродинамического давления масла для произвольной (интегрируемой) функции толщины смазочного слоя h(x) на длине L:  (4) Опираясь на рисунок 1, составим уравнения, описывающие в безразмерной форме профиль зазора. Для облегчения задачи, так как размеры достаточно малы, примем, что функция толщины смазочного слоя будет линейной, тогда h(x) будет описываться системой уравнений:            (5)где l = L/2.Подставляя полученные выражения интегралов в выражение (4), получим систему уравнений, описывающую распределение гидродинамического давления масла в зазоре по двум участкам профиля:                                          (6)                   Рис. 1. Расчетная схема эллиптической ячейки  Найдем погонную (отнесенную к единице ширины) гидродинамическую несущую способность Pn эллиптической ячейки. Так как профиль зазора симметричен, то будет достаточно найти несущую способность для половины профиля. Проинтегрируем выражение (6) по переменной х в пределах от 0 до l и после элементарных преобразований получим выражение несущей способности для половины профиля эллиптической ячейки:                    (7) Для поршней в цилиндрах компрессоров согласно ГОСТ 25347-2013 и [17] предпочтительно применение ходовой посадки H7/f7. Для цилиндрического соединения диаметром 280 мм имеем: верхнее отклонение цилиндра – +0,052 мм, нижнее – 0; верхнее отклонение поршневого кольца – -0,056, нижнее – -0,108 мм. Поле допусков системы цилиндр-поршень представлено на рис.  2.В качестве зазора h0 примем средний зазор Sc , тогда h0 = 0,108 мм.Методология CFD-анализа. Геометрические параметры эллиптической ячейки (табл. 1), необходимые для проведения компьютерного гидродинамического моделирования, были взяты из вышеприведенной математической модели. Вид расчетной области представлен на рисунке 3 и построен посредством программного продукта SolidWorks.Таблица 1Геометрические параметры ячейкиПараметрЗначение  Максимальная глубина ячейки, мм0,260 Размер малой оси эллипса, мм3,78 Размер большой оси эллипса, мм8,0 Высота зазора, мм0,108     Рис. 2. Схема расположения полей допусков   Рис. 3. 2D геометрия расчетной области Все вычисления проводились на основе метода конечных объемов с использованием программного обеспечения ANSYS Fluent. Метод основан на схеме второго порядка точности, для решения уравнений переноса как для ламинарной, так и для турбулентной моделей. Для замыкания уравнений была принята модель турбулентности Shear-Stress Transport (SST) k–ω. Эта модель обеспечивает более высокую точность и надежность прогнозирования течений вблизи стенок, так как учитывает перенос турбулентных касательных напряжений и обеспечивает точные прогнозы потока для случаев с неблагоприятными градиентами давления, связанных с отрывом потока. Подробное описание используемой модели SST k–ω и уравнений переноса представлено в [18]Была создана расчетная сетка. Ее калибровка производилась на основе анализа чувствительности, основанного на независимости размера сетки. Уточнение проводилось до тех пор, пока результаты не стали сопоставимы значениям, полученным в математической модели. Использовались четырехугольные элементы с уплотненным размером ячеек от 0,03 мм в ячейке до 0,04 мм в остальной части сетки. Общее количество элементов – 36190.Заданы свойства рабочей жидкости (масла): вязкость – 10 мм2/с, плотность – 800 кг/м3.Были заданы граничные условия на заранее подготовленных при построении сетки гранях. Так как мы приняли нулевые граничные условия, то давление на входе и выходе принято равным нулю. Верхняя граница имитирует стенку гильзы цилиндра, поэтому мы задаем стенку неподвижной. Нижняя граница имитирует поршневое кольцо, поэтому мы задали ей скорость – 1 м/с.Результаты. Как показывают исследования [16], максимальную несущую способность при прочих равных условиях обеспечил микрорельеф с соизмеримым по отношению к заданной осевой высоте поршневого кольца шагом. Таким образом, примем, что l = 8 мм.Подставим значения в выражение (7) и получим зависимость погонной гидродинамической несущей способности смазки от текущей глубины эллиптической ячейки. График зависимости представлен на рисунке 4.  