AO «PO «Ural'skiy optiko-mehanicheskiy zavod» imeni E.S. Yalamova»
employee
Ekaterinburg, Ekaterinburg, Russian Federation
Ekaterinburg, Ekaterinburg, Russian Federation
V stat'e rassmatrivaetsya vopros vychisleniya sebestoimosti lazernoy rezki v zadache optimizacii marshruta rezhuschego instrumenta primenitel'no k mashine lazernoy rezki s chislovym programmnym upravleniem (ChPU) ByStar3015. V stat'e uchityvaetsya, chto sebe-stoimost' lazernoy rezki zavisit ot zatrat na elektroenergiyu, ot zatrat na rashod vspomogatel'nogo i lazernogo gazov, zatrat na rashodnye materialy. Amortizaciya oboru-dovaniya, zatraty na zarabotnuyu platu operatora lazernogo kompleksa i tehnologa v dan-nom raschete ne uchityvayutsya. V stat'e privoditsya raschet sebestoimosti lazernoy rezki dlya nerzhaveyuschey stali (na primere 12H18N10T), alyuminiya i ego splavov (na primere Amg3M) i uglerodistoy stali (na primere St10kp). Vo vtoroy chasti stat'i rassmotren primer rascheta stoimosti lazernoy rezki konkretnoy raskroynoy karty s primeneniem standartnogo i special'nyh sposobov rezki. V konce stat'i privedena formula dlya ras-cheta i rasschitannye znacheniya dliny dopolnitel'nogo reza pri perehode ot odnogo kontura k drugomu v sluchae primeneniya special'nyh sposobov rezki («cepnaya» rezka i rezka «zmey-koy»).
mashiny termicheskoy rezki s ChPU, mashiny lazernoy rezki s ChPU, optimizaciya marshruta instrumenta, sebestoimost' lazernoy rezki.
Введение. В последнее время машины термической резки с числовым программным управлением (ЧПУ), к которым относят машины газовой, плазменной и лазерной резки, для обработки листового материала находят все большее применение. При обработке листового материала способом термической резки можно выделить следующие особенности, которые необходимо учитывать при проектировании управляющих программ (УП).
На первом этапе при термической резке необходимо перед процессом резки предусмотреть врезку во избежание наплыва материала и термических деформаций. Врезку осуществляют на достаточном расстоянии от вырезаемого контура в зависимости от марки и толщины материала (рис.1). При термической резке движение режущего инструмента происходит по эквидистанте контура по причине того, что возникает сгорание и «выметание» материала (рис.1). Еще одной особенностью термической резки является соблюдение условия предшествования, которое обусловлено особенностями машин портального типа, которые не позволяют после вырезки внешнего контура точно позиционировать режущий инструмент для вырезки внутренних контуров, т.к. при полной вырезке внешнего контура деталь может изменить свое положение на рабочем столе [13]. Это условие накладывает ограничение на порядок вырезки контуров. На рис.1 сначала должно быть вырезано овальное отверстие у прямоугольной заготовки, только потом внешний контур. Если на раскройной карте внутри одной детали будет размещена другая, то необходимо сначала вырезать контур внутренней детали, а только потом контур внешней детали. На рис.1 цифрами обозначена последовательность вырезаемых контуров.
При разработке УП возникает задача оптимизации маршрута перемещения режущего инструмента на машинах термической резки с ЧПУ. В качестве критериев оптимизации можно выделить время резки Tcut и стоимость лазерной резки Fcut.
В ряде проанализированных работ были проведены исследования по минимизации времени на холостые переходы режущего инструмента, общего времени резки раскройной карты, траектории перемещения инструмента. В работах R.Dewil и др. [1,2] рассматривают вопросы минимизации общего времени резки всех заготовок, при этом учитываются отношения предшествования. K. Castelino и др. [3] рассматривают алгоритмы для минимизации времени на холостые перемещения режущего инструмента. В работе [8] исследуются способы оптимизации времени холостых переходов резака в производстве кожаных изделий. В [4] рассматриваются вопросы минимизации общей траектории перемещения инструмента и времени обработки. K. Vijay Anand и A. Ramesh Babu [5] фокусируются на задаче минимизации расхода материалов и времени резки. В [21] рассматривается задача минимизации длины холостого хода режущего инструмента для станков с ЧПУ.
