В настоящее время бетоны и строительные смеси получили широчайшее распространение в производстве железобетонных изделий и конструкций, при выполнении фундаментных и монолитных работ [6, 7, 9, 14, 15] . В современных условиях вопрос повышения эффективности и снижения энергоемкости смесительного оборудования для получения бетонов получил большую актуальность [8, 3, 17] . Для приготовления бетонных и строительных растворов наиболее широкое применение получили бетоносмесители принудительного действия [1, 13] . Они отличаются универсальностью в приготовлении смесей, весьма высокой производительностью и надежностью в работе. Но, в то же время, имеют серьезныйнедостаток – это высокая удельная энергоемкость, вызванная большим сопротивлением при движении смесительных органов в слое бетонно-растворной смеси.На сегодняшний день весьма активно ведутся работы по разработке методик расчета основных рабочих параметров смесителей роторного типа периодического действия [4, 5, 12, 16].С целью снижения энергоемкости при производстве бетонов различных марок на кафедре «Механического оборудования» БГТУ им. В.Г. Шухова была спроектирована и изготовлена лабораторная установка бетоносмесителя принудительного действия (рис. 1) с новой формой смесительных лопастей геликоидной формы (рис. 2), на которую был получен патент на полезную модель [10, 11].  Рис. 1. Бетоносмеситель принудительного действия1- эл. двигатель; 2 – смесительная чаша; 3 – корпус бетоносмесителя; 4 – разгрузочное устройство;5 – червячный редуктор; 6 – муфта; 7 – ременная передача; 8 – натяжное устройство; 9 – смесительная лопасть; 10 – кронштейн; 11 – ротор Бетоносмеситель (рис. 1) состоит из установленного на натяжном устройстве 8 эл. двигателя 1, передающего крутящий момент через клиноременную передачу 7, червячный редуктор 5 и муфту 6 на ротор 11, на котором установлены кронштейны 10 с лопастями 9. Загрузка исходных компонентов происходит в смесительную чашу 2 корпуса 3, а выгрузка готового бетона происходит через разгрузочное устройство 4.Для расчета мощности, расходуемой на приготовление бетонной смеси, с учетом предложенной новой конструкции рабочих органов, рассмотрим движение исходных компонентов по винтовой поверхности лопасти смесителя (рис. 2).   а)                                                           б)Рис. 2. Схема движения бетонной смеси по лопасти смесителя. Точки винтовой поверхности в декартовой системе координат « » будут задаваться  следующими соотношениями:,                        (1),                            (2),                         (3)где  – радиус окружности в плоскости « » винтовой поверхности;  – угол, отсчитываемый от положительного направления оси «0x»;  – параметр винта, который связан с шагом винта «S» следующим соотношением:.                               (4)Рассмотрим движение элементарного объёма бетонной массы  по винтовой поверхности лопасти в цилиндрических координатах: :                         (5)Если обозначить через  значение угла, отсчитываемое от положительного направления оси « » при котором происходит разворот движения бетонной смеси по ниспадающей траектории. Согласно расчетной схемы на рисунке 2б находим, что:                  (6)На основании (6) находим, что:                   (7)В силу того, что: (8)здесь  – высота корпуса смесителя;           – коэффициент заполнения бетонной смесью корпуса смесителя;формула (7) принимает следующий вид:,                (9)Вычислим массу « » бетонной смеси участвующей в спиральном движении по винтовой поверхности лопасти смесителя:,                   (10)В формуле (10) интегрирование осуществляется по объёму бетонной смеси вовлекаемой в спиральное движение.На основании (10) находим:,       (11)где  – линейный размер лопасти смесителя вдоль оси « »;   – плотность жидкой фракции бетона.Вычисление интеграла в (11) приводит к следующему результату:,             (12)Естественно предположить, в рамках несжимаемости бетонной смеси, что линейная скорость движения лопатки равна скорости движения последней по винтовой поверхности в направлении « ». На основании сказанного можно записать следующее соотношение:,                 (13)где  – частота вращения ротора смесителя;      – частота вращения i-лопасти;  – радиальное расстояние от оси вращения до точки крепления кронштейна с -лопастью.