Введение. В качестве объекта исследований была выбрана вибрационно-вращательная мельница [1]. На основании поисковых экспериментов [2–4] были определены факторы, которые оказывают наиболее существенное влияние на параметры оптимизации [5] –производительность, тонкость помола[6] и удельный расход энергии [7].Методология. Такими факторами стали х1(φ1) - коэффициент загрузки барабана мельницы мелющими телами он изменялся в пределах 0,46-0,74; х2(n) – частота вращения барабана мельницы; изменялась от 12,3 мин-1 до 23,7 мин-1; х3(ω) - частота вибрации помольной камеры, пределы варьирования от 42,9 Гц до 57,1 Гц; х4(φ2) – коэффициент загрузки измельчаемым материалом, изменялся по отношению к массе мелющих тел в пределах от 0,08 до 0,2 [8, 9].В результате реализации полного факторного эксперимента по центральному композиционному ортогональному плану (ЦКОП) 24[10] были получены уравнения регрессии в кодированном и натуральном виде.Основная часть. Уравнение регрессии, характеризующее зависимость удельного расхода энергии установки от изменения величины варьируемых факторов х1, х2, х3 и х4, в кодированном виде:        (1) Анализируя полученное уравнение (1), величины факторов и знаков перед ними можно сделать вывод, что наибольшее влияние на величину удельного энергопотребления q оказывает фактор x3, частота вибрации помольной камеры. Фактор х3 имеет отрицательный знак, что свидетельствует о снижении удельного энергопотребления qустановки при его увеличении. Это объясняется тем, что при увеличении частоты вибрацииω помольной камеры мощность вибропривода возрастает незначительно по сравнению с ростом производительностиустановки, которая обусловлена более интенсивным измельчением материала, что приводит к снижению значения удельного энергопотребленияq. Например, при увеличении частоты вибрации помольной камеры ωс 45 до 55 Гц, величины удельного энергопотребления qснижается с 0,049 до 0,037 кВт·ч/кг, а именно на 24 %.Наибольшее влияние среди коэффициентов парного взаимодействия оказывают сочетания факторов х2х4 и х3х4, имеющие положительные знаки. Это говорит о повышении удельного энергопотребления qустановкой при одновременном увеличении частоты вибрации ω, частоты вращения помольной камеры nи коэффициента загрузки барабана мельницы материаломφ2. С увеличением количества материала в помольной камере при неизменном количестве мелющих тел эффективность их работы снижается, вследствие чрезмерного заполнения межшарового пространства материалом, тонкость помола готового продукта загрубляется [11]. Приведённая к 10-ти процентному остатку на сите 008производительность установки снижается[12]. Увеличение частоты вибрации ωи частоты вращения nпомольной камеры приводит к увеличению потребляемой мощности привода. Например, с увеличением коэффициента загрузки материаломφ2с 0,08 до 0,14 наблюдается незначительное повышение удельного энергопотребления q с 0,042 до 0,043 кВт·ч/кг, то есть на 2,3 %.Однако, влияние фактора х1 - коэффициента загрузки мелющими телами, и фактора х2 - частоты вращения помольной камеры, так же заметно изменяет поведение функции отклика. Оба фактора имеют одинаковуювеличину  коэффициентов и отрицательные знаки. Это говорит о том, что при увеличении х1 и х2удельное энергопотребленияqснижается. Увеличение коэффициента загрузки мелющими теламиφ1с 0,46 до 0,7 приводит к значительному снижению энергопотребления qс 0,056 до 0,041 кВт·ч/кг, а именно на 27 %. В данном случае это объясняется тем, что с увеличением количества млеющих тел пропорционально возрастает частота воздействия мелющих тел на измельчаемый материал, что повышает эффективность процесса измельчения. Этот эффект возрастает с частоты вращения помольной камеры. Приведённая к R008= 10 % производительность возрастает, удельный расход энергии снижается. Это очевидно и не требует дополнительных пояснений. Например, при увеличении частоты вращения помольной камеры nс 12,3 до 22 об/мин наблюдается снижение удельного энергопотребления qс 0,05 до 0,038 кВт·ч/кг или в процентном соотношении – на 25 %.