Рис. 4. Зависимость погонной гидродинамической несущей способности смазки от текущей глубины hp эллиптической ячейки Из рисунка 4 видно, что максимальная гидродинамическая несущая способность возникает при hp = 0,128 мм.Чтобы проверить действительно ли микрорельеф с соизмеримым по отношению к заданной осевой высоте поршневого кольца шагом обеспечивает максимальную гидродинамическую несущую способность, представим зависимость несущей способности от двух переменных hp и l/2 (рис. 5).  Рис. 5. Зависимость погонной гидродинамической несущей способности от текущих глубины hpи длины l/2 эллиптической ячейки Как видно из рисунка 5, максимальная погонная гидродинамическая несущая способность смазки будет при l/2 = 4 мм. Задавать это значение большим нельзя, так как это приведет к уменьшению степени сжатия поршневого компрессора.Визуально распределение гидродинамической нагрузочной способности смазки в зазоре с эллиптической ячейкой показано на рис. 6.    Рис. 6. Распределение гидродинамическойнагрузочной способности смазки в зазоре с эллиптической ячейкойКак видно из рисунка 6, на первой половине участка гидродинамическая нагрузочная способность P(x) нелинейно уменьшается, а потом возрастает до 0. Это происходит ввиду того, что высота зазора увеличивается в направлении движения. Затем следует уменьшение зазора, что приводит к увеличению нагрузочной способности. Максимум нагрузочной способности приходится на 21/25 часть большой оси эллипса ячейки, после чего уменьшается до 0.Посредством программного обеспечения ANSYS Fluent при помощи функции контур можем получить распределение давления в смазочном слое, которое показано на рисунке 7. Для большей наглядности выставлено 100 контуров. Наложенная бирюзовая кривая линия на рисунке 7 иллюстрирует результаты распределения нагрузочной способности с аналитической модели.  Рис. 7. Эпюра распределения гидродинамического давления масла в зазоре с эллиптической ячейкой Сопоставляя результаты CFD-модели с аналитическим решением, можем сделать вывод об адекватности полученного результата. Так как мы принимали нулевые граничные условия, то давление на входе и выходе, а также в центральной зоне ячейки принимает нулевые значения. Расположение максимума и минимума давления смазочного слоя так же сходится с аналогичными данными по нагрузочной способности, полученной с аналитической модели, что наглядно видно на рисунке 7. Численные результаты показывают, что ячеистый рельеф с эллиптической формой, нанесенный на гильзу, потенциально может снизить износ поршневого кольца, так как одна ячейка обеспечивает дополнительное подъемное гидродинамическое давление в ~3 кПа. При этом вопрос о геометрических параметрах ячейки эллиптического типа, обеспечивающей наибольшую нагрузочную способность, планируется раскрыть в дальнейших работах, как и вопрос о технологии формирования поверхностей с ячеистым рельефом.Выводы.Выдвинута гипотеза о высоком потенциале использования ячеистого рельефа эллиптической формы для обеспечения эксплуатационных свойств цилиндрических поверхностей при снижении приработочного износа технологических агрегатов.Получена основанная на теории гидродинамической смазки аналитическая модель поведения смазочного слоя на цилиндрической поверхности с ячеистым рельефом эллиптической формы.При помощи программного обеспечения ANSYS Fluent получена компьютерная гидродинамическая модель (CFD) поведения смазочного слоя на цилиндрической поверхности с ячеистым рельефом эллиптической формы.Аналитическая модель показала, что максимальная гидродинамическая несущая способность возникает при глубине ячейки 0,128 мм, что приходится на 21/25 часть большой оси эллипса ячейки.Посредством гидродинамической CFD-модели вычислено подъемное гидродинамическое давление на одной ячейке, составившее ~3 кПа.Расположение максимума и минимума давления смазочного слоя по ячейке сходится с аналогичными данными по нагрузочной способности, полученной с аналитической модели, что говорит о приемлемой точности моделей.По результатам исследования можно констатировать существенный потенциал использования ячеистого рельефа эллиптической формы для обеспечения эксплуатационных свойств цилиндрических поверхностей. При этом требуются дополнительные исследования ячеистого рельефа как в области оптимальных геометрических параметров ячеек, так и в технологии его формирования.