|
1 |
|
Эквидистантный контур |
|
2 |
|
3 |
|
1 |
Рис. 1. Пример схемы резки двух заготовок
Мало работ касается вопроса вычисления себестоимости и стоимости термической резки на машинах с ЧПУ. В [6] рассматривается вопрос определения штучно-калькуляционного времени в задаче расчета себестоимости производства изделий с помощью лазерной резки. В [7] рассматривается стоимостной критерий задачи оптимизации плоского раскроя, который позволяет минимизировать стоимость резки. Мильцин А.Н. и др. [9] приводят сравнение стоимости лазерной резки листовых материалов для ст3 толщиной от 3 до 10 мм с применением гидроабразивной, лазерной, плазменной и кислородной резкой. В [10] выполнена оценка стоимости эксплуатации плазменных установок и СО2 лазеров. При этом к стоимости эксплуатации авторы относят стоимость энергетических затрат, затрат на рабочие газы, стоимости расходных материалов и сервисного обслуживания установок.
Следует отметить недостаточность исследований в области вычисления стоимости термической резки на машинах термической резки с ЧПУ (в частности для лазерной резки). Поэтому тема данной работы, направленная на определение себестоимости лазерной резки, является актуальной.
Основная часть. При разработке УП для машин лазерной резки с ЧПУ возникает задача оптимизации маршрута перемещения режущего инструмента. В качестве критерия оптимизации можно рассмотреть стоимость лазерной резки Fcut, которая рассчитывается по следующей формуле [12, 13]:
Fcut = Lon ∙ Con + Loff ∙ Coff + Npt ∙ Cpt, (1)
где Lon – длина реза с включенным режущим инструментом (рабочий ход); Loff – длина переходов с выключенным режущим инструментом (холостой ход); Npt – количество точек врезок; Con – стоимость единицы пути с включенным режущим инструментом (стоимость одного погонного метра на рабочем ходе); Coff – стоимость единицы пути с выключенным режущим инструментом (стоимость одного погонного метра на холостом ходе); Cpt – стоимость одной точки врезок. Con, Coff, Cpt – величины, которые зависят от типа машины термической резки с ЧПУ, режимов резки, толщины и марки материала.
Расчет себестоимости лазерной резки будет производить по формуле (1). При расчете себестоимости будем учитывать следующие параметры: ton – время на один метр рабочего хода инструмента, час; Рon – затраты электроэнергии за один час работы лазерного комплекса на рабочем ходе, кВт/ч; Рoff – затраты электроэнергии за один час работы лазерного комплекса на холостом ходе, кВт/ч; Сэ/э – стоимость электроэнергии, руб.; Cрасх – стоимость расходных материалов, руб.; Vтех – расход технологического газа, м3/ч; Стех - стоимость технологического газа (азот или кислород в зависимости от типа обрабатываемого материала), руб.; Vлаз – расход лазерного газа, м3/ч; Слаз - стоимость лазерного газа, руб; tpt – время на одну точку врезок, час; При этом не будем учитывать амортизацию оборудования и зарплату оператора и технолога. Стоимость одного погонного метра реза на рабочем ходе будет рассчитана по следующей формуле:
Con =ton ∙ Pon ∙ Сэ/э + Vтех ∙ Стех ∙ ton + Vлаз ∙ Слаз ∙ ton + ton ∙ Cрасх. (2)
Стоимость одного метра пути инструмента на холостом ходе будет рассчитана по следующей формуле:
Coff = toff ∙ Poff ∙ Сэ/э. (3)
Стоимость одной точки врезки будет рассчитана по следующей формуле:
Cpt= tpt ∙ Pon ∙ Сэ/э + Vтех ∙ Стех ∙ tpt + Vлаз ∙ Слаз ∙ tpt + tpt ∙ Cрасх. (4)
Себестоимость может изменяться в зависимости от фактических сроков службы защитных стекол и сопел, которые зависят от качества используемого газа, опыта персонала, эксплуатирующих лазерный станок. Также себестоимость может изменяться в зависимости от расхода газа, который в свою очередь зависит от диаметра используемых сопел и давления газа. Себестоимость находится в прямой зависимости от цены на электроэнергию, стоимости расходных материалов, стоимости технологических и лазерного газов.