Для более детального исследования уравнения (1) и интерпретации в графическом виде данное уравнение необходимо перевести из кодированного вида в натуральный. Для этого воспользуемся формулой  [13]:                             (2)где - обозначение фактора варьирования в кодированном виде;  - обозначение фактора варьирования в натуральном виде;  - значение нулевого уровня варьирования фактора;  - шаг варьирования.На основании формулы (2). получим выражения для каждого фактора варьирования:                           (3)                           (4)                           (5),                           (6)Рассчитав дисперсию воспроизводимости, произведем оценку значимости коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента, незначимые коэффициенты приравняем к нулю, не пересчитывая оставшиеся.Тогда уравнение регрессии (1) в натуральном виде будет иметь следующий вид: .  (7) На рис. 1, 2, 3 и 4представлены наиболее характерные графические зависимости изменения удельного энергопотребления q от основных параметров установки φ1, n, ω, φ2.На рис. 1 представлена зависимость удельного энергопотребления установки от коэффициента загрузки мелющих тел и частоты вращения помольной камеры.Из графика (рис. 1) следует, что зависимость q=f(φ1) имеет экстремальный характер. При значениях коэффициента заполнения φ1 мелющими телами 0,6-0,7 наблюдается наименьшее удельныйрасход энергииq установкой.Минимальное значение q достигается при среднем значении коэффициента загрузки мелющими теламиφ1=0,65, одновременно наименьшее значение qнаблюдается при частоте вращения помольной камеры n=22 об/мин. Экстремальный характер зависимости q=f(φ1) объясняется тем, что при уменьшении коэффициента загрузки шарами эффективность процесса измельчения падает, происходит недоизмельчение материала, снижается производительность мельницы, что, в свою очередь,при том же уровне потребляемой мощности привода приводит к повышению удельного расхода энергии - q.Меньшее влияние на q оказывает частота вращенияn помольной камеры.Удельный расход энергии qвозрастает при низких скоростях вращения барабана мельницы, что,  в результате приводит к снижению загрублению помола готового продута, и снижениюпроизводительности. При увеличении коэффициента заполнения мелющими теламиφ1с 0,46 до 0,65 происходит повышение  количества соударений мелющих тел и, естественно, повышается производительность вибрационного измельчения. При дальнейшем увеличении φ1удельный расход энергии возрастает, так как, вследствие увеличения колеблющейся массы, повышается потребляемая мощность привода мельницы.При уменьшении частоты вращенияnпомольной камеры от 18 до 14 об/мин происходит снижение интенсивности движения мелющих тел, в результате происходит агрегация и образование временных застойных зон, потребляемая мощность привода снижается,  удельный расход энергииqсущественно возрастает. При увеличении частоты вращения n до 22 об/мин интенсификация измельчения возрастает за счет циркуляции мелющих тел, возрастают истирающие нагрузки, увеличивается суммарная кинетическая энергия мелющих тел.  Рис. 1. Графики зависимостиq=f(φ1)при ω=50 Гц иφ2=0,14  Рис. 2. Графики зависимости q=f(n)при ω=50 Гц иφ1=0,6  На рис. 2представлена зависимость удельного расхода энергии установки от частоты вращения помольной камеры при различных величинах коэффициента загрузки материаломφ2.Из графика (рис. 2) видно, что зависимость q=f(n) имеет ниспадающий характер, другими словами, при увеличении частоты вращения nпомольной камеры удельный расход энергии q снижается тонкость помола готового продукта и производительность мельниц, вследствие интенсификации движения мелющих тел в помольной камере, возрастают. Например, при увеличении частоты вращения nс 12,3 до 23,7 об/мин удельный расход энергииqснижается с 0,05 до 0,036 кВт·ч/кг, а именно на 28 %. Наибольшее значение удельного расхода энергииqнаблюдается при частоте вращения 12,3 об/мин и коэффициенте заполнения материала 0,1. Это естественно и не требует дополнительных пояснений.