Согласно (13) находим, что: ,                      (14)Полная мощность бетоносмесителя, расходуемая на перемешивание компонентов смеси будет иметь следующий вид:,                 (15)где  - величина мощности, складывающаяся из мощностей, которые необходимо затратить на преодоление силы трения при движении бетонной смеси по винтовой поверхности « » лопасти: ,                   (16)Здесь  величина работы, затрачиваемая на преодоление силы трения при движении по винтовой поверхности « » лопасти. Величина этой работы определяется следующим соотношением:,                 (17)где  - элемент длины, равный:,                            (18) - величина силы трения, определяемая соотношением:   ,                        (19)где  – коэффициент трения бетонной смеси по поверхности лопасти;  – величина силы нормального давления на поверхность лопасти, равная:,                   (20)здесь  – величина центробежной силы, возникающей в результате вращения бетонной смеси по поверхности винтовой лопасти. Величина этой силы определяется согласно следующему соотношению:        ,                        (21)где  – величина массы материала, участвующая во вращательном движении. Величину данной массы можно найти исходя из следующего выражения:.         (22)Вычисление интеграла в (22) позволяет получить соотношение вида:,                       (23) – представляет собой проекцию веса на нормаль к поверхности лопасти. Величина данной проекции равна:,                 (24)где  – ускорение свободного падения.С учетом (21) и (24) формула (20) принимает вид:,              (25)Подстановка (25) в (19) позволяет получить следующее выражение для силы трения:,          (26)На основании (24) с учетом (18) выражение (17) принимает следующий вид:. (27)Вычисление интеграла в (27) приводит к следующему результату:.  (28)Подстановка (2.45) в (2.35) позволяет получить следующий результат:, (29)На основании соотношения (29) находим, что величина мощности, затрачиваемая на преодоление силы трения о винтовую поверхность всеми лопастями смесителя, будет определяться соотношением вида: ,                  (30)где  – число лопастей смесителя.Подстановка (29) в формулу (30) с учетом (14), (12), (9) позволяет получить следующие результаты: . (31) Таким образом, полученное соотношение (31) определяет величину мощности, которую необходимо затратить на преодоление сил трения бетонной смеси о поверхности лопастей смесителя. - величина мощности, складывающаяся из мощностей, затрачиваемых на приведение во вращательное движение бетонной смеси по винтовой поверхности i-лопасти:,                     (32)где  – кинетическая энергия вращательного движения, величина которой равна:,                          (33)где  - модуль скорости;Подстановка (23) и (22) в (33) приводит к следующему результату:.            (34)На основании соотношения (34) с учетом (4) и (14) формула (32) принимает вид:.       (35)Суммарная мощность, затрачиваемая на приведение во вращательное движение бетонной смеси по винтовым поверхностям всех лопастей будет определяться соотношением:,                  (36)Подстановка (35) в (36) приводит к следующему результату:, (37) - мощность, затрачиваемая на преодоление силы трения от давления бетонной смеси всеми лопастями смесителя.Величина давления, оказываемая массой смеси на днище смесителя определяется величиной:.                   (38)На основании (38) величина силы давления  , действующая на площадь  определяется соотношением:,                  (39)где величина площади  задается следующим соотношением:,               (40)где согласно расчетной схемы на рисунке 3.                   (41)С учетом (2.60) формула (2.59) преобразуется к виду:.             (42)  Рис. 3. Расчетная схема для определения величины  и    Подстановка (40) с учетом (42) и (38) в (39) приводит к следующему результату:.           (43)На основании соотношения (43) находим величину силы трения бетонной смеси о днище при движении « » лопасти:.                  (44)Среднее значение работы необходимой на преодоление трения бетонной смеси о днище корпуса смесителя при движении « » лопасти будет определяться соотношением:.           (45)В свою очередь среднее значение мощности, которое необходимо затратить на выполнение работы (45) определяется следующим выражением:.                 (46)Согласно (46) с учетом (43)-(45) мощность, затрачиваемая на преодоление силы трения от давления бетонной смеси всеми лопастями смесителя будет определяться равенством: ,                      (47) С учетом (14) формула (47) принимает вид:.                            (48) Анализ формулы (15) позволяет сделать вывод о том, что первые два слагаемые (  и ) пропорциональны частоте вращения ротора смесителя  в третьей степени, а последнее прямо пропорционально . Данный факт позволяет сделать вывод о том, что первые два слагаемые в расходуемую мощность вносят основной вклад.Полученные математические выражения (1)-(48), позволяют рассчитывать мощность привода бетоносмесителя принудительного действия, учитывая такие его параметры, как геометрические характеристики машины и её рабочих органов, частоту вращения ротора, величину работы для преодоления силы трения, кинетическую энергию вращательного движения и т.д., при получении бетонов и строительных смесей высокого качества при минимальных затратах энергии.