В MS Excel была создана сводная таблица для расчета себестоимости лазерной резки для лазерного комплекса ByStar 3015 для следующих материалов: нержавеющая сталь (на примере 12Х18Н10Т) толщиной от 1 до 10 мм, углеродистая сталь (на примере Ст10кп) толщиной от 1 до 15 мм, алюминий и его сплавы (на примере Амг3М) толщиной от 1 до 5 мм. Используя условия (2)–(4), был произведен расчет стоимости одного погонного метра реза на рабочем ходе, одного погонного метра перемещения резака на холостом ходе и стоимости одной точки врезки. При этом на стоимость Con влияет скорость перемещения режущего инструмента на рабочем ходе 
. В формуле (2) принято, что скорость перемещения режущего инструмента на рабочем ходе = const. Но ранее проведенные работы [14] показывают, что скорость перемещения режущего инструмента на рабочем ходе зависит от сложности обрабатываемых контуров. В [14] были приведены формулы для вычисления рабочей скорости инструмента в зависимости от количества кадров УП. Стоимость погонного метра лазерного реза Con в зависимости от сложности контура обрабатываемой детали можно вычислить по следующей формуле:
Con =
∙ Pon ∙ Сэ/э + Vтех ∙ Стех ∙ ton + Vлаз ∙ Слаз ∙ ton + ton ∙ Cрасх. (5)
В формуле (5) при расчете стоимости одного погонного метра лазерного реза Lon=1м.
В табл. 1 приведены значения стоимости одного погонного метра лазерного реза (при этом стоимость рассчитывалась при максимально возможной скорости резки и при минимальной), одного погонного метра перемещения режущего инструмента на холостом ходе и значения стоимости одной точки врезки для лазерного комплекса ByStar 3015.
Рассмотрим расчет себестоимости лазерной резки на примере раскройной карты (рис.2) для следующих материалов: Амг3М толщиной 1мм, Ст10кп толщиной 10 мм и 12Х18Н10Т толщиной 3 мм. Раскройные карты были сформированы для фигурных заготовок, общим количеством 63 шт., при этом количество контуров равно 93. С помощью САМ модуля в САПР «СИРИУС» был сформирован маршрут перемещения режущего инструмента с применением стандартного способа (т.е. когда количество точек врезок равно количеству вырезаемых контуров) (рис. 2). Также был сформирован маршрут перемещения инструмента для раскройной карты с применением специальных способов резки (рис. 3) [12, 15-20]. В рассматриваемом примере были применены резка «змейкой», совмещенный рез и «цепная» резка [15,16,19,20]. В САПР «СИРИУС» используя разработанные макросы для специальных техник резки [22], был построен маршрут перемещения режущего инструмента.
Для случая, представленного на рис.2, количество точек врезок Npt = 92, длина реза с включенным режущим инструментом Lon = 92.53 м и длина переходов с выключенным режущим инструментом Loff = 32.22 м. Расчет себестоимости лазерной резки был произведен с помощью разработанного макроса для MS Excel. Достаточно просто выбрать материал, толщину и ввести значения Npt, Lon и Loff (рис.4). Также для САПР «СИРИУС» была дополнена база данных коэффициентов в программе для расчета стоимости резки. Для того чтобы рассчитать себестоимость резки необходимо выбрать: тип резки, материал, его толщину и ввести значения Npt, Lon и Loff, используя программу для расчета стоимости резки
(рис. 5). Таким образом, себестоимость изготовления рассматриваемых деталей с использованием стандартного способа резки при максимально возможной скорости резки для Амг3М ∆=1 мм составит Fcut=1165,9 руб, при минимальной скорости резки Fcut=1750,4 руб. Для Ст10кп ∆=10 мм при максимальной скорости резки себестоимость резки составит Fcut= 2358,5 руб, при минимальной скорости резки Fcut=3144,7 руб. Для 12Х18Н10Т ∆=3 мм себестоимость резки составит Fcut= 4618,7 руб, при минимальной скорости резки Fcut=7114,6 руб.