Второстепенное влияние на функцию отклика qоказывает коэффициент загрузки материаломφ2, который закономерно изменяет значение функции qв пределах 18 % от 0,039 до 0,032 кВт·ч/кг, обеспечивая наименьшее значение удельного расхода энергииqпри повышенной частоте вращения 23,7 об/мин. Величина q сильнее изменяется при увеличении коэффициента φ2, с 0,1 до 0,18. Например при n = 12,3 об/мин., φ2= 0,1, q= 0,055 кВт·ч/т, а при φ2= 0,18 qснижается до 0,045 кВт·ч/т, т.е на 18 %.При частоте вращения помольной камеры 18 об/мин, изменение коэффициента загрузки материаломφ2 невлияет величину удельного расхода энергииq(рис. 2).  Рис. 3. Графики зависимости q=f(ω)приφ1=0,6 и φ2=0,14  На рис. 3представлена зависимость удельного расхода энергии q от частоты вибрации помольной камеры при различной частоте вращения.Из графиков (рис. 3)видно, что зависимость q=f(ω)линейная нисходящая, что говорит о взаимном влиянии основного и второстепенного факторовω и n на величинурасхода энергии q. Снижение удельного расхода энергииqобъясняется тем, что при увеличении частоты вибрацииωэнергонапряженность процесса измельчения возрастает, глубина проникновения колебаний увеличивается, повышая эффективность процесса измельчения в установке. При увеличении частоты вибрации ωс 42,9 до 57,1 Гц величина удельного расхода энергииqснижается с 0,051 до 0,034 кВт·ч/кг, а именно на 33 %. Так же график 3показывает, что с увеличением частоты вращения nс 14 до 22 об/мин наблюдается снижение удельного расхода энергии с 0,041 до 0,028 кВт·ч/кг, что составляет 32 %. Это объясняется тем, что частота вращения nпомольной камеры является фактором, оказывающим существенное влияние на параметры оптимизации, наряду с наиболее влиятельным из них – частотой вибрацииω, что дает заметное повышение эффективности вибрационного измельчения.На рис. 4представлена зависимость функции удельного расхода энергии от коэффициента загрузки φ2 материалом и коэффициента загрузки φ1мелющими телами.Из графика (рис. 4)видно, что зависимость q=f(φ2) имеет экстремальный вид, близкий к линейному. Однако, незначительная кривизна линий говорит о небольшом влиянии фактора φ2 на величину удельного расхода энергии q. Изменяющееся количество материала в помольной камере дает небольшие изменения общей  потребляемоймощности приводов, что объясняет его незначительное влияние, в отличие от коэффициента загрузки φ1мелющих тел.   Рис.4. Графики зависимости q=f(φ2)приω=50 Гц и n=18об/мин  Наименьшие значения функции q 0,042 и 0,041 кВт·ч/кг находятся в звездных точках, со значениями коэффициента загрузкиφ2 материалом 0,08 и 0,2, а ее экстремальное значение 0,043 кВт·ч/кг лежит в диапазоне коэффициента от 0,1 до 0,18, что составляет разницу в 4,5 %.Также на рисунке4показано влияние коэффициента загрузки мелющими теламиφ1 на удельный расход энергии q, который при уменьшении φ1 с 0,6 до 0,5 вызывает увеличение удельного расхода энергии на измельчение с 0,041 до 0,05 кВт·ч/кг, а при увеличении φ1 с 0,6 до 0,7 снижает его значение с 0,041 до 0,039 кВт·ч/кг - снижение составляет  5 %. Это происходит благодаря изменению количества мелющих тел в помольной камере, которое напрямую влияет на степень измельчения готового продукта, качественные характеристики которого определяют производительность установки, тем самым обеспечивая более энергоэффективное вибрационное измельчение.Выводы. Проанализировав уравнение регрессии (1) и графические зависимости (рис. 1, 2, 3 и 4) можно сделать вывод, что при увеличении частоты вращения  nпомольной камеры и использовании более интенсивных частот вибрации ω процесс позволяет снизить удельный расход энергии.