Таблица 1
Значения параметров себестоимости лазерной резки для комплекса ByStar 3015
|
Материал и толщина материала (∆) |
Стоимость одного погонного метра лазерного реза при максимальной скорости резки, руб |
Стоимость одного погонного метра лазерного реза при минимальной скорости резки, руб |
Стоимость одного погонного метра перемещения режущего инструмента на холостом ходе, руб |
Стоимость одной точки врезки, руб |
|
Ст10кп, ∆=1мм |
3,5 |
4,9 |
0,06 |
0,5 |
|
Ст10кп, ∆=1,2мм |
4,3 |
6,2 |
0,06 |
0,6 |
|
Ст10кп, ∆=1,5 мм |
4,3 |
6,2 |
0,06 |
0,7 |
|
Ст10кп, ∆=2мм |
5,3 |
7,6 |
0,06 |
0,8 |
|
Ст10кп, ∆=2,5 мм |
6,3 |
9,1 |
0,06 |
0,9 |
|
Ст10кп, ∆=3мм |
7,8 |
11,3 |
0,06 |
0,9 |
|
Ст10кп, ∆=3.5 мм |
8,7 |
12,4 |
0,06 |
1,0 |
|
Ст10кп, ∆=3.9 мм |
8,7 |
12,4 |
0,06 |
1,1 |
|
Ст10кп, ∆=4 мм |
9,7 |
13,7 |
0,06 |
1,3 |
|
Ст10кп, ∆=5 мм |
12,4 |
18,1 |
0,06 |
1,8 |
|
Ст10кп, ∆=8 мм |
18,1 |
26,5 |
0,06 |
2,3 |
|
Ст10кп, ∆=10 мм |
22,1 |
30,6 |
0,06 |
3,4 |
|
Ст10кп, ∆=15 мм |
36,2 |
49,7 |
0,06 |
4,0 |
|
Амг3М, ∆=1мм |
9,5 |
15,8 |
0,06 |
3,1 |
|
Амг3М, ∆=2мм |
15,3 |
25,5 |
0,06 |
4,7 |
|
Амг3М, ∆=3мм |
51,2 |
83,5 |
0,06 |
12,7 |
|
Амг3М, ∆=5мм |
182,7 |
310,6 |
0,06 |
30,5 |
|
12Х18Н10Т, ∆=1 мм |
13,3 |
22,1 |
0,06 |
2,2 |
|
12Х18Н10Т, ∆=1,5 мм |
16,6 |
27,8 |
0,06 |
3,3 |
|
12Х18Н10Т, ∆=2 мм |
22,5 |
37,6 |
0,06 |
4,0 |
|
12Х18Н10Т, ∆=2,5 мм |
34,6 |
57,6 |
0,06 |
6,1 |
|
12Х18Н10Т, ∆=3 мм |
42,1 |
69,1 |
0,06 |
7,8 |
|
12Х18Н10Т, ∆=4 мм |
81,0 |
133,3 |
0,06 |
12,1 |
|
12Х18Н10Т, ∆=5 мм |
114,3 |
184,6 |
0,06 |
17,6 |
|
12Х18Н10Т, ∆=6 мм |
230,6 |
368,9 |
0,06 |
30,3 |
|
12Х18Н10Т, ∆=8 мм |
456,0 |
820,8 |
0,06 |
40,5 |
|
12Х18Н10Т, ∆=10 мм |
1009,4 |
2018,8 |
0,06 |
70,0 |
Рис. 2. Маршрут перемещения режущего инструмента c использованием стандартного способа резки
Рис. 3. Маршрут перемещения режущего инструмента c использованием специальных способов резки
Для случая, представленного на рис.3, количество точек врезок Npt = 58, длина реза с включенным режущим инструментом Lon = 87.12м и длина переходов с выключенным режущим инструментом Loff = 21.83м. Себестоимость изготовления рассматриваемых деталей с использованием стандартного способа резки при максимально возможной скорости резки для Амг3М ∆=1 мм составит Fcut=1008,7 руб, при минимальной скорости резки Fcut=1557,6 руб. Для Ст10кп ∆=10 мм при максимальной скорости резки себестоимость резки составит Fcut= 2123,9 руб, при минимальной скорости резки Fcut=2864,4 руб. Для 12Х18Н10Т ∆=3 мм при максимальной скорости резки себестоимость резки составит Fcut= 4121,5 руб, при минимальной скорости резки Fcut=6473,7 руб.
Определим себестоимость лазерной резки в зависимости от сложности обрабатываемых деталей. В рассматриваемом случае количество кадров УП n=469. Используя формулы, приведенные в [14], было рассчитано значение . Формулы получены только для материалов Ст10кп толщиной от 1 до 10 мм и для Амг3М толщиной от 1 до 5 мм, поэтому расчет себестоимости произведем только для этих материалов. Себестоимость изготовления деталей с использованием стандартного способа резки Амг3М, ∆=1мм составит Fcut = 2863,2руб. Для Ст10кп ∆=10 мм с использованием стандартного способа резки себестоимость составит Fcut = 4455,6 руб. Себестоимость изготовления деталей с использованием специальных способов резки для Амг3М ∆=1 мм составит Fcut = 2605,9 руб. Для Ст10кп ∆=10 мм с использованием специальных способов резки себестоимость составит Fcut = 4097,4 руб.
Рис. 4. Окно макроса в MS Excel на примере расчета себестоимости лазерной резки для Амг3М толщиной 1 мм
Как видно из полученных результатов, применение специальных методов резки приводит к сокращению количества точек врезок, длин перемещения режущего инструмента на рабочем и холостом ходе. В свою очередь это приводит к снижению себестоимости лазерной резки. Для рассматриваемого примера себестоимость в среднем сократилась на 12–13 %. Также можно заметить, что в рассматриваемом примере применение формул для учета сложности обрабатываемых деталей увеличивает себестоимость изготовления деталей в 1,3–2,5 раза. В [14] показано, что в зависимости от сложности обрабатываемых контуров, значение рабочей скорости, вычисленное по предложенным формулам, может превышать значение скорости, установленное при проектировании УП. В свою очередь, это может привести к снижению времени резки, а, следовательно, и к снижению себестоимости лазерной резки.
Рис. 5. Окно программы для расчета стоимости резки в САПР «СИРИУС»
В задаче оптимизации маршрута перемещения режущего инструмента одной из важных характеристик является количество точек врезок. В некоторых случаях стоимость одной точки врезки может доходить до 20–30 % от стоимости одного погонного метра рабочего реза в зависимости от типа материала и его толщины [7, 12]. Применение специальных способов резки позволяет сокращать количество точек врезок, но за счет этого в некоторых случаях (например, в случае применение «цепной» резки или резки «змейкой») увеличивается длина перемещения инструмента на рабочем ходе. Поэтому применение специальных способов резки целесообразно только в том случае, если:
Lдоп ≤ 
. (6)
Здесь Lдоп (в метрах) – длина дополнительного реза при переходе от одного контура к другому без выключения режущего инструмента для случая «цепной» резки и резки «змейкой». В табл. 2 приведены вычисленные значения Lдоп согласно (6) для лазерного комплекса ByStar3015.
Выводы. На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы:
- Предложены формулы для вычисления параметров себестоимости лазерной резки (2)–(4). На основе предложенных формул были получены значения Con, Coff, Cpt для лазерного комплекса ByStar3015 (значения приведены в
табл. 1). При расчете себестоимости учитывались стоимость расходных материалов, стоимость технологического и лазерного газов и стоимость электроэнергии. При этом не учитывались амортизация оборудования, зарплата оператора и технолога; - Была предложена формула (5) для расчета стоимости одного погонного метра пути инструмента с включенным режущим инструментом в зависимости от сложности обрабатываемых контуров;
- Был разработан макрос в MS Excel для расчета себестоимости лазерной резки. Для САПР «СИРИУС» была дополнена база данных коэффициентов в программе для расчета стоимости резки;
- Были рассмотрены технологические примеры раскроя листового материала для Амг3М толщиной 1 мм, Ст10кп толщиной 10 мм и 12Х18Н10Т толщиной 3 мм. Были сформированы раскройные карты и для них построен маршрут перемещения инструмента, используя стандартный способ резки и специальные способы резки (резка «змейкой», «цепная» резка и совмещенный рез). Приведенный пример показывает, что применение специальных способов резки позволило сократить себестоимость лазерной резки на 12–13 %. Для рассмотренных примеров был произведен расчет себестоимости с учетом сложности обрабатываемых контуров. Результаты показывают, что применение формул для учета сложности обрабатываемых деталей увеличивает себестоимость изготовления деталей в 1,3–2,5 раза. Но согласно [14] в зависимости от сложности контуров (от количества кадров) значение рабочей скорости, вычисленное по формуле, может быть ниже значения скорости, которое устанавливают при проектировании УП, что приведет к снижению времени резки и, следовательно, к снижению себестоимости лазерной резки.
- Предложена формула расчета длины дополнительно реза Lдоп при переходе от одного контура к другому в случае применения специальных способов резки («цепная» резка и резка «змейкой»). В статье приведена табл.2 с рассчитанными значениями Lдоп для лазерного комплекса ByStar 3015.
Полученные результаты для расчета себестоимости лазерной резки были реализованы на АО «ПО «Уральский оптико-механический завод» имени Э.С. Яламова» (г. Екатеринбург).
Таблица 2
Значения длины дополнительного реза для специальных способов резки для лазерного комплекса ByStar 3015
|
Материал |
Толщина материала, мм |
Lдоп (при максимальной скорости резки), см |
Lдоп (при минимальной скорости резки), см |
|
Ст10кп |
1 |
13,0 |
9,2 |
|
Ст10кп |
1,2 |
13,5 |
9,4 |
|
Ст10кп |
1,5 |
15,6 |
10,9 |
|
Ст10кп |
2 |
14,5 |
10,0 |
|
Ст10кп |
2,5 |
14,3 |
9,9 |
|
Ст10кп |
3 |
12,1 |
8,3 |
|
Ст10кп |
3,5 |
11,5 |
8,0 |
|
Ст10кп |
3,9 |
13,0 |
9,1 |
|
Ст10кп |
4 |
13,5 |
9,5 |
|
Ст10кп |
5 |
14,6 |
10,0 |
|
Ст10кп |
8 |
12,5 |
8,5 |
|
Ст10кп |
10 |
15,4 |
11,1 |
|
Ст10кп |
15 |
11,0 |
8,0 |
|
Амг3М |
1 |
32,9 |
19,8 |
|
Амг3М |
2 |
30,6 |
18,4 |
|
Амг3М |
3 |
24,9 |
15,3 |
|
Амг3М |
5 |
16,7 |
9,8 |
|
12X18Н10Т |
1 |
16,8 |
10,1 |
|
12X18Н10Т |
1,5 |
20,1 |
12,0 |
|
12X18Н10Т |
2 |
17,8 |
10,6 |
|
12X18Н10Т |
2,5 |
17,7 |
10,6 |
|
12X18Н10Т |
3 |
18,5 |
11,3 |
|
12X18Н10Т |
4 |
15,0 |
9,1 |
|
12X18Н10Т |
5 |
15,4 |
9,5 |
|
12X18Н10Т |
6 |
13,1 |
8,2 |
|
12X18Н10Т |
8 |
8,9 |
4,9 |
|
12X18Н10Т |
10 |
6,9 |
3,5 |
1. Dewil R., Vansteenwegen P., Cattrysse D. A review of cutting path algorithms for laser cut-ters // International Journal of Advanced Manu-facturing Technology. 2016. Vol.87. Issue 5-8. R. 1865-1884.
2. Dewil R., Vansteenwegen P., Cattrysse D. Construction heuristics for generating tool paths for laser cutters // International Journal of Pro-duction Research. 2014. Vol.52. Issue 20. R. 5965-5984.
3. Castelino K., D’Souza R., Wright P. Tool-path optimization for minimizing airtime during machining // Journal of Manufacturing Systems. 2003. Vol.22. Issue 3. R. 173-180.
4. Xie S., Gan J., Gary Wang G. Optimal process planning for compound laser cutting and punch using Genetic Algorithms // Journal of Mechatronics and Manufacturing Systems. 2009. Vol.2. R. 20-37.
5. Vijay Anand K., Ramesh Babu A. Heuris-tic and genetic approach for nesting of two-dimensional rectangular shaped parts with com-mon cutting edge concept for laser cutting and profile blanking process // Computers and In-dustrial Engineering. 2015. Vol. 80. R. 111-124.
6. Konnikov E.A., Kuklina A.M. Speci-fika opredeleniya shtuchno-kal'kulyacionnogo vremeni pri raschete sebestoimosti proiz-vodstva izdeliy s primeneniem tehnologii lazernoy rezki// Ekonomika i upravlenie narodnym hozyaystvom. 2016. №2(30). S.41-49.
7. Superfin A.R. O stoimostnom krite-rii kompleksnoy optimizacii zadachi plosko-go raskroya-upakovki // Uspehi sovremennoy nauki. 2015. №5. S. 102-106.
8. Yang W., Zhao Y., Jie J., Wang W. An effective algorithm for tool path airtime. Optimi-zation during leather cutting // Advanced Materi-al Research. 2010. R. 373-377.
9. Mil'cin A.N., Shabanov M.L., Lysych M.N., Romanov V.V. Sovremennye metody re-zaniya listovyh materialov // Aktual'nye napravleniya nauchnyh issledovaniy XXI veka: teoriya i praktika. 2015. T.3. №2-1(13-1). S. 83-87.
10. Shaparev A.V., Savina A.I. Tehnolo-gicheskoe i ekonomicheskoe sravnenie rezki materialov plazmoy i CO2 - lazerami // Nauka i sovremennost'. 2016. №3 (9). S. 181-189.
11. Dewil R., Vansteenwegen P., Cattrysse D. Sheet metal laser cutting tool path generation: Dealing with overlooked problem aspects / Sheet Metal: proceedings of 16th international confer-ence // (March 16-18, 2015, Germany), Key En-gineering Materials, 2015. Vol.639. Pp. 517-524.
12. Verhoturov M.A., Tarasenko P.Yu. Matematicheskoe obespechenie zadachi optimi-zacii puti rezhuschego instrumenta pri plos-kom figurnom raskroe na osnove cepnoy rez-ki // Vestnik UGATU. Upravlenie, VTiI. 2008. T.10. №2 (27). S. 123-130.
13. Petunin A.A. Dve zadachi marshruti-zacii rezhuschego instrumenta dlya mashin fi-gurnoy listovoy rezki s ChPU / Intelligent Technologies for Information Ptocessing and Management: proceedings of 2nd International conference // Ufa State Aviation Technical Uni-versity. (November 10-12, 2014, Ufa, Russia). 2014. S. 215-220.
14. Tavaeva A.F., Petunin A.A. Nekoto-rye voprosy optimizacii marshruta instru-menta dlya mashin figurnoy listovoy rezki s chislovym programmnym upravleniem // Vest-nik BGTU im. V. G. Shuhova. 2017. №9. S. 147-153.
15. Tavaeva A.F., Petunin A.A. K vopro-su o razrabotke algoritmov marshrutizacii instrumenta lazernyh mashin listovoy rezki s chislovym programmnym upravleniem pri ispol'zovanii «cepnoy» tehniki rezki / In-formacionnye tehnologii i sistemy: Trudy 3y mezhdunarodnoy konferencii // Chelyabin-skiy Gosudarstvennyy Universitet. (26 fev-ralya 2 marta 2014 g., Bannoe, Rossiya), Chelya-binsk: Izdatel'stvo ChelGU, 2014. S. 48-51.
16. Tavaeva A., Kurennov D. Cost minimi-zaing of cutting process for CNC thermal and water-jet cutting machines // Application of Mathematics in Engeeniring and Economics: proceedings of 41st international conference // AIP Publishing. (June 8-13, 2015, Sozopol, Bul-garia), 2015. PP. 020003-1 - 020003-7.
17. Zhang Q, Li S.-R. Efficient computation of smooth minimum time trajectory for CNC machining // The International Journal of Ad-vanced Manufacturing Technology. 2013, Vol. 68. №. 1. Pp. 683-692.
18. Dewil R., Vansteenwegen P., Cattrysse D., Laguna M., Vossen T. An improvement heu-ristec framework for the laser cutting tool path problem // International Journal of Production Research. 2015. Vol. 53. Pp 1761-1776.
19. Petunin A.A., Krotov V.I. O klassi-fikacii tehnik figurnoy listovoy rezki dlya mashin s ChPU i odnoy zadache marshrutizacii instrumenta / Materialovedenie. Mashino-stroenie. Energetika: Sbornik nauchnyh tru-dov // Ekaterinburg: Izdatel'stvo Ural'sko-go Universiteta, 2015, S. 466-475.
20. Tavaeva A.F. Opredelenie usloviy effektivnogo primeneniya special'nyh me-todov rezki pri razrabotke avtomaticheskih metodov optimizacii marshruta instrumenta / Intelligent Technologies for Information Pro-cessing and Management: Proc. of the 2nd Int. Conf. // Ufa: Izdatel'stvo UGATU, 2014. S. 225-231.
21. Murzakaev R.T., Shilov V.S., Burylov A.V. Primenenie metaevristicheskih algo-ritmov dlya minimizacii dliny holostogo hoda rezhuschego instrumenta // Vestnik PNI-PU. Elektrotehnika, informacionnye teh-nologii, sistemy upravleniya. 2015. №14. S. 123-136.
22. Tavaeva A.F., Petunin A.A., Krotov V.I. About effectiveness of special cutting techniques application during development of automatic methods of tool path optimization applied to CNC thermal cutting machines / Computer Sci-ence and Information Technologies: Proc. of the 19th Int. Workshop // Ufa State Aviation Tech-nical University (October 8-10, 2017, Germany, Baden-Baden), 2017. Pp. 221-226.
